9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析

9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析

课标要求素养要求

进一步学习数据收集和整理的方法、数

据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法，通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性，体会统计思维与确定性思维的差异，积累数据分析的经验.通过生活中具体的统计案例模型，进行提出问题、分析数据、建立模型、检验模型来发展数据分析、数学抽象及数学建模素养.

教材知识探究

大数据配合乔布斯癌症治疗

苹果手机创始人乔布斯是世界上第一个对自身所有DNA和肿瘤DNA进行排序的人.为此，他支付了高达几十万美元的费用.他得到的不是样本，而是包括整个基因的数据文档.医生按照所有基因按需下药，最终这种方式帮助乔布斯延长了好几年的生命.这是一个著名的数据分析案例.

问题你知道什么是统计数据分析吗？

提示数据分析是指用适当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析，提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程.这一过程也是质

量管理体系的支持过程.在实用中，数据分析可帮助人们作出判断，以便采取适当行动.

统计分析报告的主要组成部分

1.标题

2.前言：简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.

3.主体：展示数据分析的全过程：

(1)首先明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；

(2)根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图表描述和表达数据；

(3)从样本数据中提取能刻画其特征的量，用于分析比较；

(4)通过样本估计总体的统计规律，分析总体的情况.

4.结尾：对主体部分的内容进行概括，给出解决问题的方法和对策.

教材拓展补遗

[微判断]

1.用于样本数据分析的统计图表主要有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等.(√)

2.反映样本数据的集中趋势的特征量有平均数、中位数、众数等.(√)

3.反映样本数据的离散程度的特征量有方差和标准差.(√)

[微思考]

进行数据分析的过程是什么？

提示(1)明确主题，说明数据信息；(2)选择图表描述和表达数据；(3)计算样本数据的特征量；(4)估计统计规律.

题型一数据分析过程的探究

【例1】[明确问题]为了实施“精准扶贫”战略，农科院试种了甲、乙两个西红柿新品种，从这两个品种中各任选5株，测量其产量(单位：kg)，得到如下数据：

甲 60 80 70 90 70 乙

80

60

70

80

75

利用上述数据，现从中选出一个品种推荐给农民种植，应该推荐哪个品种呢？ [描述数据] 使用折线图描述数据如下：

从折线图上可以看出甲品种的平均产量稍高，但其产量不稳定；乙品种的产量稍低，但其产量较稳定.

[计算特征量] 甲品种的平均产量为x －

甲＝74(kg)，乙品种的平均产量为x －

乙＝73(kg)，

所以甲品种的平均产量稍高；

甲品种的方差是s 2甲

＝15(142＋62＋42＋162＋42

)＝104， 乙品种的方差是s 2乙＝15

(72＋132＋32＋72＋22

)＝56， 由于s 2甲>s 2乙，所以乙品种的产量较稳定.

[解决问题] 从以上分析可以看出甲品种的平均产量稍高，比乙品种单株平均高1 kg ，相差不大，但其产量远不如乙品种稳定.因为是推荐给需要扶助的贫困地区的农民种植，其抗风险能力较弱，所以推荐乙品种.

【例2】 [明确问题] 为了备战下届奥运会，甲、乙两名运动员在相同条件下各射击10次，得到如下数据：

甲射击10次中靶环数分别为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 乙射击10次中靶环数分别为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.

射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加奥运会，请你帮助教练分析两个运动员的成绩，并作出判断.

[描述数据] 用折线图描述数据如下图所示：

由折线图可以看出甲运动员的成绩较稳定.

[计算特征量] 甲射击10次中靶环数由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.

乙射击10次中靶环数由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10. 运动员甲的平均成绩

x －

甲＝1

10×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)，

运动员乙的平均成绩

x －

乙＝1

10×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，

运动员甲的方差s 2甲

＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2

×2＋(9－7)2]＝1

10×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，

运动员乙的方差s 2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2

×2＋(9－7)2

×2＋(10－7)2

]＝1

10×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.

比较如下：

平均数 方差 命中9环及9环以上的次数

甲 7 1.2 1 乙

7

5.4

3

①∵平均数相同，s 2甲＜s 2

乙，∴甲成绩比乙稳定.

②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些.

③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力.

[解决问题]参考比赛的历史经验，如果对手的成绩不如甲、乙两个运动员，想确保赢得比赛，选派甲运动员参加比赛；如果对手的成绩远超过甲、乙两个运动员，因为乙更有潜力，成绩的方差较大，有可能超常发挥，则选派乙运动员参加比赛.

题型二统计案例分析活动的探究和统计分析报告的撰写

【例3】阶梯电价的设计

一、背景与数据

为了实现绿色发展，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了200户居民六月份的用电量(单位：kW·h)，以了解这个城市家庭用电量的情况.数据如下：

10710178992081277422331131 214135896660115189135146127 20397966265111561511068 1629167932121596163178194 194216101981397811019210596 22501382511201121002019884 137203260134156617010072164 17413193100163807695152182 882471917013049114110163202 265189414614914717733957109 10718210114827428982213165224 142611081379025420183253113 130821701101086325023712084 15428817012317231962133130127 107719614077106132106135132