模型6 传送带模型(解析版)

模型6 传送带(解析版)

传送带问题分类

项目图示滑块可能的运动情况

情景1

①可能一直加速

②可能先加速后匀速

情景2

①v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速

②v0

情景3 ①传送带较短时,滑块一直减速达到左端

②传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。其中,若v0>v,返回时速度为v;若v0

情景4

①可能一直加速

②可能先加速后匀速

情景5 ①可能一直以同一加速度a加速

②可能先加速后匀速

③可能先以a1加速后以a2加速

【最新高考这题解析】

1.（2020年全国III卷）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g

=10m/s2。

(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；

(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；

(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带

13

s

12

t∆=后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台

运动的过程中，传送带对它的冲量。

【答案】(1)2.75s ；(2) 243m/s v =， 12m/s v ；(3)0208.3N s I =⋅，方向竖直向上 【解析】

【详解】(1)传送带的速度为 4.0m/s =v 时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为a ，由牛顿第二定律有：

mg ma μ= ①

设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为x 1，由运动学公式有

22

012v v ax -=-②

联立①②式，代入题给数据得x 1=4.5m ；③

因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v ，然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t 1，做匀减速运动所用的时间为t 2，由运动学公式有

02v v at =- ④

1

12L x t t v

-=+

⑤ 联立①③④⑤式并代入题给数据有t 1=2.75s ；⑥

(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v 1，当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v 2.由动能定理有

22

101122

mgL mv mv μ-=

-⑦ 22

201

122

mgL mv mv μ=-⑧

由⑦⑧式并代入题给条件得

12m/s v =，243m/s v =⑨

(3)传送带的速度为 6.0m/s v =时，由于02v v v <<，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍a 。设载物箱做匀加速运动通过的距离为x 2，所用时间为t 3，由运动学公式有

03v v at =+ ⑩

22

022v v ax -=⑪

联立①⑩⑪式并代入题给数据得

t 3=1.0s ⑫ x 2=5.5m ⑬

因此载物箱加速运动1.0s 、向右运动5.5m 时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运动3()t t ∆-的时间后，传送带突然停止，设载物箱匀速运动通过的距离为x 3有

33()v t x t =∆- ⑭

由①⑫⑬⑭式可知

2

231()2

mv mg L x x μ>-- 即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v 3，由运动学公式有，

223232()v v a L x x -=--- ⑮

则

35m/s v =

减速运动时间

3

41s v v t a

-=

= 设载物箱通过传送带的过程中，传送带在水平方向上和竖直方向上对它的冲量分别为I 1、I 2。由动量定理有

130()0I m v v =-=

244625

()()N s 208.3N s 3

I N t t mg t t =∆+=∆+=

⋅≈⋅，方向竖直向上 则在整个过程中，传送带给载物箱的冲量

2208.3N s I I ==⋅，方向竖直向上

【典例1】(多选)如图所示,水平传送带AB 的长度L=1.8 m,皮带轮的半径R=0.4 m,皮带轮以角速度ω=5 rad /s 沿顺时针匀速转动(皮带不打滑),现将一质量m=3 kg 的煤块(视为质点)轻放在传送带上的A 点,与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25,g=10 m/s 2

。则下列说法正确的是( )。

A.煤块从A点运动到B点所用的时间为1.3 s

B.煤块到达B点时对滑轮的压力大小为mg

C.煤块在传送带上留下痕迹长度是0.8 m

D.若使煤块从A运动到B所用的时间最短,则传送带的角速度ω至少为7.5 rad/s

【答案】ACD

【解析】对煤块进行受力分析知,初始时加速度a=μg=2.5 m/s2,传送带的速度v c=Rω=2m/s,煤块加速到与传送带速度相等时,所需时间t1==0.8 s,位移x1=a=0.8 m,后到达B点所需时间t2==0.5 s,所需总时间t=t1+t2=1.3 s,A项正确;传送带运动距离s=v c t1=1.6 m,煤块留下痕迹长度d=s-x1=0.8 m,C项正确;煤块到达B点时,煤块做圆周运动,对滑轮的压力大于其重力,B项错误;要使煤块到达B点时间最短,则要煤块一直加速,由v2=2aL及v=Rω得ω=7.5 rad/s,D项正确。

【变式训练1】用一水平传送带运送货物,当货物放上传送带时,传送带便自动以恒定加速度a0=4.0 m/s2启动,当其速度达到v0=4.0 m/s时便以此速度做匀速运动,传送带长度L=16 m,货物与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,货物质量m=10 kg,取重力加速度g=10 m/s2。求:

(1)货物到达另一端所用的时间。

(2)此过程中由于货物与传送带间的摩擦产生的热量。

【答案】(1)5s(2)40J

【解析】(1)货物与传送带间的动摩擦因数为μ,则货物的加速度a'=μg=2m/s2

货物到达传送带的速度所需的时间t1==2s

此时货物通过的位移x1=t1=4m

货物匀速运动的时间t2==3s