河北省石家庄市2020年高二(下)数学期末综合测试试题含解析

河北省石家庄市2020年高二(下)数学期末综合测试试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】

分析：利用祖暅原理分析判断即可. 详解：设A ，B 为两个同高的几何体，

:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．

Q 如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，

∴根据祖暅原理可知，p 是q 的充分不必要条件.

故选：A.

点睛：本题考查满足祖暅原理的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思维能力的培养.

2．若二次函数2f x ax bx c =++（）图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数f x '（）的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】

分析：先根据二次函数的判断出a b ，的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．

详解：∵函数2

f x ax bx c （）=++的图象开口向上且顶点在第四象限，0002b

a b a

＞，＞，＜，∴-∴ 2f x ax b Q （），'=+

∴选项A 符合， 故选：A ．

点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．

3．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆时针旋转π

6

后与原图象重合，则在以下各项中，()1f 的可能取值只能是（ ）

A B ．

2

C ．

3

D ．0

【答案】B 【解析】 【分析】

利用函数的定义即可得到结果. 【详解】

由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转

6

π

个单位后与下一个点会重合．

我们可以通过代入和赋值的方法当f （1）0时，此时得到的圆心角为3π，6π，0，然而此时

x=0或者x=1时，都有2个y 与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x 只能对应一个y ，因此只

有当x=

2

，此时旋转6π，此时满足一个x 只会对应一个y ，

故选B ． 【点睛】

本题考查函数的定义，即“对于集合A 中的每一个值，在集合B 中有唯一的元素与它对应”(不允许一对多).

4．设函数()()g x f x 2x =+是定义R 在上的偶函数，且()()x

F x f x 2=+，若()f 11=，则()F 1(-=

)

A ．1

2

-

B ．

32

C ．

72

D ．

112

【答案】D 【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性求出()1g 和()1f -的值即可得到结论．

()()112123g f ∴=+=+=，()()()11213g f g -=--==，

即()15f -=， 则()()1

111

112522

F f --=-+=+

=，故选D ． 【点睛】

本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．

5．用数学归纳法证明

，则当

时，左端应在

的基础上加上（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】

首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n 1=

时，当n=k +1时左端应在n=k 的基础上加上的式子，

可以分别使得n=k ，和n=k +1代入等式，然后把n=k +1时等式的左端减去n=k 时等式的左端，即可得到答案． 【详解】

当n=k 时，等式左端=1+1+…+k 1，

当n=k +1时，等式左端=1+1+…+k 1+k 1+1+k 1+1+…+（k+1）1，增加了项（k 1+1）+（k 1+1）+（k 1+3）+…+（k+1）1． 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查数学归纳法，属于中档题./ 6．若是离散型随机变量，

，且

，已知

，

，则

的值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】

本题考查期望与方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得结论． 【详解】 ∵

∴

∴或（舍）

∴

故选C.

考点：离散型随机变量的期望方差.

7．已知椭圆22

:143

x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两

点，则1F AB ∆的内切圆半径为( ) A ．

2

7

B 22

C 32

D ．

42

7

【答案】C 【解析】

分析：根据韦达定理结合三角形面积公式求出1F AB ∆的面积S ，利用椭圆的定义求出三角形的周长c ，代入内切圆半径2S

r c

=

，从而可得结果. 详解：椭圆22

:143

x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，

则2F 的坐标为()1,0，过2F 且斜率为1的直线为1y x =-，即1x y =+，

代入22

143

x y +=，得27690y y +-=，

则2126479122y y +⨯⨯-==

，