第13章 存贮论

生产准备成本为4000×12000∕17889≈2683.21，
总成本5366.56元，比允许缺货多566.56元。
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§2 确定性定量订货库存模型
三、经济生产批量模型（Economic Production Lot Size Model） 当存货补充不是向外界购买，而是由内部生产系统提供，这 时出现边补充、边消耗的情况。存货在一段时间内均匀补充， 当库存达到一定量时，补充停止。此称经济生产批量模型。 假设供货的生产速度为P（单位时间内的生产量），其它条件 与经济订货批量相同，有P＞D，库存状态变化图如图10.4所 示。
t
• [ 0，t ]内平均存贮成本为 2 QH • 在[ 0，t ]内的平均总库存成本为：
Z(t ) C 1 1 1 HQ (C1 CQ) HQ 1 CD 2 t 2 t
1
• 如用订货量来表示，则平均总库存成本为
Z(Q) CD 1 HQ 1 CD 2 Q
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§2 确定性定量订货库存模型
16 720 2000 150 2000 200 324020 2 16
2000 200 324005 2 17
• 订货17次，总库存成本为：
17 720 2000 150
所以，每年应订货17次，每次订货2000∕17≈117.65吨，年总费用 为324005元，比理论上的Z *多2.6元。
1. t循环策略。每隔时间t补充一个固定的库存量Q。
2. ( t , S )策略。每隔时间t补充一次，补充数量根据 库存量I和最大库存量S决定。补充量 Q = S－I。 3. ( s , S ) 策略。当库存量I＞s时，不进行补充；当 I≤s时，补充库存，补充量Q = S－I。 4. ( t ,s, S ) 混合策略。每经过时间t，检查库存量I， 当I＞s时，不进行补充；当I≤s时，补充库存，补 充量Q = S－I。
1 t1 I2 I2 时间 t 内单位时间的平均库存量为： I ，(库存三角形面积除 2 t 2 Dt 2Q
以 t)
(t t1 ) (Q I)2 1 时间 t 内单位时间的平均缺货量为： (Q I ) (缺货三角形面积 2 t 2Q
除以 t )， 单位时间的总平均成本为（不考虑购置成本） ： C1 HI2 C 2 (Q I)2 C1 D HI2 C 2 (Q I)2 Z(Q,I) t 2Q 2Q Q 2Q 2Q
Q* 最佳订货批量： 2 2000 720 120 200
最佳批次：n *
D 2000 16.67 * 120 Q
再订货点：R= d×L
2000 = 365 3 16.4 （吨）
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§2 确定性定量订货库存模型
一、不允许缺货的经济订货批量模型(Economic Ordering Quantity Model 简称EOQ) 最优总库存成本为： 120 * Z 16.67 720 2000 150 200 324002 .4 2 由于最佳批次16.67不是整数，需分别讨论16次和17次的年总成本。 • 订货16次，则每次订货量为Q=2000∕16，总库存成本为：
只在预定时期的期末进行订货，两次订货时间的间隔 （订货周期t）是固定的，订货量可变。这种模型由 时间驱动，称为P模型。
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§2 确定性定量订货库存模型
一、不允许缺货的经济订货批量模型(Economic Ordering Quantity Model 简称EOQ) 基本假设： 1. 产品需求是连续均匀的，不允许缺货，需求速度D为常数；
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§2 确定性定量订货库存模型
二、允许缺货（Shortages Permitted）的经济订货批量模型
Z 是两个变量 Q、I 的二元函数，由于 Z（Q、I）的 Hesse 矩阵为一正定矩阵，所以是 严格凸函数，利用多元函数求极值方法，可解得：
2 DC 1 H C 2 Q H C2
*
,
2 DC 1 C2 I ， H C2 H
第十章 库存论
§1 基本概念
§2 确ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性定量订货库存模型
一、 不允许缺货的经济订货批量模型 二、允许缺货的经济订货批量模型 三、经济生产批量模型 四、批量价格折扣的经济订货批量模型
1
第十三章 库存论
存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协 调情况的必要和有效的方法和措施。
但是，要存贮就需要资金和维护，存贮的费用在企业经营的成
最大缺货量＝Q*－I*＝20000－16000＝4000（只）
t
*
2C1 HD
HQ C 2 Q* 20000 5 C2 D 4000
Z* (Q* ,I* ) 2DC1 H
C2 2 4000 12000 0.3 1.2 4800 C2 H 1.2 0.3
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§1 基本概念 三、库存策略与库存模型分类 库存模型分为两种基本类型：
• 定量订货模型（Fixed-Order Quantity Models）
当库存量降低到某一特定水平（再订购点R）时，发 生订货，订货数量不变。这种模型由事件驱动，称为 Q模型。 • 定期订货模型（Fixed- Time Period Models）
本中占据非常大的部分。 库存论主要解决存贮策略问题，即如下两个问题：
1．补充库存物资时，每次补充数量(Q)是多少？
2．应该间隔多长时间( T )来补充这些库存物资（何时补充库存）？ 建立不同的库存模型来解决上面两个问题，如果模型中的需求
率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，库存模型被称为确定性
库存模型；如果模型中含有随机变量则被称为随机性库存模型。
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§2 确定性定量订货库存模型
二、允许缺货（Shortages Permitted）的经济订货批量模型
1 最初库存 I = D t1,可以满足时间 t1 内的需求，时间 t1 内的平均库存为： I ， 2 1 订货批量 Q = D t， 最大缺货量为 Q－I， 时间 t－t1 内的平均缺货量为 (Q I ) ， 因此， 2
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§2 确定性定量订货库存模型
二、允许缺货（Shortages Permitted）的经济订货批量模型
Q* 2 DC1 H H C2 C2 2 4000 12000 0.3 1.2 20000 0.3 1.2
I*
2 DC1 H
C2 C2 H
2 4000 12000 1.2 16000 0.3 1.2 0.3
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§2 确定性定量订货库存模型
一、不允许缺货的经济订货批量模型(Economic Ordering Quantity Model 简称EOQ) 【例1】某公司全年需某种材料2000吨，单价为150元∕吨，每次 订货成本为720元，每年的存储成本为200元∕吨，设提前期为3 天。试求最优订货批量、最佳批次、订货点和年总库存成本。 【解】 年需求D =2000吨， 订货成本C1=720元∕次， 存贮成本 H=200元∕吨· 年，单价C=150（元）， 提前期L = 3（天），日平 均需求d ＝2000∕365（吨）
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§2 确定性定量订货库存模型
一、不允许缺货的经济订货批量模型(Economic Ordering Quantity Model 简称EOQ) • 在一个订货循环周期[ 0，t ]内，订货量 Q = D×t， • 时刻T的库存量 f (T)＝Q－D×T， • 时间[ 0，t ]内的平均库存量为
1 1 1 2 1 f ( T ) dT ( Qt D t ) Q t0 t 2 2
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§1 基本概念
一、库存成本
1. 存储成本。包括存储设备的成本、搬运费、保险费、 折旧费、利息、税金、占用资金的机会成本、损耗与 变质成本。 2. 生产准备成本。自行生产一种新产品的准备成本。设 备调试和生产准备的费用。 3. 订货成本。与订货相关的所有成本，如手续费、差旅 费、运费等。 4. 缺货成本。因库存不能满足需求而造成的损失。包括 未实现销售的机会成本、停工待料的损失、延期交货 的费用等。有时，缺货成本很难度量，只能进行主观 估计。 5. 购货成本。购买货物的成本，与购买价格和数量有关。
*
最大缺货量 Q I
* *
2C1 DH C 2 (C2 H)
C2 总平均成本 Z (Q , I ) 2 DC1H C2 H
* * *
我们也可以将总平均成本函数表示成计划期时间 t 与期初库存 I 的函数：
1 HI2 C 2 ( Dt I)2 Z(t , I) [C1 ] t 2D 2D
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§1 基本概念 二、需求 需求可以分为确定性需求和随机需求。需 求可以是离散的，也可以是连续的。 在运营管理中，需求通常分为独立需求和 非独立需求。 如果一种物质的需求与其他物质需求无关 时，这种物质需求称为独立需求。 与其它物质需求相关联的需求称为非独立 需求。
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§1 基本概念 三、库存策略与库存模型分类 常见的库存策略有以下四种：
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§2 确定性定量订货库存模型
二、允许缺货（Shortages Permitted）的经济订货批量模型
同样可得到最佳订货批量Q*、最佳周期t*为：
Q* 2 DC1 H H C2 C2
* Q t* D
2C1 HD
H C2 C2
I
*
2 DC1 H
C2 C2 H
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§2 确定性定量订货库存模型
2. 生产提前期（从订货到收到货物时间）L（Order Lead Time） 是固定的； 3. 每次订货量Q不变，每次订货成本或生产准备成本C1固定； 4. 货物的单价固定为C；
5. 不允许缺货，即缺货成本为无穷大；
6. 单位货物存储成本H不变。
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§2 确定性定量订货库存模型
一、不允许缺货的经济订货批量模型(Economic Ordering Quantity Model 简称EOQ)
二、允许缺货（Shortages Permitted）的经济订货批量模型 【例2】彩虹电器公司自己生产一种扬声器装配在公司生产的 电视机上，每台电视机需装配一只。公司每年生产电视机 480000台。而扬声器采用短时间、批量生产方式生产。然后存 贮起来满足电视机生产需求。从公司得到的相关信息如下： （1）扬声器每次批量生产的生产准备成本为12000元∕次； （2）存贮成本0.3元∕只· 月； （3）缺货成本为1.2元∕只· 月；不考虑生产成本。 试确定最优库存策略、最大缺货数量及最小费用。 【解】每月需求D ＝480000∕12＝4000只； 生产准备成本C1＝12000元∕次， 存贮成本H＝0.3元∕只· 月； 缺货成本C2＝1.2元∕只· 月。
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二、允许缺货（Shortages Permitted）的经济订货批量模型 所谓允许缺货是指企业在存贮量降至0时，不急于补充等
一段时间，然后订货。顾客遇到缺货也不受损失或损失很小，
并假设顾客会耐心等待，直到新的补充到来。当新的补充一 到，企业立即将所缺的货物交付给这些顾客，即缺货部分不 进入库存。如果允许缺货，对企业来说除了支付少量的缺货 费用外另无其他的损失，这样企业就可以利用“允许缺货” 这个宽松条件，少付几次订货费用，少付一些存贮费用，从 经济观点出发这样的允许缺货现象对企业是有利的。
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§2 确定性定量订货库存模型
二、允许缺货（Shortages Permitted）的经济订货批量模型 本模型假设瞬时进货，允许缺货，缺货成本可以计量，缺货时 库存为零。由于允许缺货，可以减少订货和库存费用，但会导 致缺货成本。设缺货的成本（单位缺货损失）为C2，其余假设 与第一个经济订货批量模型相同。
一、不允许缺货的经济订货批量模型(Economic Ordering Quantity Model 简称EOQ) • 最优经济订货批量为：Q* 2C1 D
H
•
* Q 最佳订货周期为 t 2C1 D HD *
各参量之间的关系： 订货量 Q 越小 越大 总存贮费 存贮费用越小 存贮费用越大 总订购费 订购费用越大 订购费用越小
也可将存贮成本、缺货成本以年来计算，需求用年需求计算各 值。如果不允许缺货，则
Q* 2C1D 2 4000 12000 17889 H 0.3
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§2 确定性定量订货库存模型
二、允许缺货（Shortages Permitted）的经济订货批量模型
每月存贮成本为17889×0.3∕2≈2683.35