磁晶各向异性机理.ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
以钴铁氧体Co2+Fe23+O4为例。一个Fe3+ 占据四面体位置。 Co2+( 3d7 )和 Fe3+( 3d5 )占据八面体位置。
在晶场作用下，钴离子轨道角动量劈裂为d 二重态和d三重态
z
O2-
y
x Co2+
d
d
立方晶场
相互作用能高
相互作用能低
钴离子次近邻的三个金属离子相对于三角对称轴对称地分布，它 们产生的三角晶场，使三重态d劈裂为一个单重态和一个二重态。 dxy和dzx ,dyz 。
rr
ELS L S
A原子
晶场
B原子
自 旋
自旋 轨道 相互 作用
轨 道
原子间静 电 库仑Baidu Nhomakorabea 互作用
轨 道
自旋 轨道 相互 作用
自 旋
单离子模型是假定晶体中的磁性离子都是彼此独立的，
晶体的宏观磁晶各向异性就是这些磁性离子的微观磁晶
各向异性的统计平均值。根据玻耳兹曼的统计理论，宏
观自由能密度F与磁性离子微观能量E( i)的关系为
种相互作用被称为赝偶极相互作用
机理：部分未淬灭的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的 转动，通过轨道波函数重叠的变化，导致交换能发生变化。
第三项为起源相同的高价项，称为四极相互作用。磁晶各向 异性可以通过对晶体中所有自旋对的能量相加而计算出来
这模型称为自旋对(spin-pair)模型。
EA wi
F kT Ni ln Zi
i
Zi
eE j (i ) / kT
j
i 代表不同的次晶格，Ni 单位体积中i 次晶格上的磁性
离子数，i 是次晶格上磁性离子的平均自旋方向与晶场 对称轴的夹角。Ej(i)为i次晶格上磁性离子的微观各向
异性能， 是对i 次晶格上的磁性离子的量子态求和。
j
A. 单离子模型定性描述：
w L S LS cos
二重态
在立方晶体中有四个<111>轴， 若离子平均的分布在具有不同的 <111>轴的八面体间隙位。
EA
1 NLS
4
cos1
cos2
cos3
cos4
式中1 ,2 ,3 ,4为自旋磁矩与四个<111>轴的夹角
EA
1 NLS
4
cos1
cos2
cos3
cos4
付里叶级数展开
EA
32
135
NLS
(12
2 2
22
2 3
2 2
31
)
由于Co2+具3d7，过半滿时自旋-轨道耦合常数为负，<0，式中 各向异性常数为正值，K1>0。
在许多K1<0的铁氧体中，掺入钴后K1变为正值。
3、 4f 稀土离子和合金的磁晶各向异性
d 波函数沿着两个立方轴之间的方向展开，避开了O2-库仑排斥
能相对较小。三角晶场是正的，沿[111]轴展开的单重态能量较低， 垂直[111]展开的二重态能量较高。( Jahn-Trller effect ),
二重态
dzx,dyz dxy
d d
d
自由离子
立方
三角
二重态
d
三角晶场
d 波函数沿立方轴展开，带
三、磁晶各向异性机理
1、自旋对模型
磁晶各向异性：晶体的内能随磁化强度 方向的变化而变化。当自发磁化强度从 一个方向转向另一个方向。相邻自旋保 持平行，这是因为自旋间存在强的交换 作用，自旋Si和Sj间的交换作用为
Wij 2JSi S j 2JS 2 cos
其中，为S自旋的大小，而是Si 和Sj 间的夹角。右图自旋从a旋转到b所有 自旋保持平行，因而=0,交换能不改 变。
l
3M 2
4 0r
3
则它与磁偶极相互作用有相同的形式。
w(cos) g l(cos2 1) q(cos4 6 cos2 3 ) ......
3
7
35
然而真正测得的磁各向异性相应的l 值比此项给出的值大
100到1000倍。因此产生磁晶各向异性的机制不是偶极相互
作用，虽然形式相同，但其系数是来源于磁晶各向异性，这
K1 Nq
由于
2 i
1
即偶极项，对立方晶系各向异性没有贡献。
但是对单i轴各向异性有贡献。一般l比q大1-2个数量级。如
Co的Ku为105Jm-3；Fe的K1为103-104Jm-3
自旋对模型对金属和合金是适用的。对氧化物和化合物不适用。
2、单离子模型
自旋-轨道相互作用：在结晶体中原子间是通过静电库仑相互作 用相结合，对原子中的电子自旋磁矩没有作用，但是对电子轨道 有强烈的静电相互作用，而使电子轨道劈裂。电子轨道磁矩与自 旋磁矩的相互作用形成自旋-轨道的耦合，其作用能为
负电的电子轨道与O2-之间的 库仑排斥势使体系自由能增加。
钴离子电子中未半满的二个电子分 别占据的一重态和简并的二重态。 占据二重简并能级的电子，可在两 个可能的波函数间交替变化，形成 一个环形轨道，产生一个轨道磁矩 与钴离子总自旋磁矩相互作用，形 成磁晶各向异性。
B. 单离子模型定量计算：
简单计算磁各向异性能，设二重态 产生轨道磁矩为± L,自旋-轨道耦 合能w为
cos cos2 cos4 ..... 18 cos2 8 cos4 ....
3
15
15
15
代入EA中，得到
Ea
1 4
N LS
18
45
1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2
18 135
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
22
3) 35
....
l
(32
1) 3
q(34
6 7
32
3) 35
....
Nq 14 24 34 常数
2Nq 1222 2232 3212 常数
EA 2Nq 1222 2232 3212
N为单位体积内的总原子数，
K1 2Nq
对体心立方晶格，计算得到
K1
16 9
Nq
对面心立方晶体，得到
交换能是各向同性。
要解释磁晶各向异性，必须考虑含有晶轴的能量项。
如果假设自旋与原子连线的夹角 为，则自旋对的能量经勒让德 多项式展开为
w(cos) g l(cos2 1) q(cos4 6 cos2 3 ) ......
3
7
35
第一项与无关，对应于交换相互作用
第二项称为偶极相互作用，因为若系数是
i
i表示自旋对。仅考虑近邻，最多到次近邻之间的相互作用。
设(1,2,3 )为平行自旋对的方向余弦。
对原子连线方向与x-轴平行的自旋对，cos可以用1代替，
对平行y-,z-轴的自旋对，cos可分别用2和3替代。
l(12
1) 3
q(14
6 7
12
3) 35
....
EA
N
l
(
2 2
1) 3
q(24
6 7
在晶场作用下，钴离子轨道角动量劈裂为d 二重态和d三重态
z
O2-
y
x Co2+
d
d
立方晶场
相互作用能高
相互作用能低
钴离子次近邻的三个金属离子相对于三角对称轴对称地分布，它 们产生的三角晶场，使三重态d劈裂为一个单重态和一个二重态。 dxy和dzx ,dyz 。
rr
ELS L S
A原子
晶场
B原子
自 旋
自旋 轨道 相互 作用
轨 道
原子间静 电 库仑Baidu Nhomakorabea 互作用
轨 道
自旋 轨道 相互 作用
自 旋
单离子模型是假定晶体中的磁性离子都是彼此独立的，
晶体的宏观磁晶各向异性就是这些磁性离子的微观磁晶
各向异性的统计平均值。根据玻耳兹曼的统计理论，宏
观自由能密度F与磁性离子微观能量E( i)的关系为
种相互作用被称为赝偶极相互作用
机理：部分未淬灭的轨道矩与自旋相互耦合，随着磁化强度的 转动，通过轨道波函数重叠的变化，导致交换能发生变化。
第三项为起源相同的高价项，称为四极相互作用。磁晶各向 异性可以通过对晶体中所有自旋对的能量相加而计算出来
这模型称为自旋对(spin-pair)模型。
EA wi
F kT Ni ln Zi
i
Zi
eE j (i ) / kT
j
i 代表不同的次晶格，Ni 单位体积中i 次晶格上的磁性
离子数，i 是次晶格上磁性离子的平均自旋方向与晶场 对称轴的夹角。Ej(i)为i次晶格上磁性离子的微观各向
异性能， 是对i 次晶格上的磁性离子的量子态求和。
j
A. 单离子模型定性描述：
w L S LS cos
二重态
在立方晶体中有四个<111>轴， 若离子平均的分布在具有不同的 <111>轴的八面体间隙位。
EA
1 NLS
4
cos1
cos2
cos3
cos4
式中1 ,2 ,3 ,4为自旋磁矩与四个<111>轴的夹角
EA
1 NLS
4
cos1
cos2
cos3
cos4
付里叶级数展开
EA
32
135
NLS
(12
2 2
22
2 3
2 2
31
)
由于Co2+具3d7，过半滿时自旋-轨道耦合常数为负，<0，式中 各向异性常数为正值，K1>0。
在许多K1<0的铁氧体中，掺入钴后K1变为正值。
3、 4f 稀土离子和合金的磁晶各向异性
d 波函数沿着两个立方轴之间的方向展开，避开了O2-库仑排斥
能相对较小。三角晶场是正的，沿[111]轴展开的单重态能量较低， 垂直[111]展开的二重态能量较高。( Jahn-Trller effect ),
二重态
dzx,dyz dxy
d d
d
自由离子
立方
三角
二重态
d
三角晶场
d 波函数沿立方轴展开，带
三、磁晶各向异性机理
1、自旋对模型
磁晶各向异性：晶体的内能随磁化强度 方向的变化而变化。当自发磁化强度从 一个方向转向另一个方向。相邻自旋保 持平行，这是因为自旋间存在强的交换 作用，自旋Si和Sj间的交换作用为
Wij 2JSi S j 2JS 2 cos
其中，为S自旋的大小，而是Si 和Sj 间的夹角。右图自旋从a旋转到b所有 自旋保持平行，因而=0,交换能不改 变。
l
3M 2
4 0r
3
则它与磁偶极相互作用有相同的形式。
w(cos) g l(cos2 1) q(cos4 6 cos2 3 ) ......
3
7
35
然而真正测得的磁各向异性相应的l 值比此项给出的值大
100到1000倍。因此产生磁晶各向异性的机制不是偶极相互
作用，虽然形式相同，但其系数是来源于磁晶各向异性，这
K1 Nq
由于
2 i
1
即偶极项，对立方晶系各向异性没有贡献。
但是对单i轴各向异性有贡献。一般l比q大1-2个数量级。如
Co的Ku为105Jm-3；Fe的K1为103-104Jm-3
自旋对模型对金属和合金是适用的。对氧化物和化合物不适用。
2、单离子模型
自旋-轨道相互作用：在结晶体中原子间是通过静电库仑相互作 用相结合，对原子中的电子自旋磁矩没有作用，但是对电子轨道 有强烈的静电相互作用，而使电子轨道劈裂。电子轨道磁矩与自 旋磁矩的相互作用形成自旋-轨道的耦合，其作用能为
负电的电子轨道与O2-之间的 库仑排斥势使体系自由能增加。
钴离子电子中未半满的二个电子分 别占据的一重态和简并的二重态。 占据二重简并能级的电子，可在两 个可能的波函数间交替变化，形成 一个环形轨道，产生一个轨道磁矩 与钴离子总自旋磁矩相互作用，形 成磁晶各向异性。
B. 单离子模型定量计算：
简单计算磁各向异性能，设二重态 产生轨道磁矩为± L,自旋-轨道耦 合能w为
cos cos2 cos4 ..... 18 cos2 8 cos4 ....
3
15
15
15
代入EA中，得到
Ea
1 4
N LS
18
45
1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2
18 135
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
22
3) 35
....
l
(32
1) 3
q(34
6 7
32
3) 35
....
Nq 14 24 34 常数
2Nq 1222 2232 3212 常数
EA 2Nq 1222 2232 3212
N为单位体积内的总原子数，
K1 2Nq
对体心立方晶格，计算得到
K1
16 9
Nq
对面心立方晶体，得到
交换能是各向同性。
要解释磁晶各向异性，必须考虑含有晶轴的能量项。
如果假设自旋与原子连线的夹角 为，则自旋对的能量经勒让德 多项式展开为
w(cos) g l(cos2 1) q(cos4 6 cos2 3 ) ......
3
7
35
第一项与无关，对应于交换相互作用
第二项称为偶极相互作用，因为若系数是
i
i表示自旋对。仅考虑近邻，最多到次近邻之间的相互作用。
设(1,2,3 )为平行自旋对的方向余弦。
对原子连线方向与x-轴平行的自旋对，cos可以用1代替，
对平行y-,z-轴的自旋对，cos可分别用2和3替代。
l(12
1) 3
q(14
6 7
12
3) 35
....
EA
N
l
(
2 2
1) 3
q(24
6 7