2017年考研数学二真题及解析

( A) 1 f (x)dx 0 1
(C)
0
f (x)dx
1
f (x)dx
1
0
B 1 f (x)dx 0 1
D
0
f (x)dx
1
f (x)dx
1
0
【答案】B
【解析】
f (x) 为偶函数时满足题设条件，此时 0 f (x)dx 1 f (x)dx ，排除 C,D.
1
0
取 f (x) 2x2 1 满足条件，则
1 f (x)dx
1
1 1
2x2 1
dx
2 3
0
，选
B.
（3）设数列xn 收敛，则（ ）
( A)
当 lim sin n
xn
0
时， lim n
xn
0
(C
)
当
lim(
n
xn
xn2 )
0 时， lim n
xn
0
(B)
当
lim(
n
xn
xn
)
0 时， lim n
xn
0
(D) 当
lim(
n
xn
sin
xn )
【答案】C
【解析】 f (x, y) 0, f (x, y) 0, f ( x, y) 是关于 x 的单调递增函数，是关于 y 的单调递减函数，
x
y
所以有 f (0,1) f (1,1) f (1, 0) ，故答案选 D.
（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线 v v1(t) （单位： m / s ），虚线表示乙的速度曲线 v v2 (t) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3，计时
（B） Axe2x e2x (B cos 2x C sin 2x) （D） Axe2x e2x (B cos 2x C sin 2x)
【答案】A
【解析】特征方程为： 2 4 8 0 1,2 2 2i
f
(x)
e2x (1
cos
2x)
e2x
e2x
cos
2x
y
* 1
Ae2x ,
y
* 2
2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.
（1））若函数
f
(x)
1 cos ax
x , x 0 在 x 0 处连续，则（
b, x 0
1
2
AP
P
1
A(1,
2,
3)
(1,
2,
3)
2
1
2
23
,
2
因此 B 正确。
(
长理资料群：五，八，6 8，8，六，7，7，五
2 0 0 2 1 0 1 0 0 （8）设矩阵 A 0 2 1 , B 0 2 0 ,C 0 2 0 ,则（ ）
0 0 1 0 0 1 0 0 2
因为 3 r(2E B) 2 ，∴B 不可相似对角化，显然 C 可相似对角化，∴ A ~ C ，但 B 不相似于 C.
二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
(9)
曲线 y
x 1 arcsin
2 x
的斜渐近线方程为_______
【答案】 y x 2
0
时， lim n
xn
0
(
长理资料群：五，八，6 8，8，六，7，7，五
【答案】D
【解析】特值法：（A）取
xn
，有 lim sin n
xn
0, lim n
xn
，A
错；
取 xn 1，排除 B,C.所以选 D.
（4）微分方程的特解可设为 （A） Ae2x e2x (B cos 2x C sin 2x) （C） Ae2x xe2x (B cos 2x C sin 2x)
长理资料群：五，八，6 8，8，六，7，7，五
开始后乙追上甲的时刻记为 t0 （单位：s），则（ ）
（A） t0 10
（B）15 t0 20
（C） t0 25
（D） t0 25
【答案】B
【解析】从 0 到 t0 这段时间内甲乙的位移分别为
t0 0
v1
(t)dt
,
t0 0
v2
(t)dt
(A) ab 1 2
(B) ab 1 2
(C) ab 0
） (D) ab 2
【答案】A
【解析】 lim 1 cos
x
lim
1x 2
1
, f ( x) 在 x 0 处连续
1
b ab 1 . 选 A.
x0
ax
x0 ax 2a
2a
2
（2）设二阶可导函数 f (x) 满足 f (1) f (1) 1, f (0) 1且 f ''(x) 0 ，则（ ）
（A） A与C相似, B与C相似
（B） A与C相似, B与C不相似
（C） A与C不相似, B与C相似
（D） A与C不相似, B与C不相似
【答案】B
【解析】由 E A 0 可知 A 的特征值为 2,2,1,
1 0 0
因为
3
r
(2E
A)
1，∴A
可相似对角化，即
A
~
0 0
2 0
0 2
由 E B 0 可知 B 特征值为 2,2,1.
,
则乙要追上甲，则
t0 0
v2 (t)
v1 (t)dt
10
，当 t0
25 时满足，故选
C.
0
（7）设
A
为三阶矩阵，
P
(1,
2
,3
)
为可逆矩阵，使得
P 1
AP
1
，则
A(ຫໍສະໝຸດ Baidu , 2
,3
)
2
（）
（A）1 2
（B）2 23 （C）2 3
（D）1 22
【答案】 B
【解析】
0
0
0
P 1 AP
xe2x (B
cos
2x
C
sin
2x),
故特解为： y* y1* y2* Ae2 x xe2 x (B cos 2x C sin 2x ), 选 C.
（5）设
f
(x,
y)
具有一阶偏导数，且对任意的
( x,
y)
，都有
f
(x, x
y)
0,
f
(x, y
y)
0
，则
（A） f (0, 0) f (1,1) （B） f (0, 0) f (1,1) （C） f (0,1) f (1, 0) （D） f (0,1) f (1, 0)
【解析】
lim y lim(1 arcsin 2) 1, lim y x lim xarcsin 2 2,
x x
x
x
x
x
x
y x2
(10)
设函数 y
y(
x)
由参数方程
x y
te sin t
t
确定，则
d2 dx
y
2
t0
______
【答案】 1 8
【解析】
长理资料群：五，八，6 8，8，六，7，7，五
dy dt
cos t,
dx dt
1
et
dy dx
cost 1et
cos t '
d 2 y 1 et
dx2
dx
sint (1 e t ) coste t d 2 y
1 et 2
dx2
t0
1 8
dt
(11)