山东省日照市2020届高三数学三模试题 文(含解析)

2020年山东省日照市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，则z1•z2=（）

A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i

2．已知集合A={（x，y）|y=x+1}，集合B={（x，y）|y=2x}，则集合A∩B等于（）A．（1，2）B．{1，2} C．{（1，2）} D．∅

3．若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则cosα=（）

A．B．﹣C．﹣D．

4．已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．命题p：sin2x=1，命题q：tanx=1，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）

A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a

7．某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（）

A．B．C．D．0

8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．60﹣12π B．60﹣6πC．72﹣12π D．72﹣6π

9．已知角x始边与x轴的非负半轴重合，与圆x2+y2=4相交于点A，终边与圆x2+y2=4相交于点B，点B在x轴上的射影为C，△ABC的面积为S（x），函数y=S（x）的图象大致是（）

A．B．C．

D．

10．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B 为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）

A．B．C．2 D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为．

12．已知函数f（x）=则f（f（））= ．

13．已知向量=（2m，1）=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则的最小值为．14．已知函数f（x）=若存在三个不相等的实数a，b，c使得

f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为．

15．祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆=1（a＞b＞0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．已知函数f（x）=sin2x﹣．

（I）求函数f（x）的值域；

（II）已知锐角△ABC的两边长分别是函数f（x）的最大值和最小值，且△ABC的外接圆半径为，求△ABC的面积．

17．种子发芽率与昼夜温差有关．某研究性学习小组对此进行研究，他们分别记录了3月12日至3月16日的昼夜温差与每天100颗某种种子浸泡后的发芽数，如表：日期3月12日3月13日3月14日3月15日3月16日

昼夜温差（°C）10 11 13 12 8

发芽数（颗）23 25 30 26 16

（I）从3月12日至3月16日中任选2天，记发芽的种子数分别为c，d，求事件“c，d均不小于25”的概率；

（II）请根据3月13日至3月15日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程；（III）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据误差均不超过2颗，则认为回归方程是可靠的，试用3月12日与16日的两组数据检验，（II）中的回归方程是否可靠？

18．如图，菱ABCD与四边形BDEF相交于BD，∠ABC=120°，BF⊥平面ABCD，DE∥BF，BF=2DE，AF⊥FC，M为CF的中点，AC∩BD=G．

（I）求证：GM∥平面CDE；

（II）求证：平面ACE⊥平面ACF．

19．等差数列{a n}前n项和为S n，且S5=45，S6=60．

（1）求{a n}的通项公式a n；

（2）若数列{a n}满足b n+1﹣b n=a n（n∈N*）且b1=3，求{}的前n项和T n．

20．已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B．以F1F2为直径的圆O过椭圆E的上顶点D，直线DB与圆O相交得到的弦长为．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点为O．

（I）求椭圆E的方程；

（II）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．

21．己知函数f（x）=，h（x）=x﹣．

（I）求函数f（x）的单调区间；

（II）设a=1，且g（x）=，已知函数g（x）在（0，+∞）上是增函数．

（1）研究函数φ（x）=f（x）﹣h（x）在（0，+∞）上零点的个数；

（ii）求实数c的取值范围．

2020年山东省日照市高考数学三模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，则z1•z2=（）

A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，可得z2=2+i．再利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，∴z2=2+i．

则z1•z2=（2﹣i）（2+i）=22+12=5．

故选：B．

2．已知集合A={（x，y）|y=x+1}，集合B={（x，y）|y=2x}，则集合A∩B等于（）A．（1，2）B．{1，2} C．{（1，2）} D．∅

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】根据交集的定义得方程组，求解即可．

【解答】解：据题意，得，

解得；

所以集合A∩B={（1，2）}．

故选：C．

3．若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则cosα=（）

A．B．﹣C．﹣D．

【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．

【分析】根据三角函数在各个象限中的符号，利用同角三角函数的基本关系，求得cosα的