第三章 全息干涉与散斑干涉

3.2 全息干涉法
全息干涉法（Holographic Inteferometry）是基于全息照相的 干涉计量技术。它是一种高精度非接触全场干涉测试方法，其 测量灵敏度可以达到可见光的波长量级。全息干涉法可用于物 体的变形测量和振动分析。 3.2.1 全息干涉原理 1.相位－位移关系 物点P移到P’后物体光波的相位 变化可表示为：
2
第一项：零级衍射光波； 第二项：正一级衍射光波，构成物体的虚像； 第三项：负一级衍射光波，构成物体的实像，但与原来物体 相位相反。
上述三个衍射光波沿不同的方向传播，彼此互相分离，由此当 用原来参考光波照射全息图时，透过全息图将有三束光波沿不 同方向射出，这就是有Leith和Upatnieks提出的离轴全息照相。 3.1.2 全息图的类型
作业： P13 P30
P36
P41
P51
第三章 激光全息测量与散斑测量技术
全息照相术（Holography）由Gabor于1948年首先提出来的， 由此获得了1971年诺贝尔物理学奖。Gabor提出的是同轴全息 照相，由于当时没有高度相干光源，且无法分离同轴全息照相 所产生的孪生像，由此全息技术在那以后的十多年间并未得到 广泛关注。直到1960年激光器问世以及1962年Leith和Upatnieks 提出离轴全息照相后，全息技术才进入迅速发展的年代，各种 不同的全息方法相继提出，开辟了全息应用的新领域。
2 2
作业：试解释为什么A实验室制作 的一全息片可以在B实验室再现。
WR Tac (a0 ar ) exp(ic ) Tac a0 ar exp[i(0 r c )] Tac a0 ar exp[i(0 r c )]
WR Tac (a0 ar ) exp(i c ) Tac a0 ar exp[i ( 0 r c )]
通过计算机模拟和经过光学缩放而得到的全息图，称为 （Computer Production Hologram）。计算全息的特点是先用 计算机制作全息图，然后用光学衍射方法进行再现。由于计 算机技术的发展，目前可对复杂物体通过计算机模拟制作全 息图。计算全息利用计算机制作全息图，由此并不需要物体 一定存在，由此计算全息具有很大的灵活性。
E IT T (a0 ar ) Ta0 ar exp[i(0 r )]
2 2
Ta0 ar exp[i(0 r )]
在一定曝光量范围内，全息图的振幅透射率与曝光量成线性关 系，若取比例常数为β，那么全息图的振幅透射率可表示为：
t E T (a0 ar ) Ta0 ar exp[i(0 r )]
2 2
Tac a0 ar exp[i ( 0 r c )] WR 0 WR 1 WR 1
如果用的原来的参考光波，则：
ห้องสมุดไป่ตู้
A Rt T (a0 ar ar ) exp(i r ) Ta0 ar exp(i 0 )
2 3 2
Ta0 ar exp[i ( 0 2 r )]
2 2
a0 ar exp[i ( 0 r )][T1 T2 exp(i )]
全息底片经显影和定影后，设振幅透射率与曝光量成线性关 系，取比例常数为β，则双曝光全息图的振幅透射率为：
t E (a0 ar )(T1 T2 )
2 2
a0 ar exp[i ( 0 r )][T1 T2 exp(i )] a0 ar exp[i ( 0 r )][T1 T2 exp(i )]
如果衍射后光波的振幅透射率与位置无关，全息图仅仅改 变再现改变的相位，该全息图称为相位全息图。相位全息图分 为两类：一类是浮雕相位全息图，该类全息图的记录介质的厚 度在变化，但介质的折射率保持不变；另一类是变折射率相位 全息图，该类相位全息图的记录介质的折射率发生变化，而厚 度保持不变。 2.平面全息图和立体全息图
O1 a0 exp(i0 ) O2 a0 exp[i(0 )] 其中，i0和(0 )分别别为变形前后物体 波相位；
为物体变形而引起的 物体光波的相位 变化
设参考光波复振幅为：
R ar exp(ir )
那么物体变形前后全息底片记录光强分别为：
I1 (O1 R) (O1 R) (a0 ar ) a0 ar exp[i(0 r )] a0 ar exp[i(0 r )]
A Rt (a0 ar ar )(T1 T2 ) exp(i r )
2 3
a0 ar 2 exp(i0 )[T1 T2 exp(i )] a0 ar exp[i(0 2 r )][T1 T2 exp(i )]
第一项是透过全息图后沿参考光波方向的0级衍射光波； 第二项是透过全息图后沿物体光波方向的1级衍射光波； 第三项是物体共轭光波。
全息照相是两步成像技术：一是波前记录（Wavefront Recording); 二是波前再现（Wavefront Reconstruction).
1.波前记录
全息记录系统如图。
设全息底片处物体光波 和参考光波的复振幅分 别为：
O a0 exp(i0 ) R ar exp(i r )
则全息底片所记录的光强分布为：
2 2
I 2 (O2 R) (O2 R) (a0 ar ) a0 ar exp[i(0 r )] a0 ar exp[i(0 r )]
2 2
设物体变形前后全息底片的曝光时间分别为T1和T2，则全息 底片记录到的曝光量可表示为：
E I1T1 I 2T2 (a0 ar )(T1 T2 ) a0 ar exp[i ( 0 r )][T1 T2 exp(i )]
3.1.全息照相术
普通照相（Photography）是通过透镜把物体成像在感光底 片上，感光底片所记录的光强分布只与物体光波的振幅有关， 而与物体光波的相位无关。由此普通照相反映的是物体的平面 像，因为普通照相只能记录物体光波的振幅信息，而不能记录 物体光波的相位信息。
全息照相利用物体光波和参考光波之间的干涉效应将物体 光波的振幅和相位信息全部记录在全息底片上，全息 底片经过 显影和定影后变成全息图（Hologram）,然后用再现光波（一般 采用记录全息图时的参考光波）照射全息图，通过全息图的衍 射效应使物体光波得到再现，进而得到物体的立体图。因此全 息照相与普通照相的不同之处在于全息照相不但能记录物体光 波的振幅信息，而且能同时记录物体光波的相位信息。这种能 同时记录物体光波振幅和相位信息的技术称为全息照相术。
全息底片既可记录为平面全息图（Plane Hologram），也可以记 录为体积全息图（Volume Hologram）。 平面全息图（也称为薄全息图）的记录介质的厚度小于所记录的 干涉条纹的间隔；体积全息图（也称为厚全息图）的记录介质的 厚度等于或大于干涉条纹的间隔。应当注意，干涉条纹的间隔不 仅与波长有关，还与物体光波和参考光波之间的夹角有关。
2 2
Ta0 ar exp[i(0 r )]
2.波前再现
该再现系统与记录系统相同， 只是在再现系统中已移走物体， 并挡住物体光波。为了观察物 体像，需要把经过显影和定影 的全息底片放回原位，用参考 光波照射全息图。 注意：这里如果用的 参考光是
Uc ac exp(ic )
则透过全息图的光波复 振幅为：
仅考虑含有exp(i0 )的第二项，则透过全息 图的复振幅为：
2 A a0 ar exp(i0 )[T1 T2 exp(i )]
根据全息记录和再现的方式不同，全息图有多种分类方法，主 要分类方法概括如下。 1.振幅全息和相位全息 按照全息图透射率，分为振幅全息图（Amplitude Hologram） 和相位全息图（Phase Hologram）。 一般来说，再现光波通过全息图时，光波的相位和振幅都会 发生变化。如果衍射后光波的相位不变，全息图仅仅改变再 现光波的振幅，该全息图称为振幅全息图。或者吸收全息图。
再利用：
r 0 r0 d , r r d

2

(e e 0 ) d
2.双曝光全息干涉法
双曝光全息干涉法（Double-Exposure Holographic Interferometry） 通过两次系列曝光把对应与物体变形前后的两个不同状态记录于 同一张全息底片上。全息底片经过显影和定影处理后，再放回原 记录系统进行再现，则对应于物体变形前后的两个物体光波，因 相位不同而发生干涉并形成干涉条纹，通过对干涉条纹进行分析， 即可实现物体的位移和变形测量。 设物体变形前后的物体光波 复振幅分别为：
平面全息图和立体全息图的主要区别就是平面全息图的干涉 条纹是记录在乳胶的表面上，全息图的衍射主要是介质的面 效应，其作用类似于平面光栅；而体积全息图的干涉条纹是 记录在乳胶的内部，全息图的衍射主要是介质的体效应。
3.光学全息图，数字全息图和计算全息 采用光学方法通过全息记录材料（如全息底片）记录而得到 的全息图称为光学全息图（Optical Hologram）。光学全息图 需要经过显影和定影等冲洗处理，并采用光学系统完成物体 光波的再现。 采用光学方法但通过光敏电子器件（如CCD）记录而得到的 全息图称为数字全息图（Digital Hologram）。数字全息图不需 要经过显影和定影等冲洗处理，通过计算机模拟光学衍射过 程来实现光波的数字再现，因而可以实现全息记录、存储和 再现等过程的数字化。
3.1.1 全息照相原理
全息照相是一种波前记录和再现技术，它通过引入参考光 波与物体光波发生干涉，将物体光波的振幅和相位信息以干涉 条纹的形式保存于记录介质。然后将处理的记录介质用参考光 波再现，提取保存在记录介质上的物体光波信息，记录介质经 衍射后可再现原理的物体光波，该再现光波将包含物体振幅和 相位等全部信息的立体像。
( SP PO) ( SP PO) 2 [(e0 r0 e r ) (e0 r0 e r )]
对于小变形，有
e0 ， e0 e e
作业：试推导全息干涉法 中相位变化与位移的关系。
( SP PO) ( SP PO) 2 [(e 0 r0 e r ) (e0 r0 e r )] 2 [e 0 (r0 r0) e (r r )]
双曝光全息干涉再现系统如图所示。 用参考光波
R ar exp(ir )
照射经显影和定影后的全息底片， 则透射全息图的光波复振幅表示 2 3 为： A Rt (a0 ar ar )(T1 T2 ) exp(i r )
a0 ar 2 exp(i0 )[T1 T2 exp(i )] a0 ar exp[i(0 2 r )][T1 T2 exp(i )]
I (O R)(O R) (a0 ar ) a0 ar exp[i(0 r )] a0 ar exp[i (0 r )]
2 2 2 2
(a0 ar ) 2a0 ar cos(0 r )
由此可见，全息底片所记录的光强分布是按余弦规律变化 的干涉条纹（不过干涉条纹很细很密，人眼无法分辨），由此 全息图实际上是一块余弦光栅，当用再现光波照射全息图时， 全息图将发生衍射进而产生物体像。 假设曝光时间为T，则全息底片记录到的曝光量为：