第七章 交流绕组磁动势
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• Q个正弦波脉振磁势在空间依次错开 一个槽距角。
• 线圈组的磁势等于q个线圈磁势在空 间的叠加。
结论：线圈组的磁势为：
Fq qFykq 0.9(qN y )I y Kq
绕组的分布系数：
kq
qFy
q
Fyi
i 1
sin q
2
q sin
2
阶梯形
双层绕组的磁势
• 双层绕组：每对极有两个元件组，把两 个元件组的磁势叠加，便得到双层绕组 的磁势。
之间相差电角度
也相当于分布
sin q
kd1
2
q sin
2
•相当于单层绕组的分布情况
kp1 cos 2
分析：
• 双层绕组磁势的基波振幅：
Fm1 2Fq1k p1 0.9 2qNc k p1kd1Ic 0.9 2qNc kN1Ic
•磁势的v次谐波振幅：
Fm
2Fq k p
0.92qNc
问题：
1、若额定负载的星形旋转电机突然断了一相，电机会发生什么变化？
2、若星形三项电机静止时断了一相，合上电源电机会旋转吗？
3、在三相交流电机中通入大小及相位都相同的电流i=Isinwt，此时 三相合成磁势的基波幅值和转速是多少？
4、为什么交流磁势具有“时空”概念（具有时间函数和空间函数）？ 并用脉振磁势说明下。
旋转磁势：
fA
Fm1
sin t
sin
x
1 2
Fm1
cost
x
1 2
Fm1
cost
x
fB
Fm1
sin(t
120) sin(x
120)
1 2
Fm1
cost
x
1 2
Fm1
cost
x
120
fC
Fm1 sin(t
240) sin(x
240)
1 2
Fm1
cost
x
1 2
Fm1
cost
x
240
•各相电流所产生的正向旋转磁势在空间均为
5、单相交流绕组与三相交流绕组磁势有何区别？与直流绕组的磁势呢？
• 脉动的频率决定于电流的频率。
• 矩形波可分解为基波及各次谐波。
脉振磁势的瞬时式：
fy
2N y I y cost
2
Fy
cos t
脉振磁势的幅值：
fy
2NyIy 2
脉动磁势的分解
设ic 2Ic sin t
则气隙磁势的幅值Fc
2 2 NcIc
傅立叶分解：
f
2 2
NcIc
sin
t
4
s in
• 脉动磁势的振幅的空间位置在相轴上。
对称三相电流流过对称 三相绕组的基波磁势
• 三个相绕组有三 个磁轴。
• 不论iA、iB、ic是 否对称，就每相 绕组而言，均产 生一脉动磁势， 作用在各自的磁 轴上。
• 对称的情况下，Βιβλιοθήκη Baidu于各相电流的有效值相
等，各相脉动磁势的最大幅值也相等。各
相脉动磁势均分解成两个相反方向旋转的
交流电机共同理论之 第七章 交流绕组的磁势
交流旋转电机定子单相绕组的磁势脉振磁势
一、整距线圈的磁势 1、脉振磁势的幅值
如果通过线圈的电流为正弦波： iy 2Iy cost 则矩形波的高度也将按正弦变化。
• 每极磁势沿气隙分布呈矩形波，纵坐标的正 负表示极性。
• 由于电流随时间按正弦规律变化，所以磁势 波的高度也随时间按正弦规律变化，但空间 位置固定不变（磁轴不变）。
基波也是脉动的
•基波在空间按正弦分布；在时间上，任何 一个位置的磁势都按正弦变化。所以基波 是一个正弦分布的正弦脉振磁势。
•基波的变化： f y1 Fy1 cos X cost
•基波磁势的幅值的位置永远在轴线上波动
单层绕组的磁势
• 线圈组中的q个，线圈相互之间依次 错开一个槽距角。
• 单个线圈产生矩形波脉振磁势，取其 分解后的基波分量为正弦脉振磁势。
单相绕组产生的基波磁势仍然是脉振磁势。其物理意义为：对某瞬时来说，基波磁势 的大小在空间按正弦分布；对气隙中某一点而言，基波磁势的大小随时间做正弦变化； 基波磁势的幅值永远在该相组的轴线上。 单相绕组基波磁势（瞬时值）表达式：
脉动磁势分解成两个旋转磁势
脉动磁势波的节点和幅值的位置是固定不变的。
基波分量
Fm1
sin t
sin
x
1 2
Fm1
cost
x
1 2
Fm1
cost
x
• 在空间按正弦规律分布随时间按正弦规律变化的 脉动磁势可以分解为两个旋转磁势分量
• 每个旋转磁势：振幅为脉动磁势振幅的一半，旋 转速度相同，旋转方向相反。
性质：
• 两矢量以相同角速度向相反方向旋转，任 何瞬间合成磁势的空间位置固定不变—— 在该绕组的轴线处（绕组的轴线为磁轴或 定义为相轴），但大小随时间变化。
x
1 3
sin
3x
1 5
sin
5x
Fc1 sin t sin x Fc3 sin t sin 3x Fc5 sin t sin 5x
Fc1 0.9Nc Ic
1
Fc
Fc1
傅里叶分解脉振磁势：
•N极下磁密与S极下 磁密对称
•由于结构对称，每极下 磁密波对磁极中心线对 称，偶数次谐波对中心 线非对称，因而不存在
同相，所产生的负向旋转磁势空间相位差
120°。合成后，正向旋转磁势直接相加，负
向旋转磁势相互抵消
f fA fB fC
3 2
Fm1 cost
x
结论：当对称的三相电流流过对称
的三相绕组时，合成磁势为一旋转磁 势
1．极数 基波旋转磁势的极数与绕组的极数相同。
2．振幅 合成磁势的振幅为每相脉动磁势振幅的3/2倍。
• 双层绕组通常是短矩绕组，从产生磁场 的观点来看，磁势只决定于槽内导体电 流的大小和方向，与元件的组成次序无 关。
• 把实际的短距绕组所产生的磁势，等效 地看成由上、下层整距绕组产生的磁势 之和。
双层短距绕组的磁势
•在分析磁场分布式时，双层绕组可以等效 为两个整距单层绕组
•两个等效单层绕组在空间分布上错开一定 的角度，这个角度等于短距角
k
p kd
Ic
0.92qNc
k N
Ic
单相脉振磁势的幅值表达式
• 为了统一表示相绕组的磁势，引入每相电 流I1，每相串联匝数N1等概念。
Iy
I1 a
Fp1 0.9(2qN y )I ykqky
对双层绕组：
N1
2
pqN y a
对单层绕组：
N1
pqN y a
代入公式得：
Fp1
0.9
N1I1 p
kw1
3．转速 角速度ω=2πf（电弧度/s）
n1=f/p（r/s）=60f/p (r/min)同步转速，基波转速。 4．幅值位置合成磁势的振幅的位置随时间而变化，出现在
ωt-x＝0处。当某相电流达到最大值时，旋转磁势的波 幅刚好转到该线绕组的轴线上
5．旋转方向 由超前电流的相转向滞后电流的相
改变旋转磁场转向的方法：调换任意两相电源线（改变 相序）
• 线圈组的磁势等于q个线圈磁势在空 间的叠加。
结论：线圈组的磁势为：
Fq qFykq 0.9(qN y )I y Kq
绕组的分布系数：
kq
qFy
q
Fyi
i 1
sin q
2
q sin
2
阶梯形
双层绕组的磁势
• 双层绕组：每对极有两个元件组，把两 个元件组的磁势叠加，便得到双层绕组 的磁势。
之间相差电角度
也相当于分布
sin q
kd1
2
q sin
2
•相当于单层绕组的分布情况
kp1 cos 2
分析：
• 双层绕组磁势的基波振幅：
Fm1 2Fq1k p1 0.9 2qNc k p1kd1Ic 0.9 2qNc kN1Ic
•磁势的v次谐波振幅：
Fm
2Fq k p
0.92qNc
问题：
1、若额定负载的星形旋转电机突然断了一相，电机会发生什么变化？
2、若星形三项电机静止时断了一相，合上电源电机会旋转吗？
3、在三相交流电机中通入大小及相位都相同的电流i=Isinwt，此时 三相合成磁势的基波幅值和转速是多少？
4、为什么交流磁势具有“时空”概念（具有时间函数和空间函数）？ 并用脉振磁势说明下。
旋转磁势：
fA
Fm1
sin t
sin
x
1 2
Fm1
cost
x
1 2
Fm1
cost
x
fB
Fm1
sin(t
120) sin(x
120)
1 2
Fm1
cost
x
1 2
Fm1
cost
x
120
fC
Fm1 sin(t
240) sin(x
240)
1 2
Fm1
cost
x
1 2
Fm1
cost
x
240
•各相电流所产生的正向旋转磁势在空间均为
5、单相交流绕组与三相交流绕组磁势有何区别？与直流绕组的磁势呢？
• 脉动的频率决定于电流的频率。
• 矩形波可分解为基波及各次谐波。
脉振磁势的瞬时式：
fy
2N y I y cost
2
Fy
cos t
脉振磁势的幅值：
fy
2NyIy 2
脉动磁势的分解
设ic 2Ic sin t
则气隙磁势的幅值Fc
2 2 NcIc
傅立叶分解：
f
2 2
NcIc
sin
t
4
s in
• 脉动磁势的振幅的空间位置在相轴上。
对称三相电流流过对称 三相绕组的基波磁势
• 三个相绕组有三 个磁轴。
• 不论iA、iB、ic是 否对称，就每相 绕组而言，均产 生一脉动磁势， 作用在各自的磁 轴上。
• 对称的情况下，Βιβλιοθήκη Baidu于各相电流的有效值相
等，各相脉动磁势的最大幅值也相等。各
相脉动磁势均分解成两个相反方向旋转的
交流电机共同理论之 第七章 交流绕组的磁势
交流旋转电机定子单相绕组的磁势脉振磁势
一、整距线圈的磁势 1、脉振磁势的幅值
如果通过线圈的电流为正弦波： iy 2Iy cost 则矩形波的高度也将按正弦变化。
• 每极磁势沿气隙分布呈矩形波，纵坐标的正 负表示极性。
• 由于电流随时间按正弦规律变化，所以磁势 波的高度也随时间按正弦规律变化，但空间 位置固定不变（磁轴不变）。
基波也是脉动的
•基波在空间按正弦分布；在时间上，任何 一个位置的磁势都按正弦变化。所以基波 是一个正弦分布的正弦脉振磁势。
•基波的变化： f y1 Fy1 cos X cost
•基波磁势的幅值的位置永远在轴线上波动
单层绕组的磁势
• 线圈组中的q个，线圈相互之间依次 错开一个槽距角。
• 单个线圈产生矩形波脉振磁势，取其 分解后的基波分量为正弦脉振磁势。
单相绕组产生的基波磁势仍然是脉振磁势。其物理意义为：对某瞬时来说，基波磁势 的大小在空间按正弦分布；对气隙中某一点而言，基波磁势的大小随时间做正弦变化； 基波磁势的幅值永远在该相组的轴线上。 单相绕组基波磁势（瞬时值）表达式：
脉动磁势分解成两个旋转磁势
脉动磁势波的节点和幅值的位置是固定不变的。
基波分量
Fm1
sin t
sin
x
1 2
Fm1
cost
x
1 2
Fm1
cost
x
• 在空间按正弦规律分布随时间按正弦规律变化的 脉动磁势可以分解为两个旋转磁势分量
• 每个旋转磁势：振幅为脉动磁势振幅的一半，旋 转速度相同，旋转方向相反。
性质：
• 两矢量以相同角速度向相反方向旋转，任 何瞬间合成磁势的空间位置固定不变—— 在该绕组的轴线处（绕组的轴线为磁轴或 定义为相轴），但大小随时间变化。
x
1 3
sin
3x
1 5
sin
5x
Fc1 sin t sin x Fc3 sin t sin 3x Fc5 sin t sin 5x
Fc1 0.9Nc Ic
1
Fc
Fc1
傅里叶分解脉振磁势：
•N极下磁密与S极下 磁密对称
•由于结构对称，每极下 磁密波对磁极中心线对 称，偶数次谐波对中心 线非对称，因而不存在
同相，所产生的负向旋转磁势空间相位差
120°。合成后，正向旋转磁势直接相加，负
向旋转磁势相互抵消
f fA fB fC
3 2
Fm1 cost
x
结论：当对称的三相电流流过对称
的三相绕组时，合成磁势为一旋转磁 势
1．极数 基波旋转磁势的极数与绕组的极数相同。
2．振幅 合成磁势的振幅为每相脉动磁势振幅的3/2倍。
• 双层绕组通常是短矩绕组，从产生磁场 的观点来看，磁势只决定于槽内导体电 流的大小和方向，与元件的组成次序无 关。
• 把实际的短距绕组所产生的磁势，等效 地看成由上、下层整距绕组产生的磁势 之和。
双层短距绕组的磁势
•在分析磁场分布式时，双层绕组可以等效 为两个整距单层绕组
•两个等效单层绕组在空间分布上错开一定 的角度，这个角度等于短距角
k
p kd
Ic
0.92qNc
k N
Ic
单相脉振磁势的幅值表达式
• 为了统一表示相绕组的磁势，引入每相电 流I1，每相串联匝数N1等概念。
Iy
I1 a
Fp1 0.9(2qN y )I ykqky
对双层绕组：
N1
2
pqN y a
对单层绕组：
N1
pqN y a
代入公式得：
Fp1
0.9
N1I1 p
kw1
3．转速 角速度ω=2πf（电弧度/s）
n1=f/p（r/s）=60f/p (r/min)同步转速，基波转速。 4．幅值位置合成磁势的振幅的位置随时间而变化，出现在
ωt-x＝0处。当某相电流达到最大值时，旋转磁势的波 幅刚好转到该线绕组的轴线上
5．旋转方向 由超前电流的相转向滞后电流的相
改变旋转磁场转向的方法：调换任意两相电源线（改变 相序）