浙江省宁波市镇海中学2020届高三下学期高考适应性考试数学试卷答及答案解析.

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浙江省宁波市镇海中学2020届高三下学期高考适应性考试数学试卷

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、选择题

1.已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则M N ⋃=（ ） A.{}1,2,3,4

B.{}3,4

C.{}1,4

D.{}2,3

2.已知复数z 满足()1210z i +-=，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ）

A.

1

2 B.12- C.12

i D.12

i -

3.在△ABC 中“sinA>sinB”是“cosA

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4.若0a >，0b >，且11

a b

+=，则22a b +的最小值为（ ） A.2

B. C.4

D.5.设m ，n 是两条异面直线，则下列命题中正确的是（ ） A.过m 且与n 垂直的平面有且只有一个 B.过m 且与n 平行的平面有且只有一个

C.过空间一点P 与m ，n 都平行的平面有且只有一个

D.过空间一点P 与m ，n 都垂直的平面有且只有一个 6.已知数列{}n a 满足11a =，24a =，且1111

2(2,)n n n n n a a a n n N n n

-+-+=+≥∈，则n a n 的最大值为

（ ）

答案第2页，总19页

A.

4924

B.1

C.2

D.

53

7.一条直线把平面分成两部分，两条直线把平面最多分成4部分，若n 条直线把平面分成最多()f n 部分，则1n +直线把平面分成最多()1f n +为（ ） A.()2f n n +-

B.()1f n n +-

C.()f n n +

D.()1f n n ++

8.边长为1的正方体1111ABCD A B C D -的棱上有一点P ，满足1||||PB PD +=则这样的点共有（ ） A.6个

B.9个

C.12个

D.18个

9.已知椭圆的两焦点1F ，2F 和双曲线的两焦点重合，点P 为椭圆和双曲线的一个交点，且

121cos 4

F PF ∠=

，椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则22

12e e +的最小值为（ ） A.14+

B.

2

C.

14

D.

4

10.若实数a ，b 满足2

2ln(2)l 422

n a b a b +≥+-，则（ ）

A.14

a b +=

B.1

24

a b -= C.23a b +> D.241a b -<

第II 卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

11.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________．

12.已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与正方体的各条棱相切，P 为球O 上一点，Q 是

1AB C 的外接圆上的一点，则线段PQ 长的取值范围是__________．

13.设O 为ABC 的外心，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，且032

OA BC OB CA

OC AB ⋅⋅++⋅=，则cos B 的最小值为_________________． 三、解答题（题型注释）

14.已知箱子中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球．现从该箱子中取球，每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）．

………○…………线…__________

………○…………线…（Ⅰ）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；

（Ⅱ）若取出的球的标号为奇数则停止取球，否则继续取，求取出次数X 的分布列和数学期望()E X ． 15.如图，22AB BE BC AD ====，且AB BE ⊥，60DAB ∠=︒，//AD BC ，

（1）若BE AD ⊥，求证：面ADE ⊥面BDE ; （2）若CE =

AD 与平面DCE 所成角的正弦值．

16.已知数列{}n a 满足11a =，*11

(2,)n n n a a n n n

--≥∈=N ， （1）求n a ;

（2）若数列{}n b 满足113b =，*12

1()n n n b b n a ++∈=N ，求证：25

12

n b <． 17.已知椭圆22221x y a b +=，()1,1P 是椭圆上一点，直线13y x m =+与椭圆交于A ，B 两

点（B 在A 的右侧且不同于P 点） （Ⅰ）求椭圆方程;

（Ⅱ）若直线P A 的斜率为1，求直线PB 的斜率; （Ⅲ）求

||

||

PA PB 的取值范围． 18.已知函数2l ()n n l f x x a a a =-+； （Ⅰ）求证：2

()3f x a ≤-；

（Ⅱ）是否存在实数k ，使得只有唯一的正整数a ，对于(0,)x ∈+∞恒有：()f x ea k ≤+，若存在，请求出k 的范围以及正整数a 的值;若不存在请说明理由．（下表的近似值供参考）