学而思五年级思维引导--简单的抽屉原理
五年级第12讲抽屉原理
抽屉原理是数学中的一种基本原理，也是组合数学的重要概念之一、在数学中，通常用来解决一些问题中存在的矛盾或者重复的情况。
下面我们来详细介绍一下抽屉原理。
抽屉原理最简单的形式可以这样表述：如果有n+1个物体放入n个抽屉中，至少有一个抽屉中会放有多于一个物体。
抽屉原理从直观上来说是很容易理解的，我们可以想象抽屉的个数比物体的个数少，那么总会有至少一个抽屉中会有多个物体。
抽屉原理的形式化表述如下：用S1,S2,...,Sn表示n个集合。
并且满足之间的交集都是空集，即Si∩Sj=Ø。
若这n个集合中的元素的总数大于n，则至少存在一个集合Si中包含至少两个元素。
这个原理的证明是基于反证法，即假设所有集合中的元素的总数不大于n-1，然后推导出与之前的假设矛盾的结论，从而可以得出结论为真。
抽屉原理的应用非常广泛，可以用来解决各种问题。
比如在排列组合问题中，可以用抽屉原理来证明一些集合中必然会出现其中一种排列方式。
在概率论中，也可以用抽屉原理来证明一些事件发生的概率。
下面我们通过一个例子来进一步说明抽屉原理的应用。
例1：有7个梨和6个苹果，他们放在5个抽屉里，请证明至少有一个抽屉里既有苹果也有梨。
假设所有的抽屉都没有同时放有苹果和梨，那么根据抽屉原理，最多只能有5个苹果和5个梨被放入这些抽屉中。
但是实际上有7个梨和6个苹果，所以这个假设是不成立的。
根据反证法，我们可以得出结论，至少有一个抽屉里既有苹果也有梨。
通过这个例子，我们可以看到抽屉原理的应用非常直观和简单。
在解决问题时，只需要假设所有的情况都不满足，然后推导出矛盾的结论，就可以得出结论为真。
除了上述的简单形式，抽屉原理还有很多扩展形式，比如多重抽屉原理、大理数抽屉原理等，用来应对更加复杂的情况。
总的来说，抽屉原理在数学中起着非常重要的作用，不仅能够用于解决各种问题，还能够培养学生的逻辑思维能力和数学思维能力。
在进行数学证明过程中，抽屉原理是一种常见的证明方法之一，因此对于学生来说，掌握抽屉原理是十分必要的。
什么叫抽屉原理
什么叫抽屉原理什么叫抽屉原理参考资料一：抽屉原理修改词条抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
[1]基本说甜蜜爱情签名抽屉原理示意图桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
[2]抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就能够代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”[由整理]抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
参考资料二：情侣资料什么是抽屉原理？（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般状况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
参考资料三：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就能够代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
抽屉原理是什么意思
抽屉原理是什么意思抽屉原理（也称为鸽巢原理）是数学中的一个重要原理，它描述的是一种概率现象。
抽屉原理可以简单地概括为：如果有n+1个物体要放进n个抽屉中，那么无论如何放置，至少有一个抽屉中必然会有两个或更多物体。
抽屉原理最早可以追溯到古希腊数学家彼得·建设者（Peter C. D）在1939年提出的鸽巢定理，后来由是美国数学家罗森（R. R*) 在1964年将其普及并以抽屉原理的名字命名。
这个原理的简单解释是很容易理解的。
假设有5个苹果和4个抽屉，我们需要将这些苹果放入抽屉中去。
无论如何摆放，必然会有至少一个抽屉中放入了两个或更多的苹果。
这是因为若将5个苹果放入4个抽屉，我们只能在某一个抽屉中放2个苹果，而按照抽屉原理的规定，至少会有一个抽屉中放入了两个或更多的物体。
抽屉原理的应用非常广泛，不仅仅局限于数学领域。
它可以应用于各个领域，如计算机科学、生物学、物理学等。
在计算机科学中，抽屉原理可以用于解决许多问题。
例如，在散列函数中，如果我们将 n个关键字映射到 m个槽位中（假设 n>m），那么至少会有一个槽位中有多个关键字映射。
这是因为抽屉原理告诉我们，无论以何种方式映射，始终会有两个关键字映射到同一个槽位上。
生物学中，抽屉原理可以用于解释遗传学中的基因频率。
在一个种群中，如果有 n 个个体，而有 m 种不同的基因，则至少会有个体携带相同的基因，而原因也是抽屉原理的应用。
物理学中，抽屉原理可以类比于波动理论。
例如，如果我们在一条线上有 n 个波峰，而只有 m 个波谷（n>m），则必然会有至少两个波峰在同一个波谷之间。
抽屉原理指导我们认识到，波动现象中特定的波峰和波谷的存在不能无限地隔离。
在生活中，我们也可以看到抽屉原理的应用。
例如，如果我们参加一个聚会，那么如果参与人数超过了场地的容纳能力，那么至少会有两个人被安排坐在同一张桌子上。
总结一下，抽屉原理是一种重要的概率现象，可以简单地概括为：在一定条件下，将多个物体放置到较少的容器中，必然会出现某个容器放入了两个或更多物体。
小学奥数抽屉原理
小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。
抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。
这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮子里会有至少两个苹果。
这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。
抽屉原理在解决实际问题时非常有用。
比如，在一个班级里，学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉原理，至少有两个学生会有相同的生日。
这是因为一年有365天，而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。
除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。
比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至少会有一种花色的牌有两张或以上。
这是因为一副扑克牌只有4种花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。
在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。
通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。
总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。
通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。
希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。
小学数学思维方法：抽屉原理
抽屉原理【知识要点】抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2：将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的m倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（m+1）个或更多的元素。
解题的思路：（1）构造抽屉，指出元素；（2）把元素放入或取出抽屉；（3）说明理由，得出结论。
【典型例题】例1四年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知2名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在76～98分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？解：关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除2名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在76～98分之间，76～98共有23个不同分数，将这23个分数作为23个抽屉，把49-2=47（个）学生作为物品。
47÷23= 2……1，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这49名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
例2把95本书分给四（1）班学生，如果其中至少有1人分到至少3本书，那么，这个班最多有多少人？解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。
因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。
本题可以变为：95件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有3件物品，求最多有几个抽屉。
这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着用抽屉原理2即可。
由95÷（3-1）＝47……1知，95件物品放入47个抽屉，至少有一个抽屉有不少于3件物品。
也就是说这个班最多有47人。
同学们想一想，如果有48个人，还能保证至少有一人分到至少3本书吗？例3.五（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。
张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。
小学五年级逻辑思维学习—抽屉原理
小学五年级逻辑思维学习—抽屉原理小学五年级逻辑思维学习—抽屉原理知识定位1．充分理解和掌握抽屉原理的基本概念2．运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题本讲的知识点必须让学生充分理解、吃透，因为所与这个知识点的变形很多，与其他知识点的结合类型也很多。
知识梳理一．抽屉原理的概念①举例：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
②定义：一般情况下，如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n ＋1或多于n ＋1个元素放到n 个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
我们称这种现象为抽屉原理。
集合：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合。
元素：集合中各事物叫做集合的元素。
二. 抽屉原理的分类抽屉原理一：将n+1个元素放到n 个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有两个元素．抽屉原理二：将nr+1个元素放到n 个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有r+1个元素．抽屉原理三：将m 个元素放到n 个抽屉中去(m ≥n)，则无论怎么放，必定有一个抽屉至少有个元素．11m n -??+例题精讲【题目】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.【题目】从1，2，3，…，2007，2008这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【题目】从1至1993这1993个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且差不等于4？【题目】从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍?【题目】从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?【题目】证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数．【题目】从1，2，3，…，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数?【题目】从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：(1)在这51个数中，一定有两个数互质；(2)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；(3)在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．【题目】求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．【题目】某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?【题目】两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。
2024最新小学奥数抽屉原理
2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。
这个原理是由数学家所提出的，因为它的应用广泛，并且在解决问题中非常有用。
抽屉原理简单来说就是：如果你有独立的n个抽屉，并且有n+1个物品要放入这些抽屉中，那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。
这个原理的证明也很简单。
假设每个抽屉里最多只能放一个物品，那么最多只能放n个物品，因为有n个抽屉。
但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉，所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。
抽屉原理的应用非常广泛，包括组合数学、概率论等领域。
在小学奥数中，它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。
以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例：1.分配问题：假设有10个苹果要分给5个人吃，那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。
这是因为10个苹果无法平均分给5个人，所以必然有人会多吃一些。
2.字母出现次数问题：假设一个字符串中有11个字母，那么至少有两个字母出现的次数相同。
这是因为只有26个字母，无论如何排列，最多只能给每个字母分配到一个位置，所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。
3.图形排列问题：假设有10个正方形图案要排列在5个位置上，那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。
这是因为10个图案无法完全填满5个位置，所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。
总结起来，抽屉原理告诉我们，在一些有限的情况下，物品的分配不可能完全均匀，必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。
这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答，避免不必要的计算和尝试。
所以，在小学奥数中，掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题，提高问题解决能力和思维逻辑能力。
希望以上内容对您有所帮助。
学而思五年级思维引导--简单的抽屉原理剖析
第十讲简单的抽屉原理把3个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢?一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个; 或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同, 但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里, 放置的方法更多了,但仍有这样的结果.由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有1个 ,那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到:抽屉原理:把多于 n 个的苹果放进 n 个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子, 把抽屉换成了笼子, 同样有类似的结论, 所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”,利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖相同.怎样证明这个结论是正确的呢?只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上,由于人数(13比属相数(12多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把13人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉” 。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例1有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白, 3白共4种配组情况, 看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果, 因此共有 5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果,比抽屉个数多, 所以根据抽屉原理, 至少有两个苹果在同一个抽屉里, 也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
抽屉原理
抽屉原理抽屉原理又称鸽巢原理，最先由德国数学家狄利克雷明确地提出来的。
因此，也称为狄利克雷原理。
原理1:如果把x+k(k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
原理2:如果把mx+k(x>k≥1）)个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多的元素。
例1：六年级有367名学生,①有没有两个学生的生日是同一天?②至少有多少名同学是在同一个月出生?[分析]①把一年的天数看成抽屉，把学生人数看成元素。
一年最多有366天，把367个元素放到366个抽屉中至少有一个抽屉中有两个元素，就是至少有两个学生的生日是同一天。
②把一年的月份数看成抽屉,把学生数看成元素。
一年有12个月，把367个元素放入12个抽屉中，根据原理2可以求出:367÷12= 30……7，,即至少有31名同学是同一个月出生。
解:①平年有365天，闰年有366天。
把367名同学放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此肯定有两个同学的生日是同一天。
②367÷12=30（个）……73(名))30+1 =31(名)答:肯定有两个同学在同一天出生；至少有31名同学在同一个月出生。
[温馨提示]利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是抽屉，哪些是元素，区分清楚后按照①构造抽屉，指出元素；②把元素放入(或取出)抽屉；③说明理由，得出结论。
练习一：1.37只鸽子飞回6个鸽舍，至少有几只鸽子飞回同一个鸽舍?2.从一副扑克牌(去掉大小王)中任意取出14 支牌，至少有几支是同一个花色? 至少有几支是同一个点数?例2：夏令营组织2000名营员活动,其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同?[分析]本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
五年级奥数-抽屉原理
抽屉原理如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立，从而抽屉原理1成立。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
一、例题与方法指导例1. 某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？分析与解：1996年是闰年，这年应有366天。
把366天看作366个抽屉，将367名小朋友看作367个物品。
这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品。
因此至少有2名小朋友的生日相同。
例2. 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？分析与解：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。
我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。
一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里。
将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同。
五年级数学专题五抽屉原理
解答：为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最 少要取出4个球。
对应练习
木箱里装有红色球7个、黄色球5个、蓝色球9个，若蒙眼 去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出 多少个球？
1.在任意的37人中，至少有几人的属相相同？
5.将9名工人分到4个工作小组里面去，无论怎样分，有一 个小组至少分进去了几名工人？
6.一根电缆包括20根缆线，每种相同颜色的缆线有4根。如 果在黑暗中，你至少要抓住多少根缆线才能保证每种颜色都至 少抓到1根?
7.小红家来了5位客人，她拿出糖果来招待他们。要保证有 的客人能吃到6颗糖，她至少要准备多少颗糖?
解答：13×3+2=41（张）41+1=42（张） 答：最少要拿出42张，才能保证在拿出的牌中4种花
色都有。
对应练习
• 盒子里有红、黄、蓝玻璃球各12个，从中至少拿出 多少个，才能保证拿出的玻璃球中3种颜色的都有 ？
【典题3】
盒子里放了4个黑球，6个花球，如果不许看，一次至 少摸出几个球，才能保证有2个颜色不同的球？
解析：根据最不利原则，一次摸出6个球，摸出的全 是花球，这时，只要再增加一个球肯定就是黑球，就可以 保证摸出的球中有2个颜色不同的球。
解答：6+1=7（个） 答：一次至少摸出7个球，才能保证有2个颜色不同
的球。
对应练习
• 盒子里放了4个红球，3个白球，如果不许看，一次至少摸出 几个球，才能保证有2个颜色不同的球？
专题五：抽屉原理 B卷
1.五（一）班有56个学生，能否至少有2个人在同一 周过生日？（请说明理由）
小学奥数之抽屉原理
小学奥数之抽屉原理抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种数学思维方法，它指出：如果有n+1个物体放进n个抽屉中，那么必定有一个抽屉中至少有两个物体。
抽屉原理最早由德国数学家德尔·凡登布洛赫（Dirichlet）在19世纪中提出，用于解决组合数学中一类关于集合和计数问题的问题。
它的一个直观的解释是：如果将 n 个物体放入 n-1 个以上的容器中，那么至少有一个容器中会放有两个或更多个物体。
这个原理在很多领域都有广泛的应用，尤其在概率论、图论、计算机科学等领域。
那么，如何应用抽屉原理呢？首先，要明确问题的背景和条件。
通常，抽屉原理可用来寻找在一定条件下的必然性结果，例如：有多少个物体、有多少个容器、存在什么样的关联关系等。
举个例子来说明抽屉原理的应用。
假设有一间教室，有n个学生同时参加一次抽奖活动，每个学生只能获得一个奖品。
同时，教室里还放有n-1个抽屉，每个抽屉里放有一个奖品。
那么根据抽屉原理，必然会有至少一个抽屉中放有两个以上的奖品。
要证明这个命题，假设所有抽屉中放置的奖品数目都不超过一个。
那么，每个抽屉中都放置了一个奖品，也就是说教室中最多会有n-1个奖品。
但是，根据题设，教室中的学生有n个，每个学生都要获得一个奖品，所以至少有一个学生没有获得奖品。
因此，我们得出矛盾，证明了至少有一个抽屉中放有两个以上的奖品。
这个问题虽然看似简单，但是却展示了抽屉原理的本质。
我们只需要根据问题的条件来分配物体和容器，然后通过逻辑推理得出必然的结论。
当然，抽屉原理也可以有更复杂的应用。
例如，假设有100个学生参加数学竞赛，每个学生会得到一张分数排名。
现在我们想要证明，至少有两个学生的分数排名差不超过10名。
根据题设，学生的分数排名是1到100之间的整数。
我们将这100个学生分为10组，每组包含10个学生，第一组包含1到10名的学生，第二组包含11到20名的学生，以此类推。
根据抽屉原理，至少有两个学生分别来自同一组，他们的分数排名差不超过10名。
一、抽屉原理简介
一、抽屉原理简介抽屉原理又称鸽巢原理，“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
原理2：把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
原理3：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元素。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
现行的小学课本中只编排了抽屉原理1、2的教学。
二、运用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意。
分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“要分的物体”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。
这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
三、理解抽屉原理要注意几点（1）抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
四、教学建议1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。
小学抽屉原理公式
小学抽屉原理公式
抽屉原理，又称鸽巢原理，是离散数学中的一个重要概念，它指出如果有n个
物体要放到m个箱子中，那么至少有一个箱子里至少有两个物体。
这个原理在日
常生活中也有很多应用，比如在抽屉里放衣服的时候，如果抽屉的数量少于衣服的数量，那么必然会有至少一个抽屉里放了两件或两件以上的衣服。
在小学阶段，抽屉原理虽然不会以公式的形式出现，但是它的概念却贯穿了很
多数学问题的解决过程。
下面就让我们来看看小学阶段的抽屉原理公式。
首先，我们来看一个简单的例子，小明有5双袜子，但是他的抽屉只有3个，
那么根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两双及以上的袜子。
这个例子可以用数学公式表示为，n > m，则至少有一个抽屉里有两个及以上的物体。
其中，n代表物
体的数量，m代表抽屉的数量。
再举一个例子，小红有7本书，但是她的书架只有4层，那么根据抽屉原理，
至少有一层书架上有两本及以上的书。
这个例子同样可以用数学公式表示为，n > m，则至少有一层书架上有两本及以上的书。
在解决实际问题的时候，我们可以利用抽屉原理公式来快速判断是否存在某种
情况。
比如在排队的时候，如果人数大于座位数，那么必然会有至少一个座位上有两个人；在分糖果的时候，如果糖果的数量大于盒子的数量，那么必然会有至少一个盒子里有两个糖果。
总的来说，小学抽屉原理公式虽然简单，却贯穿了很多数学问题的解决过程，
它不仅可以帮助我们快速判断某种情况是否存在，还可以培养我们的逻辑思维能力。
希望同学们能够在日常生活中多加利用抽屉原理，让数学变得更加有趣和生动。
抽屉原理讲义
抽屉原理讲义什么是抽屉原理？在数学领域中，抽屉原理是一种简单而常用的证明方法。
其核心思想是，如果将 n+1 个物品放到 n 个桶中，那么至少有一个桶中必定包含两个及以上的物品。
这个原理在组合数学、计算机科学等诸多领域都有广泛应用。
具体而言，抽屉原理包括两个基本概念：抽屉和物品。
如果将 n 个物品放到 m 个抽屉中，如果 n > m，那么至少有一个抽屉中会有两个或两个以上的物品。
抽屉原理的证明对于抽屉原理的证明，有一种简单而直观的方法。
我们可以将 n+1 个物品任意分成 m 组，其中 m = n。
假设每一组最多只有一个物品，那么总共只能分成 n 组。
由于有 n+1 个物品，所以至少有一组中包含了两个物品。
因此，根据这个假设的前提，我们可以得到一个矛盾，即最多只能将 n+1 个物品分成 n 组，每组最多只有一个物品，但又至少有两个物品在同一组中。
因此，假设不成立，抽屉原理成立。
抽屉原理应用抽屉原理有很多应用，下面我们介绍其中的两个例子。
例子1：生日悖论假设我们有一个房间里有 23 个人，那么至少有两个人生日相同的概率有多大呢？根据抽屉原理，我们将每个人的生日看做一个物品，日期看做一个抽屉，因为一年中只有 365 天，所以只有 365 个抽屉，但有 23 个生日需要放到这些抽屉中。
根据计算可知，概率公式为 P = 1 –(365 * 364 * 363 …… (365-22)) / (365 ^ 23) ≈ 0.5因此，当有 23 个人在同一个房间中时，至少有两个人生日相同的概率几乎是50%。
例子2：计算机算法在计算机算法中，抽屉原理有广泛应用。
其中一个例子是哈希表。
哈希表是一种高效的数据结构，它基于抽屉原理，使用哈希函数将每个数据项映射到不同的桶中。
在哈希表中，桶的数量通常比数据项的数量多，因此会有多个数据项映射到同一个桶中。
例如，如果我们在一个大小为 10 的哈希表中存储 11 个数据项，其中有两个数据项会映射到同一个桶中。
学而思奥数-抽屉原理1
【题型二】
1、 【解析】要想保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔，把小兔子当作“物品” ，把“笼子”当作“抽屉” ， 根据抽屉原理，要把 10 只小兔放进 10 1 9 个笼里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小 兔． 2、 【解析】本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有 10 个同学来自同 一个学校，而其他学校都只有 9 名同学参加，则 1123 10 9 123 6 ，因此最多有：123 1 124 个 学校(处理余数很关键，如果有 125 个学校则不能保证至少有 10 名同学来自同一个学校) 或者（1123-1）÷（10-1）=124„„6 所以有 124 所学校。
-2-
杯赛难点之
三大原理
抽屉原理基本题型
练习 2：把 9 条金鱼任意放在 8 个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．
练习 3 ：数学兴趣小组有 13 个学生，请你说明：在这 13 个同学中，至少有两个同学属相一样．
练习 4：光明小学有 367 名 2000 年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
杯赛难点之
三大原理
抽屉原理基本题型
杯赛重难点之三大原理（一）
【版块一】抽屉原理基本题型
【知识点拨】 ： 抽屉原理是三大原理中最抽象的一个原理，但是纵观近 5 年考试中出现的抽屉原理题目，大多是比较基本的题 目，几乎没有用到复杂的构造抽屉，因此我们复习抽屉原理的时候，不追求很难的题目，但求把基本的题目做 对。 抽屉原理其实和行程问题一样，也有属于自己的三要素。行程问题中只要找到的了路程、速度、时间三者对应 的关系，就找到了解题的钥匙，而抽屉原理的三要素，我们称之为，苹果、抽屉以及至少数。我们需要在每到 题目中找到这三个量，只要能够准确判断出三个量，相信抽屉原理将不会再难倒你。 一、抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有 的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把 n＋1 或多于 n＋1 个苹果放到 n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们 称这种现象为抽屉原理。 二、抽屉原理的基本公式 判断三个量 苹果：多 抽屉：少 具体 类别
五年级奥数：抽屉原理
抽屉原理【鸽巢原理】抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”原理1 ：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1 个的物体。
常用计算公式：A、计算其中一个抽屉至少有几个元素= 总数÷抽屉数+ 1B、计算总数= （其中一个抽屉至少有几个元素- 1）×抽屉数+ 1例１：400人中至少有两个人的生日相同抽屉：366（一年算366天），苹果：400，400 ÷366=1……1+1=2例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同抽屉：6（有6种选玩具的方法），7÷6=1……1+1=2练习：1、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？【4】2、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？【16】3、11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
4、有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
5、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？【6】6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人。
学而思五级思维训练全新体系级上四年级解题能力超常班第讲
简朴旳抽屉原理1．理解抽屉原理旳基本含义。
2．能运用抽屉原理对某些简朴问题进行阐明。
3．能使用最不利原则进行分析。
知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完毕某一项工作先从最不利旳状况下考虑，然后研究任意状况下也许旳成果。
由此得到充足可靠旳结论。
抽屉原理如果把n＋1个苹果任意放入n个抽屉，那么必然有一种抽屉里至少有两个苹果。
抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m×n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m＋1件物品。
例1围棋盒中装有黑子和白子各180粒，一次至少取出多少粒才干保证至少有20粒棋子颜色相似？(第五届“走进美妙旳数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题能力展示大赛四年级初赛第12题)袋中有外形完全同样旳红、黄、蓝三种颜色旳小球各15个，每个小朋友只能从中摸出2个小球。
至少有_____个小朋友摸球，才干保证一定有两个人模旳球旳颜色同样。
口袋里有蓝色球6个，红色球2个，黄色球19个，至少要取多少个小球才干保证至少有5个小球同色？体育用品旳仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同窗来仓库拿球，规定每个人至少拿一种，最多拿两个球，问至少有多少名同窗所拿旳球旳种类是完全同样旳？一种布袋里有大小相似颜色不同旳某些木球，其中红色旳有10个，黄色旳有8个，蓝色旳有3个，绿色旳有1个。
请问：⑴一次至少要取出多少个球，才干保证取出旳球至少有三种颜色？⑵一次至少要取出多少个球，才干保证其中必有红球和黄球？用红、蓝两种颜色将一种2×5方格图中旳小方格随意涂色(见下图)，每个小方格涂一种颜色。
与否存。
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第十讲简单的抽屉原理把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例1有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
例2一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？分析与解答扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。
例3证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
分析与解答在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m 的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。
把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m ＋1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。
在有些问题中，“抽屉”和“苹果”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“苹果”.如何制造“抽屉”和“苹果”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。
例4从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。
现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。
例5从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。
另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，…，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）。
例6从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。
分析与解答根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。
例7证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。
分析与解答按照被3除所得的余数，把全体自然数分成3个剩余类，即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中，至少有3个数在同一个抽屉，那么这3个数除以3得到相同的余数r，所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）。
如果每个抽屉至多有2个选定的数，那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个，2个，2个，即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数，那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此，它们的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。
例8某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。
分析与解答共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.校友人数与握手次数的不同情况（0，1，2，…，n-1）数都是n，还无法用抽屉原理。
然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2，还是后一种状态1、2、3、…、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。
习题十一1.某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？2.中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。
3.证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
4.为了欢迎外宾来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾.至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？5.从10至20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。
6.从1、2、3、…、20这20个数中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，它们的差是11。
7.20名小围棋手进行单循环比赛（即每个人都要和其他任何人比赛一次），证明：在比赛中的任何时候统计每人已经赛过的场次都至少有两位小棋手比赛过相同的场次。
8.从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.习题十一解答1.从6岁到13岁共有8种不同的年龄，根据抽屉原理，任选9名同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同。
2.共有4×5=20（种）不同的买饭菜的方式，看作20个抽屉，21名同学按照买饭菜的方式进入相应的抽屉，根据抽屉原理，至少有两人属于同一抽屉，即他们所买的菜和主食是一样的。
3.把自然数按照除以5的余数分成5个剩余类，即5个抽屉.任取6个自然数，根据抽屉原理，至少有两个数属于同一剩余类，即这两个数除以5的余数相同，因此它们的差是5的倍数。
4.持两面彩旗的方式共有以下9种：红红、黄黄、绿绿、红黄、黄红、红绿、绿红、黄绿、绿黄.把这9种持旗方式看作9个抽屉，根据抽屉原理可得出，至少要有10个同学，才能保证他们当中至少有两人不但拿小旗的颜色一样而且顺序相同。
5.将这11个自然数分成下列6组：｛10，19｝，｛11，18｝，｛12，17｝，｛13，16｝，｛14，15｝，｛20｝，从中任取7个数，根据抽屉原理，一定有两个数取自同一数组，则这两个数的和是29。
6.把这20个数分成下列11个组。
｛1，12｝，｛2，13｝，｛3，14｝，…｛9，20｝，｛10｝，｛11｝.其中前9组中的两数差为11.任取12个数，其中必有两个数取自同一数组，则它们的差是11.7.如果有一个人赛过0次（即他还未与任何人赛过），那么最多的只能赛过18次；如果有人赛过19次（即他已与每个人都赛过了），那么最少的只能赛过1次.无论怎样，都只有19种情况，根据抽屉原理，20名棋手一定有两人赛过的场次相同。
8.把这200个数分类如下：①1，1×2，1×22，1×23，…，1×27，②3，3×2，3×22，3×23，…，3×26，③5，5×2，5×22，5×23，…，5×25，…(50)99，99×2，(51)101，(52)103，…(100)199，以上共分为100类，即100个抽屉，显然在同一类中的数若不少于两个，那么这类中的任意两个数都有倍数关系.从中任取101个数，根据抽屉原理，一定至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另一个数的倍数.。