北师大版七上25《有理数的减法》教案

2.5有理数的减法

教学目标:

1．理解有理数减法的意义。

2．会进行有理数减法运算

教学重点:

减法法则。

教学难点：

减法的意义。

教学过程：

一、引入：

1．叙述有理数加法法则。

2．两个有理数的和一定大于每一个加数吗？

3．10比3大多少？10比-3大多少？-10比3大多少？如何计算？

4．3-10有意义吗？它应当等于多少？

注：问2是要向学生强调，两数的和不一定大于每一个加数，一个数加一个非零的有理数，其和可能增加也可能减少。问3是向学生说明求一个数比另一个数大多少在有理数范围内同样要用减法运算。

问2和问3都是为了引入新课而设计的。

二、新课讲解：

1．由问2、问3讲解有理数减法的意义。

在正有理数范围内3-10是没有意义的，因为3比10小，问3比10大多少，问题的本身就有问题，但引入负数就不同了。如果你有3元钱向售货员买了10元的物品，如果售货员让你先把物品拿走，那么你将欠售货员7元。这件事实如用算式表达，即3-10=-7。

所以引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。如果问3比10大多少？我们还可用上式计算，答案是3比10大-7，根据负数的意义也就是3比10小7的意思。在小学我们知道减法是加法的逆运算。有理数减法具有同样的意义。（3-10）的运算表示要求一个数，使10+x=3。

在正有理数范围内，这个数是不存在的，但根据有理数的加法可知，存在数-7满足上面的等式，即10+（-7）=3，这就是说 3-10=-7。

1.由实际运算的例子归纳有理微减法法则。

考察：3-10=3+（-10）=-7， 3-（-10）=3+10=13，

（-10）-（-3）=-10+3=-7，（-10）-7=-10+（-7）=-17。

等式左边的运算结果，用减法意义求出。3比10大-7，3比-10大13，-10比-3大-7，-10比7大-17，或画数轴，让学生观察得出。考察以上计算后。提问：减法是否都可转化为加法计算？启发学生自己得出有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3．讲解例题：

（l）补充例题：问15℃比5℃高多少度？15℃比-5℃呢？-5℃比15℃呢？

解：∵15-5=10，∴15℃比5℃高10℃；

∵15-（-5）-15＋5=20，∴15℃比-5℃高20℃；

∵-5-15=-5+（-15）=-20，∴-5℃比15℃高-20℃。即-5℃比15℃低20℃。

（2）教科书例1、例2。

课堂练习：教科书第82页练习第1～3题。

四、课外作业

1．习题2．6A组第1～9题，B组选做。

2．补充题：

判断下列各题的对错，并说明理由：

（l）符号不同的两个数的和一定小于它们差的绝对值。（2）两个数的和一定大于这两个数的差。

（3）两个数的差不一定小于它们的和。

（4）任何两个数的和都不等于这两个数的差。

（答：（1）、（2）、（4）错，（3）对。）