研究生统计学讲义第1讲第一章绪论

7．统计描述与统计推断
统计描述是对原始资料的一种概括，即把分散而不 好理解的原始数据，通过统计指标、统计图、统计表 等方法，来描述资料的特征及其分布规律。统计描述 不考虑抽样误差问题。
统计推断通过样本所提供的信息来推断总体特征 ，并标明可能发生的误差。统计推断包括置信区间 (confidence interval)与假设检验(hypothesis testing ) 。是对整理出的统计量作进一步的分析，统计推断 的结果为研究者下专业结论时提供科学的依据，所 下的推断结论将影响后来的决策。例如，某新药A 与某常规药B对某病疗效的差异有统计意义，A药效 应较好，这种推断结论所导致的决策就是把A药引 入市场，推广应用于临床。
概率的统计定义实际上给出了一个近似计算随机事 件的概率的方法，即当试验次数 n 够大时，可用频率 作为概率的近似值。
注意: 频率具有偶然性；而概率刻划的则是总体中随 机事件(随机变量)出现的可能性大小，一个随机变量 的概率是一个常数，具有必然性，是一种客观存在。
0≤P(A)≤1。必然事件概率为1，不可能事件的概率 为0，概率越接近1，表明其事件发生的可能性越大， 概率越接近0，其事件发生的可能性越小，P<0.05表 示事件发生的可能性小于0.05，P<0.01表示事件发生 的可能性小于0.01
从总体中随机抽取部分个体的过程称为抽样 (sampling)，从总体中随机抽取的代表总体的部分个 体的观察值集合称为样本(sample)。样本中所包含的 个体数目，即样本例数，称为样本含量(sample size) 。总体中有很多个体，究竟哪些个体在抽样中被抽 到，要依机会而定。因此，样本是随机变量；
6．参数与统计量 出现在总体分布中的统计指标称为 参数(parameter)，参数一般用小写的希腊字母表示， 如用μ表示总体均数，用σ表示总体标准差。
通过对样本数据进行统计分析所产生的统计指标 称为统计量(statistical variable)。
统计量也是随机变量，统计量的分布称为抽样分布。 常用的有2分布、t分布、F分布。在统计推断中，抽 样分布充分发挥作用。统计学研究的基本方法是通过 样本构造统计量，再通过抽样分布的研究，对样本所 来自的总体进行分析和推断。
数理统计方法就是应用概率论的结果，通过样 本来了解和判断总体的统计特征的科学方法。
3．概率与频率 概率(probability)和频率(frequency) 都是反映某一随机事件发生可能性大小的度量。
若随机事件A在n次独立重复试验中发生了m次，则称 m为频数(counts)。称比值m/ n为事件A在n次试验中出 现的频率或相对频数(relative frequency) ，0≤m/ n≤1， 即事件A发生的频率为m/ n。
试验者 De Morgan
掷币数n 正面数m
2048
1061
正频率fn 0.5181
Buffon
4040
2048
0.5069
Pearson
12000
6019
0.5016
Pearson
24Biblioteka Baidu00 12019
0.5005
统计上常用符号 P 表示概率，概率的统计定义是： 如果事件 A 在大量重复试验中出现的频率稳定在某一 常数p，则称事件 A 的概率为p，记作P(A)=p，
5．概率分布 对一个随机变量，不但要了解它可能取 得的数值，还要了解它以多大的概率取得这些数值， 只有这样，才算是掌握了这个随机变量所刻划的随机 现象。事实上，随机变量的取值有一定的概率意义， 所以必须用随机变量的取值及其相应的概率才能完整 地刻划随机现象的规律。一个随机变量各可能的取值 与其对应的概率共同构造出它的概率分布(probability distribution)，简称分布。
样本的概率分布称为抽样分布，统计上描述一个样 本的性质，就等价于给出它的概率分布。由样本的分 布可以推断出总体的分布，这是随机抽样的特征，可 以把它取作“随机抽样”的定义。从总体中随机抽取 一定个体数目的样本进行研究，通过样本指标推断总 体指标的方法，称为抽样研究方法。
样本的“质”通过适当的抽样方法来保证，必须使样 本中的每一个体确属同质总体，必须遵循随机化抽样 和分配的原则，使样本足以代表总体，能充分反映总 体的实际情况，保证样本的可靠性
研究生统计学讲义第1讲第一章
观察单位（称为个体）的研究特征（或指标）称为变 量 (variable) 。 变 量 的 观 察 结 果 即 观 察 值 (observed value)，称为变量值(value of variable)。变量值是变量 的具体表现。随机变量(random variable)是专指具有 一个分布或一个概率或概率分布的变量，特性：(1) 在一次试验中，取值具有不确定性。随机事件在一次 试验中可能发生，也可能不发生，所以随机变量的取 值是随机的，取决于随机试验结果。(2) 在大量重复 试验中，随机变量的各种可能取值发生的可能性大小 具有一定的统计规律，也就是说，具有一定的“概率 ”意义。可见，随机变量既具有变量的意义，又具有 概率意义，这种双重意义正是随机变量与普通变量的 区别。在不致混淆的情况下，通常将随机变量简称变 量。
2．总体、个体与样本 研究对象的全体称为总体 (population)。构成总体的每个成员称为个体，亦称 样品或观察单位。总体是根据研究目的所确定的性 质相同的所有个体的研究指标值的集合。
个体（individual）即观察单位（study unit）。总 体的性质特征由其各个个体的性质而定，要研究总 体的性质或特征，须对它的个体进行观测。
抽样的目的是用样本信息推断总体特征，所以样本 要有足够的含量及代表性。
样本要具有：①随机性：即要使总体中的每一个体 都有同等的机会被抽到和分配，不受研究者的主观意 愿或客观偏性影响，样本可能取值与总体是完全一样 的，并且取各个值的概率也是完全一样的，这就是说 ，样本与总体是同分布的随机变量。②独立性：即各 个样品的取得互不影响，即任何一次抽样都未改变总 体成份，因而下一次抽样是在同样条件下进行的。例 如，有放回的抽样就能保证这一点；无放回的抽样在 总体很大时，也近似满足这一点。