南京航空航天大学 空气动力学课件第一章

水和低速空气可看作是不可压的
流体的粘性
Viscous1.avi
Viscous2.avi
流体的粘性
n v
v A A
空气粘性实验
空气粘柱实验模型 （卧式转盘）
气流速度分布规律是粘性的表 现，具有速度梯度的相邻流层，存 在相互牵扯作用，这种作用力称作 粘性力和内摩擦力。
流体的粘性

流体分子的不规则热运动 质量和动量的交换 u 牛顿粘性定律
流体力学发展概述（-1800）

I. Newton，船舶的阻力, 1726 D. Bernoulli, Hydrodynamica, 1738 L. Euler, 不可压无粘流动方程组，1755 D’Alembert 疑题, 1744 Lagrange, 流体动力学解析方法的提出
Daniel I. Bernoulli (1700-1782)
流体力学发展概述（1800- ）

Navier-Stokes, 粘性流体的一般方程, 1826,1845 O.Reynolds, 湍流,1876-1883, Reynolds平均方程, 1895 Rankine(1870)-Hugoniot(1887)激波关系式 Wright, Flyer-1, 1903 Kutta-Joukowski(1906)升力公式

理论分析方法

流动的模型化——问题的抽象表达

找出主要因素，忽略次要因素
控制方程的建立与解算 后处理和分析 有助于揭示问题的内在规律 未计及因素的修正 仅适用于简单问题

数值计算方法

求解方法多样化

有限差分(FDM)、有限元(FEM)、有限体积 方法(FVM)、谱方法



λ和d在同一量级 λ <<d

连续流动 continnum flow


低密度流动 连续介质假设
流体介质的物理特性

连续介质假设 流体流动的相关物理量 完全气体状态方程 压缩性、粘性和传热性 流体的模型化
流动相关的物理量

密度 Density 压强 Pressure 温度 Temperature 速度 Velocity
流体的密度

流体微团 在连续介质的前提下流场中任取一点B
dv dm 微团体积 微团质量

其密度为
dm lim dv0 dv
流体的压强

气体分子在碰撞或穿过取定的表面时， 单位面积上所产生的法向力
dA 微团面积元的大小

该点压强为 dF p lim dA0 dA
dF
dA一侧的法向力
Leonhard Paul Euler (1707-1783)
Jean le Rond d'Alembert (1717 –1783)
流体力学发展概述（1800- ）

Poisson,解决了绕球的无旋流动, 1826 Laplace, Laplace方程, 1827 Rankine, 奇点法解Laplace方程，位流理论，1868 Helmholtz,漩涡运动理论，流动稳定性
Siméon-Denis Poisson (1781 –1840)
Pierre-Simon, marquis de Laplace (1749 - 1827)
William John Macquorn Rankine (1820–1872)
Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821 –1894)

完全气体状态方程：
p RT
流体介质的物理特性

连续介质假设 流体流动的相关物理量 完全气体状态方程 压缩性、粘性和传热性 流体的模型化
流体的压缩性

压缩性 dp E 体积弹性模量 dV / V 一定质量的气体，体积与密度成反比
d dV V
dp E d
n
思考： 物体受绕流哪 些作用力？
流体的粘性

μ为动力粘性系数，表征流体粘度大小

气体μ随温度升高而增大 液体μ随温度升高而减小
1 .5
与压强基本无关

适用于空气的萨瑟兰公式
T 0 288 .15
288 .15 C T C

运动粘性系数 kinematic viscosity
主要研究方法

实验研究 理论分析 数值计算
实验设备
风洞 wind tunnel 80x120ft, NASA's Ames Res. Center, 1999
源自文库
水洞 water tank
激波管 shock tube
实验测试技术

机械 光、电、声、热
流动显示技术
实验研究方法
实验准备工作要求较高 尽可能排除不必要的影响因素 可能涉及机械、力学、光学、电子 实验结果较为真实、直接、可靠 模型尺寸限制 实验边界的影响 准备周期长 影响因素多，测量过程易受干扰 大量的人力和物力消耗

流体极易发生剪切变形，静止时不能承受剪切力
力学范畴内的几个划分
力 学
流体力学
其 它 力 学
流 体 静 力 学
流体动力学 液体动力学 气体动力学
空气动力学
空气动力学基础部分 （课程结构）

预备知识

偏微分方程、矢量分析 场论、在矢量场内的微积分 守恒律、热力学定律


流体力学基本原理和分析方法 无粘不可压流动


基本任务和应用领域 流体力学的研究方法 流体力学发展概述 流体介质的物理特性 气动力、力矩及气动力系数 矢量和积分 控制体、流体微团以及物质导数
流体介质的物理特性

连续介质假设 流体流动的相关物理量 完全气体状态方程 压缩性、粘性和传热性 流体的模型化
连续介质假设

分子平均自由程λ和物体特征尺寸d 自由分子流/非连续流动

流体的热传导特性

Fourier公式

单位时间内通过单位面积所传递的热量与沿 热流方向的温度梯度成正比
T q n

λ—导热系数

T —温度为问题温度方向梯度（导数） n
流体介质的物理特性

连续介质假设 流体流动的相关物理量 完全气体状态方程 压缩性、粘性和传热性 流体的模型化
流体的温度

气体温度T 的热力学意义
3 EK kT 2 EK 气体分子平均动能 Boltzmann常数 k

高温气体的分子和原子高速随机碰撞， 而在低温气体中，分子随机运动相对缓 慢些
流体的速度

不同于刚体力学的概念 流体在空间中某点B 的速度就是流体微 元通过点B 时的速度
Fluid element A Streamline B
研究流体运动的科学 地球物理、大气动力学、气象学
应用领域
Thermal fluid; Chemistry; MHD, and etc.
第一章 流体力学的基础知识



基本任务和应用领域 流体力学的研究方法 流体力学发展概述 流体介质的物理特性 气动力、力矩及气动力系数 矢量和积分 控制体、流体微团以及物质导数

Bernoulli 方程、位流理论与基本解、K-J定理 热力学定律、等熵流动、激波理论、高速管流

无粘可压流动


粘性流动－边界层理论初步
部件空气动力学 （后续课程结构）

低速翼型理论

几何特点、K-J后缘条件、薄翼型理论 B-S定律、升力线（面）理论 小扰动线化理论、薄翼型（机翼）气动特性

低速机翼气动特性

对常规问题耗费相对较小 可用于解算复杂流场的流动 计算者必须对精度、稳定性、模型的合 理性有清楚的认识 某些流动难以精确模拟
第一章 流体力学的基础知识



基本任务和应用领域 流体力学的研究方法 流体力学发展概述 流体介质的物理特性 气动力、力矩及气动力系数 矢量和积分 控制体、流体微团以及物质导数



Engineering Students G.K. Batchelor, An Introduction to Fluid Dynamics D.J. Tritton, Physical Fluid Dynamics http://mathworld.wolfram.com/ J.D. Anderson Fundamentals of Aerodynamics.
第一章 流体力学的基础知识



基本任务和应用领域 流体力学的研究方法 流体力学发展概述 流体介质的物理特性 气动力、力矩及气动力系数 矢量和积分 控制体、流体微团以及物质导数
第一章 流体力学的基础知识



基本任务和应用领域 流体力学的研究方法 流体力学发展概述 流体介质的物理特性 气动力、力矩及气动力系数 矢量和积分 控制体、流体微团以及物质导数
Ludwig Prandtl (1875 –1953)
Walter Tollmien (1900-1968)
Hermann Schlichting (1907-1982)
Theodore von Kármán (1881 –1963)
钱学森 (1911-2009)
第一章 流体力学的基础知识

Claude-Louis Navier (1785 –1836)
Sir George Gabriel Stokes Osborne Reynolds 1st Baronet FRS (1842–1912) (1819–1903)
Nikolai Y. Zhukovsky (1847 –1921)
Martin Wilhelm Kutt (1867-1944)


亚音速空气动力学


超音速空气动力学


计算流体力学（CFD）

薄翼型线化理论、跨音速流动、高超音速流动
网格生成、控制方程解算
参考文献


徐华舫，《空气动力学基础》，北航版
H. Schlichting, Boundary layer theory, 7Ed J.D. Anderson, Introduction to Flight E.L. Houghton & P.W. Carpenter, Aerodynamics for
流 体 力 学
Fluid Mechanics
第一部分
田书玲 南京航空航天大学 航空宇航学院 shulingtian@nuaa.edu.cn
什么是流体？有何特征？

自然界中物质存在形式：

固体 液体 气体

液体和气体统称流体 固体、液体和气体放置于密闭容器内：

固体保持原有体积和形状； 液体保持原有体积，形状适应容器； 气体将充满容器。
流体的模型化

流体具有多方面的物理属性 考虑所有物理属性，问题非常复杂 关注主导物理属性，忽略次要物理属性



根据实际流动问题，简化出各种流体模型
流体流动的不同范畴

流动速度（Mach数）
基本任务和应用领域 流体力学的研究方法 流体力学发展概述 流体介质的物理特性 气动力、力矩及气动力系数 矢量和积分 控制体、流体微团以及物质导数
研究流体运动的科学 －－航空航天
研究流体运动的科学 －－生物学、仿生学与医学
研究流体运动的科学 －－建筑学、风工程
By WcP.Scientific.Mind - Posted on 03 October 2008
流体力学发展概述（1800- ）

Prantdl,

边界层理论, 1904; 升力线理论,1918-1919 湍流边界层的混合长模型,1925;

Tollmien(1929)-Schlichting(1933),T-S不稳定性 Von Karman积分关系式 Von Karman-Tsien公式，1944
流体介质的物理特性

连续介质假设 流体流动的相关物理量 完全气体状态方程 压缩性、粘性和传热性 流体的模型化
完全气体状态方程


一般气体状态方程 p p( , T ) 完全气体



分子间作用力忽略不计 假设分子间仅存在完全弹性碰撞且只有在碰撞时才 发生作用 微粒的实有总体积和气体所占空间相比忽略不计
流体力学的基本任务




流体力学是研究流体与周围物体存在相 对运动时的运动规律和力的作用的科学 研究对象：与物体相对运动流体 探寻流体运动的基本规律 研究流体与固体之间的相互作用 应用流体力学规律解决工程技术问题 预测流体力学新的发展方向
第一章 流体力学的基础知识