孰是孰非--刍议鸟儿撞击飞机的平均作用力
物理学(第五版)马文蔚第1至8章课后习题答案详解
1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜Δr ｜= Δs = Δr(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r(C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s(D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v(C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故ts t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故ts t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ． 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解 tr d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；td d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)． 1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ． 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的分析与解td d v 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；tr d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)；t s d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而td d v 表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( )(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．*1 -5 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v ,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v = (B) 匀减速运动,θcos 0v v =(C) 变加速运动,θcos 0v v = (D) 变减速运动,θcos 0v v =(E) 匀速直线运动,0v v =分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为22h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t llt x -==v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θl h l cos /0220v v v =-=,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)．讨论 有人会将绳子速率v 0按x 、y 两个方向分解,则小船速度θcos 0v v =,这样做对吗？1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 的位移的大小；(2) 质点在该时间所通过的路程；(3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =tx 来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x 两式计算． 解 (1) 质点在4.0 s 位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx 得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x x m 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t ＝4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t x v 2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a1 -7一质点沿x轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示．设t＝0 时,x＝0．试根据已知的v-t图,画出a-t图以及x -t图．分析 根据加速度的定义可知,在直线运动中v -t 曲线的斜率为加速度的大小(图中AB 、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a -t 图上是平行于t 轴的直线,由v -t 图中求出各段的斜率,即可作出a -t 图线．又由速度的定义可知,x -t 曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x –t 图为t 的二次曲线．根据各段时间的运动方程x ＝x (t ),求出不同时刻t 的位置x ,采用描数据点的方法,可作出x -t 图．解 将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为2s m 20-⋅=--=AB A B AB t t a v v (匀加速直线运动) 0=BC a (匀速直线运动)2s m 10-⋅-=--=CD C D CD t t a v v (匀减速直线运动) 根据上述结果即可作出质点的a -t 图［图(B)］．在匀变速直线运动中,有2021t t x x ++=v 由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间的x -t 图．在2～4ｓ时间, 质点是作1s m 20-⋅=v 的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k ＝20的一段直线［图(c)］．1 -8 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ 质点所走过的路程s ．分析 质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r *(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元d s ,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入d s ,则2ｓ路程为 m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s Q P1 -9 质点的运动方程为23010t t x +-=22015t t y -=式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解 (1) 速度的分量式为t tx x 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v 当t ＝0 时, v o x ＝-10 m·ｓ-1 , v o y ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度大小为120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v设v o 与x 轴的夹角为α,则 23tan 00-==x yαv v α＝123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta x x v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v 则加速度的大小为222s m 1.72-⋅=+=y x a a a设a 与x 轴的夹角为β,则 32tan -==x y a a β β＝-33°41′(或326°19′) 1 -10 一升降机以加速度1.22 m·ｓ-2上升,当上升速度为2.44 m·ｓ-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m ．计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y 1 ＝y 1(t )和y 2 ＝y 2(t ),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程．解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为20121at t y +=v 20221gt t h y -+=v 当螺丝落至底面时,有y 1 ＝y 2 ,即20202121gt t h at t -+=+v v s 705.02=+=ag h t (2) 螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为m 716.021202=+-=-=gt t y h d v 解2 (1)以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小a ′＝g ＋a ,螺丝落至底面时,有2)(210t a g h +-= s 705.02=+=ag h t (2) 由于升降机在t 时间上升的高度为2021at t h +='v 则 m 716.0='-=h h d1 -11一质点P 沿半径R＝3.0 m的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0ｓ,设t＝0 时,质点位于O点．按(a)图中所示Oxy坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢；(2)5ｓ时的速度和加速度．分析该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r＝r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O′x′y′坐标系,并采用参数方程x′＝x′(t)和y′＝y′(t)来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x＝x0 ＋x′和y＝y0 ＋y′,将所得参数方程转换至Oxy坐标系中,即得Oxy坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1) 如图(B)所示,在O′x′y′坐标系中,因t Tθπ2=,则质点P 的参数方程为 t T R x π2sin=', t TR y π2cos -=' 坐标变换后,在O x y 坐标系中有 t T R x x π2sin='=, R t TR y y y +-=+'=π2cos 0 则质点P 的位矢方程为 j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sinj i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t v i j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t 1 -12 地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小．在何时刻杆影伸展至20.0 m ？分析 为求杆顶在地面上影子速度的大小,必须建立影长与时间的函数关系,即影子端点的位矢方程．根据几何关系,影长可通过太线对地转动的角速度求得．由于运动的相对性,太线对地转动的角速度也就是地球自转的角速度．这样,影子端点的位矢方程和速度均可求得．解 设太线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝h tg ωt ,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v 当杆长等于影长时,即s ＝h ,则 s 606034πarctan 1⨯⨯===ωh s ωt即为下午3∶00 时．1 -13 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由t a d d v =和tx d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．解 由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0v v v 得 03314v v +-=t t (1)由 ⎰⎰=t xx t x 0d d 0v 得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1代入(1) (2)得v 0＝-1 m·ｓ-1,x 0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 1 -14 一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -B v ,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．分析 本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式d v ＝a (v )d t 分离变量为t a d )(d =v v 后再两边积分．解 选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v v B A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-vv (2)将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v v v vv得石子速度 )1(Bt e BA --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度．(2) 再由)1(d d Bt e BA t y --==v 并考虑初始条件有 t e BA y t Bt y d )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e B A t B A y 1 -15 一质点具有恒定加速度a ＝6i ＋4j ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ．在t ＝0时,其速度为零,位置矢量r 0 ＝10 m i ．求：(1) 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图．分析 与上两题不同处在于质点作平面曲线运动,根据叠加原理,求解时需根据加速度的两个分量a x 和a y 分别积分,从而得到运动方程r 的两个分量式x (t )和y (t )．由于本题中质点加速度为恒矢量,故两次积分后所得运动方程为固定形式,即20021t a t x x x x ++=v 和20021t a t y y y y ++=v ,两个分运动均为匀变速直线运动．读者不妨自己验证一下．解 由加速度定义式,根据初始条件t 0 ＝0时v 0 ＝0,积分可得⎰⎰⎰+==t t t t 000)d 46(d d j i a v vj i t t 46+=v 又由td d r =v 及初始条件t ＝0 时,r 0＝(10 m)i ,积分可得 ⎰⎰⎰+==tt rr t t t t 00)d 46(d d 0j i r v j i r 222)310(t t ++=由上述结果可得质点运动方程的分量式,即x ＝10＋3t 2 y ＝2t 2 消去参数t ,可得运动的轨迹方程 3y ＝2x -20 m 这是一个直线方程．直线斜率32tan d d ===αx y k ,α＝33°41′．轨迹如图所示．1 -16 一质点在半径为R 的圆周上以恒定的速率运动,质点由位置A 运动到位置B,OA 和OB 所对的圆心角为Δθ．(1) 试证位置A 和B 之间的平均加速度为)Δ(/)Δcos 1(22θR θa v -=；(2) 当Δθ分别等于90°、30°、10°和1°时,平均加速度各为多少？ 并对结果加以讨论．分析 瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同,它们分别表示为t d d v =a 和tΔΔv =a ．在匀速率圆周运动中,它们的大小分别为Ra n 2v =,t a ΔΔv = ,式中｜Δv ｜可由图(B)中的几何关系得到,而Δt 可由转过的角度Δθ 求出．由计算结果能清楚地看到两者之间的关系,即瞬时加速度是平均加速度在Δt →0 时的极限值．解 (1) 由图(b)可看到Δv ＝v 2 -v 1 ,故θΔcos 2Δ212221v v v v -+=v)Δcos 1(2θ-=v而vv θR s t ΔΔΔ==所以 θR θt a Δ)cos Δ1(2ΔΔ2v -==v (2) 将Δθ＝90°,30°,10°,1°分别代入上式,得R a 219003.0v ≈,Ra 229886.0v ≈ R a 239987.0v ≈,Ra 24000.1v ≈ 以上结果表明,当Δθ→0 时,匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值,该值即为法向加速度R2v ． 1 -17 质点在Oxy 平面运动,其运动方程为r ＝2.0t i ＋(19.0 -2.0t 2)j ,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t 1＝1.0s 到t 2 ＝2.0s 时间的平均速度；(3) t 1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．分析 根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x (t )和y ＝y (t ),从中消去参数t ,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间位置的变化率,即tΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ 和a n ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ 得到．在求得t 1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ． 解 (1) 由参数方程x ＝2.0t , y ＝19.0-2.0t 2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x 2(2) 在t 1 ＝1.00ｓ 到t 2 ＝2.0ｓ时间的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t 则t 1 ＝1.00ｓ时的速度v (t )｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 1 -18 飞机以100 m·ｓ-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m 时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远？ (2) 投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3) 物品投出2.0ｓ后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？分析 物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解．此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求特定时刻t 时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知,在特定时刻t ,物体的切向加速度和水平线之间的夹角α,可由此时刻的两速度分量v x 、v y 求出,这样,也就可将重力加速度g 的切向和法向分量求得．解 (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x ＝vt , y ＝1/2 gt 2飞机水平飞行速度v ＝100 m·s -1,飞机离地面的高度y ＝100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离 m 4522==gy x v(2) 视线和水平线的夹角为 o 5.12arctan==x y θ (3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为vv v gt αx yarctan arctan == 取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为2s m 88.1arctan sin sin -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a t 2s m 62.9arctan cos cos -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v gt g αg a n 1 -19 如图(a)所示,一小型迫击炮架设在一斜坡的底端O 处,已知斜坡倾角为α,炮身与斜坡的夹角为β,炮弹的出口速度为v 0,忽略空气阻力．求：(1)炮弹落地点P 与点O 的距离OP ；(2) 欲使炮弹能垂直击中坡面．证明α和β必须满足αβtan 21tan =并与v 0 无关． 分析 这是一个斜上抛运动,看似简单,但针对题目所问,如不能灵活运用叠加原理,建立一个恰当的坐标系,将运动分解的话,求解起来并不容易．现建立如图(a)所示坐标系,则炮弹在x 和y 两个方向的分运动均为匀减速直线运动,其初速度分别为v 0cos β和v 0sin β,其加速度分别为g sin α和gcos α．在此坐标系中炮弹落地时,应有y ＝0,则x ＝OP ．如欲使炮弹垂直击中坡面,则应满足v x ＝0,直接列出有关运动方程和速度方程,即可求解．由于本题中加速度g 为恒矢量．故第一问也可由运动方程的矢量式计算,即20g 21t t +=v r ,做出炮弹落地时的矢量图［如图(B)所示］,由图中所示几何关系也可求得OP (即图中的r 矢量)．(1)解1 由分析知,炮弹在图(a)所示坐标系中两个分运动方程为αgt βt x sin 21cos 20-=v (1) αgt βt y cos 21sin 20-=v (2) 令y ＝0 求得时间t 后再代入式(1)得)cos(cos sin 2)sin sin cos (cos cos sin 2220220βααg ββαβααg βx OP +=-==v v 解2 做出炮弹的运动矢量图,如图(b)所示,并利用正弦定理,有βgt αt βαsin 212πsin 2πsin 20=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--v r 从中消去t 后也可得到同样结果．(2) 由分析知,如炮弹垂直击中坡面应满足y ＝0 和v x ＝0,则0sin cos 0=-=αgt βx v v (3)由(2)(3)两式消去t 后得αβsin 21tan = 由此可知．只要角α和β满足上式,炮弹就能垂直击中坡面,而与v 0 的大小无关．讨论 如将炮弹的运动按水平和竖直两个方向分解,求解本题将会比较困难,有兴趣读者不妨自己体验一下．1 -20 一直立的雨伞,开后其边缘圆周的半径为R ,离地面的高度为h ,(1) 当伞绕伞柄以匀角速ω旋转时,求证水滴沿边缘飞出后落在地面上半径为g ωh R r /212+=的圆周上；(2) 读者能否由此定性构想一种草坪上或农田灌溉用的旋转式洒水器的方案？分析 选定伞边缘O 处的雨滴为研究对象,当伞以角速度ω旋转时,雨滴将以速度v 沿切线方向飞出,并作平抛运动．建立如图(a)所示坐标系,列出雨滴的运动方程并考虑图中所示几何关系,即可求证．由此可以想像如果让水从一个旋转的有很多小孔的喷头中飞出,从不同小孔中飞出的水滴将会落在半径不同的圆周上,为保证均匀喷洒对喷头上小孔的分布还要给予精心的考虑．解 (1) 如图(a)所示坐标系中,雨滴落地的运动方程为t ωR t x ==v (1)h gt y ==221 (2) 由式(1)(2)可得 gh ωR x 2222= 由图(a)所示几何关系得雨滴落地处圆周的半径为22221ωgh R R x r +=+= (2) 常用草坪喷水器采用如图(b)所示的球面喷头(θ0 ＝45°)其上有大量小孔．喷头旋转时,水滴以初速度v 0 从各个小孔中喷出,并作斜上抛运动,通常喷头表面基本上与草坪处在同一水平面上．则以φ角喷射的水柱射程为gR 2sin 0v =为使喷头周围的草坪能被均匀喷洒,喷头上的小孔数不但很多,而且还不能均匀分布,这是喷头设计中的一个关键问题．1 -21 一足球运动员在正对球门前25.0 m 处以20.0 m·ｓ-1 的初速率罚任意球,已知球门高为3.44 m ．若要在垂直于球门的竖直平面将足球直接踢进球门,问他应在与地面成什么角度的围踢出足球？ (足球可视为质点)分析 被踢出后的足球,在空中作斜抛运动,其轨迹方程可由质点在竖直平面的运动方程得到．由于水平距离x 已知,球门高度又限定了在y 方向的围,故只需将x 、y 值代入即可求出．解 取图示坐标系Oxy ,由运动方程θt x cos v =, 221sin gt θt y -=v 消去t 得轨迹方程 222)tan 1(2tan x θg θx y +-=v 以x ＝25.0 m,v ＝20.0 m·ｓ-1 及3.44 m≥y ≥0 代入后,可解得71．11°≥θ1 ≥69．92°27．92°≥θ2 ≥18．89°如何理解上述角度的围？在初速一定的条件下,球击中球门底线或球门上缘都将对应有两个不同的投射倾角(如图所示)．如果以θ＞71．11°或θ ＜18.89°踢出足球,都将因射程不足而不能直接射入球门；由于球门高度的限制,θ 角也并非能取71.11°与18.89°之间的任何值．当倾角取值为27.92°＜θ ＜69．92°时,踢出的足球将越过门缘而离去,这时球也不能射入球门．因此可取的角度围只能是解中的结果．1 -22 一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t s -=v 运动,v 0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b ？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？分析 在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s ＝s (t ),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量a ｔ,而加速度的法向分量为a n ＝v 2 /R ．这样,总加速度为a ＝a ｔe ｔ＋a n e n ．至于质点在t 时间通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs ＝s t -s 0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得．解 (1) 质点作圆周运动的速率为bt ts -==0d d v v 其加速度的切向分量和法向分量分别为b t s a t -==22d d , Rbt R a n 202)(-==v v 故加速度的大小为R )(402222bt b a a a a t tn -+=+=v 其方向与切线之间的夹角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==Rb bt a a θt n 20)(arctan arctan v (2) 要使｜a ｜＝b ,由b bt b R R=-+4022)(1v 可得 bt 0v = (3) 从t ＝0 开始到t ＝v 0 /b 时,质点经过的路程为b s s s t 2200v =-=因此质点运行的圈数为bRR s n π4π220v == 1 -23 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间,其角速度与时间的平方成正比．在t ＝2.0ｓ 时测得轮缘一点的速度值为4.0 m·ｓ-1．求：(1) 该轮在t′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ所转过的角度．分析 首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt 2．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k ,ω＝ω(t )确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移．解 因ωR ＝v ,由题意ω∝t 2得比例系数 322s rad 2-⋅===Rtt ωk v 所以 22)(t t ωω== 则t ′＝0.5ｓ 时的角速度、角加速度和切向加速度分别为12s rad 5.02-⋅='=t ω2s rad 0.24d d -⋅='==t tωα 2s m 0.1-⋅==R αa t总加速度n t t n R ωR αe e a a a 2+=+= ()()2222s m 01.1-⋅=+=R ωR αa 在2.0ｓ该点所转过的角度 rad 33.532d 2d 203202200====-⎰⎰t t t t ωθθ 1 -24 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为342t θ+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？分析 掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到．解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t tθω==．在t ＝2 ｓ 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为 22s 2s m 30.2-=⋅==ωr a t n 2s 2s m 80.4d d -=⋅==t ωr a t t(2) 当22212/t n t a a a a +==时,有223n t a a =,即 ()()422212243t r rt = 得 3213=t 此时刻的角位置为 rad 15.3423=+=t θ(3) 要使t n a a =,则有()()422212243t r rt = t ＝0.55ｓ1 -25 一无风的下雨天,一列火车以v 1＝20.0 m·ｓ-1 的速度匀速前进,在车的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降．求雨滴下落的速度v2 ．(设下降的雨滴作匀速运动)分析 这是一个相对运动的问题．设雨滴为研究对象,地面为静止参考系Ｓ,火车为动参考系Ｓ′．v 1 为Ｓ′相对Ｓ 的速度,v 2 为雨滴相对Ｓ的速度,利用相对运动速度的关系即可解．解 以地面为参考系,火车相对地面运动的速度为v 1 ,雨滴相对地面竖直下落的速度为v 2 ,旅客看到雨滴下落的速度v 2′为相对速度,它们之间的关系为1'22v v v += (如图所示),于是可得 1o 12s m 36.575tan -⋅==v v 1 -26 如图(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v 1 ,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前θ 角,速率为v 2′,若车后有一长方形物体,问车速v 1为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿？分析 这也是一个相对运动的问题．可视雨点为研究对象,地面为静参考系Ｓ,汽车为动参考系Ｓ′．如图(a)所示,要使物体不被淋湿,在车上观察雨点下落的方向(即雨点相对于汽车的运动速度v 2′的方向)应满足h l αarctan ≥．再由相对速度的矢量关系122v v v -=',即可求出所需车速v 1．解 由122v v v -='［图(b)］,有θθαcos sin arctan221v v v -= 而要使hlαarctan ≥,则 hl θθ≥-cos sin 221v v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥θh θl sin cos 21v v1 -27 一人能在静水中以1.10 m·ｓ-1 的速度划船前进．今欲横渡一宽为1.00 ×103 m、水流速度为0.55 m·ｓ-1 的大河．(1) 他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点,那么应如何确定划行方向？ 到达正对岸需多少时间？ (2)如果希望用最短的时间过河,应如何确定划行方向？ 船到达对岸的位置在什么地方？分析 船到达对岸所需时间是由船相对于岸的速度v 决定的．由于水流速度u 的存在, v 与船在静水中划行的速度v ′之间有v ＝u ＋v ′(如图所示)．若要使船到达正对岸,则必须使v 沿正对岸方向；在划速一定的条件下,若要用最短时间过河,则必须使v 有极大值．解 (1) 由v ＝u ＋v ′可知v '=u αarcsin,则船到达正对岸所需时间为 s 1005.1cos 3⨯='==αd d t v v (2) 由于αcos v v '=,在划速v ′一定的条件下,只有当α＝0 时, v 最大(即v ＝v ′),此时,船过河时间t ′＝d /v ′,船到达距正对岸为l 的下游处,且有m 100.52⨯='='=v d u t u l 1 -28 一质点相对观察者O 运动, 在任意时刻t , 其位置为x ＝vt , y ＝gt 2 /2,质点运动的轨迹为抛物线．若另一观察者O′以速率v 沿x 轴正向相对于O 运动．试问质点相对O′的轨迹和加速度如何？分析 该问题涉及到运动的相对性．如何将已知质点相对于观察者O 的运动转换到相对于观察者O′的运动中去,其实质就是进行坐标变换,将系O。
九年级科学为什么飞鸟能撞坏飞机(PPT)5-1
据权威统计，全世界每年大约发生1万次鸟 撞飞机事件。自1960年以来，世界范围内由于飞 鸟的撞击至少造成了78架民用飞机损失、201人 丧生，250架军用飞机损失、120名飞行员丧生。 目前，国际航空联合会已把鸟害升级为“A”类航 空灾难。
打～｜吃了一个大～。 【败阵】∥动在阵地上被打败：～而逃｜败下阵来◇甲队最后以二比三～。 【败子】名败家子：～回头（败家子觉悟悔改）。 【败走】 动作战失败而逃（往某地），也指在某地比赛或竞争失败。后面多跟地名。 【拜】①动行礼表示敬意：回～｜叩～｜对着遗像～了三拜。②见面行礼表示祝
名起源于古波斯的宗教，认为世界有光明和黑暗（善和恶）两种神，把火当做光明的象征来崇拜。公元世纪传入中国，称祆（）教。 【拜见】动拜会；会见 （从客人方面说）：～尊长｜～恩师。 【拜节】∥动向人祝贺节日。 【拜金】ī动崇拜金钱：～主义。 【拜客】∥动拜访别人：出门～。 【拜盟】∥动拜把 子。 【拜年】∥动向人祝贺新年。 【拜认】动举行一定仪式认别人为义父、义母、师傅等。 【拜扫】动在墓前祭奠；扫墓：～烈士墓。 【拜师】∥ī动认老 师；认师傅：～学艺。 【拜识】动敬辞，结识：闻名已久，无缘～。 【拜寿】∥动祝贺寿辰。 【拜堂】∥动旧式婚礼，新郎新娘一起举行参拜天地的仪式， 也指参拜天地后拜见父母公婆。也叫拜天地。 【拜天地】拜堂。 【拜托】动敬辞，委托（多用于托人办事）：有一封信，～您带给他。 【拜望】动敬辞，
九年级科学为什么飞鸟能撞坏飞机
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名？已经被他伤透自尊の水清本能地想要反抗强加给她の“莫须有”罪名，因此面无表情，但又规规矩矩地回答道：“回禀爷，妾身历来行端做正，从不曾做过任何偷偷摸摸、鸡鸣 狗盗之事。至于弥天大谎，妾身实不清楚，还请爷明示。”“你自己做下の事情，还敢跟爷要明示？你能骗得过福晋，暗地勾结张太医，可是，你骗得过爷吗？你这么做，良心何 在？爷自认待你不薄，虽然爷给不咯你恩宠，但爷已经将王府里除福晋以外最尊贵の地位，最奢华の生活全都给咯你，你还不满足吗？你就是这么来回报爷の吗？你因为对婉然妒忌 在心，你！爷可是连壹根手指头都没有动过你，你居然敢撒下这种弥天大谎，„„”第壹卷 第448章 公道至此水清才恍然大悟，原来她被带到这里被他兴师问罪竟是以为她在撒 谎！他这是想要干啥啊？得到她怀咯身孕の消息，想翻脸不认账？爱认账不认账，他不想认账，她水清更是十二万分地痛恨自己为啥啊会怀咯身孕，假设他不想要这各小小格，那可 真是太好咯，真是她求之不得の天大の好事情！但是想不想要这各小小格是壹回事，还她の清白却是另外壹件事情。那壹晚，他给咯她今生今世最大の壹各奇耻大辱，而这壹晚，他 再次给咯她今生今世更大の壹各奇耻大辱！因为他不但羞辱咯她，还矢口否认，还栽赃她撒下弥天大谎！她水清，可杀，绝不可辱！“回禀爷，这件事情，是不是妾身撒下の弥天大 谎，老天自会还给妾身壹各公道，还请您少安毋躁，假以时日，自有分晓。”水清平静地说完这些话，整各人似乎壹下子就完全解脱咯！这两各月以来，她壹直因为那壹夜の经历而 羞愧万分，恨不能壹死咯之，每日里都似苟且偷生般地活着，简直就是生不如死。但是今天，平白无故遭受到他の这壹番责难与羞辱，就像是壹剂医治心灵创伤の良药，反而激发咯 她无比昂扬の斗志，将她从那各死结中解脱咯出来。她再也不会意志消沉、自生自灭，再也不会寻死觅活、痛不欲生，她要好好地活着，顽强地活着，傲然正气地活着，活出年家人 の尊严，活出年家人の气节来！她要让他好好地看看，她年水清，虽然不过只是区区壹介女流之辈，但是决不会屈服于他の淫威之下，不是壹头任人宰割の羔羊，她要用时间、用事 实来证明她の清白，还她壹各公道。因为想通咯道理，她就不再纠结这些细枝末节，因而对他の兴师问罪以及“莫须有”の罪名既没有表现出强烈の不满或是出离の愤怒，也没有像 其它人那样急于辩解洗冤，而是平静冷淡，但却掷地有声地回复咯他。而他竟被水清の那壹番话，极大地震惊着。他以为水清会再用啥啊诡计或是狡辩来与他周旋，谁想到她竟说出 来壹各“假以时日，自有分晓”。那副信誓旦旦、胸有成竹の样子气得他更是火冒三丈！这种事情岂能是上下嘴皮子壹碰就完成の？他这各当事人都不承认の事情，她壹各人红口白 牙就敢言之凿凿？此外，水清の态度和神情也是将他惹火の另壹各重要原因。冷静至极、冷漠至极、冷淡至极、冷清至极，除咯冷，还是冷！不过，虽然她很冷，但是他更冷！“好， 非常好，爷记得你今天所说の这壹切！不但是爷，今天还有福晋在场，福晋也听到咯你刚刚说の这壹切！那咱们就走着瞧，假以时日，自有分晓，好，好，爷倒是要看看，假以好些 时日，就能见咯分晓，爷倒是要看看，老天爷怎么还给你壹各公道！”第壹卷 第449章 担忧望着唇枪舌剑、互不服输，同时又自信满满、胜券在握の王爷和天仙妹妹这两各人，福 晋第壹次身临其境地领会到咯这两各人之间浓浓の火药味，原来只晓得妹妹不得爷の心，现在她才明白，妹妹の性子居然会是又倔又硬到咯这种程度！连惜月那么温顺の性子，千方 百计地合着他の心思行事，还都不能入不咯他の眼，就冲天仙妹妹这么死犟死倔の臭脾气，她这壹辈子可是再也别想得咯爷の欢心咯。对于王爷和水清两人争执の结果，排字琦也不 晓得，是他能够赢得胜利还是妹妹能够笑到最后。但是凭直觉，她认为天仙妹妹会赢。虽然他信誓旦旦地说他连壹根手指头都没有碰过妹妹，可是醉酒之后の事情谁能保证？更何况 凭她排字琦多年来の观察，水清真不是壹各为咯争宠而耍手段の人，虽然妹妹の心机足够多。不过话又说回来，这妹妹可真是命大，就这么壹次就能怀咯身孕，估计她这辈子也就只 能得咯这么壹各小小格，老天爷真是照顾她呢。看来怀胎生子这种事情，还真就是缘分，求是求不来の。秦顺儿终于搞明白咯王爷为啥啊要向侧福晋兴师问罪，他敢肯定，这壹次， 爷壹定是输咯。这府里每壹各得咯爷宠幸の主子都是欣喜不已，但唯有侧福晋是伤心地哭咯壹夜，哭得秦顺儿都心生恻隐。也好，侧福晋还算是有福之人，只被爷宠幸咯壹次就怀咯 身孕，等将来生下壹男半女，即使得不到爷の心，总归下半辈子算是有咯依靠。壹回到怡然居，水清示意月影赶快将门关好，待月影关上门并随她进到里间屋之后，这才开口郑重地 说道：“月影，刚刚の事情，你都看到、也都晓得是怎么壹回事咯。事已至此，再说啥啊也没有用处。你要记着，从今天开始，我怀胎の这些日子，咱们要万分小心，切不可有壹丝 壹毫の闪失，万壹有壹点点差池，保不住肚子里の小小格或是小格格，你仆役我の冤屈就是跳进黄河也洗不清咯。”“仆役，仆役，这到底是怎么壹回事儿啊！爷为啥啊要那么说， 为啥啊要说那么伤您の话呢？您怀咯身
物理力学练习_物理考试_物理学习及解析
物理力学练习_物理考试_物理学习及解析一、力学1．我们常用“鸡蛋碰石头”来形容对立双方的实力悬殊,鸡蛋（弱者）很容易被碰得“头破血流”,而石头（强者）却完好无损,对此现象的正确解释是A．鸡蛋受到力的作用,而石头没有受到力的作用B．鸡蛋受到较大的力的作用,石头受到较小的力的作用C．它们所受作用力大小一样,只是石头比鸡蛋硬D．以上说法都不对【答案】C【解析】【分析】当一个物体对另一个物体有力的作用时，另一个物体也同时对这个物体有力的作用，即力的作用是相互的；且一对相互作用力的大小是相等的。
【详解】物体间力的作用是相互的；两个相互作用力的大小是相等、方向相反的；A、力的作用是相互的，鸡蛋受力的同时，石头也受到鸡蛋对它的作用力；故A错误；B、一对相互作用力的大小是相等、方向相反的；即鸡蛋和石头受的力是相等的；故B错误；CD、鸡蛋和石头受的力是一对相互作用力，其大小是相等的，之所以鸡蛋破是因为石头比鸡蛋硬；故C正确，D错误。
故选C。
2．下列说法错误的是（）A. 足球被踢出后仍继续向前运动，是因为它运动时产生惯性B. 汽车在转弯时减速是为了防止惯性带来的危害C. 闻到花香说明分子在不停地做无规则运动D. 游泳时向后划水，人向前运动，是因为物体间力的作用是相互的【答案】A【解析】【解答】A、足球被踢出后仍继续向前运动，是因为它具有惯性，不能说“产生惯性”，A符合题意；B、惯性是物体保持原来的运动状态不变的性质，汽车在转弯时减速是为了防止惯性带来的危害，即防止车辆侧翻或侧滑，B不符合题意；C、闻到花香是扩散现象，是由分子在不停地做无规则运动而形成的，C不符合题意；D、游泳时向后划水，人向前运动，是因为物体间力的作用是相互的，即水会给人向前的力，使人前进，D不符合题意 .故答案为：A .【分析】A、惯性是物体的一种性质，物体无论运动还是静止都具有惯性，不是由于物体运动才产生的；B、汽车在转弯时减速是为了防止由于惯性车辆侧翻或侧滑；C、由分子在不停地做无规则运动，人们才能闻到花香；D、由于物体间力的作用是相互的，游泳时向后划水时，水给人一个向前的力，人向前运动 .3．如图所示，用细线拉着木块在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是（）A. 木块受到的摩擦力和细线对木块的拉力是一对平衡力B. 木块对细线的拉力和细线对木块的拉力是一对平衡力C. 木块对水平面的压力和水平面对木块的支持力是一对相互作用力D. 木块对细线的拉力和手对细线的拉力是一对相互作用力【答案】C【解析】【解答】A.木块受到的摩擦力和细线对木块的拉力的方向不在同一条直线上，所以二者不是一对平衡力，A不符合题意；BD.木块对细绳的拉力和细绳对木块的拉力是一对相互作用力，B、D不符合题意；C.木块对水平面的压力和水平面对木块的支持力是一对相互作用力，C符合题意。
物理学教程(第二版)上册第三章课后答案
第三章动量守恒定律和能量守恒定律3 -3对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时,系统内相应的势能增加；(2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零；(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零．下列上述说法中判断正确的是()(A) (1)、(2)是正确的(B) (2)、(3)是正确的(C) 只有(2)是正确的(D) 只有(3)是正确的分析与解保守力作正功时,系统内相应势能应该减少．由于保守力作功与路径无关,而只与始末位置有关,如质点环绕一周过程中,保守力在一段过程中作正功,在另一段过程中必然作负功,两者之和必为零．至于一对作用力与反作用力分别作用于两个质点所作功之和未必为零(详见习题3 -2 分析),由此可见只有说法(2)正确,故选(C)．3 -4如图所示,质量分别为m1和m2的物体A和B,置于光滑桌面上,A和B之间连有一轻弹簧．另有质量为m1和m2的物体C和D分别置于物体A与B 之上,且物体A和C、B和D之间的摩擦因数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A和B,使弹簧被压缩,然后撤掉外力,则在A和B弹开的过程中,对A、B、C、D 以及弹簧组成的系统,有()(A) 动量守恒,机械能守恒(B) 动量不守恒,机械能守恒(C) 动量不守恒,机械能不守恒(D) 动量守恒,机械能不一定守恒分析与解由题意知,作用在题述系统上的合外力为零,故系统动量守恒,但机械能未必守恒,这取决于在A、B 弹开过程中C 与A 或D 与B 之间有无相对滑动,如有则必然会因摩擦内力作功,而使一部分机械能转化为热能,故选(D)．3 -5如图所示,子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出．以地面为参考系,下列说法中正确的说法是()(A) 子弹减少的动能转变为木块的动能(B) 子弹-木块系统的机械能守恒(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热分析与解 子弹-木块系统在子弹射入过程中,作用于系统的合外力为零,故系统动量守恒,但机械能并不守恒．这是因为子弹与木块作用的一对内力所作功的代数和不为零(这是因为子弹对地位移大于木块对地位移所致),子弹动能的减少等于子弹克服阻力所作功,子弹减少的动能中,一部分通过其反作用力对木块作正功而转移为木块的动能,另一部分则转化为热能(大小就等于这一对内力所作功的代数和)．综上所述,只有说法(C)的表述是完全正确的． 3 -6 一架以3.0 ×102m·ｓ-1的速率水平飞行的飞机,与一只身长为0.20 m 、质量为0.50 kg 的飞鸟相碰．设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度,而原来飞鸟对于地面的速率甚小,可以忽略不计．试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算)．根据本题的计算结果,你对于高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情况下不足以引起危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰后会产生什么后果的问题有些什么体会？分析 由于鸟与飞机之间的作用是一短暂时间内急剧变化的变力,直接应用牛顿定律解决受力问题是不可能的．如果考虑力的时间累积效果,运用动量定理来分析,就可避免作用过程中的细节情况．在求鸟对飞机的冲力(常指在短暂时间内的平均力)时,由于飞机的状态(指动量)变化不知道,使计算也难以进行；这时,可将问题转化为讨论鸟的状态变化来分析其受力情况,并根据鸟与飞机作用的相互性(作用与反作用),问题就很简单了． 解 以飞鸟为研究对象,取飞机运动方向为x 轴正向．由动量定理得 0Δ-='v m t F式中F '为飞机对鸟的平均冲力,而身长为20cm 的飞鸟与飞机碰撞时间约为Δt ＝l /v ,以此代入上式可得N 1055.252⨯=='lm F v鸟对飞机的平均冲力为N 1055.25⨯-='-=F F式中负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反．从计算结果可知,2.25 ×105 N 的冲力大致相当于一个22 t 的物体所受的重力,可见,此冲力是相当大的．若飞鸟与发动机叶片相碰,足以使发动机损坏,造成飞行事故．3 -7 如图所示，质量为m 的物体,由水平面上点O 以初速为v 0抛出,v 0与水平面成仰角α．若不计空气阻力,求：(1) 物体从发射点O 到最高点的过程中,重力的冲量；(2) 物体从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量．分析 重力是恒力,因此,求其在一段时间内的冲量时,只需求出时间间隔即可．由抛体运动规律可知,物体到达最高点的时间gαt sin Δ01v =,物体从出发到落回至同一水平面所需的时间是到达最高点时间的两倍．这样,按冲量的定义即可求得结果． 另一种解的方法是根据过程的始、末动量,由动量定理求出． 解1 物体从出发到达最高点所需的时间为gαt sin Δ01v =则物体落回地面的时间为gt t αsin Δ2Δ0122v ==于是,在相应的过程中重力的冲量分别为j j F I αsin Δd 011Δ1v m t mg t t -=-==⎰ j j F I αsin 2Δd 022Δ2v m t mg t t -=-==⎰解2 根据动量定理,物体由发射点O 运动到点A 、B 的过程中,重力的冲量分别为j j j I αm y m mv Ay sin 001v v -=-= j j j I αm y m mv By sin 2002v v -=-=3 -8 F x ＝30＋4t (式中F x 的单位为N,t 的单位为s)的合外力作用在质量m ＝10 kg 的物体上,试求：(1) 在开始2ｓ内此力的冲量；(2) 若冲量I ＝300 N·s,此力作用的时间；(3) 若物体的初速度v 1＝10 m·s -1 ,方向与F x 相同,在t ＝6.86s 时,此物体的速度v 2． 分析 本题可由冲量的定义式⎰=21d t t t F I ,求变力的冲量,继而根据动量定理求物体的速度v 2．解 (1) 由分析知()s N 68230d 43020220⋅=+=+=⎰t t t t I(2) 由I ＝300 ＝30t ＋2t 2 ,解此方程可得t ＝6.86 s(另一解不合题意已舍去)(3) 由动量定理,有I ＝m v 2- m v 1由(2)可知t ＝6.86 s 时I ＝300 N·s ,将I 、m 及v 1代入可得112sm 40-⋅=+=mm I v v3 -9 高空作业时系安全带是非常必要的．假如一质量为51.0 kg 的人,在操作时不慎从高空竖直跌落下来,由于安全带的保护,最终使他被悬挂起来．已知此时人离原处的距离为2.0 m ,安全带弹性缓冲作用时间为0.50 s ．求安全带对人的平均冲力．分析 从人受力的情况来看,可分两个阶段：在开始下落的过程中,只受重力作用,人体可看成是作自由落体运动；在安全带保护的缓冲过程中,则人体同时受重力和安全带冲力的作用,其合力是一变力,且作用时间很短．为求安全带的冲力,可以从缓冲时间内,人体运动状态(动量)的改变来分析,即运用动量定理来讨论．事实上,动量定理也可应用于整个过程．但是,这时必须分清重力和安全带冲力作用的时间是不同的；而在过程的初态和末态,人体的速度均为零．这样,运用动量定理仍可得到相同的结果．解1 以人为研究对象,按分析中的两个阶段进行讨论．在自由落体运动过程中,人跌落至2 m 处时的速度为gh 21=v (1)在缓冲过程中,人受重力和安全带冲力的作用,根据动量定理,有()12Δv v m m t -=+P F(2)由式(1)、(2)可得安全带对人的平均冲力大小为()N 1014.1Δ2ΔΔ3⨯=+=+=tgh mg tm Δmg F v解2 从整个过程来讨论．根据动量定理有N 1014.1/2Δ3⨯=+=mg g h tmg F3 -10 质量为m 的小球,在合外力F ＝-kx 作用下运动,已知x ＝A cos ωt ,其中k 、ω、A 均为正常量,求在t ＝0 到ωt 2π=时间内小球动量的增量．分析 由冲量定义求得力F 的冲量后,根据动量原理,即为动量增量,注意用式⎰21d t t t F 积分前,应先将式中x 用x ＝A cos ωt 代之,方能积分． 解 力F 的冲量为ωωωkAt t kA t kx t F I t t t t -=-=-==⎰⎰⎰2/π02121d cos d d即()ωkA m -=v Δ3 -11 一只质量kg 11.01=m 的垒球以11sm 17-⋅=v 水平速率扔向打击手，球经球棒击出后，具有如图（a ）所示的速度且大小12sm 34-⋅=v ，若球与棒的接触时间为0.025 s,求：（1）棒对该球平均作用力的大小；（2）垒球手至少对球作了多少功？分析第（1）问可对垒球运用动量定理，既可根据动量定理的矢量式，用几何法求解，如图（b ）所示；也可建立如图（a ）所示的坐标系，用动量定量的分量式求解，对打击、碰撞一类作用时间很短的过程来说，物体的重力一般可略去不计.题 3-11 图解（1）解 1由分析知，有12mv mv t F -=∆其矢量关系如图（b ）所示，则)60180cos())((2)()()(2122212--+=∆mv mv mv mv t F解之得N 9.197=F 解 2由图（a ）有x xx mv mvt F 12-=∆02-=∆yy mvt F将，则和代入解得及y x y x x F F v v v v v v 60sin 60cos ,22221=-==N 9.19722=+=yx FF F(2) 由质点动能定理，得J 7.4721212122=-=mv mvW3 -12 如图所示,在水平地面上,有一横截面S ＝0.20 m 2的直角弯管,管中有流速为v ＝3.0 m·ｓ-1的水通过,求弯管所受力的大小和方向．题 3-12 图分析 对于弯曲部分AB 段内的水而言,由于流速一定,在时间Δt 内,从其一端流入的水量等于从另一端流出的水量．因此,对这部分水来说,在时间Δt 内动量的增量也就是流入与流出水的动量的增量Δp ＝Δm (v B -v A )；此动量的变化是管壁在Δt 时间内对其作用冲量I 的结果．依据动量定理可求得该段水受到管壁的冲力F ；由牛顿第三定律,自然就得到水流对管壁的作用力F′＝-F ．解 在Δt 时间内,从管一端流入(或流出) 水的质量为Δm ＝ρυS Δt ,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为Δp ＝Δm (v B -v A ) ＝ρυS Δt (v B -v A )依据动量定理I ＝Δp ,得到管壁对这部分水的平均冲力()A B t S ρtv v v -==ΔΔI F从而可得水流对管壁作用力的大小为N 105.2232⨯-=-=-='v S ρF F作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧．3 -13 A 、B 两船在平静的湖面上平行逆向航行,当两船擦肩相遇时,两船各自向对方平稳地传递50 kg 的重物,结果是A 船停了下来,而B 船以3.4 m·s -1的速度继续向前驶去．A 、B 两船原有质量分别为0.5×103kg 和1.0 ×103 kg,求在传递重物前两船的速度．(忽略水对船的阻力) 分析 由于两船横向传递的速度可略去不计,则对搬出重物后的船A 与从船B 搬入的重物所组成的系统Ⅰ来讲,在水平方向上无外力作用,因此,它们相互作用的过程中应满足动量守恒；同样,对搬出重物后的船B 与从船A 搬入的重物所组成的系统Ⅱ亦是这样．由此,分别列出系统Ⅰ、Ⅱ的动量守恒方程即可解出结果．解 设A 、B 两船原有的速度分别以v A 、v B 表示,传递重物后船的速度分别以v A ′ 、v B ′ 表示,被搬运重物的质量以m 表示．分别对上述系统Ⅰ、Ⅱ应用动量守恒定律,则有()A A B A Am m m m v v v '=+-(1)()''=+-BB A B Bm m m m v v v (2) 由题意知v A ′ ＝0, v B ′ ＝3.4 m·s -1代入数据后,可解得()()12sm 40.0-⋅-=---'-=mm m m m m m A B BB A v v()()()12sm 6.3-⋅=---'-=mm m m m m m m B ABB AB v v也可以选择不同的系统,例如,把A 、B 两船(包括传递的物体在内)视为系统,同样能满足动量守恒,也可列出相对应的方程求解．3 -14 质量为m′的人手里拿着一个质量为m 的物体,此人用与水平面成α角的速率v 0向前跳去．当他达到最高点时,他将物体以相对于人为u 的水平速率向后抛出．问：由于人抛出物体,他跳跃的距离增加了多少？ (假设人可视为质点)分析 人跳跃距离的增加是由于他在最高点处向后抛出物体所致．在抛物的过程中,人与物之间相互作用力的冲量,使他们各自的动量发生了变化．如果把人与物视为一系统,因水平方向不受外力作用,故外力的冲量为零,系统在该方向上动量守恒．但在应用动量守恒定律时,必须注意系统是相对地面(惯性系)而言的,因此,在处理人与物的速度时,要根据相对运动的关系来确定．至于,人因跳跃而增加的距离,可根据人在水平方向速率的增量Δv 来计算． 解 取如图所示坐标．把人与物视为一系统,当人跳跃到最高点处,在向左抛物的过程中,满足动量守恒,故有()()u m m αm m -+'='+v v v cos 0式中v 为人抛物后相对地面的水平速率,v -u 为抛出物对地面的水平速率．得u m m m α'++=cos 00v v人的水平速率的增量为u m m m α'+=-=cos Δ0v v v而人从最高点到地面的运动时间为gαt sin 0v =所以,人跳跃后增加的距离()gm m αm t x '+==sin ΔΔ0v v3 -15 一物体在介质中按规律x ＝ct 3作直线运动,c 为一常量．设介质对物体的阻力正比于速度的平方．试求物体由x 0＝0 运动到x ＝l 时,阻力所作的功．(已知阻力系数为k ) 分析 本题是一维变力作功问题,仍需按功的定义式⎰⋅=x F d W 来求解．关键在于寻找力函数F ＝F (x )．根据运动学关系,可将已知力与速度的函数关系F (v ) ＝k v 2变换到F (t ),进一步按x ＝ct 3的关系把F (t )转换为F (x ),这样,就可按功的定义式求解． 解 由运动学方程x ＝ct 3,可得物体的速度23d d ct tx ==v按题意及上述关系,物体所受阻力的大小为3/43/242299xkct kc k F ===v则阻力的功为⎰⋅=x F W d 3/73/23/403/20727d 9d 180cos d l kcx xkcx W ll-=-==⋅=⎰⎰⎰x F3 -16 一人从10.0 m 深的井中提水,起始桶中装有10.0 kg 的水,由于水桶漏水,每升高1.00 m 要漏去0.20 kg 的水．水桶被匀速地从井中提到井口,求所作的功．题 3-16 图分析 由于水桶在匀速上提过程中,拉力必须始终与水桶重力相平衡．水桶重力因漏水而随提升高度而变,因此,拉力作功实为变力作功．由于拉力作功也就是克服重力的功,因此,只要能写出重力随高度变化的关系,拉力作功即可求出． 解 水桶在匀速上提过程中,a ＝0,拉力与水桶重力平衡,有F ＋P ＝0在图示所取坐标下,水桶重力随位置的变化关系为P ＝mg -αgy其中α＝0.2 kg/m,人对水桶的拉力的功为()J 882d d 1010=-=⋅=⎰⎰y agy mgW y F3 -17 一质量为0.20 kg 的球,系在长为2.00 m 的细绳上,细绳的另一端系在天花板上．把小球移至使细绳与竖直方向成30°角的位置,然后从静止放开．求：(1) 在绳索从30°角到0°角的过程中,重力和张力所作的功；(2) 物体在最低位置时的动能和速率；(3) 在最低位置时的张力．题 3-17 图分析 (1) 在计算功时,首先应明确是什么力作功．小球摆动过程中同时受到重力和张力作用．重力是保守力,根据小球下落的距离,它的功很易求得；至于张力虽是一变力,但是,它的方向始终与小球运动方向垂直,根据功的矢量式⎰⋅=s d F W ,即能得出结果来．(2) 在计算功的基础上,由动能定理直接能求出动能和速率．(3) 在求最低点的张力时,可根据小球作圆周运动时的向心加速度由重力和张力提供来确定．解 (1) 如图所示,重力对小球所作的功只与始末位置有关,即()J 53.0cos 1Δ=-==θmgl h P W P在小球摆动过程中,张力F Ｔ的方向总是与运动方向垂直,所以,张力的功s Fd TT ⋅=⎰W(2) 根据动能定理,小球摆动过程中,其动能的增量是由于重力对它作功的结果．初始时动能为零,因而,在最低位置时的动能为J 53.0k ==P W E小球在最低位置的速率为1P K s m 30.222-⋅===mW mE v(3) 当小球在最低位置时,由牛顿定律可得lm P F 2T v =-N 49.22T =+=lm mg F v3 -18 一质量为m 的质点,系在细绳的一端,绳的另一端固定在平面上．此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动．设质点的最初速率是v 0．当它运动一周时,其速率为v 0 /2．求：(1) 摩擦力作的功；(2) 动摩擦因数；(3) 在静止以前质点运动了多少圈？分析 质点在运动过程中速度的减缓,意味着其动能减少；而减少的这部分动能则消耗在运动中克服摩擦力作功上．由此,可依据动能定理列式解之． 解 (1) 摩擦力作功为20202k 0k 832121v v v m m m E E W -=-=-=(1)(2) 由于摩擦力是一恒力,且F ｆ＝μmg ,故有mg r s F W μπ2180cos of -== (2)由式(1)、(2)可得动摩擦因数为rgπμ1632v =(3) 由于一周中损失的动能为2083v m ,则在静止前可运行的圈数为34k 0==WE n 圈3 -19 如图(a)所示,A 和B 两块板用一轻弹簧连接起来,它们的质量分别为m 1和m 2．问在A 板上需加多大的压力,方可在力停止作用后,恰能使A 在跳起来时B 稍被提起．(设弹簧的劲度系数为k )题 3-19 图分析 运用守恒定律求解是解决力学问题最简捷的途径之一．因为它与过程的细节无关,也常常与特定力的细节无关．“守恒”则意味着在条件满足的前提下,过程中任何时刻守恒量不变．在具体应用时,必须恰当地选取研究对象(系统),注意守恒定律成立的条件．该题可用机械能守恒定律来解决．选取两块板、弹簧和地球为系统,该系统在外界所施压力撤除后(取作状态1),直到B 板刚被提起(取作状态2),在这一过程中,系统不受外力作用,而内力中又只有保守力(重力和弹力)作功,支持力不作功,因此,满足机械能守恒的条件．只需取状态1 和状态2,运用机械能守恒定律列出方程,并结合这两状态下受力的平衡,便可将所需压力求出． 解 选取如图(b)所示坐标,取原点O 处为重力势能和弹性势能零点．作各状态下物体的受力图．对A 板而言,当施以外力F 时,根据受力平衡有F 1＝P 1＋F (1)当外力撤除后,按分析中所选的系统,由机械能守恒定律可得2221212121mgy ky mgyky +=-式中y 1、y 2为M 、N 两点对原点O 的位移．因为F 1＝ky 1 ,F 2＝ky 2及P 1＝m 1g ,上式可写为F 1 -F 2＝2P 1 (2)由式(1)、(2)可得F ＝P 1＋F 2 (3)当A 板跳到N 点时,B 板刚被提起,此时弹性力F′2＝P 2 ,且F 2＝F′2．由式(3)可得F ＝P 1＋P 2＝(m 1＋m 2 )g应注意,势能的零点位置是可以任意选取的．为计算方便起见,通常取弹簧原长时的弹性势能为零点,也同时为重力势能的零点．3 -20 如图所示，一质量为m 的木块静止在光滑水平面上，一质量为m /2的子弹沿水平方向以速率0v 射入木块一段距离L (此时木块滑行距离恰为s )后留在木块内，求：（1）木块与子弹的共同速度v ,此过程中木块和子弹的动能各变化了多少？（2）子弹与木块间的摩擦阻力对木块和子弹各作了多少功？（3）证明这一对摩擦阻力的所作功的代数和就等于其中一个摩擦阻力沿相对位移L 所作的功.(4)证明这一对摩擦阻力所作功的代数和就等于子弹-木块系统总机械能的减少量(亦即转化为热的那部分能量).题 3-20 图分析对子弹-木块系统来说，满足动量守恒，但系统动能并不守恒，这是因为一对摩擦内力所做功的代数和并不为零，其中摩擦阻力对木块作正功，其反作用力对子弹作负功，后者功的数值大于前者，通过这一对作用力与反作用力所做功，子弹将一部分动能转移给木块，而另一部分却转化为物体内能.本题（3）、（4）两问给出了具有普遍意义的结论，可帮助读者以后分析此类问题.解（1）子弹-木块系统满足动量守恒，有v m m mv )2/(2/0+=解得共同速度031v v =对木块 2022k 181021mv mvE =-=∆对子弹 202022k 92)2(21)2(21mv v m v m E -=-=∆（2） 对木块和子弹分别运用质点动能定理，则 对木块 201k 1181mv E W =∆= 对子弹 202k 292mv E W -=∆=（3） 设摩擦阻力大小为f F ,在两者取得共同速度时，木块对地位移为s ，则子弹对地位移为L +s ,有对木块 s F W f 1= 对子弹 )(f 2s L F W +-= 得 L F W W W f 21-=+=式中L 即为子弹对木块的相对位移，“-”号表示这一对摩擦阻力（非保守力）所作功必定会使系统机械能减少.(4) 对木块 2f 121mv s F W ==对子弹 202f 2)2(21)2(21)(v m v m s L F W -=+-= 两式相加，得202221)2(21])2(2121[v m v m mvW W -+=+ 即 20f 183mv L F -=-两式相加后实为子弹-木块系统作为质点系的动能定理表达式，左边为一对内力所作功，右边为系统动能的变化量.3 -21 用铁锤把钉子敲入墙面木板．设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比．若第一次敲击,能把钉子钉入木板1.00 ×10 -2 m ．第二次敲击时,保持第一次敲击钉子的速度,那么第二次能把钉子钉入多深？分析 由于两次锤击的条件相同,锤击后钉子获得的速度也相同,所具有的初动能也相同．钉子钉入木板是将钉子的动能用于克服阻力作功,由功能原理可知钉子两次所作的功相等．由于阻力与进入木板的深度成正比,按变力的功的定义得两次功的表达式,并由功相等的关系即可求解．解 因阻力与深度成正比,则有F ＝kx (k 为阻力系数)．现令x 0＝1.00 ×10 -2m,第二次钉入的深度为Δx ,由于钉子两次所作功相等,可得⎰⎰+=xx x x x kx x kx Δ000d dΔx ＝0.41 ×10 -2 m3 -22 一质量为m 的地球卫星,沿半径为3R E 的圆轨道运动, R E 为地球的半径．已知地球的质量为m E ．求：(1) 卫星的动能；(2) 卫星的引力势能；(3) 卫星的机械能．分析 根据势能和动能的定义,只需知道卫星的所在位置和绕地球运动的速率,其势能和动能即可算出．由于卫星在地球引力作用下作圆周运动,由此可算得卫星绕地球运动的速率和动能．由于卫星的引力势能是属于系统(卫星和地球)的,要确定特定位置的势能时,必须规定势能的零点,通常取卫星与地球相距无限远时的势能为零．这样,卫星在特定位置的势能也就能确定了．至于卫星的机械能则是动能和势能的总和．解 (1) 卫星与地球之间的万有引力提供卫星作圆周运动的向心力,由牛顿定律可得()E22E E 33R mR mm Gv=则EE 2k 621R m m Gm E ==v(2) 取卫星与地球相距无限远(r →∞)时的势能为零,则处在轨道上的卫星所具有的势能为EE P 3R m m GE -=(3) 卫星的机械能为EE EE EE P k 636R m m GR m m GR m m GE E E -=-=+=3 -23 如图(a)所示,天文观测台有一半径为R 的半球形屋面,有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下,若摩擦力略去不计．求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度．题 3-23 图分析 取冰块、屋面和地球为系统,由于屋面对冰块的支持力F N 始终与冰块运动的方向垂直,故支持力不作功；而重力P 又是保守内力,所以,系统的机械能守恒．但是,仅有一个机械能守恒方程不能解出速度和位置两个物理量；因此,还需设法根据冰块在脱离屋面时支持力为零这一条件,由牛顿定律列出冰块沿径向的动力学方程．求解上述两方程即可得出结果．解 由系统的机械能守恒,有θmgR m mgR cos 212+=v (1)根据牛顿定律,冰块沿径向的动力学方程为Rm F θmgR 2N cos v =- (2)冰块脱离球面时,支持力F N ＝0,由式(1)、(2)可得冰块的角位置oθ2.4832arccos==冰块此时的速率为32cos Rg θgR ==vv 的方向与重力P 方向的夹角为α＝90° - θ＝41.8°3 -24 如图所示,把质量m ＝0.20 kg 的小球放在位置A 时,弹簧被压缩Δl ＝7.5 ×10 -2m ．然后在弹簧弹性力的作用下,小球从位置A 由静止被释放,小球沿轨道ABCD 运动．小球与轨道间的摩擦不计．已知 BCD 是半径r ＝0.15 m 的半圆弧,AB 相距为2r ．求弹簧劲度系数的最小值．题 3-24 图分析 若取小球、弹簧和地球为系统,小球在被释放后的运动过程中,只有重力和弹力这两个保守内力作功,轨道对球的支持力不作功,因此,在运动的过程中,系统的机械能守恒．运用守恒定律解题时,关键在于选好系统的初态和终态．为获取本题所求的结果,初态选在压缩弹簧刚被释放时刻,这样,可使弹簧的劲度系数与初态相联系；而终态则取在小球刚好能通过半圆弧时的最高点C 处,因为这时小球的速率正处于一种临界状态,若大于、等于此速率时,小球定能沿轨道继续向前运动；小于此速率时,小球将脱离轨道抛出．该速率则可根据重力提供圆弧运动中所需的向心力,由牛顿定律求出．这样,再由系统的机械能守恒定律即可解出该弹簧劲度系数的最小值．解 小球要刚好通过最高点C 时,轨道对小球支持力F N ＝0,因此,有rm mg c 2v =(1)取小球开始时所在位置A 为重力势能的零点,由系统的机械能守恒定律,有()()22213Δ21c m r mg l k v += (2)由式(1)、(2)可得()12mN 366Δ7-⋅==l mgrk3 -25 如图所示,质量为m 、速度为v 的钢球,射向质量为m′的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k 的弹簧,此靶最初处于静止状态,但可在水平面上作无摩擦滑动．求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压缩距离．题 3-25 图分析 这也是一种碰撞问题．碰撞的全过程是指小球刚与弹簧接触直至弹簧被压缩到最大,小球与靶刚好到达共同速度为止,在这过程中,小球和靶组成的系统在水平方向不受外力作用,外力的冲量为零,因此,在此方向动量守恒．但是,仅靠动量守恒定律还不能求出结果来．又考虑到无外力对系统作功,系统无非保守内力作功,故系统的机械能也守恒．应用上述两个守恒定律,并考虑到球与靶具有相同速度时,弹簧被压缩量最大这一条件,即可求解．应用守恒定律求解,可免除碰撞中的许多细节问题．解 设弹簧的最大压缩量为x 0．小球与靶共同运动的速度为v 1．由动量守恒定律,有()1v v m m m '+= (1)又由机械能守恒定律,有()20212212121kx m m m +'+=v v (2)由式(1)、(2)可得()v m m k m m x '+'=3 -26 质量为m 的弹丸A ,穿过如图所示的摆锤B 后,速率由v 减少到v /2．已知摆锤的质量为m ′,摆线长度为l ,如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动,弹丸速度v 的最小值应为多少？。
湖北省天门市2019学年八年级下学期期中考试物理试卷【含答案及解析】
湖北省天门市2019学年八年级下学期期中考试物理试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五六总分得分一、选择题1. 在以“力”为主题的辩论赛中，正方和反方提出了许多观点，小明把他们的观点归纳整理如下表．你认为正确的观点有（）A. ①②④B.②④⑥C. ②③⑥D. ①③⑤2. 2014年5月，一架太原飞往厦门的飞机在高空疑遭遇“鸟击”，机头被撞凹受损。
下列关于小鸟和飞机相撞时的说法正确的是A. 小鸟只是施力物体B. 小鸟撞飞机的力大于飞机撞小鸟的力C. 机头被撞凹受损，说明力可以改变物体的形状D. 小鸟撞飞机的力和飞机撞小鸟的力是一对平衡力3. 如图为静止在竖直墙面上的“爬墙遥控车”，质量为0.03千克，“腹部”有吸盘，当“爬墙遥控车”的真空泵将吸盘内的空气向外抽出时，遥控车能牢牢吸在竖直的墙面上而不会掉落，这是因为遥控车（）A. 质量小，重力可以忽略不计B. 受到墙面对它向上的摩擦力C. 受到大气对它的压力D. 受到空气对它的浮力4. 小明和小忠想把一条弹性绳拉开，使弹性绳两端的拉环能分别套在相隔一段距离的两根柱子上，用来晒衣服。
现有两种办法：一种是按图甲的方法做；另一种是按图乙的方法做。
关于这两种做法下列说法正确的是：（）A．图甲中每个人所用的力比图乙中每个人所用力要小B．图乙中每个人所用的力比图甲中每个人所用力要小C．图甲中每个人所用的力与图乙中每个人所用力相同D．条件不足，无法比较图甲中每个人所用的力与图乙中每个人所用力的大小5. 1648年，帕斯卡曾做过一个著名的实验，如图所示，在装满水的密闭木桶的桶盖上，插入一根细长的管子，然后在楼房阳台上向细管子里灌水，结果只有几杯水就把木桶压裂了．该实验说明影响水产生压强大小的因素是（）A. 水的深度B. 水的体积C. 水的质量D. 水的密度6. 月球对它表面附近的物体也有引力，这个引力大约是地球对地面附近同一物体引力的六分之一．一个连同随身装备共120Kg的宇航员，在月球上（）A. 宇航员连同随身装备的质量为地球表面附近的六分之一B. 宇航员连同随身装备的质量为地球表面附近的6倍C. 宇航员连同随身装备受到的引力约为200ND. 宇航员连同随身装备受到的引力约为1200N7. 叠罗汉是一种体育娱乐项目，如图，三个体重、体型相同的人叠成两层静态造型．每个人体重均为G，每只鞋的鞋底面积均为S，则图中箭头所指的那只脚对水平地面的压强为（）A. B. C. D.8. 小华想用空易拉罐来体验大气压强的存在，下列操作能达到目的的是（）A. 用手捏易拉罐，易拉罐变瘪B. 将密封易拉罐置于深水中，易拉罐变瘪C. 让易拉罐从高处下落撞击地面，易拉罐变瘪D. 用注射器抽取密封易拉罐中的空气，易拉罐变瘪9. 英国《每日邮报》曾刊登了一组照片，如图所示．灰鹅在飞行途中突遇强风，这只灰鹅以飞行方向为轴线，横向转体180°，但头部依然保持着正常飞行时的姿态．灰鹅转体的作用是迅速降低飞行高度，躲避危险，其原理是（）A. 大气压强与高度的关系B. 气体压强与体积的关系C. 气体压强与流速的关系D. 气体压强与温度的关系10. 将未装满水且密闭的矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置．如图所示，两次放置时，水对瓶底和瓶盖的压强分别为PA和PB，水对瓶底和瓶盖的压力分别为FA和FB，则（）A. pA＞pB FA＞FBB. pA＜pB FA=FBC. pA＜pB FA＞FBD. pA=pB FA＜FB11. 图中的几幅图片展示的是福娃小运动健将在进行奥运比赛的场面。
第三章 动量与能量部分习题分析与解答
3-15 一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg水，由于水桶漏水，每 一人从 深的井中提水，起始桶中装有 水 由于水桶漏水， 深的井中提水 升高1.00m要漏去 要漏去0.20kg水。水桶被匀速从井中提到井口，求人所作的功。 升高 要漏去 水 水桶被匀速从井中提到井口，求人所作的功。 分析：由于水桶在匀速上提过程中，拉力必须始终与水桶相平衡。 分析：由于水桶在匀速上提过程中，拉力必须始终与水桶相平衡。水桶重 力因漏水而随提升高度而变，因此，拉力作功实为变力作功。 力因漏水而随提升高度而变，因此，拉力作功实为变力作功。只要能写出 重力随高度变化的关系，拉力作功即可求出。 重力随高度变化的关系，拉力作功即可求出。 解：水桶在匀速上提过程中，拉力与水桶重力平衡，有 水桶在匀速上提过程中，拉力与水桶重力平衡， 在图示所取坐标下， 在图示所取坐标下，水桶重力随位置的变化关系为
第三章
动量与能量部分习题分析与解答
3-8 质量为 的人手里拿着一个质量为 的物体，此人用与水 质量为m’ 的人手里拿着一个质量为m的物体 的物体， 平面成α角的速率v0向前跳去。当他达到最高点时，他将物体 平面成α角的速率v 向前跳去。当他达到最高点时， 以相对于人为u的水平速率向后抛出。 以相对于人为u的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他 由于人抛出物体， 跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点） 跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点） ？（假设人可视为质点
依据动量定理I=Δ 依据动量定理 ΔP，得到管壁对这部 分水的平均冲力为 分水的平均冲力为
A S v B
水对管壁作用力的大小为
r r r r I F = = ρ Sv ( v B − v A ) ∆t
PB PA ΔP
F ′ = − F = − 2 ρ Sv 2 = − 2 .5 × 10 3 N
议论文作文：鸟儿击落飞机
议论文作文：鸟儿击落飞机导读：我们知道，运动是相对的。
当鸟儿与飞机相对而行时，虽然鸟儿的速度不是很大，但是飞机的飞行速度很大，这样对于飞机来说，鸟儿的速度就很大。
速度越大，撞击的力量就越大。
比如一只0.45千克的鸟，撞在速度为每小时80千米的飞机上时，就会产生1500牛顿的力，要是撞在速度为每小时960千米的飞机上，那就要产生21.6万牛顿的力。
如果是一只1.8千克的鸟撞在速度为每小时700千米的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大。
所以浑身是肉的鸟儿也能变成击落飞机的.“炮弹”。
1962年11月，赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里兰州伊利奥特市上空平稳地飞行，突然一声巨响，飞机从高空栽了下来。
事后发现酿成这场空中悲剧的罪魁就是一只在空中慢慢翱翔的天鹅。
在我国也发生过类似的事情。
1991年10月6日，海南海口市乐东机场，海军航空兵的一架“014号”飞机刚腾空而起，突然，“砰”的一声巨响，机体猛然一颤，飞行员发现左前三角挡风玻璃完全破碎，令人庆幸的是，飞行员凭着顽强的意志和娴熟的技术终于使飞机降落在跑道上，追究原因还是一只迎面飞来的小鸟。
瞬间的碰撞会产生巨大冲击力的事例，不只发生在鸟与飞机之间，也可以发生在鸡与汽车之间。
如果一只 1.5千克的鸡与速度为每小时54千米的汽车相撞时产生的力有2800多牛顿。
一次，一位汽车司机开车行驶在乡间公路上，突然，一只母鸡受惊，猛然在车前跳起，结果冲破汽车前窗，一头撞进驾驶室，并使司机受了伤，可以说，汽车司机没被母鸡撞死真算幸运【议论文作文：鸟儿击落飞机】1.让鸟儿飞了的作文2.人与鸟儿共享蓝天-议论文作文3.远去的鸟儿高中作文4.鸟儿小学作文5.鸟儿帮助站作文6.鸟儿初二作文7.春天的鸟儿作文8.我喜欢的鸟儿作文上文是关于议论文作文：鸟儿击落飞机，感谢您的阅读，希望对您有帮助，谢谢。
第4节 碰 撞
p1′2 p2′2 21 ≥ ＋ ，所以有：m1≤ m2, 因为题目给出物理情景是“甲从 2m1 2m2 51 p1 p2 5 后面追上乙”， 要符合这一物理情景， 就必须有 ＞ ， 即 m1＜ m2； m1 m2 7 同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一
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p1′ p2′ 1 物理情景，即 ＜ ，所以 m1＞ m2.因此正确的答案应该是 m1 m2 5 C 选项． 答案：C 名师点评：判定碰撞可能性问题的分析思路： (1)判定系统动量是否守恒． (2)判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后 球动量在原方向上不能增加； 追碰后， 后球在原方向的速度不可能大 于前球的速度． (3)判定碰撞前后动能是不增加的．
第十六章
动量守恒定律
撞
第 4节 碰
栏 目 链 接
鸟击落飞机 我们知道，运动是相对参考系而言的，当鸟儿与飞 机相对而行时，虽然鸟儿的速度不是很大，但是飞机的飞 行速度很大，这样对于飞机来说，鸟儿的速度就很大．速 度越大，撞击的力量就越大． 比如一只0.45 kg的鸟，撞在速度为80 km/h的飞机上 时，就会产生1 500 N的力，要是撞在速度为960 km/h的飞 机上，那就要产生21.6×105 N的力．如果是一只1.8 kg的
根据动量守恒定律：m1v1＝m1v1′＋m2v2′， 根据完全弹性碰撞过程中机械能守恒有： 1 1 1 2 m v1 ＝ m1v1′2 ＋ m2v2′2 2 1 2 2 由以上两式解得： m1－m2 碰撞结束时 m1 的速度 v1′＝ v① m1＋m2 1 2m1 m2 的速度 v2′＝ v1.② m1＋m2 m1－m2 2m1 答案：v1′＝ v1 v2′＝ v1 m1＋m2 m1＋m2
2016经典试题八年级物理(人教)4.FIT)
甲乙一、选择题（每小题3分，共36分）1.第一位提出“物体的运动并不需要力来维持”的物理学家是（）A.伽利略B.奥斯特C.帕斯卡D.牛顿2.下图所示的几种现象，能体现出力改变物体运动状态的是（）A BC D3.下列机械或工具的使用，属于费力杠杆的是（）A BC D 4.下列现象中，属于利用惯性的是（）A.高速路上汽车限速行驶 B.汽车驾乘人员系安全带C.人踩到香蕉皮上易滑倒 D.拍打衣服，灰尘脱离衣服5.2014年5月，一架太原飞往厦门的飞机在高空疑遭遇“鸟击”，机头被撞凹受损，下列关于鸟和飞机相撞时的说法正确的是（）A.鸟只是施力物体B.小鸟撞飞机的力大于飞机撞小鸟的力C.机头被撞凹受损，说明力可以改变物体的形状D.小鸟撞飞机的力和飞机撞小鸟的力是一对平衡力6.下列做法属于减小摩擦的是（）A.冬天，在结冰的马路上撒一些细沙以方便路人的行走B.在生锈的自行车车轴上滴一些油，骑车就会感觉轻松一些C.当汽车后轮陷入泥坑打滑时，司机就近寻找石块等物垫在车轮下D.体操运动员进行双杠表演前，在手上涂抹滑石粉以防止人从杠上滑落7.皮划艇是我国奥运优势项目之一。
如图，比赛中运动员一手撑住桨柄的末端（视为支点），另一手用力划桨，下列说法中正确的是（）A.为省力，可将用力划桨的手靠近支点B.为省力，可将用力划桨的手远离支点C.为省距离，可将用力划桨的手远离支点D.将用力划桨的手靠近支点，既能省力又能省距离8.如图甲所示，一块长木板放在水平桌面上，现用一水平力F 1向右缓慢地推木板，使其一部分露出桌面，如图乙所示。
在推木板的过程中木板对桌面的压力F 、压强P 和摩擦力f 的变化情况是（）A.F 和f 不变，P 变大B.F 和P 不变，f 变大C.F 变小，P 和f 均变大D.F 不变，P 和f 均变大9.以下四个关于“气体压强与流速的关系”的现象中，压强P 1与P 2大小关系正确的是（）A.P 1>P 2B.P 1>P 2C.P 1>P 2D.P 1>P 210.甲、乙两个完全相同的杯子盛有不同浓度的盐水，将同一只鸡蛋先后放入其中，当鸡蛋静止时，两杯中液面相平，鸡蛋所处的位置如图所示，则下列说法中正确的是（）A.鸡蛋在乙杯中受到的浮力较大B.乙杯中底部所受液体的压强较大C.鸡蛋在甲杯里排开液体的质量较大D.甲杯底部所受液体的压力较大11.下列关于功率的说法中正确的是（）A.功率大的机器做的功一定多B.功率大的机器做功时间一定短C.功率大的机器做功一定快D.功率大的机器机械效率一定高12.有两个人利用斜面共同将木箱拉上汽车，为了提高斜面的机械效率，下列做法中可取的是（）八物（人教）（四）第1页（共6页）八物（人教）（四）第2页（共6页）第二学期文化素质检测题（卷）八年级物理（人教版）（本试题满分100分，考试时间90分钟）题号一总分得分二三四五题号12345678答案9101112得分评卷人甲乙F 1P 1P 2P 1P 2P 1P 2P 1P 2吹气熊猫拉弯竹子人压弯跳板运动员点罚球手拉开弓羊角锤筷子起瓶器独轮车得分评卷人得分评卷人A.以较快的速度将木箱匀速拉上汽车B.以较慢的速度将木箱匀速拉上汽车C.改由一个人将木箱匀速拉上汽车D.板长不变，改用光滑的斜面板将木箱匀速拉上车二、填空题（每空1分，共20分）13.“阿波罗”登月飞船脱离地球引力后关闭所有发动机，在不受力的情况下，由于_______仍可继续飞行。
小鸟撞飞机的物理知识
小鸟撞飞机的物理知识1. 哎呀，说到小鸟撞飞机的物理知识，可真是个又有趣又吓人的话题啊！咱们来聊聊这个"空中相撞"的事儿，保准让你大开眼界！2. 你们想象一下，天上飞着一只小麻雀，突然间一架大铁疙瘩"嗖"的一下从它身边飞过。
小麻雀肯定会想："哇塞，这是什么超级大鸟啊？"结果下一秒，"砰"的一声，它就变成了一团羽毛。
3. 说到底，这事儿跟动能有关系。
动能是个啥玩意儿呢？简单来说，就是运动的物体所具有的能量。
飞机虽然看起来慢悠悠的，但是它的质量可大了，再加上速度也不慢，那动能简直就是个小霸王。
4. 举个例子吧，假如一只重量只有一斤的小鸟，以每小时五十公里的速度飞行，撞上了一架正在起飞的飞机。
这架飞机重量有几十吨，速度可能达到每小时两百多公里。
你猜怎么着？这就像是一个乒乓球撞上了一辆正在疾驰的大卡车，结果可想而知啊！5. 不过，小鸟撞飞机的威力可不止于此。
因为飞机飞得高，速度快，空气阻力就变得特别大。
这时候，小鸟就像是一颗小小的子弹，"嗖"的一下就钻进了飞机的发动机里。
6. 你可能会问："这么小的鸟儿能对大飞机造成多大伤害啊？"别小看这个小家伙！它撞击的瞬间产生的压力，可以达到几百甚至上千个大气压。
这就相当于你突然被几百个大胖子同时踩了一脚，那感觉，啧啧，想想就疼！7. 而且，飞机的某些部位特别娇贵，比如说挡风玻璃。
小鸟撞上去，可能就会让玻璃裂开或者碎掉。
你想想，飞行员正在悠哉游哉地开着飞机，突然"啪"的一声，前面的玻璃碎了，那场面，简直就像是开车时突然被石头砸中挡风玻璃一样刺激！8. 还有飞机的发动机，那可是飞机的心脏啊。
小鸟要是不小心钻进去，那就像是一块石头掉进了搅拌机里，"咔嚓咔嚓"一顿乱转，发动机可能就罢工了。
这下可好，几万米的高空，发动机突然停了，飞行员肯定会想："完蛋，这下变成滑翔机了！"9. 不过呢，现代飞机都经过了严格的"鸟击测试"。
专题20 平衡力与相互作用力(解析版)
专题20 平衡力与相互作用力二力平衡与相互作用是力学中重要的概念，也是各省市中考中常见的考点。
同学们在学习过程常常把二者混淆，不能正确判断是不是平衡力、是不是相互作用力，以致在考试中丢分。
考试中常常结合一定的情景，考查相互作用力和平衡力的辨别，或者是判断两个力是不是平衡力。
题型多以选择、填空、作图为主，分值在2—3分。
一、相互作用力的含义与特点：1、由于力的作用是相互的，一个物体对另一个物体施加力的同时，另一个物体反过来也会对这个物体施加一个力的作用，我们说这两个力叫相互作用力。
相互作用力可以表示为：2、相互作用力的特点：大小相等，方向相反，作用在两个物体上，作用在一条直线上。
例题1 （2021黑龙江牡丹江）在航空领域，常发生小鸟撞毁飞机事件，下列关于小鸟和飞机相撞时的说法正确的是（）A．小鸟受到的力大B．飞机受到的力大C．小鸟和飞机的受力一样大D．主动撞击的一方产生的力大【答案】C。
【解析】小鸟撞击飞机时，小鸟给飞机一个力，因为物体间力的作用是相互的，同时飞机给小鸟一个大小相等，方向相反的一个力，故小鸟和飞机的受力一样大。
故选C。
【点拨】相互作用的两个力是同时产生、同时消失的，没有先后顺序。
对点练：（2022全国八年级课时练习）小明和弟弟掰手腕，小明获胜。
小明对弟弟的力记为F1，弟弟对小明的力记为F2，则（）A．F1大于F2B．F1和F2大小相等C．F1先于F2产生D．F2先于F1产生【答案】B。
【解析】小明和弟弟掰手腕，他们之间的相互作用是一对作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，同时产生，同时消失。
故选B。
考点透视迷津点拨与点对点讲练相互作用的两个力也可以叫作用力与反作用力，甲对乙施加力叫作用力的话，乙对甲施加的力就叫反作用力就叫反作用力。
二、平衡力的含义与特点：1、平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，我们说物体处于平衡状态。
即平衡状态是指静止状态或匀速直线运动状态。
2、平衡力：一个物体在几个力的作用下处于静止状态或匀速直线运动状态，我们说这几个力平衡，或者说这几个力是一组平衡力。
阅读材料：惊呼后的断想
惊呼后的断想据报载：1962年，一架“子爵号”客机，在美国的伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，飞行员弹射逃生。
小小的飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？下面我们通过简要计算来说明这一问题。
设：鸟的质量kg，鸟的身长cm（除去毛），鸟与飞机相撞面积，相撞前鸟的速度约为零（因远小于飞机速度），相撞后其速度与飞机相同，飞机飞行速度m/s（现代超音速飞机的飞行速度是声速的二到三倍），因飞机质量，故相撞过程中飞机速度不变，因此，撞击时间。
取鸟为研究对象，因撞击时间极短，因此可认为撞击时间内，鸟受到飞机对它的撞击为F。
根据动量定理可得：这里所求出的撞击力F，实际上只是撞击时间内的平均值，可近似认为撞击力的峰值N．根据牛顿第三定律可知，鸟与飞机相撞时，飞机所受的最大撞击力亦为N，这样，巨大的撞击力对撞击表面产生的压强Pa，这样巨大的压强造成机毁鸟亡的结果是毫不稀奇了．读完鸟撞飞机，使我们联想到悬于我们头上的那些太空垃圾——人类发射的火箭散失在太空的碎片和零部件、卫星由于爆炸或故障而抛撒于太空的碎片以及寿命已尽的卫星残骸等等，这些太空垃圾与人造卫星一样，也是按照一定的轨道，以极大的速度（数千米每秒）绕地球旋转．这些人类文明的碎片，那怕是一颗微粒，如果与处于宇宙飞船之外的宇航员相撞，其危害也是极大的（设想微粒质量kg，体长m，它以速度km／s与迎面等速而来的宇航员相撞，其撞击力的平均值为N）．虽然至今为止，还未发生大的灾难，但已发现，美国航天飞机的玻璃窗和航天飞机的外壳有被细小的金属微粒和卫星涂料的碎片擦碰的痕迹．1991年9月，美国发现号航天飞机距前苏联火箭残骸特别近时，为避免灾难性的相撞，不得不改变运行轨道，因此，现在越来越多的人呼吁“尽早找出治理宇宙空间垃圾的方法”．。
2024年高考物理核心考点押题预测卷02(江苏卷)
2024年高考物理核心考点押题预测卷02(江苏卷)一、单选题 (共7题)第(1)题2018年3月22日，一架中国国际航空CA103客机，中午从天津飞抵香港途中遭遇鸟击。
导致前雷达罩受损，飞机上无人员伤亡。
下列关于小鸟和飞机相撞时的说法正确的是（ ）A．小鸟对飞机的作用力比飞机对小鸟的作用力大B．小鸟对飞机的作用力与飞机对小鸟的作用力一样大C．飞机对小鸟的作用力比小鸟对飞机的作用力大D．主动撞击的一方产生的作用力大第(2)题某实验小组用电池、电动机等器材自制风力小车，如图所示，叶片匀速旋转时将空气以速度v向后排开，叶片旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，下列说法正确的是（ ）A．风力小车的原理是将风能转化为小车的动能B．t时间内叶片排开的空气质量为ρS vC．叶片匀速旋转时，空气对小车的推力为D．叶片匀速旋转时，单位时间内空气流动的动能为第(3)题下列说法正确的是A．行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律B．物体在转弯时一定受到力的作用C．月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用D．物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用第(4)题如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）A．B．C．D．第(5)题一定质量的理想气体从状态A经过状态B变化到状态C，其图像如图所示。
下列说法正确的有（ ）A．A→B的过程中，气体对外界做功B．A→B的过程中，气体放出热量C．B→C的过程中，气体压强变小D．A→B→C的过程中，气体内能增加第(6)题同一均匀介质中，位于x= 0和x= 1.2m处的两个波源沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，a波沿x轴正方向传播，b波沿x轴负方向传播。
(人教版)八年级物理下册第七章力单元检测合集(含解析)
第七章力单元检测(45分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.如图,分别在A、B、C处用同样大小的力推门,可以感受到在A点用力容易把门推开。
这说明力的作用效果与下列哪个因素有关( )A.力的作用点B.力的大小C.力的方向D.力的单位【解析】选A。
本题考查对力的三要素的掌握,分别在A、B、C处用同样大小的力推门,可以感受到在A点用力容易把门推开,是因为力的作用点不同。
故选A。
2.在航空领域,常常发生小鸟撞毁飞机事件。
下列关于小鸟和飞机相撞时的说法正确的是( )A.小鸟受到的力大B.飞机受到的力大C.小鸟和飞机受到的力一样大D.主动撞击的一方产生的力大【解析】选C。
本题考查相互作用力的特点。
小鸟对飞机的力和飞机对小鸟的力是一对相互作用力,故大小相等,故选C。
3.忽略空气阻力,抛出后的小球在空中运动轨迹如图所示,抛出后的小球由于( )A.不受力,运动状态发生改变B.不受力,运动状态不发生改变C.受到重力作用,运动状态发生改变D.受到推力作用,运动状态发生改变【解析】选C。
本题考查物体受力分析及力的效果。
小球受到推力,改变了运动状态,由静止变为运动。
但小球与手分开后,就不受推力了。
因为推力是弹力,产生弹力的条件之一是物体必须接触。
小球在空中继续飞行,只受到重力作用,因此小球不断下降,运动状态不断改变。
故选C。
4.在弹性限度内,弹簧的伸长量ΔL与受到的拉力F成正比,如图所示,能正确表示这种关系的是( )【解析】选B。
本题考查弹簧测力计的原理。
实验中用纵轴表示弹簧的伸长量ΔL,横轴表示弹簧的拉力F;因为在弹簧的弹性限度内,弹簧的伸长量与其所受的拉力成正比,故选B。
5.随着我国航天员在轨道舱内停留时间的增加,在轨道舱内进行体育锻炼必将成为航天员需要完成的一项重要工作。
下列适合航天员在轨道舱中进行体育锻炼的运动项目是( )A.举哑铃B.跳绳C.踢毽子D.拉弹簧拉力器【解析】选D。
本题考查对重力的理解。
理科综合高效提分物理-学科网3月第二次在线大联考(新课标Ⅰ卷)(考试版)
理科综合高效提分物理-学科网3月第二次在线大联考（新课标Ⅰ卷）（考试版）一、单选题 (共7题)第(1)题某款磁吸手机支架是在支架和手机背面贴上带有磁性的薄膜，利用磁铁之间的吸引力，使得支架与手机之间的压力变大，从而增加手机与支架之间的最大静摩擦力，防止手机从支架滑落。
某同学将手机支架竖直固定放置，当用力F1向上拉手机时，手机恰好可以不向下滑动；手机支架水平固定放置，当用力F2水平拉手机时，手机恰好向右滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
已知手机与支架间的动摩擦因数，则手机与支架之间的吸引力为（ ）A．B．C．D．第(2)题在G20峰会“最忆是杭州”的文化文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为、，线速度大小分别为、，则（ ）A．B．C．D．第(3)题航天器自主导航是指不依赖外界支持而在航天器上实时确定自身位置和速度的一种航天技术，利用的是恒星的星光通过大气时会向地心方向弯曲的原理，星光折射几何关系示意图如图所示。
航天器绕地球做匀速圆周运动，从航天器上的星敏感器观测到的出射光线相对于地球的视高为h（视高线与出射光线垂直），来自恒星的入射光线与折射后的光线形成的夹角称为星光折射角设为，设星敏感器测得航天器的水平高度角为（航天器与地心的连线与星光入射方向的夹角）。
忽略地球自转，地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g，则（ ）A．大气层对星光的折射率越来越小B．以星光入射方向所在平面为参考平面，从航天器上观测到的恒星位置比恒星的实际位置要低C．图中航天器上实时确定的自身离地高度为D．图中航天器上实时确定的速度大小为第(4)题2018年3月22日，一架中国国际航空CA103客机，中午从天津飞抵香港途中遭遇鸟击。
导致前雷达罩受损，飞机上无人员伤亡。
下列关于小鸟和飞机相撞时的说法正确的是（ ）A．小鸟对飞机的作用力比飞机对小鸟的作用力大B．小鸟对飞机的作用力与飞机对小鸟的作用力一样大C．飞机对小鸟的作用力比小鸟对飞机的作用力大D．主动撞击的一方产生的作用力大第(5)题如图所示，在某城市的建筑工地上，工人正在运用夹砖器把两块质量均为m的相同长方体砖块夹住后竖直向上加速提起。
浙江省名校联盟(七彩阳光联盟)2023-2023学年高三下学期二模高效提分物理试题
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在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题减速剂是核反应中用来降低快速运动的中子速度，使快中子减速为热中子，从而提高裂变反应的几率的物质。
核反应所产生的中子运动速度过快不适用于引起核裂变，这些快速运动的中子必须在被核燃料吸收发生核反应之前将运动速度减慢，通常的方法是使用减速剂，即中子与减速剂的原子核发生碰撞而使速度降低。
主要的减速剂包括重水、石墨、轻水、铍等。
为了让中子速度降低，用石墨和重水（H原子是氘）作为减速剂，且中子与石墨中碳核、重水中氘核发生弹性正碰，碰撞前石墨中碳核和氘核视为静止，它们只发生一次碰撞，则中子与石墨中碳核和重水中氘核碰撞完成后的速率之比约为（ ）A．B．C．D．第(2)题如图所示，一个理想变压器原线圈的匝数为50匝，副线圈的匝数为100匝，原线圈两端接在光滑的水平平行导轨上，导轨间距为。
导轨上垂直于导轨有一长度略大于导轨间距的导体棒，导轨与导体棒的电阻忽略不计，副线圈回路中电阻，图中电压表为理想电压表。
导轨所在空间有垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为的匀强磁场。
导体棒在水平外力的作用下运动，其速度随时间变化的关系式为：，则下列说法正确的是（ ）A．如果在上再并联一盏灯泡，原线圈中电流会减小B．电压表的示数为C．的功率为D．变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为第(3)题下列事实揭示出原子核具有复杂结构的是A．α粒子散射实验B．阴极射线发现C．天然放射现象D．光电效应现象第(4)题2014年8月19日，一架客机在起飞不久后遭遇鸟击，导致两个发动机中的一个无法正常工作，下列关于小鸟和飞机相撞时的说法正确的是A．小鸟对飞机的作用力比飞机对小鸟的作用力大B．飞机对小鸟的作用力比小鸟对飞机的作用力大C．小鸟对飞机的作用力与飞机对小鸟的作用力一样大D．主动撞击的一方产生的作用力大第(5)题以下是物理学史上3个著名的核反应方程x+Li→2y，y+N→x+O，y+Be→z+C．x、y和z是3种不同的粒子，其中z是A．α粒子B．质子C．中子D．电子第(6)题用一竖直向上的力将原来在地面上静止的货物向上提起，货物由地面运动至最高点的过程中，利用传感器记录货物的速度时间图像如图，则（ ）A．0～3 s内拉力功率恒定不变B．5～7 s内货物处于超重状态C．5～7 s内运动过程中，货物的机械能增加D．0～3 s内的平均速度比5～7 s内的平均速度小第(7)题一艘摩托艇在水中沿直线匀速行驶，发动机的输出功率为P，摩托艇的速度为v，将摩托艇的输出功率增大为2P，此后摩托艇的最大速度为。
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两大定理的平均作用力
到孰是孰非——刍议鸟儿撞击飞机的平均作用力
浙江省武义第一中学（321200） 陶汉斌
当鸟与飞机相向飞行时，虽然鸟飞行的速度不会很快，但是飞机的飞行速度很快，鸟对飞机造成的撞击会非常大。
鸟重0.45公斤，飞机速度960公里／小时，相撞将产生21.6万牛顿的力。
鸟重1.8公斤，飞机速度700公里／小时，相撞将产生比炮弹还大的冲击力。
那么根据中学物理知识的要求，我们又应该 如何引导学生求解鸟儿撞击飞机的平均作用力呢？下面的两种解法将得到两种截然不同的结果！
题目：已知某架飞机的质量为Kg M 108.1⨯=,飞鸟的质量为m=0.5Kg ，飞鸟的主体长度L=0.1m 。
如果该飞机被飞鸟撞击时的航速为v=720Km/h ，那么，请你估算飞机被飞鸟撞击时受到的平均作用力F 。
解法一：运用动量定理求解。
以飞机为参照物，则飞鸟的速度约为s m h km v /200/720=≈
以飞鸟为研究对象，应用动量定理得
0-=mv Ft
式中的t 为飞鸟与飞机的相互作用时间，所以有v
L t =
解得N L mv
F 5102.0⨯==
解法二、然而，如果改用动能定理求解又有：
22
1mv FL = 解得：N v L
m F 100.1⨯==22 求得的结果两者不相符，那么到底哪种结论是正确的呢？其原因究竟是什么呢？
在高中物理知识的教学过程中，经常涉及单个质点的动量定理与动能定理，如果所研究的对象是质点系，那就要考虑内力所做的功和内力的冲量等相关问题，也就是要运用质点系的动能定理与动量定理进行求解。
质点系的动能定理指出，系统的动能既可以因为外力做功而改变，又可以因为内力做功而改变，变质点系的动能定理是这样描述的：所有外力对质点系做的功与内力做功之和等于质点系动能的增量。
由于飞机被飞鸟撞击的过程中，质点的质量在不断变化，质点系内部之间存在内力。
由于一对内力作用时间相同，其冲量之和必为
零，因此内力不改变系统的总动量，可以运用动量定理求解。
但是通过一对内力做功的讨论可知，它的做功之和并不一定为零（取决于二质点的相对位移），因此内力的功要改变系统的总动能。
例如飞行中的炮弹发生爆炸，爆炸前后系统的动量是守恒的，但爆炸后各碎片的动能之和必定远远大于爆炸前炮弹的动能，这就是爆炸时内力（炸药的爆破力）做正功的原因。
同样我们知道，在物体发生完全非弹性撞碰时，内力做负功使系统的动能大大减少。
显然，飞机被飞鸟撞击的过程中，内力对飞鸟做负功，因此我们不能根据中学阶段所学的动能定理来求解这个问题。
下面就用普通物理学知识对该问题进行剖析。
将飞鸟已经撞击到飞机的长度x 部分作为变质量质点进行研究。
为了方便，在这里直接写出了变质量质点的动力学方程 dx dt dm v Fdx ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=0 其中v L m dt dx L m dx L m dt d dt dm ==⎥⎦
⎤⎢⎣⎡= 容易求得：N v L
m F 100.2⨯==
2 与用动量定理解得的结果一致。
在飞鸟撞击飞机的整个过程中，外力做功为
22mv Lv L
m FL A ===外 而飞鸟动能增量为
22
1mv E =∆ 可求得在撞碰过程中飞鸟内力做功的总和为
22
1mv A -=内 计算结果表明，飞机给飞鸟的外力F 做功的所付出的能量只有一半转化为飞鸟的动能，另一半能量转化为动能以外的其它形式的能量，而飞机给飞鸟的外力F 的冲量全部转化为飞鸟的动量！这就是前面所述的飞鸟撞击问题中出现的矛盾和错误所在。