孰是孰非--刍议鸟儿撞击飞机的平均作用力

两大定理的平均作用力

到孰是孰非——刍议鸟儿撞击飞机的平均作用力

浙江省武义第一中学（321200） 陶汉斌

当鸟与飞机相向飞行时，虽然鸟飞行的速度不会很快，但是飞机的飞行速度很快，鸟对飞机造成的撞击会非常大。鸟重0.45公斤，飞机速度960公里／小时，相撞将产生21.6万牛顿的力。鸟重1.8公斤，飞机速度700公里／小时，相撞将产生比炮弹还大的冲击力。那么根据中学物理知识的要求，我们又应该 如何引导学生求解鸟儿撞击飞机的平均作用力呢？下面的两种解法将得到两种截然不同的结果！

题目：已知某架飞机的质量为Kg M 108.1⨯=,飞鸟的质量为m=0.5Kg ，飞鸟的主体长度L=0.1m 。如果该飞机被飞鸟撞击时的航速为v=720Km/h ，那么，请你估算飞机被飞鸟撞击时受到的平均作用力F 。

解法一：运用动量定理求解。

以飞机为参照物，则飞鸟的速度约为s m h km v /200/720=≈

以飞鸟为研究对象，应用动量定理得

0-=mv Ft

式中的t 为飞鸟与飞机的相互作用时间，所以有v

L t =

解得N L mv

F 5102.0⨯==

解法二、然而，如果改用动能定理求解又有：

22

1mv FL = 解得：N v L

m F 100.1⨯==22 求得的结果两者不相符，那么到底哪种结论是正确的呢？其原因究竟是什么呢？

在高中物理知识的教学过程中，经常涉及单个质点的动量定理与动能定理，如果所研究的对象是质点系，那就要考虑内力所做的功和内力的冲量等相关问题，也就是要运用质点系的动能定理与动量定理进行求解。质点系的动能定理指出，系统的动能既可以因为外力做功而改变，又可以因为内力做功而改变，变质点系的动能定理是这样描述的：所有外力对质点系做的功与内力做功之和等于质点系动能的增量。由于飞机被飞鸟撞击的过程中，质点的质量在不断变化，质点系内部之间存在内力。由于一对内力作用时间相同，其冲量之和必为

零，因此内力不改变系统的总动量，可以运用动量定理求解。但是通过一对内力做功的讨论可知，它的做功之和并不一定为零（取决于二质点的相对位移），因此内力的功要改变系统的总动能。例如飞行中的炮弹发生爆炸，爆炸前后系统的动量是守恒的，但爆炸后各碎片的动能之和必定远远大于爆炸前炮弹的动能，这就是爆炸时内力（炸药的爆破力）做正功的原因。同样我们知道，在物体发生完全非弹性撞碰时，内力做负功使系统的动能大大减少。显然，飞机被飞鸟撞击的过程中，内力对飞鸟做负功，因此我们不能根据中学阶段所学的动能定理来求解这个问题。下面就用普通物理学知识对该问题进行剖析。

将飞鸟已经撞击到飞机的长度x 部分作为变质量质点进行研究。为了方便，在这里直接写出了变质量质点的动力学方程 dx dt dm v Fdx ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=0 其中v L m dt dx L m dx L m dt d dt dm ==⎥⎦

⎤⎢⎣⎡= 容易求得：N v L

m F 100.2⨯==

2 与用动量定理解得的结果一致。在飞鸟撞击飞机的整个过程中，外力做功为

22mv Lv L

m FL A ===外 而飞鸟动能增量为

22

1mv E =∆ 可求得在撞碰过程中飞鸟内力做功的总和为

22

1mv A -=内 计算结果表明，飞机给飞鸟的外力F 做功的所付出的能量只有一半转化为飞鸟的动能，另一半能量转化为动能以外的其它形式的能量，而飞机给飞鸟的外力F 的冲量全部转化为飞鸟的动量！这就是前面所述的飞鸟撞击问题中出现的矛盾和错误所在。