空间点线面之间的位置关系(一)

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2 一、空间点线面之间的位置关系

考试要求：

1、熟练掌握点、线、面的概念；

2、掌握点、线、面的位置关系，以及判定和证明过程；

知识网络：知识要点：

1、公理<1）公理 1：对直线 a 和平面α，若点 A 、B ∈a , A 、B ∈α，则

<2）公理 2：若两个平面α、β有一个公共点P ，则α、β有且只有一条过点P 的公共直线 a <3）公理 3：不共线的三点可确定一个平面

推论：①一条直线和其外一点可确定一个平面

②两条相交直线可确定一个平面

③两条平行直线可确定一个平面

<4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相

等．

2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面

3、异面直线所成角θ的范围是 00<θ≤900

例题解读

例1、三个平面将空间分成k 个部分,求k 的可能取值.

分析: 可以根据三个平面的位置情况分类讨论，按条件可将三个平面位置情况分为5种:

<1）三个平面相互平行

<2）两个平面相互平行且与第三个平面相交

<3）三个平面两两相交且交线重合

<4）三个平面两两相交且交线平行

<5）三个平面两两相交且交线相交

例2、如图，是平面外的一点分别是的重心，

求证：．

例3、已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，则棱A 1B 1所在直线与面对

角线BC 1所在直线间的距离是

能力提升训练

空间图形的关系

空间基本关系与公理平行关系垂直关系

公理点、线、面的位置关系判定性质应用应用性质判定