计量经济学 自相关性

表5.5.1 某地区1978-1998年国内生产总值与出口总额数据
obs 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 x 3624.100 4038.200 4517.800 4860.300 5301.800 5957.400 7206.700 8989.100 10201.40 11954.50 14922.30 y 134.8000 139.7000 167.6000 211.7000 271.2000 367.6000 413.8000 438.3000 580.5000 808.9000 1082.100 obs 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 x 16917.80 18598.40 2l662.50 26651.90 34560.50 46670.00 57494.90 66850.50 73142.70 78017.80 y 1470.00O 1766.700 1956.000 2985.800 3827.100 4676.300 5284.800 10421.800 12451.800 15231.700
表5.3.3
估计结果
5.4 自相关性的解决方法
5.4.1 广义差分法
设线性回归模型
2．Durbin两步估计法
3．迭代估计或科克伦—奥克特(Cochrane-Orcutt)估计
具体步骤为
4.搜索估计法
5.4.3 广义差分法的EViews软件实现过程
具体步骤为 1．利用OLS法估计模型，系统将同时计算残差序列RESID。
所以在LS命令中加上AR(1)和AR(2)，使用迭代估计法估计模型。键 入命令 LS lny c lnx AR（1） AR（2） 估计结果如表5.4.1所示。 表5.4.1 迭代估计回归结果
将估计结果与OLS估计相比，OLS估计的常数项估计偏低，斜率系数又估计偏高，
而且低估了系数估计值的标准误差。 为了强调采用广义差分变换处理了自相关性问题，可以将有关结果用下述 形式标注在模型的右端： [AR(1)=0.929688，AR(2)=-0.579726]
1．经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关 2．经济行为的滞后性引起随机误差项自相关 3．一些随机偶然因素的干扰引起随机误差项自相关 4.模型设定误差引起随机误差项自相关 5．观测数据处理引起随机误差项序列相关 一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的计 量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他 因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的
5.3.3 回归检验法
回归检验法适用对任一随机变量序列相关的检验，并能提供序列相关的具体 形式及相关系数的估计值。这一方法的应用分三步进行：
出回归估计式，再对估计式进行统计检验（F检验和t检验）。如果通过
检验发现某一个估计式是显著的(若有多个估计式显著就选择最为显著者)，
表明随机误差项存在序列相关。
wenku.baidu.com
t =
(4.353917)
(-2.897356)
5.4.4 广义最小二乘法与广义差分法的关系
设线性回归模型
其中：
5.5 案例分析 根据某地区1978-1998年国内生产总值与出口总额的数据资料，见表5.5.1。其 中x表示国内生产总值(人民币亿元)，y表示出口总额(人民币亿元)。试建立一 元线性回归函数。
5.3.4 高阶自相关性检验
1．偏相关系数检验
[命令方式] IDENT
RESID
[菜单方式] 在方程窗口中点击： View＼Residual Test＼Correlogram-Q-statistics
2 ．拉格朗日乘数检验 (Lagrange Multiplicator 一 LM) 或布罗斯 — 戈弗雷(Breusch—Godfrey)检验
(4)点击OK返回方程说明对话框，再点击OK重新估计模型。
在实际操作中，一般是先不引入自回归项，采用 OLS 估计参数，根 据显示的DW统计量，逐次引入AR（1）、AR（2），…，直到满意为止。 例5.4.1 中国城乡居民储蓄存款模型(自相关性调整)。 根据例5.3.1 的检验结果，模型存在一、二阶自相关性，即
第四，模型中含有截距项； 第五，统计数据比较完整，无缺失项。适用于样本容量的样本情况 DW检验的基本原理和步骤为
由上述判断区域知，误差序列存在一阶正自相关。 使用DW检验时应注意以下几个问题： 第一，DW检验只能判断是否存在一阶线性自相关性，对于高阶自相关或非自 相关皆不适用。 第二，DW检验有两个无法判定的区域。 第三，这一方法不适用于对联立方程组模型中各单一方程随机误差项序列相 关的检验。
当第s期偏相关系数的直方块超过虚线部分时，表明偏相关系
数>0.5，即存在s阶自相关性。从图5.3.9可以明显看出，我国 城乡居民储蓄存款模型存在着一阶和二阶自相关性。 ④ B-G 检验：在方程窗口中点击 View ＼ Residual Test ＼ Serial Correlation LM Test ，并选择滞后期为 2 ，屏幕将显 示以下信息，见表5.3.3。
连续性，所以往往存在序列相关性。
5.2 自相关性的后果
5.2.1 模型参数估计值不具有最优性
1．参数估计值仍是无偏的
2．参数估计值不再具有最小方差性
实际意义。
5.2.4 区间估计和预测区间的精度降低
5.3 自相关性检验
5.3.1 图示法
1．按时间顺序绘制残差图
图5.3.1 正自相关
图5.3.2 负自相关
1．用OLS估计方法求模型的参数估计
点 击 New 项 ， 建 立 Workfile ， 输 入 x 、 y 的 数 据 。 点 击 Quick ， 选 Estimate Equation项；对话框里，键入: 输出如下结果(表5.5.2): 表5.5.2 回归结果 y c x
2．自相关检验
(1)图示法 由 上 述 OLS 估 计 ， 可 直 接 得 到 残 差 resid ， 命 令 窗 口 输 入 ： scat @trend(1978) resid 或在命令窗口输入scat resid（-1） resid，可 以得到 图5.5.1的输出结果。
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
存款余额y 5146.90 7034.20 9107.00 11545.40 14762.39 21518.80 29662.25 38520.84 46279.80 53407.47
GDP指数x 271.3 281.7 307.6 351.4 398.8 449.3 496.5 544.1 582.0 638.2
对于模型：
低阶的 p=1 开始，直到 p=10 左右，若未能得到显著的检验 结果，可以认为不存在自相关性。
例 5.3.1
中国城乡居民储蓄存款模型 ( 自相关性检验 ) 。
表5.3.1列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额(单位：亿元) 和GDP指数(1978年=100)的历年统计资料，试建立居民储蓄存 款模型，并检验模型的自相关性。 表5.3.1 我国城乡居民储蓄存款与GDP指数统计资料
GENR GENR
在估计对话框里直接键入： 5.5.5):
lny=log(y) lnx=log(x) lny c lnx
即得输出结果 ( 表
表5.5.5 回归结果
用Cochrane—Orcutt迭代估计法，在对话框中键入：
lny
可得如下结果：
c
lnx
AR(1)
表5.5.6 回归结果
图5.5.2
表5.5.3 回归结果
(2) 科克伦—奥克特（Cochrane—Orcutt）迭代法 在Quick菜单中选择Estimate Equation项，出现估计对话框，直接键入： y c x AR(1)
后，即得如下结果(表5.5.4)
表5.5.4 回归结果
(3)利用对数线性回归修正自相关 运用GENR分别对x与y生成log(x)、log(y):
残差图
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
存款余额y 210.60 281.00 399.50 523.70 675.40 892.50 1214.70 1622.60 2237.60 3073.30 3801.50
GDP指数x 100.0 107.6 116.0 122.1 133.1 147.6 170.0 192.9 210.0 234.3 260.7
5.3.7所示）表明e呈现有规律的波动，预示着可能存在自相关性。
图5.3.7 残差图
运用GENR生成序列E，观察E，E(-1)图形（见图5.3.8）。
图5.3.8 E与E(-1)散布图
图中AC表示各期的自相关系数，PAC表示各期的偏自相关 系数，为了直观地反映相关系数值的大小，在图形左半部分别 绘制了相关系数和偏相关系数的直方图，其中虚线表示0.5。
t
图5.3.3 正自相关
图5.3.4 负自相关
图示检验法可以借助于 Eviews 软件来实现。在方程窗口中点击 Resids 按钮，或者点击View＼Actual，Fitted，Residual＼Table，都可以得到 残差分布图。
5.3.2 德宾一沃森(Durbin-Watson)检验
DW检验假定条件是： 第一，解释变量x为非随机的；
(1)绘制相关图，确定模型的函数形式。
图5.3.6
居民存款与GDP的散布图
(2)利用OLS法估计模型，并选择统计检验结果较好的模型。经过比 较、分析，取居民储蓄存款模型为双对数模型，估计结果见表5.3.2。
表5.3.2 估计结果
(3)检验自相关性 ①残差图分析：在方程窗口中点击 Resids 按钮，所显示的残差图（图
第五讲 自相关性
5.1 自相关性及其产生的原因
5.1.1 什么是自相关性
(a)非自相关的序列图
(b)非自相关的散点图
(c)正自相关的序列图
(d)正自相关的散点图
(e)负自相关的序列图
(f)负自相关的散点图
图5.1.1 时间序列及其当期与滞后一期变量的散点图
图5.1.2 自相关图
5.1.2 自相关性产生的原因
LS
y c x
2．判断自相关性的类型。 IDENT RESlD
3．利用广义差分法估计模型。在LS命令中加上AR项，系统将
自动使用广义差分法来估计模型。如自相关类型为一阶自回归形 式，则命令格式为 LS y c x AR(1)
如果模型为高阶自相关形式，则再加上AR(2)，AR(3)，…等等。
4．迭代估计过程的控制。具体步骤为 (1)在方程窗口中点击Estimate按钮。 (2)在弹出的方程说明对话框中点击Options。 (3)在迭代程序(Iterative，procedures)对话栏中重新输入：最 大迭代次数(max iterations),或收敛精度(convergence)。