最新人教版高一数学第一册(下册)(旧版)全册完整课件
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高中数学必修第一册全册全套课件-【新教材】人教A版(2019)
围．
• (2)画一条竖线． • (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
• 思考2：什么类型的集合适合描述法表示？
• 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元 素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合， 宜用描述法．
基础自测
• 1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．
题型二 元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
[分析] 根据元素与集合的关系判断，可令 a＝2，b＝－2. [解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中， 令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
特性
含义
示例
互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者 说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不 集 合 {x ， x2 － x} 中 的 x 应 满 足 同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个 x≠x2－x，即x≠0且x≠2 元素
无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
A． 2
B．12
C．－2
D．－31
• (2)画一条竖线． • (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
• 思考2：什么类型的集合适合描述法表示？
• 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元 素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合， 宜用描述法．
基础自测
• 1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．
题型二 元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
[分析] 根据元素与集合的关系判断，可令 a＝2，b＝－2. [解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中， 令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
特性
含义
示例
互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者 说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不 集 合 {x ， x2 － x} 中 的 x 应 满 足 同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个 x≠x2－x，即x≠0且x≠2 元素
无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
A． 2
B．12
C．－2
D．－31
(共34套)人教版高中数学必修一(全册)配套教学课件汇总
二、数学为什么难学？ 1.高度的抽象性 2.严密的逻辑性 3.应用的广泛性
三、高中学哪些数学？
1.必修课程：5个模块
2.选修课程：4个系列 系列1：2个模块（文科选修） 系列2：3个模块（理科选修） 系列3：6个专题（自主选修） 系列4：10个专题（自主选修）
四、高中数学要获多少学分？
文科学生:必修课程（10个学分）; 选修系列1（4个学分）; 选修系列3（2个学分）; 共16个学分.
六、对数学学习有什么要求？ 1.专注认真; 2.勤思多练; 3.常做笔记; 4.规范作业; 5.加强交流; 6.反思评价.
老师寄语 ：
是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是 水手就要博击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。
很难说什么事情是难以办到的，昨天的 梦想就是今天的希望和明天的现实。我们要 以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗 志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们 的智慧和汗水书写明天的辉煌。
高一年级 数学 第一章 1.1.1集合的含义与表示
课题: 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如 “在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周 上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示 集合呢？
例4 已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合
C=x | x a b, a A,b B ，试用列举法表示集合C.
C={-1，0，1，2}
高一年级 数学 第一章 1.1.1集合的含义与表示
课题: 集合的含义
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起.
高中一年级下册数学 上篇第1章1.2.1第1课时
• 【活学活用2】 若sin θ<0且tan θ<0，则θ是第 ________象限的角． • 解析 ∵sin θ<0，∴θ是第三或第四象限或 终边在y轴的非正半轴上的角， • 又tan θ<0，∴θ是第四象限的角． • 答案 四
类型三 诱导公式一的应用 【例 3】 计算下列各式的值： (1)sin(－1 395° )cos 1 110° ＋cos(－1 020° )sin 750° ；
＝－3 10＋3 10 ＝0.
(2)当 k<0 时，r＝－ 10k，α 为第二象限角， －3k 3 10 y sin α＝r ＝ ＝ 10 ， － 10k 1 10k r cos α＝x＝－ k ＝－ 10， 3 3 10 ∴10sin α＋cos α＝10× 10 ＋3×(－ 10) ＝3 10－3 10 ＝0. 3 综上所述，10sin α＋cos α＝0.
•1．2 任意角的三角函数
•1．2.1 任意角的三角函数 •第1课时 任意角的三角函数
• 【课标要求】 • 1．借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、 余弦、正切)的定义． • 2．掌握公式一及其应用． • 【核心扫描】 • 1．利用三角函数定义求函数值．(重点) • 2．利用角终边上的点的坐标来刻画三角函 数及符号．(难点) • 3．三角函数值在各象限的符号．(易混点)
互动探究 y x y 探究点 1 r ，r ，x这三个比值的大小与点 P 在角的终边上的位置
• 提示 无关．只与角的大小有关． • 探究点2 三角函数值在各象限的符号由什么来 确定？ • 提示 由三角函数定义可知，三角函数值 在各象限的符号由角 α 终边上任意一点的坐标 来确定．
有关吗？
探究点 3 与同一个三角函数值对应的角有多少个？
人教版数学必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件
(3)余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象关于原点成中心对称．( × )
2．函数y＝sin x，x∈[0，π]的图象与直线y＝0.99的交点有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
y
y＝sin x
y＝0.99
O
π
x
sin x<0
3．不等式组
当
2
2
≤x≤5
(π，5]
的解集是________．
B．关于原点对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
3．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)
的图象时的列表．
π
0
1
①________；②________；③________.
4．函数y＝cos
1
x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－ 的交点
2
2
有________个．
y
O
x
1
___________________________．
1
2
由2cos x－1≥0得cos x≥ ，
1
2
画出y＝cos x的图象和直线y＝ .
视察图象可知cos x≥
1
的解集是
2
|2
−
3
≤ ≤ 2 +
,
3
∈ .
变式2 函数y＝lg sin −
1
2
+
3 − 2sin的定义域为
题型二
[例2]
用“五点法”作三角函数的图象
用“五点法”作出下列函数的简图．
(1) y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
人教版高一数学第一册(上册)(旧版)课件【全册】
人教版高一数学第一册(上册)(旧 版)课件【全册】目录
0002页 0019页 0036页 0050页 0052页 0054页 0154页 0237页 0295页 0297页 0299页 0301页 0303页 0347页 0349页 0390页 0410页
第一章 集合与简易逻辑
1．2 子集、全集、补集
人教版高一数学第一册(上册)(旧版) 课件【全册】
1．4 含绝对值的不等式解法阅读材料 集合ຫໍສະໝຸດ 元素的个数1．7 四种命题
小结与复习
第二章 函数
2．2 函数的表示法
2．4 反函数
三 对数与对数函数
2．7 对数
2．6 指数函数
2．9 函数的应用举例
实习作业 建立实际问题的函数模型
复习参考题二
3．1 数列
3．3 等差数列的前n项和
3．4 等比数列
第一章 集合与简易逻辑
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第一章 集合与简易逻辑
1．2 子集、全集、补集
人教版高一数学第一册(上册)(旧版) 课件【全册】
1．4 含绝对值的不等式解法阅读材料 集合ຫໍສະໝຸດ 元素的个数1．7 四种命题
小结与复习
第二章 函数
2．2 函数的表示法
2．4 反函数
三 对数与对数函数
2．7 对数
2．6 指数函数
2．9 函数的应用举例
实习作业 建立实际问题的函数模型
复习参考题二
3．1 数列
3．3 等差数列的前n项和
3．4 等比数列
第一章 集合与简易逻辑
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：3.1.2 函数的表示法
3．对分段函数的四点说明 (1)分段函数在各段上自变量的取值范围不可能有公共部分． (2)分段函数是一个函数，只是各段上对应法则不同而已． (3)图象：分段函数的图象由几部分构成，有的可以是光滑的曲线，有的 也可以是一些孤立的点、线段、射线、直线等． (4)求值关键：求分段函数的某些函数值的关键是“分段归类”，即自变 量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式，一定要坚持定义域优先的 原则．
Байду номын сангаас
答案 C
知识点2 分段函数
(1)前提：在函数的定义域内． (2)条件：在自变量x的不同取值范围内，有着_不__同__的__对__应__关__系_______. (3)结论：这样的函数称为分段函数．
[微体验]
1．下列图象是函数 y＝xx2－，1x，＜x0≥，0 的图象的是(
)
解析 由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x＜0时，y＝ x2，则函数图象是开口向上的抛物线y＝x2在y轴左侧的部分．因此只有图 象C符合． 答案 C
[变式探究] 将本例(2)中的已知条件改为 f1x＝1－x x2呢？
解 方法一：换元法．设 t＝1x，则 x＝1t (t≠0)，
1 代入 f1x＝1－x x2，得 f(t)＝1－t1t 2＝t2－t 1.故 f(x)＝x2－x 1(x≠0，且 x≠±1)．
1 方法二：∵f1x＝1－x x2＝1x2x－1，∴f(x)＝x2－x 1(x≠0，且 x≠±1)．
y＝m2mx，x－0≤10x≤m1，0，x>10. 由 y＝16m，可知 x>10. 令 2mx－10m＝16m，解得 x＝13(立方米)． 答案 A
随堂本课小结
1．如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量 进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意 有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方 程组法(消元法)． 2．如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确 定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，然后列表描出图象，画图 时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚实问题等．
高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)
例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
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50
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6
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8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
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7
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？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
高中一年级下册数学 上篇第1章1.6
1.6 三角函数模型的简单应用 • 【课标要求】 • 1．能够根据三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质解 决生活中简单的实际问题． • 2 ．能够根据题中数据建立三角函数模型，再 利用三角函数模型分析问题、解决问题． • 【核心扫描】 • 1 ．用三角函数模型解决一些具有周期变化规 律的实际问题．(重点) • 2．从实际问题中抽象出三角函数模型．(难点)
1 1 又当 t＝180时，I＝0，即 sin150π·180＋φ＝0，
π π 而|φ|<2，∴φ＝6. 故所求的解析式为
π I＝300sin150πt＋6.
1 2π 1 (2)依题意，周期 T≤150，即 ω ≤150(ω>0)， ∴ω≥300π>942，又 ω∈N*， 故所求最小正整数 ω＝943.
类型三
构建函数模型解题
【例 3】 如图，游乐场中的摩天轮匀速 转动，每转一圈需要 12 分钟，其中圆心 O 距离地面 40.5 米，半径为 40 米．如果 你从最低处登上摩天轮， 那么你与地面的 距离将随时间的变化而变化， 以你登上摩 天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)求出你与地面的距离 y(米)与时间 t(分钟)的函数关系式； (2)当你第 4 次距离地面 60.5 米时，用了多长时间？
π (1)如图所示的是 I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<2)在一个周期内的图 象，根据图中数据求 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； 1 (2)如果 t 在任意一段150秒的时间内，电流 I＝Asin(ωt＋φ)都能 取得最大值和最小值，那么 ω 的最小正整数值是多少？
[思路探索] (1)根据图中提供的数据求 T，进而得出 ω，根据图
π π (2)由题意知，当 h＝3 时，t＝8，即最高点为8，3；当 h＝－3 5π 5π 时，t＝ 8 ，即最低点为 8 ，－3.
1 1 又当 t＝180时，I＝0，即 sin150π·180＋φ＝0，
π π 而|φ|<2，∴φ＝6. 故所求的解析式为
π I＝300sin150πt＋6.
1 2π 1 (2)依题意，周期 T≤150，即 ω ≤150(ω>0)， ∴ω≥300π>942，又 ω∈N*， 故所求最小正整数 ω＝943.
类型三
构建函数模型解题
【例 3】 如图，游乐场中的摩天轮匀速 转动，每转一圈需要 12 分钟，其中圆心 O 距离地面 40.5 米，半径为 40 米．如果 你从最低处登上摩天轮， 那么你与地面的 距离将随时间的变化而变化， 以你登上摩 天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)求出你与地面的距离 y(米)与时间 t(分钟)的函数关系式； (2)当你第 4 次距离地面 60.5 米时，用了多长时间？
π (1)如图所示的是 I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<2)在一个周期内的图 象，根据图中数据求 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； 1 (2)如果 t 在任意一段150秒的时间内，电流 I＝Asin(ωt＋φ)都能 取得最大值和最小值，那么 ω 的最小正整数值是多少？
[思路探索] (1)根据图中提供的数据求 T，进而得出 ω，根据图
π π (2)由题意知，当 h＝3 时，t＝8，即最高点为8，3；当 h＝－3 5π 5π 时，t＝ 8 ，即最低点为 8 ，－3.
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阅读与欣赏
聪明在于学习，天才由于积累
2.1 函数
2.1.1 函数
2.1.3 函数的单调性
2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）
2.2.3 待定系数法
2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点
本章小结
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
3.1.2 指数函数
3.2.2 对数函数
3.3 幂函数
本章小结
附录1 科学计算自由软件——SCILAB简介
后记
第一章 集合
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1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 集合
1.1.2 集合的表示方法
1.2.2 集合的运算
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件4：1.1 第1课时 集合的概念
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 _N__ __N__＋_或__N_*_ _Z__
_Q__
_R__
[题型探究] 题型一 集合的基本概念 例1 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； 解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合. (2)不超过20的非负数； 解 任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”， 即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故 “不超过20的非负数”能构成集合；
[预习导引]
1.元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够 确定的不同的对象看成一个整体，就说这个 整体是由这些对象的全体 构成的集合(或集). (2)元素：构成集合的 每个对象 叫做这个集合的元素. (3)集合元素的特性： 确定性、 互异性 .
2.元素与集合的关系
关系
概念
记法
如果 a是集合A 的元素， 属于
[即时达标]
1.下列能构成集合的是( C ) A.中央电视台著名节目主持人 C.上海市所有的中学生
B.我市跑得快的汽车 D.香港的高楼
【解析】A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合.
2.已知1∈{a2，a}，则a＝__-_1___.
【解析】当a2＝1时，a＝±1，但a＝1时，a2＝a，由元素的互异性 知a＝－1.
【解析】深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会.
4.已知① 5∈R；②13∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3∉Z.
【解析】序号 Biblioteka 否构成集合理由(1)
能
其中的元素是“三条边相等的三角形”
“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以
(2)
不能
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函数与方程
函数与方程的基本概念
包括函数定义、函数值、自变量、因 变量等概念的介绍。
函数的表示方法
解析法、列表法、图象法等表示方法 的特点和适用范围。
函数的性质
单调性、奇偶性、周期性等性质的定 义和判断方法。
方程与不等式的解法
一元一次方程、一元二次方程、分式 方程等方程和不等式的解法，以及函 数与方程的联系。
对数函数
对数函数的定义与性质
01
介绍对数函数的基本概念、性质，包括底数、对数的定义和运
算规则。
对数函数的图像与性质
02
通过图像展示对数函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，帮
助学生直观理解函数特点。
对数函数的应用
03
列举对数函数在生活中的实际应用，如音量的分贝计算、地震
震级的计算等，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
数列的项与通项公式
数列中的每一个数称为数列的项；表示数列第n项的公式称为数列 的通项公式。
数列的表示方法
列表法、图象法和通项公式法。
等差数列和等比数列
等差数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
正切函数、余切函数的图象和性质 三角函数的最值问题
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 公式
半角公式及其应用
二倍角公式及其应用 积化和差与和差化积公式
解三角形及其应用举例
01
正弦定理及其应用
02
余弦定理及其应用
03
解三角形的常用方法：面积法、正弦定理 法、余弦定理法等
04
解三角形的实际应用举例：测量、航海、 地理等问题
新教材人教B版高中数学必修第一册全册精品教学课件 共723页
[跟踪训练1] 判断下列说法是否正确？并说明理由． (1)大于 3 的所有自然数组成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)出席 2019 年全国两会的所有参会代表组成一个集合．
解 (1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个集合，故正确． (2)中的“高科技”标准是不确定的，所以不能构成集合，故错误． (3)中由于 0.5＝12，不符合集合中元素的互异性，故错误． (4)中的对象是确定的，所以可以构成一个集合，故正确.
答案 (1)①∉ ②∈ ③∉ ④∉ ⑤∈ ⑥∉ (2)见解析
答案
解析 (1)①∵0 不是正整数，∴0∉N*. ②∵1 是自然数，∴1∈N. ③∵1.5 是小数，不是整数，∴1.5∉Z. ④∵2 2是无理数，∴2 2∉Q. ⑤∵4＋ 5是无理数，无理数是实数，∴4＋ 5∈R. ⑥∵满足 x2＋1＝0 的实数不存在， ∴x 为非实数，∴x∉R.
出来(相邻元素之间用逗号
分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法．
(2)描述法：如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集
□ 合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x)称为集合 A 的一个 06 特征性质．此
时，集合 A 可以用它的特征性质 p(x)表示为{x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为
答案
题型四 集合的分类 例 4 下列各组对象能否构成集合？若能，请指出它们是有限集、无限 集，还是空集． (1)非负奇数； (2)小于 18 的既是正奇数又是质数的数； (3)在平面直角坐标系中所有第三象限的点； (4)在实数范围内方程(x2－1)(x2＋2x＋1)＝0 的解集； (5)在实数范围内方程组xx2＋－yx＝＋11＝0， 的解构成的集合．
人教版高一数学必修1课件
人教版高一数学必修1课件目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。
批注重点：使学生掌握高中数学学习基本方法。
教学难点：如何激发学生学习数学的兴趣.教学用具：投影仪.教学方法：学生通过自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成高中的学习.教学过程：一、欢迎词：1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。
希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。
2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…4、本节和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题：1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。
2.如何学数学：请几个同学发表自己的看法→ 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听；独立完成作业；及时复习。
注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。
高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些后练习册，教材上每复习参考题一定要题题会做。
适当阅读一些外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.3.高中数学知识结构：书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。
知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。
4.新程标准的基本理念：①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的化价值；⑨注重信息技术与数学程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。
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研究性学习课题：向量在物理中的应用
复习参考题五
第四章 三角函数
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第四章 三角函数
4．2 弧度制
阅读材料 三角函数与欧拉
4．5 正弦、余弦的诱导公式
4．7 二倍角的正弦、余弦、正切
4．9 函数y=Asin（ωx+φ）的图象
4．11 已知三角函数值求角
小结与复习
第五章 平面向量
5．2 向量的加法与减法
5．4 平面向量的坐标运算
5．6 平面向量的数量积及运算律
5弦定理、余弦定理
实习作业 解三角形在测量中的应用
人教版高一数学必修一ppt课件
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基本不等式的应用
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用基本不等式证明不等式 已知 a，b，c∈(0，＋∞)，且 a＋b＋c＝1.求证：1a－1 1b－11c－1≥8.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
【证明】 因为 a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1， 所以1a－1＝1－a a＝b＋a c≥2 abc，
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用基本不等式解实际应用题
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨， 每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保管费及其他费用为平均 每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元．求该厂多少 天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？ 【解】 设该厂每 x 天购买一次面粉，其购买量为 6x 吨． 由题意可知，面粉的保管费等其他费用为 3×[6x＋6(x－1)＋6(x －2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)(元)． 设平均每天所支付的总费用为 y 元，
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2．已知 a，b，c＞0，求证：ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c. 证明：因为 a，b，c＞0，所以利用基本不等式可得ab2＋b≥2a， bc2＋c≥2b，ca2＋a≥2c，所以ab2＋bc2＋ca2＋a＋b＋c≥2a＋2b＋2c， 故ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．
1．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产 的产品可获得的总利润 y(单位：万元)与机器运转时间 x(单位： 年)的关系为 y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转 ________年时，年平均利润最大，最大值是________万元． 解析：每台机器运转 x 年的年平均利润为xy＝18－x＋2x5，且 x>0，故xy≤18－2 25＝8，当且仅当 x＝5 时等号成立，此时年 平均利润最大，最大值为 8 万元． 答案：5 8
基本不等式的应用
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用基本不等式证明不等式 已知 a，b，c∈(0，＋∞)，且 a＋b＋c＝1.求证：1a－1 1b－11c－1≥8.
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
【证明】 因为 a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1， 所以1a－1＝1－a a＝b＋a c≥2 abc，
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
利用基本不等式解实际应用题
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨， 每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保管费及其他费用为平均 每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元．求该厂多少 天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？ 【解】 设该厂每 x 天购买一次面粉，其购买量为 6x 吨． 由题意可知，面粉的保管费等其他费用为 3×[6x＋6(x－1)＋6(x －2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)(元)． 设平均每天所支付的总费用为 y 元，
栏目 导引
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2．已知 a，b，c＞0，求证：ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c. 证明：因为 a，b，c＞0，所以利用基本不等式可得ab2＋b≥2a， bc2＋c≥2b，ca2＋a≥2c，所以ab2＋bc2＋ca2＋a＋b＋c≥2a＋2b＋2c， 故ab2＋bc2＋ca2≥a＋b＋c，当且仅当 a＝b＝c 时，等号成立．
1．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产 的产品可获得的总利润 y(单位：万元)与机器运转时间 x(单位： 年)的关系为 y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转 ________年时，年平均利润最大，最大值是________万元． 解析：每台机器运转 x 年的年平均利润为xy＝18－x＋2x5，且 x>0，故xy≤18－2 25＝8，当且仅当 x＝5 时等号成立，此时年 平均利润最大，最大值为 8 万元． 答案：5 8
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1.3 函数的基本性质
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信息技术应用 用计算机绘制 品课件
1.2 函数及其表示
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阅读与思考 函数概念的发展 历程
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第一章 集合与函数概念
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1.1 集合
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阅读与思考 集合中元素的个 数
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2020人教版高一数学必修1(全套) 精品课件目录
0002页 0067页 0148页 0224页 0242页 0264页 0286页 0330页 0365页 0417页 0475页 0505页 0551页 0624页
第一章 集合与函数概念 阅读与思考 集合中元素的个数 阅读与思考 函数概念的发展历程 信息技术应用 用计算机绘制函数图象 小结 2.1 指数函数 2.2 对数函数 探究也发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系 小结 第三章 函数的应用 阅读与思考 中外历史上的方程求解 3.2 函数模型及其应用 实习作业 复习参考题
2024年度人教版高中数学必修一全套PPT课件
2024/3/23
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点、直线、平面之间的位置关系的应用举例
2024/3/23
点到直线的距离公式及应用
利用点到直线的距离公式可以求解点到直线的最短距离， 进而解决一些实际问题，如线路设计、最短路径等。
点到平面的距离公式及应用
利用点到平面的距离公式可以求解点到平面的最短距离， 进而解决一些实际问题，如建筑设计、空间定位等。
生物学中的应用
利用函数模型研究生物种群数 量变化、生态平衡等问题。
20
2024/3/23
PART 04
空间几何体
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空间几何体的结构特征
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四 边形，并且每相邻两个四边形的公共 边都互相平行。
棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形。
2024/3/23
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
2024/3/23
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空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。
直观图
斜二测画法。
2024/3/23
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5
学习方法与建议
课堂听讲
认真听讲，积极思考，及时记 录重要知识点和疑难问题。
多做练习
通过大量的练习，熟练掌握各 种题型的解题方法和技巧，提 高解题速度和准确性。
课前预习
提前预习相关知识点，了解基 本概念和性质，为课堂听讲做 好准备。
2024/3/23
课后复习
及时复习巩固所学内容，独立 完成作业和练习题，加深对知 识点的理解和记忆。
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4．5 正、余弦、正切
4．9 函数y=Asin（ωx+φ）的图象
4．11 已知三角函数值求角
小结与复习
第五章 平面向量
5．2 向量的加法与减法
5．4 平面向量的坐标运算
5．6 平面向量的数量积及运算律
5．8 平移
二 解斜三角形
5．9 正弦定理、余弦定理
实习作业 解三角形在测量中的应用
研究性学习课题：向量在物理中的应用
复习参考题五
第四章 三角函数
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第四章 三角函数
4．2 弧度制
阅读材料 三角函数与欧拉