等差数列的前n项和 的性质及应用-课件ppt

公差为
n2d
性质2:若Sm=p,Sp=m(m≠p), 则Sm+p= － (m+p)
性质3:若Sm=Sp (m≠p),则 Sp+m=
0
性质4: {为Sn等}差数列.
n
等差数列的前 n项和复习
下午2时51分30秒
两等差数列前n项和与通项的关系
性质6:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前
n项的和分别为Sn和Tn,则
方法2:利用an的符号
①当a1>0,d<0时,数列前面有若干项为正,此时 所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an≥0且 an+1≤0求得.
②当a1<0,d>0时,数列前面有若干项为负,此时 所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an ≤0且 an+1 ≥ 0求得.0
等差数列的前 n项和复习
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A.85 B.145 C.110 AD.90
等差数列的前 n项和复习
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等差数列{an}前n项和的性质的应用
例3.(09宁夏)等差数列{an}的前n项的和
为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则
m=
.
10
例4.设数列{an}的通项公式为an=2n-
7,|a1|+|a2|+|a3|+……+|a15|=
则Sn的图象如图所示
Sn
又S3=S11
所以图象的对称轴为
n 3 11 7
n
2
3 7 11
∴当n=7时,Sn取最大值49.
等差数列的前 n项和复习
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等差数列的前n项的最值问题
例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11, 求n取何值时,Sn取最大值.
解法3 由S3=S11得 d=－2
n2
(a1
d )n 2
的最值.
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2
2
∴ d=－2
Sn
13n
1 2
n(n 1) (2)
n2 14n (n 7)2 49
∴当n=7时,Sn取最大值49.
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等差数列的前n项的最值问题
例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11, 求n取何值时,Sn取最大值.
解法2：由S3=S11得 d=－2<0
∴ an=13+(n-1) ×(-2)=－2n+15
由
aann1
0
0
得
n
15 2
n
13 2
∴当n=7时,Sn取最大值49.
等差数列的前 n项和复习
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等差数列的前n项的最值问题
例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11, 求n取何值时,Sn取最大值.
解法4 由S3=S11得 a4+a5+a6+……+a11=0
an S2n1
bn
T2n1
等差数列的前 n项和复习
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3.等差数列{an}前n项和的性质的应用
例1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若
S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( )
B
A.63 B.45 C.36 D.27
例2.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且 a1+a3+a5+…+a99=60,则a2+a4+a6+…+a100=( )
n2
(a1
d )n 2
令
A
d 2
,
Bபைடு நூலகம்
a1
d 2
则Sn=An2+Bn
当d≠0时,Sn是常数项为零的二次函数
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等差数列的前n项的最值问题
例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11, 求n取何值时,Sn取最大值.
解法1 由S3=S11得
313 1 3 2 d 1113 1 1110 d
.
153
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等差数列{an}前n项和的性质
例5.设等差数列的前n项和为Sn,已知
a3=12,S12>0,S13<0. (1)求公差d的取值范围;
(2)指出数列{Sn}中数值最大的项,并说明
理由.
a1+2d=12
解:(1)由已知得 12a1+6×11d>0
13a1+13×6d<0
24 d 3
7
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(2)
∵
Sn
na1
1 2
n(n 1)d
1
n(12 2d ) n(n 1)d
2
d n2 (12 5d )n
2
2 5 12
∴Sn图象的对称轴为 n
由(1)知 24 7
d
3
2d
∴Sn有最大值.
由上得 6 5 12 13 即 6 n 13
练习:已知数列{an}的通项为an=26-2n, 要使此数列的前n项和最大,则n的值为
( C)
A.12 B.13
C.12或13 D.14
等差数列的前 n项和复习
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2.等差数列{an}前n项和的性质
在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有
性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n, …也在等差数列,
2d 2
2
由于n为正整数,所以当n=6时Sn有最大值.
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课后练习1
已知等差数列25,21,19, …的前n项和 为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.
等差数列的前 n项和复习
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课后练习2：已知在等差数列{an} 中,a10=23, a25=-22 ,Sn为其前n项和.
（1）问该数列从第几项开始为负？
（2）求S10 （3）求使 Sn<0的最小的正整数n.
(4) 求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|的值
等差数列的前 n项和复习
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1.根据等差数列前n项和，求通项公式.
an aS1n Sn1
n1 n2
2、结合二次函数图象和性质求
Sn
d 2
而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8
∴a7+a8=0
又d=－2<0,a1=13>0
∴a7>0,a8<0
∴当n=7时,Sn取最大值49.
等差数列的前 n项和复习
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求等差数列前n项的最大(小)的方法
方法1:由
Sn
d 2
n2
d
利用(a二1 次函2数)n
的对称轴求得最值及取得最值时的n的值.
等差数列的前 n项和复习
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复习回顾
等差数列的前n项和公式:
形式1:
Sn
n（a1 2
an )
形式2:
Sn
na1
n（n 2
1)
d
等差数列的前 n项和复习
下午2时51分30秒
1.将等差数列前n项和公式
n(n 1)d 看作是一Sn个关n于a1n的 函数2，这个函数
有什么特点？
Sn
d 2