初中数学-二次函数与四边形经典例题

二次函数与四边形

一．二次函数与四边形的形状

例1.(浙江义乌市) 如图，抛物线223y x x 与x 轴交A、B

两点（A

点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A、C 两点，其中

C 点的横坐标为2．

（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；

（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平

行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；

（3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，

使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是

平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F

点坐标；如果不存在，请说明理由．

练习1.(河南省实验区) 23．如图，对称轴为直线72

x 的抛物线经过点A （6，0）和 B （0，4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E （x ，y 边形OEAF 是以OA OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 范围；

①当平行四边形OEAF 的面积为24OEAF 是否为菱形？

②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

练习2.（四川省德阳市）25.如图，已知与x 轴交于点(10)A ，和(50)B ，的抛物线1l 的顶点为(34)C ，，抛物线2l 与1l 关于x 轴对称，顶点为C ．

（1）求抛物线2l 的函数关系式；

（2）已知原点O ，定点(04)D ，，2l 上的点P 与1l 上的点P 始终关于x 轴对称，则当点P 运动到何处时，以点D O P P ，，，为顶点的四边形是平行四边形？

（3）在2l 上是否存在点M ，使ABM △是以AB 为斜边且一个角为30o 的直角三角形？若A