初中数学华东师大版八年级上册第十二章 整式的乘除12.5 因式分解-章节测试习题(7)
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 单元测试卷(华师版 2024年秋)
八年级数学上册第12章整式的乘除单元测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列运算正确的是()A．2a－a＝2B．(a2)3＝a6C．a3·a3＝a9D．(ab)2＝ab2 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是()A．x2－2x－1B．a2－b2C．x2－2xy D．a2－6a＋9 3．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为()A．9x3y2B．18x3y2C．18x2y D．6xy24．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■×3ab＝9ab－18ab3，阴影部分即为被墨水弄污的部分，那么被墨水弄污的部分为()A．(3－6b2)B．(6b－3)C．(3ab－6b2)D．(6b2－3) 5．若(x＋9y)2＝ax2＋bxy＋81y2，则a＋b的值为()A．19B．18C．17D．166．计算(－5)2026×0.22025的结果为()A．0.2B．1C．5D．－57．若a＋2b＝7，ab＝6，则(a－2b)2的值是()A．3B．2C．1D．08．化简[(324＋1)(312＋1)(36＋1)(36－1)＋1]÷330的结果的个位上的数字为() A．1B．3C．7D．9二、填空题(每题3分，共18分)9．计算ab(a2b2－ab)的结果为________．10．计算10.12－9.92的结果为________．11．若a x＝3，a y＝5，则a3x－y的值为________．12．小明计算(x－2)(x＋■)时，已正确得出结果中的一次项系数为－1，但不小心将第二个括号中的常数染黑了，则被染黑的常数为________．13．如图，正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，若a＋b＝10，ab ＝20，则阴影部分的面积为________．(第13题)14．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，若发送方发出a ＝2，b ＝4，则mn ＝________．(第14题)三、解答题(15，16题每题8分，20题12分，其余每题10分，共58分)15．计算：－12a 2·(－4ab 2)2；(2)902－88×92.16．先化简，再求值：(x －y )2－(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋y )2，且(x －3)2＋(1＋y )2＝0.17．把下列各式因式分解：(1)18a 2b －8b;(2)(x －1)(x －3)＋1.18．计算(x－a)(4x＋3)－2x时，小奇将“－a”抄成了“＋a”，得到的结果为4x2＋13x ＋9.(1)求a的值；(2)请计算出这道题的正确结果．19．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题．初中数学中有一些代数恒等式可以用一些纸片拼成的图形面积来解释．某同学在学习的过程中动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．(1)他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形(如图②)，根据这个图形的面积写出一个你所熟悉的乘法公式；(2)若要拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形(如图③)，则需要2号纸片和3号纸片各多少张？(3)当他拼成如图③所示的大长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；(4)请你仿照该同学的方法，画出拼图并利用拼图分解因式：a2＋5ab＋6b2.(第19题)20．【阅读理解】若x满足(7－x)(x－3)＝3，求(7－x)2＋(x－3)2的值．解：设7－x＝a，x－3＝b，则(7－x)(x－3)＝ab＝3，a＋b＝(7－x)＋(x－3)＝4，所以(7－x)2＋(x－3)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2×3＝10.【解决问题】(1)若x满足(4－x)(x－3)＝－2，则(4－x)2＋(x－3)2的值为________；(2)若x满足(2x＋3)(2x－1)＝92＋(2x－1)2的值为________；2，则(2x＋3)(3)如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB＝5，两正方形的面积和(即S1＋S2)为13，求图中阴影部分的面积．(第20题)答案一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.C8．D 点拨：[(324＋1)(312＋1)(36＋1)(36－1)＋1]÷330＝[(324＋1)(312＋1)(312－1)＋1]÷330＝[(324＋1)(324－1)＋1]÷330＝[(348－1)＋1]÷330＝348÷330＝318.因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，所以每4个数的个位上的数字为一组循环．因为18÷4＝4……2，所以318的个位上的数字与32的个位上的数字相同，所以为9.故选D.二、9.a 3b 3－a 2b 210.411.27512.113.2014．120点拨：n ＝(4a 2b －2a 3)÷(－2a )2＝(4a 2b －2a 3)÷4a 2＝b －12a .因为a ＝2，b ＝4，所以m ＝a 2＋ab 2＋14b 2＝22＋2×42＋14×42＝4＋32＋4＝40，n ＝b －12a ＝4－12×2＝3，所以mn ＝40×3＝120.三、15.解：(1)原式＝－18a 6b 3·16a 2b 4＝－2a 8b 7.(2)原式＝902－(90－2)×(90＋2)＝902－902＋22＝4.16．解：(x －y )2－(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2－(x 2－4y 2)＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋6y 2.因为(x －3)2＋(1＋y )2＝0，所以x －3＝0，1＋y ＝0，所以x ＝3，y ＝－1.所以原式＝32＋6×(－1)2＝9＋6＝15.17．解：(1)原式＝2b (9a 2－4)＝2b (3a ＋2)(3a －2)．(2)原式＝x 2－4x ＋3＋1＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2.18．解：(1)根据题意，得(x ＋a )(4x ＋3)－2x ＝4x 2＋(1＋4a )x ＋3a ＝4x 2＋13x ＋9，所以1＋4a ＝13，所以a ＝3.(2)(x －3)(4x ＋3)－2x ＝4x 2－9x －9－2x＝4x 2－11x －9.19．解：(1)(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2.(2)需要2号纸片2张，3号纸片3张.(3)a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋2b )(a ＋b )．(4)如图所示．(第19题)a 2＋5ab ＋6b 2＝(a ＋2b )(a ＋3b )．20．解：(1)5(2)25(3)设AC ＝m ，BC ＝n ，则m ＋n ＝5，m 2＋n 2＝13，所以mn ＝（m ＋n ）2－（m 2＋n 2）2＝52－132＝6，所以图中阴影部分的面积为mn 2＝62＝3.。
{word试卷}华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除单元检测试题(有答案)(仅供参考)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：第12章整式的乘除单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 多项式的公因式是（）A. B. C. D.2. 下列各题中的两个幂是同底数幂的是（）A.与B.与C.与D.与3. 下列因式分解的结果正确的是（）A. B.C. D.4. 下列分解因式正确的是( )A. B.C. D.5. 运用乘法公式计算的结果是（）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是（）A.•B.C. D.7. 将分解因式，结果是（）A. B.C. D.8. 要使的运算结果中不含的项，则的值应为（）A. B. C. D.9. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.10. 下列各式的因式分解正确的是（）A.B.D.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. 已知的展开式中不含的一次项，则________．12. 因式分解：________．13. 若，则代数式的值为________．14. 分解因式：＝________．15. 计算：________；________；________；________．16. 若＝，则＝________．17. 计算：________．18. 关于的二次多项式恰好是另一个多项式的平方，则常数项＝________．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分，）19. 计算：.20. 化简：；；；21. 已知，，求（1）的值；（2）的值．22. 已知是的一个因式，求的值．23. 已知常数、满足，且•，求的值．24. 先化简再求值：；其中，．25. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，你能求出阴影部分的面积吗？参考答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：多项式的公因式是，故选：．2.【答案】C【解答】解：、的底数是，的底数是，不是同底数幂，故本选项错误；、的底数是，的底数是，不是同底数幂，故本选项错误；、的底数是，的底数是，是同底数幂，故本选项正确；、的底数是，的底数是，不是同底数幂，故本选项错误．故选．3.【答案】D【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确；故选：．4.【答案】C【解答】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误. 故选.5.【答案】C【解答】解：，故选．6.【答案】D【解答】解：、•，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确．故选：．7.【答案】D【解答】解：，，，．故选．8.【答案】D【解答】解：，∵运算结果中不含的项，∴，解得：．9.【答案】B【解答】解：、，故错误；、正确；、，故错误；、，故错误；故选：．10.【答案】B【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误．故选：．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】解：，由结果不含的一次项，得到，解得：，故答案为：．12.【答案】【解答】解：故答案为：．13.【答案】【解答】解：∵，∴．故答案为：．14.【答案】【解答】，＝…（提取公因式）＝．…（完全平方公式）15.【答案】,,,【解答】解：；；；．故答案为：；；；．16.【答案】【解答】原式＝，＝，＝．因此＝．17.【答案】解：原式．故答案为：18.【答案】【解答】∵二次多项式恰好是另一个多项式的平方，∴＝．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）19.【答案】解：原式;原式.【解答】解：原式;原式.20.【答案】解：...解：...21.【答案】解：（1）原式（2）原式【解答】解：（1）原式（2）原式22.【答案】解：设比较对应项系数得解得、、、∴．【解答】解：设比较对应项系数得解得、、、∴．23.【答案】解：∵，∴，∴，∵•，∴，∴，∴，∴．【解答】解：∵，∴，∴，∵•，∴，∴，∴，∴．24.【答案】解：原式，当，时，原式．【解答】解：原式，当，时，原式．25.【答案】（2）∵，，∴．【解答】（2）∵，，∴．。
华师大版初中数学八年级上册《第12章 整式的乘除》单元测试卷(含答案解析
华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=．24．已知，求值：（1）（2）．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．39．在实数范围内分解因式：．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．【解答】解：多项式ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=﹣31．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为4900．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=（3x﹣3y+2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵x m=5，x n=7，∴x2m+n=x m•x m•x n=5×5×7=175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a x=3，a y=2，∴a x+2y=a x×a2y=3×22=12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．【分析】（1）根据积的乘方的运算法则计算各自的乘方，再进行单项式的乘法即可；（2）先把所求的式子根据幂的乘方的逆运算法则进行变形，再把已知条件代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）a2m+3n=（a m）2•（a n）3=4×27=108．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方的知识，掌握各自的运算法则是解题的关键．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3=0.1x4y3+8x4y3=8.1x4y3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．【分析】根据单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加可得x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），再计算单项式乘以单项式即可．【解答】解：原式=x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），=﹣3x3y3+2x2y4+xy5．【点评】此题主要单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2=36﹣+=35．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【解答】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）=mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx ﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n=0，解得：n=，所以一次项系数8﹣3n=8.75．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．【分析】（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．【点评】本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）观察可得阴影部分的正方形边长是m﹣n；（2）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积；（3）由（2）可得结论（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（4）由（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab求解．【解答】解：（1）阴影部分的正方形边长是m﹣n．（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m•2n=（m+n）2﹣4mn；（3）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×5=29．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．（4）此题可参照第（3）题．（5）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．【解答】解：（1）阴影部分的边长为（m﹣n），所以阴影部分的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）答案不唯一：（5）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，∴x﹣y=±5．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=4或﹣2．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣2（k﹣1）ab=±2×a×3b，∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3，解得k=4或k=﹣2．即k=4或﹣2．故答案为：4或﹣2．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．24．已知，求值：（1）（2）．【分析】（1）利用完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2解答；（2）利用（2）的结果和完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答．【解答】解：（1）∵x+﹣3=0，∴x+=3，∴=（x+）2﹣2=9﹣2=7，即=7；（2）由（1）知，=7，∴（x﹣）2=﹣2=7﹣2=5，∴x﹣=±．【点评】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2=28，解得：x=8，∴x﹣2=6，即28=82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2=2012，解得：y=504，y﹣2=502，即2012=5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．【分析】先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．【点评】本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）【分析】将原式进一步转化为[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]后利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可．【解答】解：原式=[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]=（x+2y）2﹣z2=x2+4xy+4y2﹣z2【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是牢记公式的形式．29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）【分析】用多项式的每一项除以单项式，再把商相加即可得到相应结果．【解答】解：原式=（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）=﹣2x2y÷（﹣2xy）+6x3y4÷（﹣2xy）+（﹣8xy）÷（﹣2xy）=x﹣3x2y3+4．【点评】本题考查两了多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．【解答】解：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）=9a4b6c8÷（﹣a2b4）=﹣27a2b2c8．【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2；（2）原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．【分析】由x2﹣2x﹣1=0，得出x2﹣2x=1，进一步把代数式化简，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4=4x2﹣8x﹣3=4（x2﹣2x）﹣3=4﹣3=1．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再整体代入求得数值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2，（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．【分析】（1）首先将后三项分为一组，进而利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解得出即可．（2）先去括号，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy=（xy）2﹣（x﹣2y）2=（xy+x﹣2y）（xy﹣x+2y）（2）（a2+1）（a2+2）+．=a4+3a2+=（a2+）2【点评】本题主要考查了因式分解，正确分组得出是解题关键．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式=（x﹣7）（x+1）；（3）原式=（a﹣b）（a+5b）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．【分析】（1）通过提取公因式2，和完全平方差公式进行因式分解；（2）通过“十字相乘”法进行分解因式；（3）利用分组分解法分解因式．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2；（2）原式=（x﹣7）（x+4）；（3）原式=a（a2﹣1）+（a2﹣1）=（a+1）（a2﹣1）=（a+1）（a﹣1）（a+1）=（a+1）2（a﹣1）．【点评】本题考查了因式分解法：十字相乘法、提取公因式法与公式法的综合运用以及分组分解法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．39．在实数范围内分解因式：．【分析】将原式化为（x2﹣2）+（x+）进行分解即可，前半部分可用平方差公式．【解答】解：原式=（x2﹣2）+（x+）=（x+）（x﹣）+（x+）=（x+）（x﹣+1）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．【分析】（1）先把多项式进行因式分解，利用因式的平方都不小于0求出x，y，z的值．（2）把多项式进行因式分解，都是平方的形式，利用x，y，z都为非负整数，取值求解．【解答】解：（1）∵x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17=0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2+（z+1）2=0，∵（x﹣y）2≥0，（y﹣4）2≥0，（z+1）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（y﹣4）2=0，（z+1）2=0，∴x﹣y=0，y﹣4=0，z+1=0，∴x=y=4，z=﹣1，（2）x=2，y=3，z=0．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的把多项式进行因式分解．。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》测试(含答案)(K12教育文档)
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《第12章整式的乘除》测试一、选择题(共27分)1.计算（-a)3•(a2)3•(—a）2的结果正确的是（)A。
B。
C. D.2.下列计算正确的是（）A. B。
C. D.3.已知（x+a）（x+b)=x2-13x+36，则ab的值是（）A。
36 B. 13 C. D.4.若(ax+2y)(x-y）展开式中，不含xy项，则a的值为( ）A. B。
0 C. 1 D. 25.已知x+y=1,xy=—2，则（2-x）（2—y)的值为（）A。
B. 0 C。
2 D. 46.若(x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A. a、b都是正数B. a、b异号，且正数的绝对值较大C。
a、b都是负数 D. a、b异号,且负数的绝对值较大7.一个长方体的长、宽、高分别是3x—4、2x—1和x，则它的体积是( ）A. B. C. D.8.观察下列多项式的乘法计算:（1）（x+3）(x+4）=x2+7x+12；（2)（x+3）（x—4)=x2-x-12；（3)(x—3）(x+4）=x2+x-12；（4）（x—3）（x—4）=x2—7x+12根据你发现的规律,若(x+p)（x+q）=x2-8x+15,则p+q的值为（)9.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n);②2a(m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n(2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A。
初中数学华东师大版八年级上册第十二章 整式的乘除12.5 因式分解-章节测试习题(11)
章节测试题1.【题文】利用因式分解计算:(1)29×20.16+72×20.16-20.16;(2) ;(3)1012+101×198+992.【答案】（1）2 016；（2）；（3）40 000【分析】提取公因式法.平方差公式.完全平方公式.【解答】解： (1)原式=20.16×(29+72-1)=20.16×100=2 016;(2)原式==100×;(3)原式=1012+2×101×99+992=(101+99)2=2002=40000.2.【题文】分解因式：（1）（2）【答案】（1）2（x+2y）（x-2y）；（2）【分析】提公因式后再运用公式法分解即可．【解答】解：（1）原式==2（x+2y）（x-2y）；（2）原式= = ．3.【题文】分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【答案】（1）4ab2（2a2+3bc）；（2）3（x+y）（x﹣y）．【分析】（1）直接提取公因式4ab2，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2（2a2+3bc）；（2）（2x+y）2-（x+2y）2=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）=3（x+y）（x-y）．4.【题文】把下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）4（a+2）（a－2）；（2）（x－2）2（x+2）2．【分析】提取公因式法和公式法相结合.用公式法进行因式分解即可.【解答】解：原式原式5.【题文】分解因式：【答案】ab (1+ a) (1-a)【分析】先提公因式ab,再用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)继续分解. 【解答】解：原式= ab(1- a2)= ab (1+ a) (1-a)6.【题文】因式分解：(1)6xy2－9x2y－y3； (2)(p－4)(p＋1)＋3p.【答案】(1)－y(3x－y)2；(2)(p＋2)(p－2)．【分析】（1）先提公因式-y,再用完全平方公式分解；（2）先把(p－4)(p＋1)根据多项式的乘法法则乘开，并合并同类项，然后用平方差公式分解.【解答】解：(1)原式＝－y(y2－6xy＋9x2)＝－y(3x－y)2；(2)原式＝p2－3p－4＋3p= p2－4＝(p＋2)(p－2)．7.【题文】因式分解：（1）4ax2-9ay2；（2）6xy2-9x2y-y3.【答案】（1）a(2x+3y)(2x-3y); （2）-y(3x-y)2【分析】（1）先提出公因式a，然后利用平方差公式分解即可；（2）先提出公因式－y，然后利用完全平方公式分解即可．【解答】（1）解：原式＝a(4x2－9y2)＝a(2x＋3y)(2x－3y)；（2）解：原式＝－y(9x2－6xy＋y2)＝－y(3x－y)2．8.【题文】因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】根据因式分解的方法步骤，一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式）三检查（是否分解彻底），可直接进行因式分解.【解答】解：（1）原式==（2）原式==9.【题文】分解因式：2x2＋4x＋2【答案】2(x+1)2【分析】提取公因式法和公式法相结合.【解答】解：原式故答案为：方法总结：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.10.【题文】分解因式：（1）；（2）．【答案】(1) ;(2)【分析】提取公因式法和公式法相结合.提取公因式法和公式法相结合.【解答】解：（1）原式= = ，(2）原式 ==.11.【题文】分解因式：【答案】【分析】先提取公因式x，再运用平方差公式进行因式分解即可. 【解答】解：原式12.【题文】因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.【解答】解：（1）;（2）.13.【题文】分解因式：．【答案】【分析】本题考查了综合运用提公因式法和公式法进行因式分解.先提公因式x，然后连续运用两次平方差公式分解，分解因式时必须分解到每个因式不能再分解为止.【解答】解：原式=== ．14.【题文】因式分解：① 5x3y－20xy3②（x－1）（x－3）－8【答案】①；②【分析】①可以用提公因式法.②可以用十字相乘法.【解答】解：①，=，②=.15.【题文】分解因式：(1)a3－a；(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.【答案】（1）a(a－1)(a＋1)；（2）(x＋4y)(x－4y)．【分析】（1）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：(1)原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)．(2)原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．16.【题文】先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；（2）仿照例（2）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（2）将-5b2拆成4b2-9b2，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）==；（2）原式====；（3）原式====.方法总结：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．17.【题文】因式分解：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3） .【分析】（1）先把2-m转化为-(m-2)，然后提出公因式(m-2)，最后再利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式分解，然后再分别利用完全平方差公式和完全平方和公式分解；（3）先计算多项式乘多项式，合并同类项后再利用十字相乘法分解．【解答】解：（1）原式===；（2）原式==；（3）原式== .18.【题文】分解因式：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）= a2（a2- b2）=；（2）3x2−6xy+3y2=3(x2−2xy+y2)=3(x−y)2.19.【题文】因式分解：（1）4ax2-9ay2 （2）-3m2+6mn-3n2（3）mx2-(m-2)x-2【答案】（1）a(2x+3y)(2x-3y)；（2）-3(m-n)2 ；（3）(mx+2)(x-1).【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可；（2）先提公因式，然后再利用完全平方公式进行分解即可；（3）利用十字相乘法进行分解即可.【解答】解：（1）原式=a(4x2-9y2) =a(2x+3y)(2x-3y)；（2）原式=-3(m2-2mn+n2) =-3(m-n)2 ；（3）原式=(mx+2)(x-1).20.【题文】因式分解：①②【答案】①;②【分析】（1）先“提公因式”，然后再用“平方差公式”分解即可；（2）直接用“完全平方公式”分解即可；【解答】解：①==.②=.。
第12章 整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列去括号正确的是 ( )A.-(a+b-c)=-a+b-cB.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6cC.-(-a-b-c)=-a+b+c D.-(a-b-c)=-a+b-c2、将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A.a（a﹣1）B.a（a﹣2）C.（a﹣2）（a﹣1）D.（a﹣2）（a+1）3、已知x a=3，x b=5，则则x3a-2b=（）A. B. C. D.4、下列计算正确的是（）A.3a+2a=6aB.a 6÷a 2=a 4C.a 2+a 3=a 5D.（a 2）3=a 55、下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.6、若一个正整数可以表示为两个连续正奇数的平方差，则称该正整数为“奇异数”．如：因为8=32﹣12, 16=52﹣32，所以8和16都是“奇异数”．在不超过100的正整数中，所有“奇异数”的和为（）A.624B.728C.2600D.98007、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（a 2）4=a 6C.a 4÷a=a 3D.（x+y）2=x 2+y 28、下列计算正确的是（）A.4x﹣3x=1B.x 2+x 2=2x 4C.（x 2）3=x 6D.2x 2•x 3=2x 69、计算：的正确结果是（）A.﹣4a 4B.4a 4C.﹣4a 8D.4a 810、下列运算正确的有（）A.5ab﹣ab=4B.3 ﹣=3C. + =D.a 6÷a 3=a 311、张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A.2B.1C.6D.1012、已知a-b=3,ab=2,则a2+b2的值为（）A.13B.7C.5D.1113、如果，那么用含m的代数式表示n为（）A. B. C. D.14、①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3D.4个15、在下列的计算中，正确的是( )A.2x+3y=5xyB.(a+2)(a-2)=a 2+4C.a 2•ab=a 3bD.(x-3) 2=x 2+6x+9二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式: ________.17、因式分解：2x2-8=________．18、计算：＝________．19、若，，则=________.20、如果，，则=________．21、若43×83=2x，则x=________。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》章节测试含答案
八年级数学华师版整式的乘除章节测试（满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是（）A ．a 4+a 5=a 9B ．(-3a 2)3=-9a 6C ．(m 2)3∙m =m 6D ．(-q )∙(-q )3=q 42.下列因式分解正确的是（）A ．x (x 2-1)=x 3-xB ．-a 2+6a -9=-(a -3)2C ．x 2+y 2=(x +y )2D ．a 3-2a 2+a =a (a +1)(a -1)3.若代数式y 2+a 可以分解因式，则常数a 不可以取（）A ．-1B ．-3C ．-4D ．-94.计算(x 2-3x +n )(x 2+mx +8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为（）A ．m =3，n =1B ．m =0，n =0C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =85.若关于x 的代数式x 2+3x +2可以表示为(x -1)2+a (x -1)+b ，则a +b 的值为（）A ．13B ．12C ．11D ．106.若x 2-xy -4m 是完全平方式，则m 为（）A ．2116yB ．2116y -C ．218yD ．218y -7.已知x 3+3x -2=0，则2x 5+x 4+7x 3-x 2+x +1的值为（）A ．3B ．1C ．2D ．-38.已知x 2+ax -12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 有（）A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（每小题3分，共21分）9.3211()()=22x x ÷-10.如果a =255，b =344，c =433，判断a ，b ，c 的大小，用“<”连接为．11.已知13a+=，则21a+的值是．12.已知一个多项式与单项式7x3y3的积为28x7y3-21x5y5+2y(7x3y3)2，则这个多项式为．13.计算：1(1)-1(1)-1...(1-1(1-．14.若x m-2∙x3m=x6，求12m2-m+1的值为．15.设P=a2b2+5，Q=2ab-a2-4a，若P=Q，则a+b=_．三、计算题（本大题共8小题，满分55分）16.（9分）把下列各式因式分解．（1）4x2y-4y；（2）2m2-8mn+8n2；（3）1-x2+2xy-y2．17.（8分）计算：（1）(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)(1-x)；（2）(-2x3y)2·(-2y)+(-8x8y3+4x2)⎪(-2x2)．18.（8分）化简求值：（1）已知3x+2 ∙5x+2=153x-4，求(x-1)2-3x(x-2)-4的值；（2）当a=-2，b=1时，求[a2(a3+b)(a3-b)+a2b2]÷231()2a-的值．19.（5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b．20.（5分）如果(x+1)是多项式x2-mx+4的一个因式，求m的值和另一个因式．a -421.（8分）在求1+2+22+23+24+25+26+27+28+29的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设：S =1+2+22+23+24+25+26+27+28+29①然后在①式的两边都乘以2，得：2S =2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②由②-①得2S -S =210-1，即S =210-1．按照小林的思路：（1）请你计算1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值；（2）如果把“2”换成字母“a ”（a ≠0且a ≠1），能否求出1+a +a 2+a 3+a 4+…+a 2016的值？22.（5分）如图，王大妈家有一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大爷种植．今年，她对李大爷说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗，为什么？a -4a 423.（7分）请用几何图形直观地解释(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2．。
初中数学华东师大版八年级上册第十二章 整式的乘除12.5 因式分解-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D.2.【答题】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A.是多项式乘法，不是因式分解，错误；B.不是化为几个整式的积的形式，错误；C.是公式法，正确；D.不是化为几个整式的积的形式，错误；选C.3.【答题】下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、是整数的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、是整数的乘法，故D错误；选C.4.【答题】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解： A.是整式乘法，故A错误；B.是因式分解，故B正确；C.左边不是多项式，不是因式分解，故C错误；D.右边不是整式积的形式，故D错误．选B.5.【答题】下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解： A.右边不是积的形式，故A选项错误；B.是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故B选项正确；C.是多项式乘法，不是因式分解，故C选项错误；D.不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．选B.6.【答题】下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. x2+2x+1=x(x+2)+1B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B.，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C.，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D.，符合因式分解的定义，是因式分解.选D.7.【答题】下列式子不能因式分解的是（）A. x2-1B. 2x2+xC. －x2－9D. x2-4x+4【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、原式=(x+1)(x－1)；B、原式=x(2x+1)；C、不能因式分解；D、原式=，选C.8.【答题】若分解因式2x2＋mx＋15＝(x－5)(2x－3)，则（）A. m＝－7B. m＝7C. m＝－13D. m＝13【答案】C【分析】先把等式的右边化为2x2﹣13x+15的形式，再求出m的值即可．【解答】解：∵(x－5)(2x－3)= 2x2﹣13x+15，∴m=﹣13选C.9.【答题】下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【解答】解： A.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B.属于因式分解，故本选项正确；C.右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D.等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误．选B.10.【答题】若多项式﹣6ab+18abc+24ab2的一个因式是﹣6ab，则其余的因式是（）A. 1﹣3c﹣4bB. ﹣1﹣3c+4bC. 1+3c﹣4bD. ﹣1﹣3c﹣4b【答案】A【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】-6ab+18abc+24ab2=-6ab（1-3c-4b）．选A.11.【答题】把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（）A. 3（a2﹣3ab）B. 3a（a﹣3b）C. a（3a﹣9b）D. a（9b﹣3a）【答案】B【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】3a2-9ab=3a（a-3b）．选B.12.【答题】下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 6a2b3=2a2·3b3D. x2-4x+4=（x-2）2【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2-4=（x+2）（x-2），正确．选D.13.【答题】下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A. x2－x=x(x－1)B. a(a－b)=a2－abC. (a+3)(a－3)=a2－9D. x2－2x+1=x(x－2)+1【答案】A【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式,根据定义可知本题选A.14.【答题】若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是（）A. 3y＋4x－1B. 3y－4x－1C. 3y－4x＋1D. 3y－4x【答案】B【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】因为多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2,则另一个因式等于(－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2) ÷(－4x2y2)=3y－4x－1,选B.15.【答题】下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. (a＋5)(a－5)＝a2－25B. mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2C. x2－9＝(x＋3)(x－3)D. 2x2＋1＝2x2【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分解，选C.16.【答题】下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. a2－5＝(a＋2)(a－2)－1B. (x＋2)(x－2)＝x2－4C. x2＋8x＋16＝(x＋4)2D. a2＋4＝(a＋2)2－4a【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.右边不是整式的乘积，故A错误；B.是整式乘法，故B错误；C.正确；D.右边不是整式的乘积，故D错误．选C.17.【答题】下列由左边到右边的变形，是因式分解是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. ∵的右边不是积的形式，故不是因式分解；B. ∵的右边有分式，故不是因式分解；C. ∵的左边时积，右边时多项式，故不是因式分解；D. ∵符合因式分解的定义，故是因式分解；选D.18.【答题】下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A. x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B. x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC. x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.右边不是积的形式，故A错误；B.右边不是积的形式，故B错误；C.x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．D.是整式的乘法，不是因式分解．选C.19.【答题】把多项式分解因式的结果是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】3m(x−y)−2(y−x)²，=3m(x−y)−2(x−y)²=(x−y)(3m−2x+2y).选B.20.【答题】下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A. m（x﹣y）=mx﹣myB. x2+2x+1=x（x+2）+1C. a2+1=a（a+）D. 15x2﹣3x=3x（5x﹣1）【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；选D.。
第12章 整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解正确的是( )A.2a 2-3ab+a=a(2a-3b)B.2πR-2πr=π(2R-2r)C.-x 2-2x=-x(x-2) D.5x 4+25x 2=5x 2(x 2+5)2、下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x 2-1B.（a-b）（m-n）=（b-a）（n-m） C.ab-a-b+1=（a-1）（b-1） D.m 2-2m-3=m（m-2- ）3、下列四个多项式中，能因式分解的是（）A.a 2+1B.a 2-6a+9C.x 2+5yD.x 2-5y4、下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A.a 2+2a 2=3a 4B.(-2x 2) 3=-8x 6C.(m－n) 2=m 2-n 2D.b 10÷b 2=b 56、下列计算正确的是（）A.（x+y）2=x 2+y 2B.（x﹣y）2=x 2﹣2xy﹣y 2C.（x+1）（x﹣1）=x 2﹣1D.（x﹣1）2=x 2﹣17、下列计算正确的是（）A.2x 2+x 3=3x 5B.（x 2）3=x 5C.（m+n）2=m 2+n 2D.﹣m 2n+2nm 2=m 2n8、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（b+a）B.（-a+b）（a-b）C.（a+b）（b-a） D.（a 2-b）（b 2+a）9、若a m·a3=a5，则m的值为（）A.1B.2C.3D.410、计算的结果是（）A. B. C. D. ．11、下列计算正确的是（）A.（2ab 3）•（﹣4ab）=2a 2b 4B. ，C.（xy）3•（﹣x 2y）=﹣x 3y 3D.（﹣3ab）•（﹣3a 2b）=9a 3b 212、已知，则的值为（）A.32B.25C.10D.6413、已知：（a﹣b）2=9；（a+b）2=25，则a2+b2=（）A.34B.16C.﹣16D.1714、下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3•（-2x2）=-6x5，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5，⑥（-a）3÷（-a）=-a2，其中正确的个数有（)A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图①，现有边长为和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张，其中.把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a+b=4，ab=2，则a2+b2=________．17、已知a+ = ，则a2+ =________．18、（﹣）2015×122014=________．19、分解因式：2a2﹣4a＝________．20、分解因式：________．21、计算的结果等于________．22、定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为________。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案)
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c22.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13.(−3)100×(−13)101等于( )A. −1B. 1C. −13D. 134.将9.52变形正确的是( )A. 9.52=92+0.52B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5)C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.525.若(a+b)2=7，(a−b)2=3则a2+b2−3ab的值为( )A. 0B. 2C. 3D. 46.一个三角形的面积为(x3y)2，它的一条边长为(2xy)2，那么这条边上的高为( )A. 12x4 B. 14x4 C. 12x4y D. 12x27.若(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，则a的值为( )A. −7B. −5C. 5D. 78.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63= 82−12故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 549.已知正方形的面积是(16−8x+x2)cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( )A. (4−x)cmB. (x−4)cmC. (16−4x)cmD. (4x−16)cm10.已知4m=a，8n=b其中m，n为正整数，则22m+6n=( )A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b3二、填空题11.分解因式：x4−4x2=______．12.若2a−3b=−1，则代数式4a2−6ab+3b的值为________．13.若x+y=2，x−y=1则代数式(x+1)2−y2的值为____．14.计算：20182−2019×2017=______．15.已知a+1a =3，则a2+1a2=________．16.已知a+1a =√ 10，则a−1a的值为_________；17.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第三项的系数为______．三、解答题18.规定a∗b=2a×2b，求：(1)求2∗3；(2)若2∗(x+1)=16，求x的值．19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(a−b)2+2b2，其中a=−3，b=12．20.(1)已知a m=5，a n=12求a2m−3n的值；(2)已知9m×27n=81，求(−2)2m+3n的值．21.如果a∗b=c，则a c=b，例如：2∗8=3则，23=8．(1)根据上述规定，若3∗27=x，求x的值；(2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c求32a+b−c的值．22.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5故A错误；B.(−a2)3=−a6故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2故D错误；故选C．2.【答案】B【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积故选：B．根据因式分解的定义即可判断．本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[(−3)×(−13)]100×(−13)=−13．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5+0.52故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式的应用以及代数式的求值.先根据完全平方公式将已知条件中的等式展开，再联立方程组，利用加减消元即可求出整体ab的值和a2+b2的值.然后把得到的数值代入a2+b2−3ab计算即可．【解答】解：∵(a+b)2=7∴a2+2ab+b2=7①∵(a−b)2=3∴a2−2ab+b2=3②①+②，得：2a2+2b2=10∴a2+b2=5；①−②得4ab=4∴ab=1a2+b2−3ab=5−3=2故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是数量运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设这条边上的高为ℎ×ℎ×(2xy)2=x6y2由三角形的面积公式可知：12x4，故选A．∴ℎ=127.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．【解答】解：(x−3)(2x+1)=2x2+x−6x−3=2x2−5x−3∵(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3∴a=−5．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16−15)=162−15241=(21+20)×(21−20)=212−20216=(5+3)×(5−3)=52−3254不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵16−8x+x2=(4−x)2，x>4cm∴正方形的边长为(x−4)cm∴正方形的周长为：4(x−4)=4x−16(cm)故选：D．首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2可得．【解答】解：∵4m=a，8n=b∴22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2=ab2故选A．11.【答案】x2(x+2)(x−2)【解析】解：x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；故答案为x2(x+2)(x−2)；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】1【解析】【分析】本题综合考查了因式分解中提取公因式法的应用，分组法和整体代入求值法和相反数等相关知识点，重点掌握提取公因式法．由已知字母a、b的系数为2、−3，代数式中前二项的系数分别为4、−6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得−2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a−3b=−1∴4a2−6ab+3b=2a(2a−3b)+3b=2a×(−1)+3b=−2a+3b=−(2a−3b)=−(−1)=1．故答案为1．13.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x+y=2，x−y=1∴(x+1)2−y2=(x+1−y)(x+1+y)=2×3=6．故答案为6．14.【答案】1【解析】解：原式=20182−(2018+1)×(2018−1)=20182−20182+1=1故答案是：1．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值及完全平方公式，熟记完全平方公式的几个变形是解决本题的关键．将已知等式的两边完全平方后求得a2+1a2的值即可．【解答】解：∵a+1a=3∴(a+1a )2=9，即a2+2+1a2=9∴a2+1a2=7．故答案是7．16.【答案】±√ 6【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√ 10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1 a )2的值，从而得到a−1a的值．【解答】解：∵a+1a=√ 10∴(a+1a)2=(√ 10)2=10∴a2+1a2+2=10∴a2+1a2=8∴a2+1a2−2=8−2=6即(a−1a)2=6∴a−1a的值为±√ 6．故答案为±√ 6．17.【答案】45【解析】【解析】[分析]：根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可。
初中数学华东师大版八年级上册第十二章 整式的乘除12.5 因式分解-章节测试习题(12)
章节测试题1.【题文】已知多项式2x-x+m有一个因式(2x+1),求m的值.【答案】或或【分析】原多项式可能是三次二项式，也可能是三次三项式，所以需要分三种情况讨论. 【解答】解：当m=-4x3时，2x3-x2+m=2x3-x2-4x3=-2x3-x2=-x2(2x+1)；当m=2x2时，2x3-x2+m=2x3-x2+2x2=2x3+x2=x2(2x+1)；当m=-x时，2x3-x2+m=2x3-x2-x=2x3-x2-x=x(2x2-x-1)=x(2x+1)(x-1).所以m=-4x3或2x2或-x.2.【答题】分解因式：16m2﹣4=______．【答案】4（2m+1）（2m﹣1）【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：原式故答案为：3.【答题】分解因式4ab2﹣9a3=______．【答案】a（2b+3a）（2b﹣3a）【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：原式故答案为：4.【答题】因式分解：a3﹣ab2=______．【答案】a（a+b）（a﹣b）【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：原式故答案为：5.【答题】因式分解：y3﹣16y=______．【答案】y（y+4）（y﹣4）【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：原式故答案为：6.【答题】分解因式：______。
【答案】x(x+2)(x-6)【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】x3−4x2−12x=x(x2−4x−12)=x(x+2)(x−6).故答案为：x(x+2)(x−6).7.【答题】因式分解：9x2﹣4=______．【答案】（3x﹣2）（3x+2）【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：9x2﹣4=（3x）2-22=（3x﹣2）（3x+2）.故答案为：（3x﹣2）（3x+2）.8.【答题】因式分解： ______ ．【答案】4a(a+2)(a-2)【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式，所以4a3﹣16a=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2）．故答案为4a（a+2）（a﹣2）．9.【答题】因式分解：mx2－4m＝______．【答案】m（m+2）（m-2）【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果各项含有公因式要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【解答】解：mx2－4m＝m(x2－4)＝m(x－2)(x＋2)．故答案为：m(x－2)(x＋2)．10.【答题】把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是______．【答案】3y（x+3）（x﹣3）【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3）.11.【答题】因式分解：x3-xy2=______.【答案】x(x+y)(x-y)【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：原式故答案为：12.【答题】因式分解：a3－a=______.【答案】a(a+1)(a-1)【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：原式＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．故答案为a(a＋1)(a－1)．13.【答题】因式分解:4x-x3=______.【答案】-x(x+2)(x-2)【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：原式故答案为：14.【答题】若|m﹣1|+=0，将mx2﹣ny2因式分解得______．【答案】（x+3y）（x﹣3y）【分析】先求出m、n的值，再因式分解即可.【解答】解：∵|m﹣1|+=0，∴m=1，n=9，则mx2﹣ny2=x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．15.【答题】计算：2016×512－2016×492的结果是______.【答案】403200【分析】本题考查了利用因式分解化简求值，先提公因式2016，再把512－492用平方差公式分解因式，然后把三个数相乘计算出结果.【解答】2016×512－2016×492=2016×(512－492)=2016×(51+49) ×(51-49)=2016×100×2=403200.16.【答题】计算：99+99的值是 ______．【答案】9900【分析】本题考查了利用因式分解化简求值，先分解因式，然后计算出结果. 【解答】992+99=99(99+1)=9900.故答案为9900.17.【答题】把代数式分解因式，结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3x（x2﹣4x+4）=3x（x﹣2）2选D.18.【答题】因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为（）A. （x+3）（x﹣4）B. （x+4）（x﹣3）C. （x+6）（x﹣2）D. （x+2）（x﹣6）【答案】D【分析】先求出a、b的值，再根据十字相乘法分解因式.【解答】解：甲看错了a的值：∴乙看错了b的值：∴∴分解因式正确的结果：选D.19.【答题】分解因式3x3﹣12x，结果正确的是（）A. 3x（x﹣2）2B. 3x（x+2）2C. 3x（x2﹣4）D. 3x（x﹣2）（x+2）【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：选D.20.【答题】下列多项式在有理数范围内，能用完全平方公式分解因式的是（）A. m2﹣2m﹣1B. m2﹣2m+1C. m2+n2D. m2﹣mn+n2【答案】B【分析】根据完全平方公式分解因式即可.【解答】符合形式的多项式能够运用完全平方公式分解因式，符合条件的只有选项B，选B.。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（12x4y2+3x3y）÷3x3y的结果是（）A. 4xy+1B. 4xyC. 4x2y+3D. 4x3y+3x3y2. 在下列各式中的括号内填入a3后成立的是（）A. a12=（）2B. a12=（）3C. a12=（）4D. a12=（）63. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A. x+1B. x+3C. 2xD. x+24. 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. x2-2x+1B. x2-9C. x2+1D. 6x2+3x5. 若计算（x+my）（x+ny）时能使用平方差公式，则m，n应满足（）A. m，n同号B. m，n异号C. m+n=0D. mn=16. 下列因式分解正确的是（）A．2a2-4a+2=2（a-1）2B．a2+ab+a=a（a+b）C．4a2-b2=（4a+b）（4a-b）D．a3b-ab3=ab（a-b）27. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy（2y-x-3）=-14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□处应是（）A. +21xyB. -21xyC. -3D. -10xy8. 如图1-①，将一张长方形纸板四个角各切去一个同样的正方形，制成图1-①的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图①中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b① ①图19. 已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（）A. c＞a＞bB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a10. 课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：…… …………根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A. 32B. 64C. 88D. 128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 多项式x2-9与x2-6x+9的公因式是.12. 火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的__________倍.13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：___________.14. 若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为____________.15. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则原来这个正方形的面积为________cm2.16. 已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是______________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；（2）3m3-6m2n+3mn2；18. （6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=12，y=2.19.（8分）如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形.图2（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；（2）利用上述乘法公式计算：1002-98×102；20. （9分）如图3，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图①，②所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题.（1）分别求出图①，图②中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）（2）若S1=11，S2=32，求ab的值.①②图321.（9分）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.验证：（1）计算22+42的结果是4的倍；（2）设两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），请说明“发现”中的结论正确；拓展：（3）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？是（填“是”或“不是”）22. （12分）如图4，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分.（1）①图1中剪去的长方形的长为_____________ ，面积为_____________.①用两种方式表示阴影部分的面积为__________________或________________，由此可以验证的公式为____________________.图4 图5（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如图5，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积.附加题（20分，不计入总分）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1.因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-1≥-1.所以a2+6a+8的最小值为-1．解决问题：（1）因式分解：a2-12a+32= ；（2）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；拓展应用：（3）若实数a，b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D二、11. x-3 12. 8 13. x2-1（答案不唯一）14. 55 15. 36 16. 110. D 解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；……当n=8时，展开式的系数和为28=256.16. 1 解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364.观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且64÷4=16，能整除，所以A的个位数字是1.三、17. 解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18. 解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=12，y=2时，原式=2×12×2=2.19. 解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.（2）1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20. 解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2.（2）因为S1=a2+b2−ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5.21. 解：（1）5（2）因为两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+1）.因为n为整数，所以2n2+2n+1为奇数.所以任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.（3）是解析：设三个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则中间的偶数为2n+2，最大的偶数为2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.22. 解：（1）①a-b ab-b2①（a-b）2a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）如图所示：（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以图中阴影部分的面积=2×12ab=ab=12.附加题解：（1）（a-4）（a-8）解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（a-4）（a-8）.（2）4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=（2x+1）2+4.因为（2x+1）2≥0，所以（2x+1）2+4≥4.所以4x2+4x+5的最小值为4.（3）3 解析：因为a2-5a-b+7=0，所以a2-4a-a-b+7=0.所以a+b=a2-4a+4+3=（a-2）2+3. 因为（a-2）2≥0，所以（a-2）2+3≥3.所以a+b的最小值为3.。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》章节测试含答案
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》章节测试含答案八年级数学华师版整式的乘除章节测试（满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 下列计算正确的是（）A ． a 4 + a 5 = a 9B ． (-3a 2 )3 = -9a 6C ．(m 2 )3 · m = m 6D ． (-q ) ·(-q )3 = q 42. 下列因式分解正确的是（）A ． x ( x 2 -1) = x 3 - xB ． -a 2 + 6a - 9 = -(a - 3)2C ． x 2 + y 2 = ( x + y )2D ． a 3 - 2a 2 + a = a (a + 1)(a -1)3. 若代数式 y 2 + a 可以分解因式，则常数 a 不可以取（）A ．-1B ．-3C ．-4D ．-94. 计算 ( x 2 - 3x + n )( x 2 + mx + 8) 的结果中不含 x 2 和 x 3 的项，则 m ，n 的值为（）A ．m =3，n =1B ．m =0，n =0C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =85. 若关于 x 的代数式 x 2 + 3x + 2 可以表示为 ( x -1)2+ a ( x -1) + b ，则 a + b 的值为（）A ．13B ．12C ．11D ．106.若 x 2 - xy - 4m 是完全平方式，则 m 为（）A ．2116yB ．2116y -C ．218yD ．218y - 7. 已知 x 3 + 3x - 2 = 0 ，则 2x 5 + x 4 + 7 x 3 - x 2 + x +1 的值为（）A ．3B ．1C ．2D ．-38. 已知 x 2 + ax - 12 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 有（）A ．3 个B ．4 个C ．6 个D ．8 个二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9. 3211()()=22x x ÷- 10. 如果 a = 255 ， b = 344 ， c = 433 ，判断 a ，b ，c 的大小，用“<”连接为．11. 已知13a a +=，则221a a +的值是．12. 已知一个多项式与单项式 7 x 3 y 3 的积为 28x 7 y 3 - 21x 5 y 5 + 2 y (7 x 3 y 3 )2 ，则这个多项式为．13. 计算：21(1)2-21(1)3-21...(1)9-21(1)=10- ． 14. 若 x m -2 ·x 3m = x 6 ，求12m 2 - m + 1的值为． 15. 设 P = a 2b 2 + 5，Q = 2ab - a 2 - 4a ，若 P =Q ，则 a +b =_．三、计算题（本大题共 8 小题，满分 55 分）16. （9 分）把下列各式因式分解．（1） 4x 2 y - 4 y ；（2） 2m 2 - 8mn + 8n 2 ；（3）1 - x 2 + 2xy - y 2 ．17. （8 分）计算：（1） ( x - 2)2 - 2(2 - 2x ) - (1 + x )(1 - x ) ；（2） (-2 x 3 y )2·(-2 y ) + (-8x 8 y 3 + 4 x 2 ) ÷ (-2 x 2 ) ．18. （8 分）化简求值：（1）已知3x+2 ·5x+2=153x-4 ，求( x-1)2 - 3x( x- 2) - 4 的值；（2）当a = -2 ，b =1 时，求[a2 (a3 +b)(a3 -b) +a2b2]÷231()2a-的值．19. （5 分）已知△ABC 的三边长分别为a，b，c，且满足a2 -16b2 -c2 + 6ab +10bc = 0 ，求证：a +c = 2b ．20. （5 分）如果(x+1) 是多项式x2 -mx +4的一个因式，求m 的值和另一个因式．21. （8 分）在求1+ 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2 倍，于是她设：S =1+ 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 ①然后在①式的两边都乘以2，得：2S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 ②由②-①得2S -S = 210 -1 ，即S = 210-1 ．按照小林的思路：（1）请你计算1+ 6 + 62 + 63 + 64 + 65 + 66 + 67 + 68 + 69 的值；（2）如果把“2”换成字母“a”（a≠0 且a≠1），能否求出1+a +a2 +a3 +a4 +…+a2016 的值？22. （5 分）如图，王大妈家有一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大爷种植．今年，她对李大爷说：“我把你这块地一边减少4 米，另一边增加4 米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗，为什么？a23. （7 分）请用几何图形直观地解释(a + 2b)(2a +b) = 2a2 +5ab + 2b2 ．。
2022-2023学年华东师大版数学八年级上册第12章 整式的乘除 单元测试卷含答案
第12章 整式的乘除 单元检测卷一、单选题(共14题；共28分)1．（2分）下列运算中正确的是（ ）A ．b 4•b 4=2b 4B ．(x 3)3=x6C ．a 10÷a 9=aD ．(−3pq)2=6p 2q22．（2分）(−a 3)2的值是（ ）A ．−a 5B ．a 6C ．a 5D ．−a 63．（2分）已知 −2x m y 2 与 4x 2y n−1 的积与－x 4y 3是同类项，求mn （ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．（2分）一个三角形的底边为2m ，高为m ＋4n ，它的面积为（ ）A ．m 2＋4mnB ．2m 2＋8mnC ．m 2＋8mnD ．12m 2+2mn5．（2分）已知（x ﹣7）（x+4）＝x 2+mx+n ，则6m+n 的值为（ ）A ．﹣46B ．﹣25C ．﹣16D ．﹣106．（2分）下列式子可用平方差公式计算的是（ ）A ．(a+b)(a−b)B ．(a−b)(b−a)C ．(a+2b)(2b+a)D ．(y-2x)( 2x +y)7．（2分）若(102−1)(122−1)k=9×11×13，则k =（ ）A ．12B ．11C ．10D ．98．（2分）如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）D ．a 2﹣ab=a （a ﹣b ）9．（2分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a ，b 的恒等式为( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b)2＝(a ＋b)2－4abD ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)10．（2分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．x 2+x +1B ．x 2+2x −1C ．x 2−2x +1D ．x 2−2x −111．（2分）下列运算正确的是（ ）A ．3a+2a ＝5a 2B ．﹣8a 2÷4a ＝2aC ．4a 2•3a 3＝12a 6D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 612．（2分）一个长方形的面积为 2xy 3−6x 2y 2+3xy ，长为 2xy ，则这个长方形的宽为（ ）A ．y 2−3xy +32B ．2y 2−2xy +3C ．2y 2−6xy +3D ．2y 2−xy +3213．（2分）已知：a +b =5，a −b =1，则a 2−b 2=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．214．（2分）下列代数式变形中，属于因式分解是（ ）A ．m(m −2)=m 2−2mB ．m 2−2m +1=m(m −2)+1C ．m 2−1=(m +1)(m −1)D ．m 2−2+1m 2=(m −1m )2二、填空题(共5题；共15分)15．（3分）因式分解：－ 12x 2+xy － 12y2= .16．（3分）分解因式：y 2−4= .17．（3分）如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b ＝17，ab ＝60，则阴影部分的面积为 ．18．（3分）关于x 的多项式2x −m 与3x +5的乘积，一次项系数是25，则m 的值为 ． 19．（3分）计算：15(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=三、计算题(共2题；共20分) 20．（10分）计算题．（1）（5分）5x2y÷（−13xy）•（2xy2）2．（2）（5分）9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．21．（10分）（1）（5分）运用乘法公式计算：(x+3y−2)(x−3y+2)；（2）（5分）分解因式：(a−b)2−10a+10b+25.四、解答题(共5题；共37分)22．（6分）若3a=6，9b=2，求32a+4b+1的值23．（6分）已知2m+3n能被19整除，则2m+3+3n+3能否被19整除．24．（8分）若a2+a=0，求2a2+2a+2015的值25．（8分）已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值.26．（9分）已知x2+2x+1是多项式x3−x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A．b4•b4=b8，此选项计算错误；B．（x3）3=x9，此选项计算错误；C．a10÷a9=a，此选项计算正确；D．（﹣3pq）2=9p2q2，此选项计算错误．故答案为：C．【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法分别计算，再判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：(−a3)2= a6，故答案为：B.【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：−2x m y2·4x2y n−1=−8x m+2y n+1又−8x m+2y n+1与－x4y3是同类项，∴m+2=4，n+1=3，解得：m=2，n=2，∴mn=4，故答案为：C.【分析】先根据单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算单项式的乘法，再根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出m、n的值，再代入计算即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：三角形面积为12×2m×(m+4n)=m2+4mn故答案为：A.【分析】直接根据三角形的面积公式列出算式，进而根据单项式与多项式的乘法法则进行计算. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵(x−7)(x+4)=x2+4x−7x−28=x2−3x−28，∴m=-3，n=-28，∴6m+n= 6×(−3)−28=46，故答案为：A.【分析】利用多项式与多项式的乘法法则将等式的左边去括号再合并同类项化简，进而可得m、n，从而求得6m+n的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：A.括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B.括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C.括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D.y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确.故答案为：D.【分析】由平方差公式(a+b)(a−b) =a2-b2，进行逐一判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵(102−1)(122−1)k=9×11×13，∴(10−1)(10+1)(12−1)(12+1)k=9×11×13，∴9×11×11×13k=9×11×13，∴k=11，故答案为：B【分析】利用平方差公式可得9×11×11×13k=9×11×13，再求出k的值即可。
华师大版八年级数学上册单元测试 第12章 整式的乘除(含部分答案)
华师版八年级数学上册单元测试卷第12章整式的乘除班级姓名第一卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分 ,共30分)1．以下运算正确的选项是( A)A．|2－1|＝2－1 B．x3·x2＝x6C．x2＋x2＝x4 D．(3x2)2＝6x42．以下计算 ,正确的选项是( C)A．a2·a2＝2a2 B．a2＋a2＝a4C．(－a2)2＝a4 D．(a＋1)2＝a2＋13．以下式子变形是因式分解的是( D)A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)4．假设a－b＝8, a2－b2＝72 ,那么a＋b的值为( A)A．9 B．－9 C．27 D．－275．利用因式分解计算57×99＋44×99－99 ,正确的选项是( B) A．99×(57＋44)＝99×101＝9999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1986．通过计算比拟图1、图2中阴影局部的面积 ,可以验证的计算式子是( D) A．a(a－2b)＝a2－2abB．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b27．因式分解3y2－6y＋3 ,结果正确的选项是( A)A．3(y－1)2 B．3(y2－2y＋1)C．(3y－3)2 D.3(y－1)28．多项式x－a与x2＋2x－1的乘积中不含x2项 ,那么常数a的值是( D)A．－1 B．1 C．－2 D．29．m＋n＝3 ,那么m2＋2mn＋n2－6的值为( C)A．12 B．6 C．3 D．010．a＝2019x＋2019 ,b＝2019x＋2019 ,c＝2019x＋2020 ,那么a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是( D)A．0 B．1 C．2 D．3第二卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分 ,共18分)11．n是正整数 ,且x2n＝5 ,那么(3x2n)2的值为__225__．12．计算：a(a2÷a)－a2＝__0__．13．假设ab＝2 ,a－b＝1 ,那么代数式a2b－ab2的值等于__2__．14．将x2＋6x＋3配方成(x＋m)2＋n的形式 ,那么m＝__3__．15．x＝m时 ,多项式x2＋2x＋n2的值为－1 ,那么x＝－m时 ,该多项式的值为__3__．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码 ,有一种用“因式分解〞法产生的密码方便记忆 ,原理是：如对多项式x4－y4因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2) ,假设取x＝9 ,y＝9时 ,那么因式x－y＝0 ,x＋y＝18 ,x2＋y2＝162 ,于是就可以把“018 162〞作为一个六位数的密码 ,对于多项式4x3－xy2 ,取x＝10 ,y＝10时 ,用上述方法产生的密码是__103__010 ,101__030或301__010__．(写出一个即可)三、解答题(共52分)17．(4分)化简[2019·舟山] (m＋2)(m－2)－m3×3m.18．(8分)先化简 ,再求值：(1)x(x－2)＋(x＋1)2 ,其中x＝1.(2)3a2－4a－7＝0 ,求代数式(2a－1)2－(a＋b)(a－b)－b2的值．19．(7分)x＋y＝7 ,xy＝2 ,求：(1)2x2＋2y2的值；(2)(x－y)2的值．20．(7分)将多项式(x－2)(x2＋ax－b)展开后不含x2项和x项．求2a2－b的值．21．(8分)对于任意有理数a、b、c、d ,我们规定符号(a ,b)·(c ,d)＝ad－bc ,例如：(1 ,3)·(2 ,4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2 ,3)·(4 ,5)的值为__－22__；(2)求(3a＋1 ,a－2)·(a＋2 ,a－3)的值 ,其中a2－4a＋1＝0.22．(8分)阅读以下文字：,图2),图3) ,图4)我们知道 ,对于一个图形 ,通过两种不同的方法计算它的面积 ,可以得到一个数学等式 ,例如由图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.请解答以下问题：(1)写出图2中所表示的数学等式__(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc__；(2)利用(1)中所得到的结论 ,解决下面的问题：a＋b＋c＝11 ,ab＋bc＋ac＝38 ,求a2＋b2＋c2的值；(3)图3中给出了假设干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及假设干个边长分别为a、b的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形 ,并画在图4所给的方框中 ,要求所拼出的几何图形的面积为2a2＋5ab＋2b2；②再利用另一种计算面积的方法 ,可将多项式2a2＋5ab＋2b2分解因式．即2a2＋5ab ＋2b2＝__(2a＋b)(a＋2b)__．23．(10分)材料阅读：假设一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式 ,那么称这个数为“完美数〞．例如：因为13＝32＋22 ,所以13是“完美数〞；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数) ,所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数〞．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数〞 ,并判断53是否为“完美数〞；(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数〞 ,并说明理由．。
华师大版数学八年级上册 第十二章测试卷 整式的乘除(含答案)
第 十二 章测试卷 整式的乘除题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列运算正确的是 ( )A.3a×2a=6aB.a⁸÷a⁴=a²C. -3(a-1)=3-3aD.(13a 3)2=19a 92.下列各式分解因式正确的是 ( )A.x²+6xy +9y²=(x +3y )²B.2x²−4xy +9y²=(2x −3y )²C.2x²−8y²=2(x +4y )(x −4y )D. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)3.当x=1时, ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为 ( )A. -16B. ﹣8C.8D.164.下列各式:①(-2ab+5x)(5x+2ab);②( ax -y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1 个5.如图是 L 型钢条截面，则它的面积为 ( )A. ac+ bcB.ac +bc −c²C.(a-c)c+(b-c)cD. a+b+2c+(a-c)+(b-c)6.若代数式 M ⋅(3x −y²)=y⁴−9x²,那么代数式 M 为( )A.−3x +y²B.−3x −y²C.3x +y²D.3x −y²7.已知 3²ᵐ=5,3²ⁿ=10,则 9ᵐ⁻ⁿ⁺ ¹的值是 ( )A 92B 32 C. ﹣2 D.48.若 x²+2(m +1)x +25 是一个完全平方式，那么m 的值为 ( )A. -6B.4C.6或4D.4或-69.如果代数式( (x −2)(x²+mx +1)的展开式不含 x²项，那么m 的值为( )A.2B.12C.−2D.−1210. 已知a ₁、a ₂、…、a 2022都是正数,如果M =(a 1+a 2+⋯+a 2021)(a 2+a 3+⋯+ a 2022),N =(a 1+a 2+⋯+a 2022)(a 2+a 3+⋯+a 2021,),那么M 、N 的大小关系是 ( )A.M >NB.M =NC.M <ND.不确定二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算: (−517)2021×(736)2022= .12.分解因式： xy²−4x = .13.阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知 i²=−1,那么 (1+i )⋅(1−i )= .14.一个三角形的面积为 4a³b⁴,底边的长为 2ab²,，则这个三角形的高为 .15.观察下列各式：(x −1)(x +1)=x²−1;(x −1)(x²+x +1)=x³−1;(x −1)(x³+x²+x +1)=x⁴−1;(x −1)(x⁴+x³+x²+x +1)=x⁵−1;…则 22020+22019+22018+⋯+22+2+1= .三、解答题(本大题共8个小题，满分75 分)16.(8分)计算:(1)(−4xy3)(−18xy)−(12xy 2)2;(2)[(ab +1)(ab −2)−2a²b²+2]÷(−ab ).17.(8分)因式分解:(1)x³y−10x²y+25xy;(2)4(a−b)²−16(a+b)².18.(8分)先化简,再求值:(2x+y)²+(x−y)(x+y)−5x(x−y),其中x=1,y=−1.19.(8分)说明对于任意正整数n，式子n(n+5)−(n−3)(n+2)的值都能被6整除.20.(8分)在计算(x+a)(x+b))时，甲错把b看成了6，得到的结果是：x²+8x+12;乙错把a看成了-a，得到的结果是：−a,x²+x−6.(1)求出a、b的值;(2)在(1)的条件下,计算(x+a)(x+b)的结果.21.(10分)有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形.(1)用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；(2)若x≠y,，试说明正方形与长方形面积哪个大.22.(12分)阅读下面的材料，利用材料解决问题的策略解答下面问题.(1)分解因式有一种很重要的方法叫“十字交叉法”，方法的关键核心是“拆两头，凑中间”.例如，分解因式4x²−3xy−y²,方法如下：拆两头，4x²拆为4x、x,−y²拆为y、-y，然后排列如下：y、−y,4x yx -y交叉相乘，积相加得.−3xy,，凑得中间项，所以分解为4x²−3xy−y²=(4x+y)(x−y)..利用以上方法分解因式：4x²−5x+1;(2)对不能直接使用提取公因式法、公式法或者十字交叉法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.利用以上方法分解因式：x³−x²−x+1.23.(13分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A.a²−2ab+b²=(a−b)²B.a²−b²=(a+b)(a−b)C.a²+ab=a(a+b)(2)若x²−9y²=12,x+3y=4,求x−3y的值；(3)计算:(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋯×(1−120202)×(1−120212).第十二章测试卷 整式的乘除1. C2. A3. A4. B5. B6. B7. A8. D9. A 10. A11. 736 12. x(y+2)(y-2 13.2 14.4a²b² 15.2²⁰²¹-116.解: (1)(−4xy 3)(−18xy)−(12xy 2)2=12x 2y 4−14x 2y 4=14x 2y 4. (2)[( ab+1)( ab-2)-2a²b²+2]÷(- ab)=(a²b²-2ab+ ab-2-2a²b²+2)÷(-ab) = (−a²b²−ab )÷(−ab )=ab +1.17.解:(1)原式 =xy (x²−10x +25)=xy (x −5)².(2)原 x =4[(a −b )²−4(a +b )²]=4[(a −b )+2(a +b )][(a −b )−2(a +b )]=4(3a+b)(-a-3b)=-4(3a+b)(a+3b).18.解:( 2x +y)²+(x −y )(x +y )−5x (x −y )=4x²+4xy +y²+x²−y²−5x²+5xy =9xy.当x=1,y=-1时,原式=9×1×( -1)=-9.19.解:n( n +5)−(n −3)(n +2)=n²+5n −n²+n +6=6n +66=6(n+1).∵n 为任意正整数,∴6(n+1)÷6=n+1,∴n(n+5)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除.20.解:(1)根据题意得,(x+ −a)(x +6)=x²+(6+a )x +6a =x²+8x +12,(x −a )(x + b)=x²+(−a +b )x −ab =x²+x −6,所以6+a=8,-a+b=1,解得a=2,b=3.(2)当a=2,b=3时,( (x +a )(x +b )=(x +2)(x +3)=x²+3x +2x +6=x²+3x +2x +6=x²+3x +2x +6.21.解:(1)长方形的周长为2(2x+2y)=4(x+y).∵两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x ，宽为2y 的长方形，∴正方形的边长为4(x+y)÷4=x+y，∴正方形与长方形的面积之差为( (x +y )²− 2x ⋅2y =x²+2xy +y²−4xy =x²−2xy +y²=(x −y )².(2)∵x ≠y,∴(x −y )²>0,.正方形的面积大于长方形的面积.22.解: (1)4x²−5x +1=(4x −1)(x −1).(2) x³−x²−x +1=(x³−x²)−(x −1)=x²(x −1)−(x −1)=(x −1)(x²−1) = (x −1)²⋅(x +1).23.解:(1)B(2)∵x²−9y²=(x +3y )(x −3y )=12,且x+3y=4,∴x -3y=3.(3)(1−122)×(1−132)×(1−142)×⋯×(1−120202)×(1−120212)=(1+12)> (1−12)×(1+13)×(1−13)×⋯×(1+12021)×(1−12021)=32×12×43×23× 54×34×⋯×20222021×20202021=12×20222021=10112021.。
华师大版八年级上《第12章整式的乘除》单元测试含答案
第12章(整式乘除)单元测试一.选择题(每小题3分，共30分).1.计算32()x -的结果是( ).A. -5xB. 5xC. -6xD. 6x2.下列等式成立的是( ).A.x+x ＝2xB. 2x x x ⋅=C. 2x ÷2x ＝0D. 22(3)6x x =3.若(x-b)(x-2)展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为( ).A.0B.2C.-2D.±24.三个连续偶数，若中间的一个为m ，则它们的积是( ).A.366m m -B.34m m -C.34m m -D.3m m -5.已知M 2(2)x -＝53328182x x y x --，则M ＝( ).A.33491x xy ---B.33491x xy +-C.3349x xy -+D.33491x xy -++6.若a+b=0，ab=-11，则22a ab b -+的值是( ).A.33B.-33C.11D.-117.下列各式能分解因式的是( ).A.21x --B.214x x -+ C.222a ab b +- D.2a b -8.若22(3)16x m +-+是完全平方式，则常数m 的值等于( ).A.3B.-5C.7D.7或-19.已知a+b=2，则224a b b -+的值是( ).A.2B.3C.4D.610.已知x 为任意有理数，则多项式2114x x -+-的值一定是( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数备用题：1.若3122m m n n x y x y -++99x y =，则m-n 等于( ).A.0B.2C.4D.无法确定2.设2(32)m n +＝2(32)m n P -+，则P 是( ).A.12mnB.24mnC.6mnD.48mn二.填空题(每小题3分，共30分).11.计算：2232a b ÷(-4ab)＝ .12.计算1600-39.8×40.2＝ .13.分解因式:224129x xy y -+＝ .14若m x ＝9，n x ＝6，k x ＝4，则m n k x-+＝ . 15.地球与太阳的距离为81.510⨯km ，光速是5310⨯km/s ，则太阳光射到地球上约需＿＿＿s.16.方程(3x+2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)的解为 .17.已知1x x-＝2，则221x x +＝ . 18.已知a+b=4，ab=3，则代数式32232a b a b ab ++的值是 .19.若232x x --＝2(1)(1)x B x C -+-+,则B ＝ ，C ＝ .20.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式44x y -＝22()()()x y x y x y -++，若x ＝9，y ＝9时，则各因式的值为x-y=0，x+y ＝18，22x y +＝162，于是把018162作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是 .(写一个即可)备用题：1.已知2a b ＝2，则523()ab a b a b a ---的值为 .2.已知22x y +＝25，x+y ＝7，且x>y ，则x-y 的值是 .三.解答题(共40分).21.(6分)计算：①3412x y -÷231(3)()3x y xy --； ②(2)(2)x y y x +-+2(2)x y --.22.(6分)分解因式：①322a b a b ab -+；②22441x xy y -+-.23.(6分)化简求值：2[4(1)xy --1(2)(2)]4xy xy xy +-÷，其中x ＝-3，y ＝15. 24.(6分)有一个长方体游泳池，其长为24a b ，宽为2ab ，高为ab ，若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？(用含a 、b 的代数式表示)25.(8分) 如图，有足够多的长方形和正方形卡片.(1)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠且无缝隙)，请你画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.(2)小明想用类似的方法去解释多项式乘法(3a+2b)(2a+3b)=226136a ab b ++，那么需用1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张.26.(8分)因式分解与整式乘法是互逆变形，那么逆用公式(x+a)(x+b)＝2x +(a+b)x+ab ，可得：2x +(a+b)x+ab ＝(x+a)(x+b)，故形如2x +(a+b)x+ab 的多项式可以分解成(x+a)(x+b)，如：①256x x ++＝2(32)32x x +++⨯＝(x+3)(x+2)；②267x x --=2(71)(7)1x x +-++-⨯=(x-7)(x+1).请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式.(1) 298x x -+；(2)2524x x +-.备用题：1.若一个三角形的三边a 、b 、c 满足2222a b c ++-2ab-2bc ＝0，试说明该三角形是等边三角形.2.已知28a pa ++与23a a q -+的乘积中不含3a 和2a 项，求p 、q 的值.单元测试参考答案一.选择题：1—5. DBCCD ； 6—10.ABDCC. 备用题：1—2.CB.二.填空题：11. -8ab ； 12.0.04； 13.2(23)x y -； 14.6； 15. 2510⨯； 16. 14x =-； 17.6； 18.48；19.-1，-4； 20.103010.备用题：1.-2；2.1.三.解答题：21.①2243x y -，②248xy y -. 22.①2(1)ab a -，②(21)x y -+(21)x y --.23.20xy-32，-44.24. 222(42a b ab ab +2224)ab a b ab b +÷＝3323322(428)a b a b a b b ++÷＝323428a b a b a ++.25. 解：(1)如图：或代数意义：2232a ab b ++()(2)a b a b =++；（2）6，6，13.26.（1）(x-1)(x-8)；(2)(x+8)(x-3).备用题：1.22()()0a b b c -+-=，所以a ＝b 且b ＝c ，所以a ＝b ＝c.2.p=3，q ＝1.。
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要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
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章节测试题1.【答题】下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A. a(x+y)=ax+ayB. -4x+4=x(x-4)+4C. 10-5x=5x(2x-1)D. —16+3x=(x-4)(x+4)+3x【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、不是分解因式，故本选项错误；C、右边是积的形式，故本选项正确；D、右边不是积的形式，故本选项错误.故选C.2.【答题】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：A、不是把整式化为乘积的形式，故A错误；B、不是把整式化为乘积的形式，故B错误；C、变形错误，故C错误；D、正确．选D.3.【答题】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.B. 42=2×3×7C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. ∵是乘法运算，故不正确；B. ∵42=2×3×7是分解因数，故不正确；C. ∵是因式分解，故正确；；D. ∵的右边不是积的形式，不是因式分解，故不正确；．选C.4.【答题】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. a(x-y)=ax-ayB.C. (x+1)(x+3)=x²+4x+3D. ma+mb+mc=m(a+b+c)【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A是整式乘法，故不符合题意；B右侧不是几个整式的积的形式，故不符合题意；C是整式乘法，故不符合题意；D是因式分解，符合题意，选D.5.【答题】下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. ∵右边不是积的形式，故不正确；B. ∵右边不是积的形式，故不正确；C. ∵符合平方差公式因式分解的方法，故正确；D. ∵x2-y2还可以继续分解，故不正确；6.【答题】下列从左到右的运算是因式分解的是（）A. 2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B. （x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C. 9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D. x2+y2=（x﹣y）2+2xy【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；选C.7.【答题】下列式子中从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误，选B.8.【答题】多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为（）A. x2－x＋1B. x2＋x＋1C. x2－x－1D. x2＋x－1【答案】B【分析】根据公因式的概念解答即可.【解答】解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)= y(a－b)（x2+x+1）．选B.9.【答题】将-a b-ab提公因式后，另一个因式是（）A. a+2bB. -a+2bC. -a-bD. a-2b【答案】A【分析】根据公因式的概念解答即可.【解答】因为，所以另一个因式是a+2b. 选A.10.【答题】若实数ab=2满足a+b=3，计算：a b+ab的值是（）A. 5B. 6C. 9D. 1【答案】B【分析】先根据提公因式法因式分解，再代入求值即可.【解答】因为ab=2，a+b=3，所以a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.选B.11.【答题】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. (x+3)(x-3)=x-9B. x+1=x(x+)C. 3x-3x+1=3x(x-1)+1D. a-2ab+b=(a-b)【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做把这个多项式因式分解．所以A不是因式分解；B不是因式分解；C不是因式分解；D是因式分解，选D.12.【答题】下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A. x-yB. x+2xyC. x+yD. x-xy+y【答案】B【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】只有x2+2xy有公因式x.选B.13.【答题】多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（）A. m+1B. 2mC. 2D. m+2【答案】D【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】∵（m+1）(m-1)+（m-1）=（m-1）(m+1+1)= （m-1）(m+2),∴另一个因式为(m+2),选D.14.【答题】已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（）A. m=1， n=－2B. m=-1，n=－2C. m=2，n=－2D. m=－2， n=－2【答案】A【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】∵(3x+2)(x-1)=3x2-x-2,∴m=1,n=-2选A.15.【答题】下列各多项式因式分解错误的是（）A. ( a-b) ³-(b-a)2=（a-b)2(a-b-1)B. x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)C. P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)D. (a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)【答案】D【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】A. ∵( a-b) ³-(b-a)2= ( a-b) ³-(a-b)2= （a-b)2(a-b-1) , 故正确；B. x(a-b-c)-y(b+c-a)= x(a-b-c)+y(a-b-c)= (a-b-c)(x+y), 故正确；C. p(m-n)3-pq(n-m)3= P(m-n)3+pq(m-n)3=p(m-n)3(1+q) , 故正确；D. (a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2= (a-2b)(7a+b)-2(a-2b)2 =(a-2b)(5a+5b)=5 (a-2b)(a+b), 故不正确；选D.16.【答题】下列分解因式正确的是（）A. 2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）B. ﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3）C. x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2D. x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x=x（2x﹣y﹣1），错误；B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；选C.17.【答题】若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为（）A. －10B. ±10C. 14D. －14【答案】A【分析】先展开，再根据对应系数相等解答即可.【解答】因为(x＋2)(x－12)＝x2-12x+2x-24=x2-10x-24，x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，所以a=-10.选A.18.【答题】下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. (3－x)(3＋x)＝9－x2B. m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)C. (y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)D. 4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z【答案】B【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B选项：m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)，符合因式分解的定义，故本选项正确；C选项：是恒等变形，不是因式分解，故本选项错误；D选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；选B.19.【答题】下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. =(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。
选D.20.【答题】下列变形是因式分解的是（）A. xy（x+y）=x 2 y+xy 2B. x 2+2x+1=x（x+1）+1C. （a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）D. ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A. 等式从左到右是把积化为和差的形式，故不正确；B. 等式的右边仍然是和的形式，故B不正确；C. 等式从左到右属于乘法的交换律，故C不正确；D. 等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故D正确；选D.。