电学实验中电阻测量的误差分析

电学实验中电阻测量的误差分析

罗仲民

（吉安县立中学343100）

在电学实验中，误差分析是实验考查的重点，无论从实验原理、实验电路及实验器材的选取中均要考虑从减小误差的角度入手，更何况一般试题中给定了实验方法后，还需分析误差的来源和比较测量值与真实值之间的关系。因此，电学实验中误差分析着实既是学生学习的重点，也更是处理时的难点。在此，就电学实验中对实验原理误差分析的几种常用方法分析，以供参考。

在解读误差时，关键在于理解实验原理及其表述，下面以闭合电路中测电源电动势及内阻为例分析。

比较以下两种电路对电源电动势和内阻的测量产生的误差。

1、实验原理：闭合电路欧姆定律。

2、误差来源：甲电路中是由于电压表的分流作用； 乙电路中是由于电流表的分压作用。

3、误差分析：

（1）图象分析法：理解图象中坐标轴的物理意义 用u I -图象，u 轴表示路端电压，I 轴表示外电路总电流。

①对甲电路分析：设由测量值作出的u I -图线如图中实线所示（图丙） A ．任意取图线上一点P(1I ,1u )分析，1u 为电压表示数，能反映P 状态时路端电压，但1I 只表示了通过R 的电流，实际电流应加上此时通过电压表的电流，'1

1111v

u I I I I I R =+∆=+>，状态值应由''11(,)P I u 变为P 。

（V R 指电压表内阻） B ．又因R 与电流表短路时，电压表不存在分流作用，即电压表内阻并未引起误差。可知短路时应为B 状态。

综合A 、B 两点可知，电源的伏安图线应为过B 和'P 的连线（如图中虚线），比较两图线可得,E E r r <<测测真真

'A 'U

A U

②对乙电路分析：设由测量值作出的u I -图线，如图实线所示。（图丁） A ．任意取图线上一点22(,)Q I u 分析。2I 为电流表示数，能反映外电路此时总电流。2u 为电压表示数，但只能反映此时R 两端电压。实际路端电压

'

22222A u u u u I R u =+∆=+>，即状态值应由22(,)Q I u 变为''22(,)Q I u 。（A R 指电流表内阻）

B ．又因当外电路完全断路时，电流表不分压，即电流表内阻此种情况下应不产生误差，此时路端电压也为电源电动势，应满足'A 状态。

综合A 、B 两点可知，真实值图线应为过''Q A 、的连线，比较两图线可知：=E E r r <测测真真，。

（2）公式法：由实验原理写好测量值表达式，再结合误差来源写出真实值表达式。

如：由电路测出两组状态值11,u I （）及22,u I （）且有12u u >，12I I >。

由E u Ir =+可得

211221

=

I u I u E I I --测

1221

=

u u r I I --测

①对甲电路，考虑到电压表的分流，实际电流应分别为：

'111v

u I I R =+

，'222v

u I I R =+

212112''2112

2112

''

2121211221()()=1

()()()

v v v v v

u u I u I u R R I u I u I u I u E E u u I I I I u u I I R R R +

-+--=

=>----+-+测真 1212122121

211221=

1()

()()v v v

u u u u u u

r r u u I I I I u u I I R R R ---=>=----+-+测真 ②对乙电路，考虑到电流表的分压，实际电压应分别为

''

111222A A u u I R u u I R =+=+，

''

21122111222112

212121

()()=A A I u I u I u I R I u I R I u I u E E I I I I I I -+-+-===---测真

''12112212

212121

()()A A A A u u u I R u I R u u r r r R r I I I I I I -+-+-===-=-<---测测真

（3

并以满足测量值的物意。

①对甲电路，若将电压表视作电源的一组成部分（如图中虚线框内视作等效电源）。

则此时，○

A 的示数即为外电路的总电流

○

V 的示数即为C 、D 两点间电压即路端电压。 由闭合电路欧姆定律公式计算或作出的图象所得的E r ，值即为等效电源的电动势和内阻。

但注意此时所得的

r

其实为电源与电压表并联的总电阻，即

·v v

r R r r r R =

<+真真真，同理当R 断路时U CD 即为新电源电动势E ，所以v

v R E E E R r =

⋅<+真

真真 ②对乙电路，若将电流表视作电源的

一组成部分（如图中虚线框内视作等效电源）

也有○

A 的示数即为外电路的总电流 ○

V 的示数为E 、F 两点间电压即路端电压。 同理可知所得出的,E r 为等效电源的电动势和内阻。

但注意，此时所得的内阻r 实为电源与电流表串联总电阻。即

A r r R r =>真真＋，由外电路断路时，电流表无电流，也就无电势降，则=EF U E E =真

4、解题心语：对电路误差分析时，应把握好以下几点： ①明确实验原理，理解好公式中各物理量的确切物理意义。

②误差分析中，应分析好误差来源，特别是不能忽略各电表自身的电