作轴对称图形
(人教版) 轴对称图形 教学PPT课件1
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10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。
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11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。
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12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。洗牌，但是玩牌的是我们自己！
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17、逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。
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18、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的功夫，都用在工作上的。——鲁迅
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19、所谓天才，那就是假话，勤奋的工作才是实在的。——爱迪生
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20、做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。
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21、不要因为自己还年轻，用健康去换去金钱，等到老了，才明白金钱却换不来健康。
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22、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是自己内心制造的。
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23、命运负责每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
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2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。
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3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。
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8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。
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9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
轴对称图形有哪些
轴对称图形有哪些
轴对称图形有:正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形.
1、正方形:是特殊的平行四边形,两组对边分别平行且相等;四条边都相等;对角线互相垂直平分;具有不稳定性(易变形);
2、长方形:有一个角是直角的平行四边形叫做长方形;两条对角线相等;对边平行且相等;具有稳定性;
3、等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;顶角是直角;底边上的高等于腰上的高;等腰三角形的性质:两条边相等的三角形是等边三角形;等腰三角形的判定:在同一个三角形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;
4、等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形;
5、等腰梯形:有一个角是直角的梯形叫做等腰梯形;等腰梯形的判定:在同一个梯形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;
6、菱形:具有一个角为直角的平行四边形叫做菱形;
7、圆:圆是一种特殊的平行四边形,它的定义域是所有的实数;
8、扇形:由圆心角的角度和弧度决定的图形叫做扇形;
9、圆锥:由圆锥面、底面圆和母线组成的几何体叫做圆锥;10、球:在地球表面,由坚硬的岩石组成的天然形体叫做球;11、椭圆:定义:过焦点的圆叫做椭圆;12、双曲线:定义:过焦点的双曲线;13、抛物线:定义:与x 轴有两个交点的曲线叫做抛物线;14、直线:无限长的,平行于x 轴y 轴的线段叫做。
八年级数学上册 画轴对称图形 人教版4
对称点是 P 1 ，点 P 1 关于直线l的对称点是 P 2 ，求 P 1 P 2
的长(用含a的代数式表示).
图13-2-13
解：(1)由题意可知，A 1 (8，0)，B 1 (7，0)，C 1 (7，2).
如图13-2-14，A1B1C1 即为所求作的图形.
例2 如图13-2-3，在方格纸上建立的平面直角坐标
系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D的坐标是__(2_,_1_)_.
图13-2-3 解析：由题图知点A的坐标是(-2，1)，所以点A关于y 轴对称的对应点D的坐标是(2，1).
例3 如图13-2-4，利用关于坐标轴对称的点的坐标 特征，作出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C.
图13-2-4
解：∵△ABC关于x轴对称的图形为△A′B′C′，且 △ABC三个顶点的坐标分别是A(-1，4)，B(-3，-3)， C(2，1)， ∴△A′B′C′三个顶点的坐标分别是A′(-1，-4)， B′(-3，3)，C′(2，-1). 如图13-2-5，△A′B′C′即为所求.
图13-2-5
图13-2-12
题型五 关于坐标轴对称的点的坐标特征的综合运用 例9 如图13-2-13，在平面直角坐标系中，直线l过点
M(3，0)且平行于y轴. (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)， C(-1，2)，△ABC关于直线l的对称图形是 A1B1C1 ，作
出 A1B1C1，并写出点 A1, B1,C1 的坐标；
图13-2-14
(1) 图13-2-15 (2)
当a=3时，P(-3,0).∵点P与点P 1 关于y轴对称,∴ P 1 (3,0).
轴对称图形
经过平移，对应线段不可能在同一直 线上超过或等于两条。
平移不改变图形的形状、大小和方向 (平移前后的两个图形是全等形)。
平移前后，对应线段所在直线的夹角 相等。
平移的应用
01
02
03
图形设计
通过平移可以将不同的图 形组合在一起，形成新的 设计。
、艺术、工程等领域。
展望
进一步研究轴对称图形的性质和应用
虽然我们已经对轴对称图形有了一定的了解，但是还有很多性质和应用需要进一步研究和 探索。例如，对于更复杂的图形，如何判断它们是否为轴对称图形？对于非平面图形，如 何寻找它们的对称轴？这些问题都需要我们进行深入研究。
将轴对称图形应用到实际问题中
除了在美学和艺术中应用外，我们还可以将轴对称图形应用到实际问题中，例如在工程和 建筑设计中使用轴对称图形以提高结构的稳定性和美观度。
性质3
对称轴一侧的图形围绕对称轴旋转180度后，与另 一侧的图形重合。
对称的应用
应用1
在艺术和设计中，轴对称被广泛 使用，因为它给人一种平衡和稳
定的感觉。
应用2
在自然界中，许多物体具有轴对 称性，例如人体和许多植物。
应用3
在物理学中，轴对称也被广泛研 究，因为它与守恒定律有关。
05
轴Байду номын сангаас称图形的应用
艺术领域
图案设计
轴对称图形在艺术设计中应用广 泛，如纺织品、地毯、墙纸等， 使图案更加美观、典雅。
雕塑造型
许多雕塑利用轴对称设计，如自 由女神像、埃菲尔铁塔等，使作 品更加匀称、平衡。
绘画构图
作轴对称图形 知识讲解
作轴对称图形知识讲解【学习目标】1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形．2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.3．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．4．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．【要点梳理】要点一、对称轴的作法若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.【高清课堂：389300 作轴对称图形，用坐标表示轴对称】要点二、用坐标表示轴对称1.关于x轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系已知P点坐标，则它关于x轴的对称点的坐标为，如下图所示：即关于x轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数．2.关于y轴对称的两个点横（纵）坐标的关系已知P点坐标为，则它关于y轴对称点的坐标为，如上图所示．即关于y轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.关于与x轴（y轴）平行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系P点坐标关于直线的对称点的坐标为．P点坐标关于直线的对称点的坐标为．【典型例题】类型一、作轴对称图形1、（2016•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．。
轴对称--完整版课件
BC=10cm，那么△BCD的周长是
_______cm.
26cm
A
E D
B
C
一,本章知识结构图
等腰三角形
等边三角形
生 活
轴对称
作图形的对称轴
中 的
用坐标表示轴对称
对
作轴对称图形
称
轴对称变换
轴对称的性质
•对应点所连的线段的中垂线就是 对称轴 •对应线段相等，对应角相等
轴对称变换
准确做图形对称轴的方法
因为对称轴垂直平分每对对应点所连接 的线段，所以只要找一对对应点，用圆规 作出对应点所连线段的垂直平分线即可。
8、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC
则∠A=
Байду номын сангаас
360
A
D
B
C
9．在△ABC中，AB=AC，DE 为AB的垂直 A 平分线，D为垂足，交AC与E，若AB=8cm， △ABC的周长为21cm，求△BCE的周长．
D E
10．如图∠ ABC＝70°, ∠ A=50°
B
C
AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC=＿＿＿．
A
E
B
D
C
11 如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E, 若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是 多少? A
AB=AD+DB=AD+DF D F E AC=AE+EC=AE+EF
B
C
13、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，
AB的垂直平分线交AC于D，如果
利用轴对称变换作图1
作出三角形关于直线L对称的图形
怎样画轴对称图形
怎样画轴对称图形南京财经大学李航在现实生活中，我们经常会见到轴对称图形，如雄伟的北京天安门、美丽的蝴蝶以及漂亮的窗花等等。
那怎么画轴对称图形呢？我们知道几何图形是由点、线、面构成的，由点构成线、由线构成面、再由面构成日常生活中的空间图形。
下面我们从平面上的点开始，从简单到复杂逐步深入的来讨论轴对称图形的画法。
给定平面中的一点和一条直线，怎么作这一点关于这条直线的对称点呢？l 由轴对称图形的性质，我们知道对称轴是垂直平分一对对称点连线。
也就是说，两个对称点在对称轴的两边，且到对称轴的距离相等。
根据这一性质，从已知点向已知直线做垂线段并延长一倍，即可得到这一点关于已知直线的对称点。
A ··B 如左图1，已知点A和直线l,从A点做l的垂线段并延长一倍即可得到A点关于l的对称点B。
如果点在直线上，则该点的对称点是它本身。
图1如果平面上由无数个点构成一条直线，那么怎么去确定一条直线的轴对称图形呢？我们知道，平面上两个不同的点可以确定一条直线，很容易想到，我们只要确定已知直线上两个不同的点的对称点就可以确定这条直线的轴对称直线了。
l 如图2，已知直线AB和直线l，要画出AB关于l的对称图形只需要在直线AB上选两个不同的点，作这两点关于l的对称点就可以确定直线AB的对称图形CD。
··点构成线，线构成面，类似的，作出构成这个平面图形的直线的轴对称图形即可确定这个平面的对称图形。
我们以平面三角形为例，如图3，△ABC为平面上的三··角形，作这个三角形关于直线l的轴对称图形。
三角形的三个顶点就可以确定这个平面三角形，将三个顶点的轴对称点确定了，就可以作出平面三角形的轴对称图形了。
图2 l通过以上对点、线、面轴对称图形的探究，我们可以作出任意的不规则图形的轴对称图形。
只需要找出这个不规则图形的关键点，作出关键点的轴对称点，再依据图形的形状和性质画出最终的轴对称图形。
轴对称图形怎么画
轴对称图形怎么画轴对称是一种基础的几何概念，指一个物体可沿一条轴线对称，使得沿轴线可以重合，而对称轴则把图形分成两个完全相同的部分。
这种对称可以应用于很多方面，如设计、绘画等。
轴对称图形的绘制一般可以分为以下几个步骤：1. 选择轴线首先需要选择一个轴线，这条轴线将用来对称图形。
轴线可以是任何直线，如横线、竖线或倾斜线等，但必须是明显的直线。
2. 绘制对称图形的一半在轴线的一侧绘制图形的一半。
这一半可以是任何形状，如圆形、正方形、三角形、星形等。
重要的是要确保这一半图形与轴线对称。
3. 绘制对称图形的另一半将对称轴看作一面镜子，将第2步中绘制的一半图形翻转到轴线的另一侧。
然后将这一个完整的图形，与第2步的图形组合，使得轴线对称。
4. 润色完成基本的轴对称图形后，可以进行润色，如增加颜色，添加细节等。
下面是轴对称图形的一些例子：1. 倾斜线轴对称图形首先，在页面上绘制一条倾斜的线。
然后，在线的一侧绘制一个正方形。
将这个正方形翻转到另一侧，然后将这个完整的图形用倾斜线对称。
这样就得到了一个倾斜线轴对称图形。
2. 水平线轴对称图形首先，在页面上绘制一条水平线。
然后，在线的上方绘制一个正方形。
将这个正方形翻转到下方，然后将这个完整的图形用水平线对称。
这样就得到了一个水平线轴对称图形。
3. 圆形轴对称图形首先，在页面上绘制一个圆。
然后，在圆的一侧绘制一个三角形。
将这个三角形翻转到另一侧，然后将这个完整的图形用圆形对称。
这样就得到了一个圆形轴对称图形。
总之，轴对称图形的绘制取决于选择的轴线，以及要绘制的形状和图案。
轴对称图形是一种基本的几何概念，它们在很多领域都有广泛的应用。
通过熟练掌握轴对称的基本原理，我们可以绘制出各种形状优美且对称的图形。
人教版画轴对称图形课件
人教版. 画轴对称图形课件（PPT优秀课件）
新课讲解
B
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂
C
足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′
就是点A关于直线l的对称点.
lA
O
（2）同理，分别画出点B、C
A′
关于直线l的对称点B′、C′ .
C′ B′
（3）连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△ A′B′C′即为所求.
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
学习目标
1.掌握作轴对称图形的方法.（重点） 2.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. （难点） 3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.
情境引入
情境引入
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形 的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线， 如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
A．20° B．30° C．40° D．50°
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图 形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
新课讲解
2 作轴对称图形
问题1：如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′.
作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA.
（1）认真观察，左脚印和右脚印 有什么关系？
P
P'
成轴对称
（2）对称轴是折痕所在的直线，即
直线l，它与图中的线段PP ′是什么
关系？
直线l垂直平分线段PP′
l
知识要点
对称图形，
这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点 都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应 点的线段被对称轴垂直平分.
做完轴对称图形的心得体会
做完轴对称图形的心得体会轴对称图形是经过某个中心轴线旋转180度后重合的图形。
在学习过程中，我对轴对称图形有了更深入的认识，也体会到了其中的奥妙和美妙。
首先，轴对称图形具有很强的对称性。
通过学习轴对称图形，我发现无论是几何图形还是生活中的实物，只要满足轴对称的条件，它们的左右对称部分总是完全一致的。
这种对称性给人一种和谐的感觉，让人觉得图形是平衡的，和平的。
例如，花朵、蝴蝶等生物的翅膀就是轴对称的，它们看起来非常美丽。
因此，轴对称图形的存在不仅是自然界的体现，也是人们追求美的一种表现。
其次，轴对称图形的作画过程需要我们具备一定的观察力和规律发现能力。
在画轴对称图形的过程中，我们需要观察图形的各个部分，找到中心轴线和对称点。
然后按照中心轴线将图形分为左右两部分，将一个部分作画完毕后，再沿着中心轴线将其复制到另一边。
而观察图形、发现规律的能力是成长过程中非常重要的素质之一。
通过观察和发现，我们能够更好地理解问题的本质，从而提高自己解决问题的能力。
另外，轴对称图形的绘制过程需要我们具备一定的耐心和细致的态度。
在绘制轴对称图形时，我们不能急于求成，而是要仔细地勾勒每一个点、每一条线，保证图形的对称性和美观性。
要始终保持稳定的心态，耐心地细致描绘，才能够画出完美的轴对称图形。
这种耐心和细致的态度在学习和生活中同样重要。
只有有耐心，才能够克服困难，坚持不懈地达到自己的目标。
此外，轴对称图形的学习也能培养我们的创造力和想象力。
在做轴对称图形的过程中，我们可以根据已有的图形进行创造和自由发挥。
通过各种组合方式，构建出丰富多样的轴对称图形。
这样的练习培养了我们的创造力和想象力，提升了我们的审美能力和艺术素养。
而创造力和想象力都是在今后的学习和工作中能够派上用场的重要素质。
总结起来，做完轴对称图形，我获得了很多收获和体会。
轴对称图形的对称性让我感受到了美和平衡，轴对称图形的观察和发现让我进一步培养了自己的思维能力，轴对称图形的绘制过程让我学会了耐心和细致，轴对称图形的创造过程让我锻炼了自己的想象力和创造力。
第02讲轴对称图形的作法
轴对称图形的作法月日姓名知识点1 轴对称图形的作法画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：1、找到关键点2、画出关键点的对应点3、按照原图顺序依次连接各点。
知识点2 轴对称与轴对称图形的区别和联系1、用坐标轴表示对称（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；（3）点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。
注意：关于谁谁不变，关于原点都相反2、关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）3、关于平行于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；【作图题专练】1．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．2．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．（1）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小；作法：（2）如图，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大作法：（3）如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．O B（4）如果两点位于直线异侧，请你去解决上述问题3、如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）4、如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。
B。
作轴对称图形
例2
下图中的点P关于直线 m的对称点在哪里？
⑴
P
⑵ P （A）
m
m
Q ∴点Q即为所求
∴点A即为所求
一起画一画
l
o
A
.
.
A0
如图：画AA0 l,而且OA=OA0 A0即为所求。
变一变
A
.
l
.
A0
B0
B
如图：画A的对称点A0，画B的对称点B0， 线段A0B0 即为所求。
A
.
C
l
.
A1
你会吗？
变一变
E
●
P
O
F N
B
例1 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称
你能作出这条直线吗？
已知：如图AC=BC，AD=BD, 作法 求证：直线CD是线段AB的中垂线 1、连接AB
证明：∵ AC=BC
●
C
A
●
B
D
2、分别以点A、B为圆心，大于AB的 ∴点C在线段AB的垂直平分线上 1/2长为半径作弧（为什么？），两 ∵ AD=BD ,∴点D在线段AB的垂直平分线上 弧相交于C、D两点 ∵两点确定一条直线，线段的中垂线有且 3、 作直线CD。
A1 Ｎ Ｃ Ｄ
A
Ｍ
聪明题
小明
B1
B
练练你的眼力
哪一面镜子里是他的像？
2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英 文单词在镜子中呈现“ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ A ） (A) (C) (B) (D)
百尺竿头，更进一步！
1、请画出⊿ABC关于直线
A C
l 的对称⊿
A’B’C’.
l
B
天生我才必有用！
12.2.1作轴对称图形(沈贵芬)
l
O
┐
┐ P
┐ M
A′
B′
作直线l的垂线 （2）过点 作直线 的垂线， ）过点B作直线 的垂线， 垂足为点P， 垂足为点 ，在垂线上截取 PB′=PB，点B′就是点 关于 ， 就是点B关于 就是点 直线l的对称点 的对称点。 直线 的对称点。 作直线l的垂线 （3）过点 作直线 的垂线， ）过点C作直线 的垂线， 垂足为点M， 垂足为点 ，在垂线上截取 MC′=MC，点C′就是点 关于 就是点C关于 ， 就是点 直线l的对称点 的对称点。 直线 的对称点。
C′
即为所求。 解：△A’B’C’即为所求。 即为所求
（4）连接A′B′、B′C′、C′A′，得 ）连接 、 、 ， 即为所求。 到△A′B′C′即为所求。 即为所求
我行了：如图，已知△ 和直线l， 我行了：如图，已知△ABC和直线 ，作出与 和直线 关于直线l对称的图形 △ABC关于直线 对称的图形。 关于直线 对称的图形。
12.2.1作轴对称图形 作轴对称图形
泗纶中学 沈贵芬
回顾旧知识
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 、如果一个图形沿一条直线折叠， 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 轴对称图形
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对 如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
B B A A C’ B’ C C l A B’ A A’ B B C C l
即为所求。 ∴△A’B’C即为所求。 即为所求 作法： 作法： 1、分别作出点A、B关于 、分别作出点 、 关于 直线l的对称点 的对称点A’、 ； 直线 的对称点 、B’； 2、连接A’B’、B’C、CA’。 、连接 、 、 。
作轴对称图形
美学原则
美学原则是指根据轴对称图形的特点和性质，按照美的规律和标准，运用美学元 素和技巧，创造出优美、和谐、富有美感的图形。
轴对称图形具有平衡、稳定、和谐的特点，因此在作轴对称图形时，需要运用美 学原理和技巧，结合图形的特点和性质，创造出优美、和谐、富有美感的图形。
03
作轴称图形的基本步骤
确定对称轴
在解决实际问题中的应用
建筑设计
轴对称图形的性质在建筑设计中有着广泛的应用。例如，可以利用轴对称的性质 来设计建筑物的外形和结构，使建筑物更加美观、稳定。
机械设计
轴对称图形在机械设计中也有着广泛的应用。例如，可以利用轴对称的性质来设 计机械零件的外形和结构，使零件更加精确、耐用。
06
自己动手：绘制有趣的轴对 称图形
辅助线的调整
在绘制过程中，可以根据实际情况调整辅助线的位置和数量，以 方便绘制。
注意辅助线的使用技巧
在绘制过程中，要注意辅助线的使用技巧，如通过中垂线的方式 确定对称中心等。
05
轴对称图形的应用
在几何中的应用
判断角度
轴对称图形在几何中有着广泛的应用，可以用来判断角度。 例如，可以利用轴对称的性质，通过比较对称轴两侧的角度 来判断两个角是否相等。
轴对称图形的研究进展
自欧几里得以来，数学家们对轴对称图形的研究不断深入。 在数学、物理学、工程学等领域，轴对称图形都具有重要应 用。例如，在建筑学中，许多建筑物都采用了轴对称的设计 。
轴对称图形的分类
轴对称图形的分类标准
轴对称图形可以根据其具有的不同的对称轴数量进行分类。例如，有些图形 只有一条对称轴，有些图形有多条对称轴。
常见的轴对称图形
常见的轴对称图形包括等腰三角形、正方形、圆形、球体等。其中，正方形 有两条对称轴，圆形有无数条对称轴，球体有无数条对称轴。
轴对称
一、知识整理1．轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称抽。
2．成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.两个图形关于一条直线对称，也叫成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.3. 对称轴和对称点：轴对称图形对折重合后的折痕所在的直线是对称轴，能够互相重合的点叫做对称点.4．轴对称和轴对称图形的性质轴对称的性质：①由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小完全相同）②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.5．线段的垂直平分线的定义、性质、尺规作法定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.6、画出已知图形关于某条直线对称的图形①对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
这种方法我们可以称之为“以点带面”法。
②在直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
二、典例讲解例1：:下列图形中不是轴对称图形的是（）A B C D答案：C例2：在下列说法中，正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形答案：B （点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．）例3：如图所示，∠ABC 内有一点P ，在BA 、BC 边上各取一点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小．．如图12－17，以BC 为对称轴作P 的对称点M ，以BA 为对称轴作出P 的对称点N ，连MN 交BA 、BC 于点P 1、P 2．∴ △PP 1P 2为所求作三角形．例4：如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，垂足为D.（1）请你写出图中所有的等腰三角形； （2）请你判断AD 与BE 垂直吗？并说明理由. （3）如果BC=10，求AB+AE 的长.:（A ）（B ）（C ） （D ）解：（1）△ABC ，△ABD ，△ADE ，△EDC. （2）AD 与BE 垂直.证明： 由BE 为∠ABC 的平分线，知∠ABE=∠DBE ，∠BAE=∠BDE=90°，BE=BE ， ∴ △ABE 沿BE 折叠，一定与△DBE 重合. ∴ A 、D 是对称点， ∴ AD ⊥BE. （3）10.例5：如图所示，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF=BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由．解：如图所示，延长BE 到G ，使EG=BC ，连FG ． ∵AF=BE ，△ABC 为等边三角形，∴BF ＝BG ，∠ABC ＝60°，∴△GBF 也是等边三角形．在△BCF 和△GEF 中， ∵BC=EG ，∠B=∠G=60°，BF=FG ， ∴△BCF ≌△GEF ， ∴CE=DE ，又∵FD ⊥CE ，∴∠FCE=∠FEC （等腰三角形的“三线合一”）．三、1．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是_______．(A)(B)(C)(D)2．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．3．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．轴对称是指 个图形的位置关系；轴对称图形是指 个具有特殊形状的图形．5．设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________．6．等腰三角形是_______对称图形，它至少有________条对称轴．7．点(1,3)P -关于x 轴的对称点的坐标为 ．8．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．9．点M )3,5(-关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ． )3,5(--B ．)3,5(-C ．)3,5(D ．)3,5(-10．已知：如图，ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则12S S ，的大小关系为（ ） A ．12S S > B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定11.已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2008)(b a +的值为（ ） A.1 B 、－1 C.20077 D.20077-四、课后作业1．下列说法中，不正确的是（ ） A ．等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴;B ．等腰三角形是轴对称；C ．关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；D ．若△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线L 对称，那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L 对称2．如图所示，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ． 当∠B=30°时，图中一定相等的线段有（ ） A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD3．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB •的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是 20cm ，则线段MN 的长是___________．4.如图是未完成的上海大众汽车汽车标志图案，该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴的左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.5.已知A （2m ＋n,2）、B （1,n －m ），当m ，n 分别为何值时 （1）A 、B 关于x 轴对称； （2）A 、B 关于y 轴对称；6.平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4），B （2,4），C （3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点； （2）求△ABC 的面积.（3）若111C B A 与△ABC 关于x 轴对称，写出1A 、1B 、1C 的坐标.答案： 练习：1．A （点拨：把球衣上253的号码沿水平方向翻折180°，得到的图案即是他背对镜子时的像．）2．D （点拨：图案D 有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．）3．C （点拨；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．） 4.2；1 5.MN ；AB 6. 轴；1 7. （-1，-3） 8. 6 9. C 10.B11.A课后作业：1. A2.B3.20cm4.略5.解：（1）由题意得，⎩⎨⎧=-+=+0212m n n m ，解得⎩⎨⎧-==11n m ，所以当m=1,n=－1时，点A 、B 关于x 轴对称. （2）由题意得，⎩⎨⎧=--=+212m n n m ，解得⎩⎨⎧=-=11n m ，所以当m=－1,n=1时，点A 、B 关于y 轴对称.6.解：略。
轴对称图形制作方法
1.“插入”--“形状”—选择一对称图形—设置
好颜色---右击图形--“剪切”--“编辑”菜单-
-“选择性粘贴”--“图片(Windows 元文件)”。
2.复制图片成两份，利用绘图工具中的“载剪” 工具分别对两份图片载剪成左右对称的两部分。 3.复制右半图成两份，一份置顶层，另一份置底 层（底层这份不用作任，自顶部，慢速 5.左半图：退出层叠，之后，到右侧，慢速 6.右半图：伸展，之后，自左侧，慢速 7.右半图：退出层叠，单击，到左侧，慢速 8.左半图：伸展，之后，自右侧，慢速
1.虚线：擦除，单击，自顶部，慢速 2.左半图：动作路径，之后，向左，慢速 3.右半图：动作路径，之后，向右，慢速
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A（-5，1），B（-2，1），
C y C′
C（-2，5），D（-5，4）， D
D′
分别画出与四边形ABCD 关
于y轴和x轴对称的图形． 解：点（x，y）关于y 轴对称 的点的坐标为（-x，y），因
A
B
1
O
B′
1
A′x
此四边形ABCD 的顶点A，B，
C，D 关于y 轴对称的点分别
为：A'(5 ，1 ),B'( 2 ，1 ）
B' (-4, -2) -3
-4
12345
· C(3, -4)
怎样的 关系？
归纳：关于 x轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_-_5__,_-_6_)_. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=__-_2__, b =__5___.
5
4
3
·A (2,3)
2
1
-4
-3
-2
-1
0 -1
-2 -3
-4
123
·
A'(2,-3)
45
你能说出
点A与点 A'坐标的 关系吗？
在平面直角坐标系中画出下列各点
关于x轴的对称点 .
思考：
5 4
· C'(3, 4)
· B (-4, 2)
3 2
1
关于x轴 对称的 点的坐 标具有
·-4 -3 -2 -1-10 -2
3 2
1
B' (4, 2) 对称的
· 点的坐 标具有
-4 -3 -2 -1-10
-2 -3
· -4
C'(-3, -4)
12345
怎样的 关系？
·C(3, -4)
归纳：关于 y轴对称的点的坐标的特 点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__(__5_,_6__)__. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.
-3
的顶点)的对称点的坐标,描出并连
-4
接这些点,就可以得到这个图形的
轴对称图形.
12345
检查答案
?同桌互换评改； ?看你能得多少分？
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于 x轴和y轴对 称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
C'( 2 ， 5 ),D'(5 ，4 ），
运用 变化规律作图
解：依次连接 A'B' , B'C' , C'D' , D'A' ,
就可得到与四边形ABCD
关于y轴对称的四边形
A'B'C'D'
．
C y C′
D
D′
A
B
1
O
B′
1
A′x
运用 变化规律作图
归纳画一个图形关于 x 轴或y 轴对称的图形的方 法和步骤 .
人教版八年级数学上册
13.2画轴对称图形
第2课时
学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中 ，关于x轴和y轴对称点的坐
标特点，并能运用它解决简 单的问题；
2、能在平面直角坐标系中画 出一些简单的关于x轴和y轴 的对称图形。
复习 引入
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线 的对称点吗?
过点A作AO⊥MN于O, 然后延长 AO至OA′,使AO=OA′.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
今天作业 ?习题13.2第3、4题
Thanks
方法： 先求出已知图形中一些 特殊点 （多边形的顶 点） 的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以 得到这个图形的轴对称图形． 步骤简述为： （1）求特殊点的坐标； （2）描点； （3）连线。（注意依次连接）
课堂小测验（10分钟，满分50分）
1、分别写出下列各点关于 x 轴和y 轴对称的点的坐标： （-2,6）,（1,-2）,（-1,3）,（-4,-2）,（1,0）。
M
A
O
A′
N
∴ A′就是点 A关于直线 MN的对称点 .
看 一看
如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找 到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？
西直门 （－3.5, 4）
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能 画出点A关于x轴的对称点吗?
（每写对一个3分，课本70页练习第1题，直接写在书上）
解：关于x 轴对称的点的坐标： （-2, -6），（1, 2），（-1,-3），（-4,2）（1,0） ．
关于y 轴对称的点的坐标：
（2,6），（-1,-2），（1,3），（4,-2），（-1,0） ．
2、已知点P(2a+b,-3a) 与点P'(8,b+2). （每空2分） 若点p与点p'关于x轴对称，则 a=___2__ b=____4___. 若点p与点p'关于y轴对称，则 a=___6__ b=___-_20___.
小结：在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点 横坐标相等,纵坐标互为 相反数.关于y轴对称的点 横坐标互
为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－__y_).
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(－__x_,_y_).
运用 变化规律作图
例题 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中 画出点A关于y轴的对称点吗?
你能说出
点A与点 A' 坐标的 关系吗？
5
· A'(-2,3) 4 3 2
1
·A (2,3)
-4
-3
-2
-1
0 -1
-2 -3
-4
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在平面直角坐标系中画出下列各点
关于y轴的对称点 .
思考：
5
关于y轴
4
· B (-4, 2)
3、课本71页第2题（此题2分，直接写在书
上B点旁边）
4 、已知△ABC 的三个顶点的坐标，如图所示，
作出△ABC 关于x 轴和y轴对称的图形。
（此题10分，课本71页第3 题，作在书上）
5 4 3 2
1
-4 -3 -2 -1-10
归纳:对于这类问题,只要先求出已
-2
知图形中的一些特殊点(如多边形