第六节 概率与统计的综合问题

第六节概率与统计的综合问题

A组基础题组

1.小陈为了参加2016年全国竞走大奖赛暨奥运会选拔赛,每天坚持竞走,并用计步器对步数进行统计.小陈最近8天竞走步数的条形图及相应的消耗能量数据表如下.

竞走步数(千步) 16 17 18 19

消耗能量(卡路

400 440 480 520

里)

(1)求小陈这8天竞走步数的平均数;

(2)从步数为16千步、17千步、18千步的几天中任选2天,求小陈这2天通过竞走消耗的能量和为840卡路里的概率.

2.从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组[40,50);第二组[50,60);……;第六组[90,100],并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求成绩在区间[80,90)内的学生人数;

(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率.

3.(2016河南郑州模拟)某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).

(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;

(2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株,求所抽取的2株中至少有一株高度在[90,100]内的概率.

4.(2016贵州贵阳模拟)为了增强消防安全意识,某中学做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取了50人,从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试,统计数据得到如下的列联表:

优秀非优秀合计

男生15 35 50

女生30 40 70

合计45 75 120

(1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;

附:K2=n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

(2)为了宣传消防安全知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6名组成宣传小组.现从这6人中随机抽取2名到校外宣传,求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率.

B组提升题组

5.某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化,培养同学们的动手能力,举办了一次在校学生厨艺大赛.组委会为了了解本次大赛参赛学生厨员的成绩情况,从中抽取了n名学生厨员的成绩(满分为100分)作为样本,将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图,但是这两个图均受到了不同程度的污损(如图所示),请根据可视部分的数据解答如下问题:

(1)求样本容量n和频率分布直方图中第5个矩形的高;

(2)大赛成绩在[80,90)之间的学生厨员称为厨霸,大赛成绩在[90,100]之间的学生厨员称为厨神,在被称为厨霸、厨神的学生厨员中随机抽取2名去参加校际之间将举办的厨艺大赛,求所抽取的人中至少有1名学生厨员是厨神的概率.

6.某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查,在已购买iphone手机的1 000名市民中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下:

分组(岁) 频数

[25,30) 5

[30,35) x

[35,40) 35

[40,45) y

[45,50] 10

合计100

(1)求频数分布表中x,y的值,并补全频率分布直方图;

(2)在抽取的这100名市民中,从年龄在[25,30)、[30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iphone手机宣传活动,现从这5人中随机选取2人各赠送一部iphone 6s手机,求这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率.

7.某公司的销售部门共有10名员工,他们某年的收入如下表:

员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年薪(万元) 3 3.5 4 5 5.5 6.5 7 7.5 8 50

(1)求该销售部门当年年薪的平均值和中位数;

(2)从该销售部门中年薪高于6万元的人中任取2人,求此2人年薪高于7万元的概率;

(3)已知员工年薪与工作年限呈正线性相关关系,若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.2万元、5.6万元、7.2万元,预测该员工第七年的年薪为多少.

附:线性回归方程y ^=b ^

x+a ^

中系数计算公式:b ^=∑i=1

n

(x i -x)(y i -y)∑i=1n

(x i -x)2

,a ^=y -b ^

x ,其中x 、y 表示样本均值.

8.某购物网站为优化营销策略,对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1 000元的1 000名网购者(其中有女性800名,男性200名)进行抽样分析.根据性别采用分层抽样的方法从这1 000名网购者中抽取100名进行分析,得到下表(消费金额单位:元). 女性消费情况:

消费金额 (0,200) [200,400)

[400,600)

[600,800)

[800,1 000]

人数 5

10

15

47

3

男性消费情况:

消费金额

(0,200) [200,400) [400,600) [600,800) [800,1

000] 人数

2

3

10

3

2

(1)在抽出的100名且消费金额在[800,1 000](单位:元)的网购者中随机选出2名发放网购红包,求选出的2名网购者恰好是同性的概率;

(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”、低于600元的网购者为“非网购达人”,根据以上统计数据填写如下2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.

女性 男性 合计 “网购达人”