一元一次方程学案

§5.1认识一元一次方程

班级：_______ 姓名：_______ 学习目标：

1、通过阅读具体情境，找出等量关系，列出简单的方程。

2、理解一元一次方程的概念；会判断一元一次方程。

3、给出一定未知数的值，判断是不是方程的解（根）。

4、会列简单的一元一次方程。

学习重点：

理解一元一次方程的概念。会准确地判断出一元一次方程。

学习难点：

理解具体情境，找出等量关系，列出方程。

学习过程：

一、创设情境，引出课题

1、请同学们将自己的年龄乘以2再减去1，把结果告诉老师，老师就能猜出你的年龄。

2、回忆什么是方程？含有的等式。

二、自主探究，合作交流1

1、根据题意只列方程，不求解方程：

(1)、一个数的 20% 与3的差等于最大的一位数，求这个数。

分析：已知：最大的一位数是_______

数量关系（等量关系）：

未知：

解：如果设这个数为m,根据题意列方程得：

____________________

（2）、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁。你知道小颖今年多少岁？

分析：已知数：_______

小颖和爸爸的年龄关系（等量关系）： _______=_______×3+2

未知是：

解：设小颖今年x岁，根据题意得：

____________________

（3）、小明买了2千克苹果和1千克梨，共花了14元，问苹果和梨的价格分别是多少元？

解：如果设一斤苹果a元，一斤梨b元，根据题意列方程得：

（4）、学校组织同学们去登山，山高9千米，我们上山的速度比下山的速度要慢2千米/小时，上山和下山一共花了5个小时。问我们上山的速度是多少千米/小时？

分析：山峰的高度是千米。

上山速度与下山速度的数量关系（等量关系）：

－ =2

上山的时间与下山的时间的数量关系（等量关系）：

＋ =5

解：如果设上山的速度是x千米/小时，那么下山的速度是千米/小时，

上山的时间用代数式表示为：；下山的时间用代数式表示为：

根据题意得：

（5）、我们学校准备修建两个花坛。圆形花坛的面积是18平方米，而且圆形花坛的面积比正方形花坛的面积小2平方米，求正方形花坛的边长是多少米？

分析：圆形花坛的面积：平方米

圆形花坛与正方形花坛面积的等量关系是：

正方形面积公式：

解：如果设正方形花坛的边长为y米，那么正方形花坛的面积是平方米。根据题意得：

2、下面是大家熟悉的方程：

20%m-3=9； 44=3x+2；

请观察这些方程有哪些特点：①有个未知数②所含未知数的指数是。

3、归纳：一元一次方程的概念

只含有________未知数（一元），并且未知数的指数是______________，这样

的方程叫做一元一次方程。

★判别一元一次方程时注意：

①②

③④

例1、判断下列式子哪些是一元一次方程：是的打“√”，不是的打“ｘ”。如果

不是请说明原因。

(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=0 ( ) (3) y=3 ( ) (4) χ+y=2 ( ) (5) χ2-5χ+1=0 ( ) (6) xy-1=0 ( ) (7) 2m -n ( ) (8) S=πr 2（）（9）3x=1+2x ( )

=7 （）（11）ax=1 a为常数（）

（10）1

x

例2、方程3x m-2 + 5=0是一元一次方程，则m =___

变式练习：（1）方程3x m+5=0是一元一次方程，则m =___

（2）方程（m-1）x m+5=0是一元一次方程，则m =___

三、合作交流2

4、方程的解的概念

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（根）。

例3、x = 2 是下列方程的解吗？

（1）3 x + ( 10 - x ) = 20； （2）2x 2 + 6 = 7x

变式练习：

(1)请做出正确的选择：方程x+3=-1的解是（ ）

A ．x=2 B.x=-4 C.x=4 D.x=-2

(2)、若x=2是关于x 的方程ax = 8的解，则a =__________.

四、课堂小结

1、本节课你有什么感受和收获？

2、通过今天的学习，你还想进一步探究的问题是什么？

五、课外练习

１、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y 2-2y+1=0; ③2a+b=3; ④2-6y=1; ⑤ 2χ2+5=6; ⑥ x 3

+2= 6x 属于一元一次方程有_________。

2、如果322a x -+1=0是一元一次方程，那么a=____

3、如果210a x +=是一元一次方程，那么a=____

4、如果(1)10a a x -+=是一元一次方程，那么a=____

5、a 的20％加上100等于x . 则可列出方程： .

6、方程(a+6)x 2 +3x-8=7是关于x 的一元一次方程，则a =______ 。

7、3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x 岁，

则可列出方程：______ ____

8、（06泰州）若关于x 的一元一次方程

23132x k x k ---=的解是1x =-，则k 的

值是____

9、已知6a 2x+1b 4和3a x-1b 4是同类项，求x 的值。