三角函数图像与性质练习题及答案

三角函数的图像与性质练习题

一选择题

1.把函数y 二sin x 的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半 ，纵坐标保持不

变,再把图像向左平移习个单位,这时对应于这个图像的解析式是（）

A. y cos2x

B. y sin 2x

C. y sin(2x -)

D. y sin(2x -)

2.函数 y cos(4x

-）图象的两条相邻对称轴间的距离为（

)

A. n

B. n

C. 冗

D. n

8

4

2

JT 3.函数

f(x)'

2

cos x (

)

COSX

B.在（n ,0］上递增，在（0,十上递减

2 2

D.在（n

,0］上递减，在（0,才上递增

7.函数y 2sin （ x ）在一个周期内的图象如图所示，贝吐匕函数的解析式可能是

A.

y

si n(x

—)

B. y sin(-)

2 3

2 3

C. y sin(2x ) 3

D. y si n(2x -)

3

5.函数 y

*sin2x 3cos x

3 2

的最小正周期等于（ )

A.

B. 2

C

- 4

D.

6.“© =n ”是“曲线y=sin(2 x+ ©）过坐标原点的”（ )

4.下列四个函数中，最小正周期为

4

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A •在（n , n 上递增

2 2

C.在（-，）上递减 2 2 ,且图象关于直线X 石对称的是（

n

B.6

11. 已知函数f (x) = 2cos(必+妨+ b 对任意实数x 有f (x + n = f ( — x)成立，且 f (n =1, 则实数b 的值为( )

A.— 1

B. 3

C.— 1 或 3

二填空题

12. _____________________________________ 函数y = lg sin 2 x +p 9 — x 2的定义域为 ___________________

n n

13•已知函数f(x) sin(2x -)，其中x [ 一,a].当a 时，f(x)的值域是

6 6 3 _____ ;若f(x)的值域是[1,1]，则a 的取值范围是

__________ .

A. y 2si n(2x —) 小 3 C. y 2si n(x ) 8

B. D. 8.(北京市东城区普通校 2013届高三3 2sin(2x -)

2sinC J 2 16

月联考数学(理)试题 )已知函数

y As in (x )的图象如图所示，则该函数的解析式可能 是( C. y

4

sin(4x 1

)

5 5 5

4 4

1 D . y si n( x )

5 5

5

i )

9.(2013湖北)将函数y = 3cos x + sin x(x € R)的图象向左平移

位长度后，所得到的图象关于 m( rn > 0)个

单

y 轴对称，则 m 的最小值是( )

10.函数 y = sin 2x + sin 的值域为 A. [ — 1,1]

B-[

5

4，— 1]

5 [-4, 1] D

5 -[-1, 4]

A n

At

c.n D. — 3

2

则函数I

____________ 叮的最大值是

15. (北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学)把函数 y sin 2x 的图象 沿x

轴向左平移—个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函 数y f(x)图象,对于函数y f (x)有以下四个判断：

①该函数的解析式为y 2sin(2x -);②该函数图象关于点(一,0)对称；

6 3

③该函数在［0-］上是增函数；④函数y f(x) a 在［0-］上的最小值为.3, 6 2

则 a 2,3.

其中,正确判断的序号是 ____________________________

16. 设函数f(x) = 3sin( 2^+〉，若存在这样的实数X i , X 2，对任意的x € R ,都 有f (X 1) < f (x) < f (X 2)成立，则I X 1 — X 2I 的最小值为 ______ . 三解答题

17. 已知函数 f(x) 、3sin xcosx cos 2 x a .

(I)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；

(U)若f(x)在区间［—,］上的最大值与最小值的和为3

，求a 的值.

18. 已知函数 f x cos 2 x cos 2 x 1 2sin 2 x, x R, 0

的

6 6

最小正周期为. (I) 求的值；

(II) 求函数f x 在区间 ，一上的最大值和最小值.

19.

已知函数 f(x) sin x sin x 2 cos 2

, 其中

6 6 2

x R, 0.

(1) 求函数f (x)的值域；

14.定义一种运算说= «

■'',且

4

X ----