最新三角函数-总复习课件
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2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件
建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式
2025年高考数学总复习课件30第四章第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，当利用“平 方关系”公式求平方根时，会出现两解，需根据角所在的象限判断三角函数值 的符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
(2)已知tan α＝－34，则sin α(sin α－cos α)＝( )
√A．2215
B．2251
C．45
D．54
A
解析：
sin
α(sin
α － cosຫໍສະໝຸດ α) ＝ sin2α － sinαcos
α
＝
sin2 α－sinα cos sin2 α+ cos2 α
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次式的值，则可以通过分子、分母 同时除以一个余弦的最高次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就 可以求出这个分式的值．
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
必备知识 落实“四基”
核心考点 提升“四能”
课时质量评价
【常用结论】
1．sin α＝± 1－ cos2 α；cos α＝± 1－ sin2 α； (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos
α.
2
．sin2α
2024届新高考一轮总复习人教版 第四章 第2节 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 课件(35张)
所以 cos2α＝190，由 α 为第二象限角，易知 cosα<0，所以 cos α＝－31010，sin α＝ 1100，
C．sin 54π＋α＝12
B．cos π4－α＝12 D．cos 54π－α＝－12
解析：由 sin π4＋α＝12，可得 cos (π4＋α)＝± 23，sin 54π＋α＝sin π＋π4＋α＝－sin π4＋α＝－12，cos π4－α＝cos [π2－π4＋α]＝sin π4＋α＝12，cos 54π－α＝cos π＋π4－α＝ －cos π4－α＝－12.
(sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α；
sin α＝tan αcos αα≠π2＋kπ，k∈Z；
sin
2α＝sin
sin 2α 2α＋cos
2α＝tanta2nα2＋α 1；
cos2α＝sin
cos 2α 2α＋cos
2α＝tan21α＋1.
【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( ) (2)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．( ) (3)若 α∈R，则 tan α＝csoins αα恒成立．( ) (4)若 sin (kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sin α＝13.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
2．三角函数的诱导公式
组数
一
二
三
四
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α
－α
π－α
正弦 余弦 正切
口诀
__s_in__α__ __c_o_s_α__ __ta_n__α__
__－__s_i_n_α__ __－__s_in__α__ __s_in__α__ __－__c_o_s_α__ __co_s__α__ _－___co_s__α__ __t_an__α__ __－__t_a_n_α__ _－___ta_n_α___
三角函数的综合应用+课件-2025届高三数学一轮复习
(2)由题意，得 f(A)＝2sin 2A－π3－ 3＝0，即 sin 2A－π3＝ 23，
∵A∈0，π2， 则 2A－π3∈－π3，23π， ∴2A－π3＝π3，∴A＝π3.
在△ABC 中， 由 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝42＋32－2×4×3×12＝13， 可得 a＝ 13， 又∵12bc sin A＝12AD×a，即12×4×3× 23＝21AD× 13， ∴AD＝61339，故 BC 边上的高 AD 的长为61339.
(2)根据正弦定理得sina A＝sinc C＝sinb
B＝
4 ＝8 3
3
3，
2
所以
a＝8
3
3 sin
A，c＝8
3
3 sin
C.
所以
a＋c＝8
3
3 (sin
A＋sin
C).
因为 A＋B＋C＝π，B＝π3，所以 A＋C＝23π，
所以 a＋c＝8
3
3 sin
A＋sin
23π－A＝8
3
33 2sin
A＋
23cos
A
＝8sin A＋π6.
因为 0＜A＜23π，
所以 A＋π6∈π6，56π，所以 sin A＋π6∈12，1，则 a＋c∈(4，8].
所以 a＋c 的取值范围是(4，8].
【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求取值范围的问题 的解法
(1)(不妨设已知 a 与 sin A 的值)根据 2R＝sina A求出三角形外接
∴a2＋c2 b2＝sin2Asi＋n2Csin2B＝cos22sCin＋2Ccos2C ＝(1－2sin2Cs)in2＋2C(1－sin2C)＝2＋4sins4iCn2－C 5sin2C
三角函数复习课件
O
x
O
x
2k k Z
k k Z
k k Z 2
四、任意角的三角函数定义
y
P(x,y)
●
的终边
r
y x y sin , cos , tan r r x
oHale Waihona Puke 2xr x y
2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”
五、同角三角函数的基本关系式
平方关系： 商关系：
sin 2 cos 2 1
sin tan cos
3).三角函数线:（有向线段）
正弦线: MP
余弦线:OM 正切线: AT
y
T
P
o
余 弦 线
正切线
正弦线 M A
x
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
变式：已知sinα=0.8，求tanα.
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.
(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.
例1、已知tan = 3，求式子
2 2
4cos sin cos sin 的值 . 2 2 2sin sin cos 4cos
三角函数
复 习 课
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广 y
的终边
正角 x 零角
(,)
的终边
o
负角
与a终边相同的角的集合 A k 3600 , k R 象限角与非象限角
x
O
x
2k k Z
k k Z
k k Z 2
四、任意角的三角函数定义
y
P(x,y)
●
的终边
r
y x y sin , cos , tan r r x
oHale Waihona Puke 2xr x y
2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”
五、同角三角函数的基本关系式
平方关系： 商关系：
sin 2 cos 2 1
sin tan cos
3).三角函数线:（有向线段）
正弦线: MP
余弦线:OM 正切线: AT
y
T
P
o
余 弦 线
正切线
正弦线 M A
x
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
变式：已知sinα=0.8，求tanα.
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.
(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.
例1、已知tan = 3，求式子
2 2
4cos sin cos sin 的值 . 2 2 2sin sin cos 4cos
三角函数
复 习 课
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广 y
的终边
正角 x 零角
(,)
的终边
o
负角
与a终边相同的角的集合 A k 3600 , k R 象限角与非象限角
最新--数学课件三角函数复习课 精品
为5，则△ABC的面积为( )(A)6
二、填空题: 1、
___4_____
2、设
则cot(π/4+α)=___________
三、解答题: 1、已知α、β为锐角，且cosα= ，
cos(α+β)= ，求β。
β为锐角，故=/3
解题步骤:
3.指出变换过程:
答案:tg(α－2β)=7/24.
基本思路: 最后结果:
基础练习
一、选择题: 1、若A=21°，B=24°，则 (1+tgA)(1+tgBB)
的值是( ) (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tgA+tgB) 2、若270A°<α<360°，则 等于（ ） (A)-cos(α/2) (B) cos(α/2) (C) sin(α/2) (D) -sin(α/2) 3、在△ABC中，a=3，b=4，C外接圆直径
数关系）
3. 三个倒立三角形顶角两个函数的平方和等于底角 函数的平方（平方关系）
三、一般函数图象变换
上下
向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位
位 平移
移
变 换 左右
向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位
平移
基
本 变
y=f(x) 上下 图 象 点的纵坐标变为原来的A倍
换
伸缩
横坐标不变
伸
缩
变 左右 换 伸缩
一、同角三角函数的八大关系
二、两组诱导公式: ①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同名三
角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符 号.
②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的余角 的三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数 的符号.
二、填空题: 1、
___4_____
2、设
则cot(π/4+α)=___________
三、解答题: 1、已知α、β为锐角，且cosα= ，
cos(α+β)= ，求β。
β为锐角，故=/3
解题步骤:
3.指出变换过程:
答案:tg(α－2β)=7/24.
基本思路: 最后结果:
基础练习
一、选择题: 1、若A=21°，B=24°，则 (1+tgA)(1+tgBB)
的值是( ) (A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tgA+tgB) 2、若270A°<α<360°，则 等于（ ） (A)-cos(α/2) (B) cos(α/2) (C) sin(α/2) (D) -sin(α/2) 3、在△ABC中，a=3，b=4，C外接圆直径
数关系）
3. 三个倒立三角形顶角两个函数的平方和等于底角 函数的平方（平方关系）
三、一般函数图象变换
上下
向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位
位 平移
移
变 换 左右
向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位
平移
基
本 变
y=f(x) 上下 图 象 点的纵坐标变为原来的A倍
换
伸缩
横坐标不变
伸
缩
变 左右 换 伸缩
一、同角三角函数的八大关系
二、两组诱导公式: ①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同名三
角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符 号.
②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的余角 的三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数 的符号.
第五讲+三角函数的图象与性质课件-2025届高三数学一轮复习
[2kπ－π，2kπ]
y＝tan x R π
奇函数
kπ－π2，kπ＋π2
(续表) 函数 递减 区间 对称 中心 对称轴 方程
y＝sin x
2kπ
π 2
,
2kπ+
3π 2
(kπ，0)
x＝kπ＋π2
y＝cos x [2kπ，2kπ＋π]
kπ＋π2，0 x＝kπ
y＝tan x 无
k2π，0 无
【常用结论】 (1)三角函数的对称性与周期性 ①正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间
考点二 三角函数的周期性、奇偶性与对称性 考向 1 三角函数奇偶性、周期性 [例 1](1)已知函数 f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( ) A.f(x)的最小正周期为π，最大值为 3 B.f(x)的最小正周期为π，最大值为 4 C.f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 3 D.f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 4
2025年高考一轮总复习
第三章 三角函数、解三角形
第五讲 三角函数的 图象与性质
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是 (0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0). (2)余弦函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是 (0，1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1).
答案：B
2.函数 y＝ 16－x2＋ sin x的定义域是______________.
解析：由题意可得1si6n－x≥x2≥0，0，
∴－ 2kπ4≤≤xx≤≤24k，π＋π，k∈Z. 如图 D17， 由图可知定义域为[－4，－π]∪[0，π].
y＝tan x R π
奇函数
kπ－π2，kπ＋π2
(续表) 函数 递减 区间 对称 中心 对称轴 方程
y＝sin x
2kπ
π 2
,
2kπ+
3π 2
(kπ，0)
x＝kπ＋π2
y＝cos x [2kπ，2kπ＋π]
kπ＋π2，0 x＝kπ
y＝tan x 无
k2π，0 无
【常用结论】 (1)三角函数的对称性与周期性 ①正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间
考点二 三角函数的周期性、奇偶性与对称性 考向 1 三角函数奇偶性、周期性 [例 1](1)已知函数 f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( ) A.f(x)的最小正周期为π，最大值为 3 B.f(x)的最小正周期为π，最大值为 4 C.f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 3 D.f(x)的最小正周期为 2π，最大值为 4
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第三章 三角函数、解三角形
第五讲 三角函数的 图象与性质
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是 (0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0). (2)余弦函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是 (0，1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1).
答案：B
2.函数 y＝ 16－x2＋ sin x的定义域是______________.
解析：由题意可得1si6n－x≥x2≥0，0，
∴－ 2kπ4≤≤xx≤≤24k，π＋π，k∈Z. 如图 D17， 由图可知定义域为[－4，－π]∪[0，π].
三角函数模块专题复习 ppt课件
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21
[分析] 首先由图可确定周期 T＝1112π－(－1π2)＝π，可得 y ＝Asinωx，利用平移知识可知，图象对应的函数为 y＝Asinω(x －1π2)．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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22
[解析] (1)由图知，T＝π，于是 ω＝2Tπ＝2.将 y＝Asin2x 的图象向左平移1π2，得 y＝Asin2(x＋1π2)＝Asin(2x＋π6)，∴φ＝π6.
三角函数的图象与性质
周奇期偶性性 性质
单调性
最大、最小值
A，ω，φ对函数图象的影响
函数y＝Asinωx＋φ的图象 图象画法五变点换法法
三角函数模型的简单应用
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5
专题一 正弦函数与余弦函数的对称性问题 正弦函数 y＝sinx，余弦函数 y＝cosx，在教材中已研究了 它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．除了上述有 关内容之外，近年来有关正弦函数、余弦函数等对称性问题在 高考中有所出现，有必要对其作进一步的探讨．
[分析] 先由 x 的范围确定 sin(2x＋6π)的范围，再根据 a 的符号，讨论 a、b 的值．
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12
[解析] ∵x∈[0，2π]，∴2x＋6π∈[6π，76π]， sin(2x＋6π)∈[－12，1]．
a＋b＝1， ∴当 a>0 时，－a2＋b＝－5，
解得ab＝ ＝－ 4，3；
当 a<0 时，－12a＋b＝1， a＋b＝－5，
三角函数专题
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1
三 角 函 数
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2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
锐角三角函数总复习ppt课件.pptx
基础自主导学
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的 是( )
A.sin
A=
3 2
C.cos
B=
3 2
答案:D
B.tan A=12 D.tan B= 3
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图,则cos B的值为( )
A.
1 2
C.
3 2
答案:B
B.
2 2
D.
┃ 知识归类
解直角三角形
1.三边关系：a2＋b2＝c2
2.三角关系：∠A＝90°－∠B
a
3.边角关系：sinA＝cosB＝ c
；
；
b
，cosA＝sinB＝c ，tanA
sinA
sinB
＝ cosA ，tanB＝ cosB
.
4.面积关系：sABC
1 2
ab
1 2
ch
(2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)， 就可以求出其余的3个未知元素．
[思路分析]设每层楼高为x m，由MC－CC′求出MC′的 长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中， 利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′， 由 C′B′－C′A′求出 AB 的长即可.
解：设每层楼高为 x m， 由题意，得 MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(m). ∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， ∴C′A′＝tDanC6′0°＝ 33(5x＋1).
1 2
，sin45°＝
2 2
，sin60°＝
3 2
三角函数复习绝佳PPT课件
2、已知 0, ,且sin ,cos
是方程5x2 -x- 12 =0的两个根，求 5
sin 3 + cos 3 、tan +cot
以及tan -cot的值
例3、若sin
=
m-3 m+5
，cos
=
4-2m m+5
,
2
,
,则m的取值范围？
45
44
45
cos( ) 5 ,且 (0, ),sin( ) 12
4 13
4
4 13
上式 ( 4 5 3 12) 56 5 13 5 13 65
应用：找出已知角与未知角之间的关系
例4：已知
tan 2 2
2,2
(
2
,
),求
45
4 13
44
4
求sin( )
解:
sin(
)
cos[
2
[cos(
()cos)(]co) s[s(in(4))(sin(4)]
)]
4
4
4
4
sin( ) 3 ,且 ( , 3 )cos( ) 4
关键：弦
切
练习：
1、已知tan =2,求值：
1 sin cos 2sin cos
sin cos
(3) sin 2 2cos 2 1
注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。
例2、已知sin
+cos
=
1， 5
0, ,求cot的值
y=tanx, x ( , ) 的反函数y=arctanx, x R
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
2025届高中数学一轮复习课件《三角函数的图象与性质》ppt
高考一轮总复习•数学
第28页
对点练 2(1)(2024·广东茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的 是( )
A．f(x)＝cos2x＋sin xcos x B．f(x)＝21s－incxocso2sxx C．f(x)＝cosx＋π3＋cosx－π3 D．f(x)＝sinx＋π6cosx＋π6 (2)若 f(x)＝sin ωx(ω>0)在[0,1]上至少存在 50 个最小值点，则 ω 的取值范围是 ____1_92_9_π_，__＋__∞__ ______．
32π，0 ，(2π，1)．
高考一轮总复习•数学
第6页
二 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
x∈R
x∈R
{x∣x∈R 且 x≠π2 ＋kπ，k∈Z}
高考一轮总复习•数学
第7页
函数
y＝sin x
值域
[－1,1]
y＝cos x [－1,1]
第22页
对点练 1 函数 y＝lg sin 2x＋ 9－x2的定义域为__－__3_，__－__π2_∪___0_，__π2__．
解析：由s9i－n 2xx2≥>00，，
得kπ<x<kπ＋π2，k∈Z， －3≤x≤3，
∴－3≤x<－2π或 0<x<π2.∴函数 y＝lg sin 2x＋
9－x2的定
义域为－3，－π2∪0，π2.
高考一轮总复习•数学
第12页
1．判断下列结论是否正确． (1)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( ) (2)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( ) (3)y＝sin|x|是偶函数．( √ ) (4)若非零实数 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(k 是非零整数)也是函数 f(x)的周期．( √ )
三角函数总复习PPT教学课件
第二种变换： 横坐标不变
1
y sin x 横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1)到原来的 倍 y sin x
纵坐标不变
图象向左( 0 ) 或
向右( 0 ) 平移 | | 个单位
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍
横坐标不变
y sin(x )
y Asin(x )
电阻上的表示法。 • 色码表示法：用三到四个色环或色点在电阻器
表面标出电阻的标称阻值或允许误差。
2021/1/12
2021/1/12
色环、色点所代表的意义表
色环颜色
黑 棕 红 橙 黄 绿 蓝 紫 灰 白 金 银 本身颜色
第一色环(A) 第一位数
第二色环(B) 第二位数
第三色环(C) 第三位数
第四色环
例：sin(3 )
2
cos(
)
2
cos
sin
sin( ) sin
cos( ) cos
二、两角和与差的三角函数 y ● p1(x1, y1)
1、预备知识：两点间距离公式
| p1 p2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
o
x
●
p2 (x2 , y2 ) Q(x1, y2 )
2、两角和与差的三角函数
2021/1/12
电容元件的分类 • 根据电容器的容量是否可调分 a.固定电容器(包括电解电容器) b.可变电容器 c.微调电容器
2021/1/12
2.电容的标识与测量
• 电解电容器的检测方法
a．万用表电阻挡的正确选择 因为电解电容的容量较一般固定电容大得多，所以，测量时，应针对不同容量选用 合适的量程。一般情况下，1～47µF间的电容，可用R×1k挡测量，大于47µF的电 容可用R×100挡测量。 b．测量漏电阻 将万用表红表笔接负极，黑表笔接正极。在刚接触的瞬间，万用表指针即向右偏转 较大幅度，接着逐渐向左回转，直到停在某一位置。此时的阻值便是电解电容的 正向漏电阻。此值越大，说明漏电流越小，电容性能越好。然后，将红、黑表笔 对调，万用表指针将重复上述摆动现象。但此时所测阻值为电解电容的反向漏电 阻，此值略小于正向漏电阻。即反向漏电流比正向漏电流要大。实际使用经验表 明，电解电容的一般应在几百kΩ以上，否则，将不能正常工作。在测试中，若正 向、反向均无充电的现象，即表针不动，则说明容量消失或内部断路；如果所测 阻值很小或为零，说明电容漏电大或已击穿损坏。 c．极性判断 对于正、负极标志不明的电解电容器，可利用上述测量漏电阻的方法加以判断。即 先任意测一下漏电阻，记住其大小，然后交换表笔再测出一个阻值。两次测量中 阻值大的那一次便是正向接法，即黑表笔接的是正极，红表笔接的是负极。
三角函数高考复习最新版PPT课件
(1)已知 α 的终边位置，确定 kα，αk(k∈N*)的终边位置的 方法：先用终边相同角的形式表示出角 α 的范围，再写出 kα 或αk的范围，然后根据 k 的可能取值讨论确定 kα 或αk的终边 所在位置．
(2)当已知 α 分别为第一、二、三、四象限角时，记住α2所 在象限，对有关问题的解决很有帮助(如图)：
Ⅰ区表示 α 为第一象限角时α2的位置，其余相同.
【考向探寻】 1．任意角的三角函数的定义． 2．求终边给定的角的三角函数值． 3．三角函数值符号的判定． 4．三角函数线的应用．
【典例剖析】 (1)如果点 P(sin θ·cos θ，2cos θ)位于第三象限，
则角 θ 的终边在第________象限． (2)(2013·佛山模拟)如图所示，角的终边与单位圆(圆心
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：sin 2 011°＝sin(5×360°＋211°)＝sin 221°<0，cos 2
011°＝cos(5×360°＋211°)＝cos 211°<0，故点A在第三象限．
答案：C
3．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心
角的弧度数是( )
sin(α＋2kπ) cos(α＋2kπ)＝ ＝____ sin α ____co_s_ α
正切
tan(α＋2kπ)＝ ____ta_n_α
三角函数线
有向线段_M_P_ 有向线段OM为 有向线段__A_T_
为正弦线 余弦线
为正切线
3．如何去认识三角函数线？ 提示：(1)三角函数线是三角函数的几何表示，它能帮助 我们理解和运用三角函数的定义，(2)要用运动的观点理解角α与 对应的三角函数线即三角函数值的变化情况．
新课标人教A版数学必修4全部课件：三角函数复习课
2
2
2 tan 1 tan
注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别
cos
2
1 cos 2 2
sin
2
1 cos 2 2
三、三角函数的图象和性质
1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx
y
y=cosx
y
1
2
图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 质 单调性
⑵
sin cos
sin cos 1
sin cos sin cos
2 2
tan tan 1
2
2 2 1
2
2 5
应用：关于 sin 与 cos 的齐次式
例3：已知 解: sin(
sin(
4
)
3 5
, cos(
y sin( x )
y A sin( x )
1
第二种变换：
横坐标不变
横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍 y sin x y sin x 纵坐标不变 图象向左( 0 ) 或
向右( 0 ) 平移
| |
个单位
[k
3 8
, k
8
]( k Z )
2
4 )
⑶ 当2x ⑷y
4
2 k
2
,即 x k
8
( k Z )时 , y 最大值 2
y 2 sin( 2 x
2
2 tan 1 tan
注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别
cos
2
1 cos 2 2
sin
2
1 cos 2 2
三、三角函数的图象和性质
1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx
y
y=cosx
y
1
2
图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 质 单调性
⑵
sin cos
sin cos 1
sin cos sin cos
2 2
tan tan 1
2
2 2 1
2
2 5
应用：关于 sin 与 cos 的齐次式
例3：已知 解: sin(
sin(
4
)
3 5
, cos(
y sin( x )
y A sin( x )
1
第二种变换：
横坐标不变
横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍 y sin x y sin x 纵坐标不变 图象向左( 0 ) 或
向右( 0 ) 平移
| |
个单位
[k
3 8
, k
8
]( k Z )
2
4 )
⑶ 当2x ⑷y
4
2 k
2
,即 x k
8
( k Z )时 , y 最大值 2
y 2 sin( 2 x
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五、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1
商关系： tan sin
cos cot cos
sin
平方关系：
sin 2 cos2 1
1 tan 2 sec2
1 cot2 csc2
11/11/2020
三角函数单元复习
垂直的两条直线上”的一般表示式
y
y
y
O
x
O
x
O
x
2k kZ k kZ
11/11/2020
三角函数单元复习
k kZ
2
6
四、任意角的三角函数定义
sin y ,cos x,tan y
r
r
x
csc r ,sec r ,cot x
y
x
y
y P(x,y) 的终边 ● r
o
x
r x2 y2
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”
11/11/2020
三角函数单元复习
9
例3．化简
3sα ec taαn 1ta2nα se2cα1
指导：在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝对 值的依据.另外，本题之所以没有讨论角的终边落在 坐标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则 同样要讨论
11/11/2020
三角函数单元复习
10
例4．设α为第四象限角，其终边上的一个点是
P(x，
5 )，且cosα＝
2 x ，求sinα和tanα. 4
指导：容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所
在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地， 在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限， 对最终结果作一个合理性的预测
11/11/2020
三角函数单元复习
11
例5，若tanA= 4 ,求2sin2A+sinA·cosA-
2、扇形面积公式：
S=
1 2
l r
1 S= 2 r 2
R
L
α
11/11/2020
三角函数单元复习
5
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别
终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别 y
2k,2k kZ
O
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相
5
的值。
解： 2 s in 2A s in A c o sA 3 c o s 2A
2 sin 2 A sin A co s A 3 co s 2 A sin 2 A co s 2 A
2 tan 2 A tan A 3 tan 2 A 1
2
(
4 5
)2
(
4 5
)
3
63
(
4 5
=1-2×1/8 =3/4 ∴ cos sin 23
11/11/2020
三角函数单元复习
14
例7.已知一扇形中心角是α，所在圆的半径是R.
①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧
所在的弓形面积.
②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少
弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大 值?
(2)s2 i2n -
47 3 scio n+ s21.0
.
3sin - co5 s 变式 已1知 2： si+n3c= o7,s求 t的 an值。
22
)2
1
41
11/11/2020
三角函数单元复习
13
例6，若
sincos18
，
4
,
2
则
cossin 。
指导:条件是正余弦的乘积，结论要求的是差，要想
联系起来只有平方，需注意的是
∈( ,
4
2
)
即
cossin
c o s s in2 c o s 2 s in 2 2 s inc o s
指导:扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制 两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易 记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度 换算为弧度.
11/11/2020
三角函数单元复习
15
解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。
6 0 ,R 1 0 , l1 0(cm )
S 弓 S 扇 S 1 2 1 3 0 1 0 3 1 2 1 0 2 s i n 6 0 35 （ 0 3 2 3 ） C（ c m 2 )
三角函数单元复习
2
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三角函数单元复习
3
一、角的有关概念
y
1、角的概念的推广
( , )
o
的终边
的终边
正角 零角
负角 x
2、角度与弧度的互化
180
1弧度(180)57.305718, π
1 π 180
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三角函数单元复习
4
二、弧长公式与扇形面积公式
1、弧长公式：
l= r
3cos2A
5
的值。
指导：这是一个已知角A的三角函数值，求它的 三角函数式的值。观察其构成特征，可考虑利 用“1”的恒等变形，把欲求值的三角函数式用 条件正切来表示。即先变形，后代入计算。
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三角函数单元复习
12
例5，若tanA= 4 ,求2sin2A+sinA·cosA-
3cos2A
7
典型例题
例1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的 角?2α是哪个象限的角?
各个象限的半角范围可以用下图记 忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围；
11/11/2020
三角函数单元复习
8
例2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
方法指导：此类例题的结果可分为以下三种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限， 有两解. (3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限 讨论.α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方 关系的那个三角函数值符号，一般有四解.
三角函数-总复习课件
知识网络结构
任意角的概念
角的度量方法 （角度制与弧度制）
弧长公式与 扇形面积公式
同角公式
任意角的 三角函数
诱导公式
两角和与差的 三角函数
三角函数的 图形和性质
二倍角的 三角函数
三角函数式的恒等变形 （化简、求值、证明）
正弦型函数的图象
yA si n x
已知三角函2R+l=2R+ R
R
,
2
S扇1 2R21 2(2C R )2
C2
2
4412
C2 1 C2
2 4 4 16
当
即
2时，扇形面积有最大值
4
C2。 16
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三角函数单元复习
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练习题一
已知：s+in3cos=0.求：
3cos - sin
(1) 3cos + sin. - 2 - 3.