4.4.3一次函数的应用3
一次函数的应用
(3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时 行驶的路程＋货车 x 小时行驶的路程＝300 千米列出方程，解方程即可．
考点聚焦
归类探究
回归教材
例 1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学 学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的关系如图 11－1 所示：
考点聚焦
归类探究
回归教材
(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__y_甲__＝__0_.1_x_＋___6； 乙种收费方式的函数关系式是___y_乙_＝__0_._1_2_x．
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段 函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例 3 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发向乙地，如图 11－3，线段 OA 表示货车离甲地距 离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车 离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解 答下列问题：
度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关 系式．
图 11－4
考点聚焦
归类探究
回归教材
解：(1)由图象知，服药后 3 小时血液中药物浓度最高． (2)当 0≤t≤3 时，函数为正比例函数，设关系式为 y＝kx(k≠0)，
4.4.3一次函数的应用第3课时(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数表达式y=kx+b中的k和b在实际问题中的意义，如速度与时间关系中的斜率k代表速度，截距b代表初始位置。
-学会通过给定条件或图表信息建立一次函数模型，如根据距离和时间的关系确定物体运动的速度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，它描述了两个变量之间的线性关系。一次函数在生活中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、单价与总价的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华骑自行车以每小时10公里的速度行驶，我们如何根据时间来计算他行驶的距离。这个案例展示了如何建立一次函数模型来解决实际问题。
4.4.3一次函数的应用第3课时（教案）
一、教学内容
《4.4.3一次函数的应用第3课时》
1.理解并掌握一次函数在实际问题中的建模过程。
2.应用一次函数解决实际生活中的问题，如速度与时间、单价与总价等关系。
3.通过实例，使学生能够：
a.确定问题中的变量关系，建立一次函数模型。
b.利用一次函数模型进行问题求解，并解释结果的实际意义。
c.能够根据图表或实际情境，分析一次函数的增减性及其在实际问题中的应用。
4.教材案例：结合教材中关于一次函数应用的问题，如“小明骑自行车行驶，速度与时间的关系”、“某商品打折后的价格与原价的关系”等，进行深入讲解与练习。
二、核心素养目标
1.培养学生的模型建构能力：通过实际问题，让学生学会运用一次函数建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.4.3两个一次函数的应用
（2）A，B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的 纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里， B行驶了5海里，所以B的速度快．
s/海里
8
l2
67 345
l1
2
1
O 2 4 6 8 10
t/分
（3）15 min内B能否追上A？
延长l1，l2， 可以看出，当t＝15时，l1上对应点 在l2上对应点的下方，
B
A
公 海
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系． 根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与 追赶时间之间的关系？
s/海里
8
l2
67
345
2
1
O 2 4 6 8 10
l1 t/分
解：观察图象， 得当t＝0时，B 距海岸0海里， 即S＝0，故l1表 示B到海岸的距 离与追赶时间 之间的关系；
（3）若两种租书卡的使用
y（元） 租书卡
期限均为一年，则在这一年 50
会员卡
中如何选择这两种租书方式
20
比较合算？
o
100 x
谈本节课你有什么收获？
x/ 吨
⑵当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元；
⑶当销售量为 4吨 时，销售收入等于销售成本；
y/元 6000
l1
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
l2 x/ 吨
（4）当销售量 大于4 时，该公司赢利 当销售量 小于4 时，该公司亏损；
（5）l1对应的函数表达式是 y=1000x
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(3)优秀教学案例
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的问题意识。例如，在讲解商店促销活动时，引导学生思考：“购买不同数量的商品，费用如何变化？”
2.设计具有启发性的问题，引导学生进行思考、讨论，培养学生分析问题、解决问题பைடு நூலகம்能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结一次函数在实际问题中的应用方法和规律。
2.组织学生进行互评、师评，评价学生在解决问题过程中的表现，给予鼓励和指导。
3.教师根据学生的表现，及时调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商店促销活动的图片，引导学生关注实际问题。
5.作业小结的个性化设计：本节课的作业小结具有个性化设计，让学生运用一次函数的知识解决实际问题，例如家庭用电费用计算、购物预算等。这种作业设计既能够巩固所学知识，提高学生的应用能力，还能够激发学生的创新意识。
3.引导学生掌握一次函数的解析式，学会用数学模型表示实际问题。
4.讲解一次函数的性质，例如斜率、截距等，让学生了解一次函数的变化规律。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对一次函数应用的理解。
2.讨论一次函数在实际问题中的变化规律，例如购买商品数量与费用的关系。
3.引导学生通过举例、绘制图像等方式，验证一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例，主要针对八年级学生进行设计。本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，通过具体案例的分析，让学生了解一次函数在解决实际问题中的重要性。
北师大版八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教学设计
-导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-新知探究：引导学生通过绘制一次函数图像，观察和分析图像特征，理解斜率和y轴截距的意义。
-应用拓展：设计一些实际问题，让学生尝试建立一次函数模型，解决具体问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
-巩固提高：通过设置不同层次的练习题，巩固学生对一次函数的理解，提高其运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程和思路，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并改正错误，提高学生对一次函数的理解和应用能力。同时，教师应鼓励学生在课堂上分享作业成果，促进生生之间的交流与学习。
（四）课堂练习
1.教学内容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的应用知识。
2.教学方法：采用个别指导和小组讨论相结合的方式，关注学生的个体差异。
3.教学步骤：
-步骤1：教师发放练习题，学生独立完成。
-步骤2：教师针对学生答题情况进行个别指导，帮助学生解决疑问。
-步骤3：组织学生进行小组讨论，共同解决难题。
1.学生在图像识别和分析方面的能力，引导他们通过图像直观地理解一次函数的性质，从而加深对一次函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，教师应引导学生学会从实际问题中抽象出一次函数关系，培养学生的建模能力。
3.针对学生个体差异，教师应设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强学生的学习成就感。
-结合现实生活中的问题，设计一个一次函数的应用案例，要求原创性，并在课堂上分享。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求学生在课后自主完成，巩固课堂所学知识。
4.4 一次函数的应用(3)教案(公开课)
一次函数的应用（3）教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点一次函数图象的应用教学难点从函数图象中正确读取信息教学过程：1.如图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元；(2)当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元；(3)当销售量等于时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)；(5) l 1对应的函数表达式是，l 2对应的函数表达式是。
2.例我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇追赶（如图），下图中，分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分）之间的关系．A B 1l 2l s t根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示到海岸的距离与时间之间的关系？（2），哪个速度快？（3）15 min 内能否追上？（4）如果一直追下去，那么能否追上？（5）当逃到离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查．照此速度，能否在逃到公海前将其拦截？3. 如图，与分别表示步行与骑车同一路上行驶的路程与时间的关系．（1）出发时与相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）出发后经过多少小时与相遇？课时小结本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。
4.4.3.一次函数的应用(第三次说课稿)
第四章一次函数4. 一次函数的应用(说课稿)今天我说课的内容是北师大版数学八年级上第四章一次函数第四节第三课时《一次函数的应用》。
下面我将从以下几个方面对该课时进行分析说明。
一、说教材（一）教材地位教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础。
（二）教学目标1.知识与能力：（1）进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决两条相交直线的函数图象之间的关系。
（2）知道两个一次函数图象交点的实际意义；不同的k与b的实际意义。
2.过程与方法经历通过函数图象获取信息，找出两条相交直线的函数图象之间的关系，并应用两个函数图象解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生的数形结合意识，感受数学的应用价值，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
（三）教学重难点在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．为此本节课的教学重难点设计为：1.教学重点：能正确的获取函数图象信息，解决两条相交直线的函数图象之间的实际问题。
2.教学难点：两个一次函数图象的应用。
理解k,b的实际意义。
二、说教法从生活中学生感兴趣的产品销售问题入手，通过师生合作探究、启发、思考、引导学生掌握图形特征，找出解决问题的关键点。
三、说学法依据新的教学理念、学习方式的转变，通过学生自主、分组合作、探究等方式使学生在参与中培养能力；合作中学会学习。
四、说课堂结构设计情境问题——合作探究（设计两个探究问题、1个思考问题）——作业检测。
五、说教学过程设计1.提出情境问题：主要目的是：巩固上节内容，为本节课两条相交直线的实际运用奠定基础。
2.合作探究探究一目的在于将两直线放在同一直角坐标系中，解决两直线相交引起的新问题。
八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教案北师大版(1)
课题：4.4.3一次函数的应用教学目标:1．提高学生的读图能力,解决与两个一次函数相关的图象信息题．2．进一步培养学生数形结合思想,以及分析、解决问题的能力，提高思维能力．3．通过小组合作学习，培养学生探究意识．教学重点与难点：重点:读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题．难点：同一坐标的两个函数的联系．课前准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情境,引入新课课前小练（课件展示）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1）农民自带的零钱是多少？(2）试求降价前y与x之间的关系?(3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?（4)降价后他按每千克0。
4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?处理方式：学生独立完成，教师巡视,了解学生对知识的掌握情况，同时关注:学生在练习中的反映的问题，有针对性的讲解．设计意图：通过与上一课时相似的问题,回顾旧知，导入新知学习，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫。
二、小组合作，共同探索如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l 2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。
①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元,销售成本=_____元;③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时,该公亏损（收入小于成本）；⑤l1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________.处理方式：学生观察函数图象,先独立思考，再小组合作完成．教师利用动画展示解题过程,教师适时指导，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。
最新北师版八上数学4.4 一次函数的应用(第3课时) 课件
一、 前置学习
４．现有甲、乙两个长方体蓄水池,将甲池中的水匀速注入乙池,甲、 乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如 图所示,当甲、乙两池中水的深度 相同时, y 的值为 ( A )
二、 合作探究
例1如图,l１反映了某产品的销售收入(单 位:元)与销售量 (单 位:t)之间 的关系,l２反映了该产品的销售成本(单位:元)与销售量之间的关系,当 销售收入大于销售成本时,该产品才开始赢利． 下列说法不正确的是 ( )
三、 达标训练
３．某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用租书卡,另一种是 使用会员卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的 关系如图所示．
(１)分别写出使用会员卡和租书卡的租书金额y(元)与 租书时间x(天)之间的函数表达式; (２)若两种卡的使用期限为一年,则在这一年中如何选 择这两种租书方式比较划算．
二、 合作探究
例2某专营商场销售一 种品牌电脑,每台电脑的进货价是0.4万元．图 中的直线l１表示该品牌电脑一天的销售收入y１(万元)与销售量x(台)的 关系,已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为３万元．
(１)直线l１对应的函数表达式是 ________ ,每台电脑的 销售价是 _____万元; (２)写出商场一天的总成本y２(万元)与 销售量 x(台)之间 的函 数表达式 ___________ ; (３)在直角坐标系中画出第(２)小题的图象(标上l２); (４)通过计算说明:每天销售量达到多少台时,商场可以盈 利?
4.4 一次函数的应用（第3课时）
一、 前置学习
１．已知一次函数l１:y１＝k１x＋b１ 和l２:y２＝ k２x＋b２． (１)当y１＝y２ 时,由方程k１x＋b１＝k２x＋ b２ 可求得此时自变量x 的 值,对应的就是两条图象的_______横坐标． (２)当y１＞y２ 时,在图象上对应的就是直线l１ 在直线l２ 的______ 时 横坐标的取值范围． (３)当y１＜y２ 时,在图象上对应的就是直 线l１ 在直线l２ 的______ 时 横坐标的取值范围．
人教版初中数学4.4 一次函数的应用(3)2018秋教学课件
巩固提高
解：（2）由题意，得 当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；
当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；
当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300.
∴当印制320～350份学案时，选择甲种印刷方式
合算．
巩固提高
7．一条公路旁边依次有A，B，C三地，甲、乙两 人同时分别从A地、B地骑自行车前往C地，他们 距C地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函 数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下 列问题： （1）A，B两地相距 10 千米， A，C两地相距 40 千米； （2）分别求出甲、乙两人距 C地的路程S与行驶时间t之间 的函数关系式； （3）甲、乙两人谁先到达C地， 此时另一人距C地的路程还有多少？
精典范例
（2）求特快列车与长春的距离s与t之间的函数 关系式；
（2）设特快列车与长春的距离s与t之间的函数
关系式是s=kt+b，则 ，解得 ， 即特快列车与长春的距离s与t之间的函数关系式 是y=﹣120t+450.
变式练习
1．已知A，B，C三地在同一条路上，A地在B地 的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地 向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地 的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数 关系如图所示． （1）图中的线段l1是 乙 （填“甲”或“乙”） 的函数图象，C地在B地的正北 方向 3 千米处；
变式练习
（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时 间差；
（2）由图象，可得甲先到达C地， 甲到达C地的时间为6÷（4÷1）=1.5， 乙到达C地的时间为（6﹣3）÷[（4﹣3）÷1]=3， ∵3﹣1.5=1.5，∴甲乙两人到达C地的时间差是1.5 小时.
北师大版八年级数学上册4.一次函数的应用课件
（4） 当销售量 大于4t 时，该公司赢利 （收入大于成本）；当销售量小于4t时，该公 司亏损（收入小于成本）；
（5） l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 ．
l1: y = k x 图象经过（4，4000）
代入解得k = 1000 l2: y = k x+b 图象经过（4，4000）
练一练
3.某图书馆的租书业务有两种方式:使用会员 卡和租书卡.分别使用这两种卡租书的租金 v(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示, 当租书时间为 50 天时,采用__会__员__卡__租书的 方式比较省钱
课堂小结
比较函数值的大小时，往往要运 用方程、不等式等有关知识
由解析式可以解决一些简单的 函数值比较问题
s /n mile
8 6 4 2
l2
P
l1
O 2 4 6 8 10 12 14 16 t /min
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12， 这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追 上A.
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？ 可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
如图： l1反应了某公司产品的销售收入与销 售量的关系，l2反应了该公司产品的销售成 本与销售量的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入= 2000 元， 销售成本= 3000 元；
（2）当销售量为6t时，销售收入= 6000 元， 销售成本= 5000 元；
（3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销
间的关系，则他们行进的速度关系是（ A ）
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案 新版北师大版
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版一. 教材分析本次课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，主要讲述了两个一次函数图象的应用。
本节课的内容是学生学习一次函数的进一步延伸，通过分析两个一次函数图象的交点、斜率等特征，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了八年级数学上册前几章的内容后，对一次函数的基本概念、性质和图象已经有了一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用一次函数的知识进行分析。
此外，学生可能对两个一次函数图象的交点、斜率等特征的理解不够深入，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。
3.培养学生合作交流的能力，提高他们的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.难点：如何引导学生运用一次函数的知识分析实际问题，并找出解决问题的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生运用一次函数的知识进行分析；通过案例讲解，让学生了解两个一次函数图象的交点、斜率等特征；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便在课堂上进行讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示和讲解。
3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行分析。
例如：某商店进行促销活动，商品的原价一次函数为y=2x+1，促销价一次函数为y=x+3。
问：当商品原价等于促销价时，商品的价格是多少？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示两个一次函数图象，让学生观察并分析图象的交点、斜率等特征。
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.4《一次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义、图像和性质等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生了解一次函数在实际生活中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。
教材中给出了几个实际问题，让学生通过列一次函数的关系式来解决问题，从而加深对一次函数的理解和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何将一次函数应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.通过对实际问题的分析，让学生加深对一次函数的理解。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式进行学习。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识来解决问题。
2.新课讲解：通过PPT展示教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用。
3.小组讨论：让学生分组讨论，如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
4.总结讲解：对学生的讨论结果进行点评，讲解一次函数在实际问题中的应用方法和技巧。
5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：让学生总结本节课所学的内容，加深对一次函数应用的理解。
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，这部分内容主要让学生学会利用两个一次函数图象解决实际问题。
教材通过生活实例引入两个一次函数图象的交点坐标，让学生理解交点坐标的意义，并学会如何求解交点坐标。
同时，教材还引导学生通过观察图象来判断两个函数的交点个数，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数图象的基本知识，包括一次函数的定义、图象的性质等。
但是，对于两个一次函数图象的交点坐标以及应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我将会重点引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活实例的引入，培养学生的观察能力和思维能力；通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的内容，让学生观察图象，引导学生思考两个函数的交点坐标有什么意义。
2.讲解新课：讲解两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标。
北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行 驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶， 边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
学习目标
1.进 一 步 训 练 识 图 能 力 ， 通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 解 决 简单的实际问题。
2.在 函 数 图 象 信 息 获 取 过 程 中 ， 进 一 步 培 养 数 形 结 合 意 识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）； 当销售量 小于4吨 时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本） ；
3000
2000
1000
O
销售收入
北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)
-强调将实际问题抽象成数学模型的过程。
2.教学难点
-待定系数法求解一次函数解析式的理解和应用。
-难点在于如何从实际问题中抽象出两个方程组成，进而求解k和b的值。
-通过具体例子，解释如何列出方程组，并指导学生进行求解。
-一次函数在实际问题中的应用，如最值问题、效益问题和路程问题。
-难点在于如何将实际问题转化为数学表达式，并找出函数的最大值或最小值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如待定系数法求解一次函数解析式，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如归一问题或计算公式问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图象的绘制及其性质。
-通过案例分析，指导学生如何确定变量之间的关系，并求解最值。
-对一次函数性质的理解，尤其是斜率k对图象的影响。
-难点在于理解斜率k与函数增减性之间的关系。
-通过图象观察和实例分析，帮助学生理解斜率k的正负如何决定函数的增减性。
-数形结合的解题思路。
-难点在于如何将抽象的数学问题与直观的图象结合起来，以简化问题解决过程。
-在求解一次函数解析式的过程中，培养逻辑推理和数学运算能力
-通过对一次函数性质的学习，提升抽象逻辑思维能力
4.增强学生的几何直观和空间观念，提高数形结合的解题能力。
一次函数的应用(第三课时)(课件)八年级数学上册(北师大版)
解：从0增加到10时， l2的纵坐标
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 3
增加了2，而l1的纵坐标增加 了5，即10分钟内，A行驶了
2 1
2海里，B行驶了5海里，所
O 2 4 6 8 10
t/分
以B的速度快．
（3）15 min内B能否追上A？
解：如图7，延长l1 ， l2相交于点P， 从图象可知当t＝15时，l1上对应 点在l2上对应点的下方，这表明， 15 min时B尚未追上A．
根据图象回答下列问题：
s/海里
海
岸B
A
8
7
6
公
5 4
海
3
2
1
l2 l1
O 2 4 6 8 10
t/分
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：视察图，当t＝0时，B距
海岸0海里，即s=0，故l1表
示B到海岸的距离与追赶时 间之间的关系.
s/海里
8
l2
7
l1
（2）A，B哪个速度快？
6 5
(2)当销售量为6 t时， 销售收入＝6000 元， 销售成本＝5_0_0_0__元.
两个一次函数的应用
(3)当销售量=__4_t___时，销售收入＝销售成本. (4)当销售量_＞__4_t__时，该公司盈利(收入大于成本); 当销售量_＜__4_t__时，该公司亏损(收入小于成本);
两个一次函数的应用
【基础达标作业】
1、小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他 们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函 数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20km； （2）小陆全程共用了2h； （3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度； （4）小李在途中停留了0.5h． 其中正确的有（ ）
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因此，
l2 Ａ
P
如果一直追
6
4 2 O 2 4 6 8 10
l1 Ｂ
下去，那么
B 一定能追
12 14
t /分
上 A。
（5）当 A 逃到离海岸12 A 海 B 海里的公海时，B 将无法 对其进行检查。照此速度， 岸 B 能否在 A 逃入公海前 将其拦截？ 从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
y/元
6000
5000
4000
l2 销售成本
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l1对应的函数表达式是
y/元
6000
y=1000x
，
L1 销售收入
5000
4000
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
当销售量 小于4吨 时，该公司亏损(收入小于成本)；
你还有什么发现？
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1 销售收入 l2 销售成本
P
O
1
2
3
4
5
6 6
7
8 x/吨
议一议
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公 海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）。
海 岸
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元， 利润＝ 1000 元。 （2）当销售量为 4吨 时，销售收入等于销售成本。 销售收入和销售成本都是4000元 y/元 l1 销售收入
6000 5000
l2 销售成本
4000
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
（3）当销售量 大于4吨 时，该公司赢利(收入大于成本)；
A
公 海
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 1415 t
l2 Ａ
l1 Ｂ
这表明，
15分钟时 B
尚未追上 A。
/分
（4）如果一直追下去， 那么 B 能否追上 A？
海 岸
B
A
公 海
如图延伸l1 、l2 相交于点P。
s /海里
10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14
公 海
s /海里
l2 Ａ
P
这说明在
A 逃入公海前， 我边防快艇 B
l1 Ｂ
t /分
能够追上 A。
新龟兔赛跑
兔
这一次兔子全力以赴， 拿下了比赛！
乌龟
做一做
新龟兔赛跑
s /米 120 100 80 60 40 20 -4 -3 -2 -1 O
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 4 分钟。
你还能用其他方法解决上述问题吗？
120 100 80 60
s /米
l2
l1
40
20
-4
-3
-2
-1 O
12Leabharlann 3456
7
8
9
10 11 12
t /分
小结:
你有哪些收获？ 有什么困惑？
当一个坐标系中出现多个函 数图象时，你怎样处理？
习题4.7 1、2
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
y/元
6000
5000
4000
l2 销售成本
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
l1 反映了公司 产品的销售收入与 销售量的关系。
l2 反映了公司 产品的销售成本与 销售量的关系。
销售收入 y/元 y/元 y/元 y/元 y/元 y/元 y/元 y/元 y/元 6000 6000 6000 6000 L1 销售成本 销售成本 销售成本 销售成本 销售成本 6000 6000 6000 6000 6000 l2 l2 销售成本 l2 销售成本 销售成本 l2 销售成本 l2 l2 l2 l2 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 l2 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 O 1 2 13 2 43 5 4 6 3 O x/吨2 3 O x/吨 O x/吨 6x/吨 2 x/吨 4 x/吨6 x/吨 x/吨 O O 1 O 5 6 3 O x/吨 6 3 6 3 O4 1 6 35 6 5 2 1 4 5 6 5 4 5 4 5 2 3 4 2 1 4 1 2 1 2 1 5
北师大.数学八年级上册
第四章
Y y=kx+b (k≠0) X O 1
练一练
l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量 的关系，根据图意填空： 当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000 元，
y/元
6000
L1 销售收入
5000
4000
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空： 当销售成本＝4500元时，销售量＝ 5 吨；
下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中 路程与时间之间的函数图象。 根据图象可以知道： （1）这一次是 100 米赛跑。 （2）表示兔子的图象是 l2 。
l2 l1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 40 米。
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 40 米。
B
A
公 海
下图中 l1 ，l2 分别表 示 B 离岸起两船相对于海 岸的距离ｓ与追赶时间ｔ 之间的关系。
海 岸
B
A
公 海
根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10
l2 Ａ
l1 Ｂ
t /分
解：观察图象，得 当t＝0时， B距海岸0海里，即 S＝0， 故 l1 表示 B 到海 岸的距离与追赶时 间之间的关系；
（2）A、B 哪个速度快？海
t从0增加到10时，
岸
B
A
公 海
l2的纵坐标增加了2， l1的纵坐标增加了5，
s /海里
8 7 6 5 4 2 O
即10分内， A 行驶了2海里，
l2 Ａ
l1 Ｂ
B 行驶了5海里，
所以 B 的速度快。
2 4 6 8
10
t /分
（3）15分钟内 B
能否追上 A？
海 岸
B