线元公式
线元法
线元法1：ZHY主程序“1.SZ→XZ”：“2.XY→SZ”：If N=1：Then goto 1 ：Else goto 2：lfEnd Lbl 1：‘S=’?S：“Z=”?Z：Prog〝QXSJK〞: 1÷P→C :（P－R）÷（2HPR）→D : 180÷π→E: Abs（S－O）→W:Prog〝SUB 1〞:〝XS〞: X→X ▲〝YS=〞: Y→Y▲〝FS=〞: F－90→F▲Prog〝GAO〞: goto 1LBI 2 :〝X=〞?X :〝Y=〞?Y :X→I:Y→J：Prog〝QXSJK〞: 1÷P→C :（P－R）÷（2HPR）→D : 180÷π→E: :Prog〝SUB 2〞: 〝S〞: O+W →S▲〝Z=〞: Z▲Prog〝GAO〞:〝SC〞?C〝R=〞:5.89-√((C-G)2+Z2) ▲goto 2“L=”：?L :199.965-(L-49040)*0.006+0.00 →H ◢设计高程R-√（P²+G²）2：SUB1（缓和曲线正算子程序，不能独立运行）0.1739274226→A : 0.3260725774→B : 0.0694318442→K : 0.3300094782→L : 1－L→F : 1－K→M : U+W（A Cos（G+QEKW （C+KWD））+B Cos（G+QELW（C+LWD））+ B Cos（G+QEFW （C+FWD））+A Cos（G+QEMW（C+MWD）））→X :V+W（A Sin （G+QEKW（C+KWD））+B Sin（G+QELW（C+LWD））+ B Sin （G+QEFW（C+FWD））+A Sin（G+QEMW（C+MWD）））→Y : G+QEW （C+WD）+90→F : X+Z cos（F）→X : Y+Z Sin（F）→Y3 : SUN 2（缓和曲线反算子程序，不能独立运行）G－90→T : Abs（（Y－V）Cos（T）－（X－U）Sin（T））→W : 0→Z : LBI 0 : Prog〝SUB 1〞: T+QEW（C+WD）→L :（J－Y）Cos（L）－（I－X）Sin （L）→Z : If Abs（Z）< 1×10－6 : Then Goto 1 : ELse W+Z→W : Goto 0 : IfendLBI 1 : 0→Z : Prog〝SUB 1〞:（J－Y）÷Sin（F）→Z4 : QX SJK （缓和曲线数据库子程序，不能独立运行）If S≥7000 And S<8552.052 : Then 39351.594→U : 72418.7097→V : 7000→O :257.8746719→G : 2000→H : 1×1045→P : 1×1045→R : 0→Q : ELse If S≥8552.052 And S<8752.052 : Then 39025.584→U : 70901.283→V : 8552.052→O: 257.8746719→G : 200→H : 1×1045→P : 1800→R : 1→Q : ELse If S≥8752.052 And S<9900.413 : Then 38987.2071→U : 70705.0275→V : 8752.052→O : 261.0577708→G : 1148.361→H : 1800→P : 1800→R : 1→Q : ELse If S≥9900.413 : Then 39170.3263→U : 69590.9925→V : 9900.413→O : 297.6112367→G : 200→H : 1800→P : 1×1045→R : 1→Q : Ifend : Ifend : Ifend : Ifend : Return注意：0 : 表示零。
曲线坐标计算万能公式
曲线坐标计算通用公式（复化Simpson 公式）推导一、已知条件1、线元起点坐标：(),A A A x y2、线元起点切线方位角：A α3、线元起点里程：A K4、线元终点里程：B K 5、线元起点曲率半径：A ρ 6、线元终点曲率半径：B ρ二、求解问题求线元上任意点的坐标：(),C x y 。
即推导曲线坐标计算通用公式。
三、图示：如右上图（图中未示y ∆值） 四、坐标计算公式线元上任意点C 的坐标计算公式为：A x x x =+∆————① A y y y =+∆————②由上式可知，关键问题是求出x ∆、y ∆。
五、x ∆计算若AC 是直线，直接采用公式cos x l α∆=可求出x ∆（其中l 为A 、C 两点间直线距离，α为AC 直线方位角），但是，A 、C 两点间是任意曲线相连,不能直接用上述公式计算x ∆,需利用微积分原理计算。
1、曲线AB 上任意一点的曲率ρ计算采用内插法得：()B AA AB Ak k k k ρρρρ-=+--————③其中：k ——曲线AB 上任意一点的里程。
2、曲线AB 上任意一点的切线方位角α计算如右图：C 是曲线AB 上任意一点，AT 、TC 是A 、C 两点的切线，利用圆曲线求弧长公式得：()90A A k k A R π-=()90A k k Rδβπ-==其中：k ——曲线上任意点里程。
R ——曲线上任意点的曲率半径。
（通过公式③求得，1R ρ=）()()1190A A A R R k k ααπ=++-()()90A A A k k αρρπ=++-————④ 使用公式③、④时的符号规定：线元右偏：A ρ、B ρ均为“+”（即线元起终点曲率半径输正值）。
线元左偏：A ρ、B ρ均为“—”（即线元起终点曲率半径输负值）。
3、x ∆计算根据公式③、④可推知，()cos y k α=⎡⎤⎣⎦是里程间隔[],A C k k 上k 的一个连续函数，计算A 、C 两点的坐标增量x ∆，也就是求在里程段[],A C k k 内，x 坐标的改变量。
几个常用的自感系数计算公式的应用
几个常用的自感系数计算公式的应用自感系数是电磁学中常用的参数之一，用于描述电流元或线圈产生的磁场与其自身的关系。
在不同的电磁学问题中，可以利用不同的公式来计算自感系数。
接下来将介绍几个常用的自感系数计算公式及其应用。
1.直线电流元的自感系数：对于一段长度为L、电流为I的直线电流元，其自感系数可以通过以下公式计算：L=μ0*I^2/(4π)其中，μ0是真空中的磁导率，其数值为4π×10^-7H/m。
应用：这个公式可以用于计算直线电流元的自感系数，例如在计算由长导线产生的磁场时，可以通过该公式计算导线的自感系数。
2.环形线圈的自感系数：对于一个半径为R、N匝的环形线圈，其自感系数可以通过以下公式计算：L=μ0*N^2*A/(2π)其中，A是线圈的面积，μ0是真空中的磁导率。
应用：这个公式可以用于计算环形线圈的自感系数，例如在计算由环形线圈产生的磁场时，可以通过该公式计算线圈的自感系数。
3.双曲线形线圈的自感系数：对于一个双曲线形线圈，其自感系数可以通过以下公式计算：L = μ0 * (N^2 * ln(8R/d) - N^2)其中，R是线圈的半径，d是双曲线形线圈的内径，N是线圈的匝数，μ0是真空中的磁导率。
应用：这个公式可以用于计算双曲线形线圈的自感系数，例如在设计电感器或传感器时，可以通过该公式计算线圈的自感系数。
4.均匀薄线圈的自感系数：对于一个半径为R、匝数为N、宽度为w的均匀薄线圈，其自感系数可以通过以下公式计算：L = μ0 * N^2 * (ln(8R/w) - 2)其中，w是线圈的宽度，μ0是真空中的磁导率。
应用：这个公式可以用于计算均匀薄线圈的自感系数，例如在设计电感器或电感元件时，可以通过该公式计算线圈的自感系数。
总结：自感系数是电磁学中重要的参数之一，用于描述电流元或线圈产生的磁场与其自身的关系。
通过不同的公式可以计算不同形状的线元或线圈的自感系数，这些公式在电磁学的理论研究和实际应用中都有广泛的应用。
线元法简介
线元法万能曲线正反算简介我的线元法是把线形分为直线和曲线，直线就不用说了，起止点桩号，坐标和方位角就可以算了；曲线最基本的组合：是由一段缓和曲线+一段圆曲线组成，任意复杂的曲线都可以分解成缓和曲线+圆曲线或者其中之一就可以。
分析最复杂的曲线可以看到:一般复杂线形由Ls1 ,R1,Ls2, R2组成，相邻的Ls1+R1,一般满足A*A=Ls1*R1,这就是一个线元法单元，即使不满足也可以作为一个线元：当Ls1= Ls2，且R1= R2时，为单曲线当Ls1≠ Ls2，或者R1≠R2时，为复合曲线当Ls1= Ls2=0时，线性为圆曲线，当圆曲线长度为0时，线性为缓和曲线+缓和曲线，当A*A≠Ls1*R1时，为卵形曲线，需要计算虚拟起点坐标综合以上线形，本程序正反算计算全部可以处理。
结合目前流行的线元法，本程序也可以，分为缓和曲线和圆曲线录入，方法是一样的，所不同的是起点要注意，复杂曲线，是两边向中间定义数据库，缓和曲线永远是ZH点或HZ点为起点。
曲线要素说明（有9个）：1、起点桩号：（一般为ZH点或HZ点，或ZY点或YZ点，或者卵形公切点GQ）2~3、起点坐标：（X，Y）4、起点方位角：FWJ 114°15′24.33″写成：114.1524335、线性特征：直线，左偏，右偏；三个选一个6、终点桩号：如果起点为ZH点，终点一边为YH点，QZ点，HY点，都可以，一般为YH点，缓和曲线+圆曲线。
如果缓和曲线Ls=0，就是YZ点；大小不一定按路线顺序，如果起点为HZ点，终点根据缓和曲线+圆曲线的特点，和上个线元对接上就可以了。
7、缓和曲线长度Ls：8、圆曲线半径R:9、回旋参数A: 一般满足A*A=Ls1*R1，不满足条件的是卵形曲线。
可以处理任意数量断链。
操作流程：1、先编辑线元数据，保存后推出。
2、如果有线元断链的输以下线元断链数据3、打开线元万能曲线计算单点计算就可以了。
目前，已有一个例子文件在里面，在安装文件目录下“ \dmfx4.0\demo\左线”，有个CAD文件，里面有校核数据，可以看到本软件处理的逐桩表和要素表，可以验证软件的数据，任意数据坐标反算可以得到桩号和距中，任意输入桩号和距中可以正算得坐标。
线元法任意线型坐标计算
边桩பைடு நூலகம்
N (m) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? E (m) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?
坐标计算表
中桩
方位角 #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? 偏距 (m) -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 -12.25 夹角 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90
备注
公司: 项目:
计算里程 (m)
K209+580.000 K209+600.000 K209+620.000 K209+640.000 K209+660.000 K209+680.000 K209+700.000 K209+720.000 K209+740.000 K209+760.000 K209+780.000 K209+800.000 K209+820.000 K209+840.000 K209+860.000 K209+880.000 K209+900.000 K209+920.000 K209+940.000 K209+960.000 K209+980.000 K210+000.000 N (m) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? E (m) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?
公路路线坐标计算说明书_1.3.0
智璟安卓工程计算系统公路路线坐标计算说明书一、计算原理1、公路路线坐标计算是用线元法方式进行坐标、方位角（均指中桩切线方位角）的计算的，其中缓和曲线是用复化辛普森公式进行计算的。
线元法计算方式通用性强，不用区分直线、圆曲线、缓和曲线的组合方式，计算对象为每一个独立的线元，而非组合线型。
计算方式为通过逐个计算每个线元的终点坐标、方位角来计算整条路线上任意一点的坐标和方位角。
2、公路路线坐标计算所指的线元仅为直线、圆曲线和缓和曲线（回旋线）这三种，要求两线元交接点的曲率半径和方位角相同，即前一线元终点的曲率半径、方位角等于后一线元起点的曲率半径、方位角；如果两线元交接点的曲率半径不同，需要采用加入虚线元的方式进行处理，但仍需保证两线元交接点的方位角相同。
3、计算前先要建立整条路线的基本数据及线元终点桩号、终点曲率半径的数据库，计算时选择路线文件后只要输入所在路线上的任何一个桩号，即可进行此桩号坐标和方位角的计算。
4、建立路线数据库可以在程序界面提示下逐个手工输入数据，也可以通过外部TXT 文本文件导入数据，毕竟用电脑在TXT文件中输入数据更快、更方便。
5、由于计算任意桩号的坐标、方位角都是从整条路线的起点坐标、方位角开始逐个线元计算出来的，因此为了减少累积误差，均采用较高的计算精度，在利用辛普森公式迭代计算时，曲线分段数（迭代次数）均给予了偏高的取值，保证每次计算X、Y坐标同时精确到0.000001；同时角度（8位小数）、半径（6位小数）数据均要求较高的输入精度。
由于计算方式、计算精度、数据输入精度（角度、半径）的不同，计算结果可能与设计给出的结果存在微小的偏差，属正常现象。
6、程序未提供断链处理功能，如果整条路线有断链情况，请从断链处分段建立不同的路线文件。
7、程序只适合于一般手机竖屏显示状态下的正常使用。
二、功能介绍1、对整条路线上任意桩号的中桩、正交边桩、斜交边桩的坐标进行计算，包括中桩切线方位角。
理工类专业课复习资料-电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析1、三种常用的坐标系（1）直角坐标系微分线元：dz a dy a dx a R d z y x →→→→++=面积元：⎪⎩⎪⎨⎧===dxdy dS dxdzdS dydzdS zyx ，体积元：dxdydzd =τ（2）柱坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===dz dl rd dl drdl z r ϕϕ，面积元⎪⎩⎪⎨⎧======rdrdzdl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z zz r z r ϕϕϕϕ，体积元：dzrdrd d ϕτ=（3）球坐标系长度元：⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθθϕθd r dl rd dl drdl r sin ，面积元：⎪⎩⎪⎨⎧======θϕθϕθθθϕϕθθϕrdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：ϕθθτd drd r d sin 2=2、三种坐标系的坐标变量之间的关系（1）直角坐标系与柱坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=⎪⎩⎪⎨⎧===z z x y yx r zz r y r x arctan,sin cos 22ϕϕϕ（2）直角坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=⎪⎩⎪⎨⎧===z yz y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222222ϕθθϕθϕθ（3）柱坐标系与球坐标系的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=⎪⎩⎪⎨⎧===ϕϕθθϕϕθ22'22''arccos ,cos sin z r z zr r r z r r 3、梯度（1）直角坐标系中：za y a x a grad z y x∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μμμμμ（2）柱坐标系中：za r a r a grad z r∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→μϕμμμμϕ1（3）球坐标系中：ϕμθθμμμμϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇=→→→sin 11r a r a r a grad r 4.散度（1）直角坐标系中：zA y A x A A div zy X ∂∂+∂∂+∂∂=→（2）柱坐标系中：z A A r rA r r A div zr ∂∂+∂∂+∂∂=→ϕϕ1)(1（3）球坐标系中：ϕθθθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=→A r A r A r rr A div r sin 1)(sin sin 1)(1225、高斯散度定理：⎰⎰⎰→→→→=⋅∇=⋅ττττd A div d A S d A S，意义为：任意矢量场→A 的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场→A 在限定该体积的闭合面上的通量。
线元法
5800 计算程序主程序 QXJSFix 3:Deg:Lbl 4:“1.SZ=>XY”:“2.XY=>SZ”:? QLbl 4: “LICHENG= ” ?S:Prog“SUB0” ↙Lbl 0:If Q=1:Then Goto1:IfEndIfQ=2:ThenGoto2:IfEnd ↙Lbl 1:”-B,0,B=”? Z: “J J右交角=”?G:Prog“SUB1”: Fix 4:Cls“X=”:N →N ◢“X=”: Locate3,1,N◢“Y=”:E →E ◢“Y=”: Locate3,1,E◢Prog“JI”:Goto4“QXFWJ=”:F →F:F ▲ DMS ◢Goto4 ↙Lbl 2: “X=”? B: “Y=”? C:B→N: C→E:Prog“SUB2”: “LICHENG=”:S◢ “OUT JL=”:Z◢Goto4 ↙说明：Q: 代表正反算，其中 1 为正算， 2 为反算； S: 代表里程； Z ：代表偏移距离； G ：代表偏移角度（以线路前进方向为 X 方向，顺时针转为正； N ： X 坐标； E ： Y 坐标； F ：切线方位角；JIClstatPol(N-G,-E-H):ClsIf S<0:Then J+360→Y:Ease J→Y:Ifend“F W J=”:Y▲ DMS ◢黄色为计算机程序SUB0 ( 数据库 )Goto1 ↙Lbl 1IF S<157687.528:THEN2884169.2517→U:471475.6573→V:157547.528→O:98 ° 32 ′ 43.08 ″→A:140→L:10^45→P:10000→R: Return:IfEnd ↙IF S<163781.879:THEN2883008.7030→U:477458.2815→V:163641.879→O:101 ° 6 ′ 4.08 ″→A:140→L:10^45→P:10000→R: Return:IfEnd ↙IF S<164195.661:THEN2882981.4268→U:477595.5984→V:163781.879→O:101 ° 30 ′ 7.93 ″→A:413.7833→L:10000→P:10000→R: Return:IfEnd ↙IF S<164335.661:THEN2882890.5519→U:477999.2492→V:164195.6623→O:103 ° 52 ′ 22.82 ″ →A:140→L:10000→P:10^45→R: Return:IfEnd ↙IF S<171831.142:THEN2882856.3502→U:478135.0069→V:164335.6623→O:104 ° 16 ′ 26.67 ″ 说明： S ：里程；157547.528→O 为线元终点里程； 2884169.2517→U 为线元起点 X 坐标；471475.6573→V 为线元起点 Y 坐标；98 ° 32 ′ 43.08 ″ →A 线元起点切线方位角；0^45→P 线元起点半径（左转为负右转为正）；10000→R 线元终点半径（左转为负右转为正）SUB1 正算子程序0.5 （1÷R-1÷P）÷L→D:S-O→X ↙U+∫(cos(A+(X÷P+DX2)×180÷π,0,X)→N ↙V+∫( sin(A+(X÷P+DX2)×180÷π,0,X)→E ↙A+(X÷P+DX2)×180÷π→F ↙N+Zcos(F+G) →N:E+Zsin(F+G) →EReturnSUB2 反算子程序Lbl 1:0→Z ：1→Q ：Prog“SUB0”: 0.5 （1÷R-1÷P ）÷L→D:S-O→X ↙ U+∫(cos(A+(X÷P+DX2)×180÷π,0,X)→N ↙V+∫( sin(A+(X÷P+DX2)×180÷π,0,X)→E ↙A+(X÷P+DX2)×180÷π→F ↙N+Zcos(F+90) →N:E+Zsin(F+90) →E :Pol(N-B+10^(-46), E-C+10^(-46)):Isin(F-90-J) →W:S+W→S ↙IfAbs(W)>0.0001 :Then Goto1:IfEnd ↙Lbl 2: 0→Z ：Prog“QXJSSUB1”:(C-E) ÷sin(F+90) →ZReturnH （高程主程序）Fix 3 ：Lb1 3: ” LICHENG= ” ?Z: Prog“SQXZL”:(P-Q) ÷ Abs(P-Q) →W ↙If Z<(H-T):Then(H-Z) × P →X:Goto 2:IfEnd ↙If Z ≥ (H-T) And Z<H:Then (H-Z) × P+(Z-H+T)2÷ (2WR) →X:Else (H+T-Z)2÷ (2WR)-(Z-H) × Q→X: Goto 2:IfEnd ↙Lb1 2: ” GAO CHENG= ” D-X →X ◢Goto 3SQXZL （竖曲线数据库）Goto 1Lb1 1If Z ≤ 157893.75:Then25000→R:93.75→T:157800→H:421.977→D:-0.0045→P:0.003→Q:Return:IfE nd ↙If Z ≤ 159000:Then25000→R:150→T:158850→H:425.127→D:0.003→P:0.015→Q:Return:IfEnd ↙If Z ≤ 165017.5:Then25000→R:117.5→T:164900→H:515.877→D:0.015→P:0.0056→Q:Return:IfEn d ↙If Z ≤ 168207.5:Then25000→R:107.5→T:168100→H:533.797→D:0.0056→P:-0.003→Q:Return:IfE nd ↙If Z ≤ 172175:Then 25000→R:75→T:172100→H:521.797→D:-0.003→P: 0.003→Q:Return:IfEnd ↙说明： 157893.75 代表竖曲线终点里程，25000→R 代表竖曲线半径；93.75→T 代表竖曲线切长；421.977→D 代表边坡点标高（未改正之前）； -0.0045→P 代表前段坡度，上坡为正，下坡为负；0.003→Q 代表后段坡度，上坡为正，下坡为负；。
(整理)电磁学四大公式
法拉第定律是描述电极上通过的电量与电极反应物重量之间的关系的，又称为电解定律。
法拉第定律又叫电解定律，是电镀过程遵循的基本定律。
法拉第(Michael Faraday l791-1867)是英国著名的自学成才的科学家，他发现的电解定律至今仍然指导着电沉积技术，是电化学中最基本的定律，从事电镀专业的工作者，都应该熟知这一著名的定律。
它又分为两个子定律，即法拉第第一定律和法拉第第二定律。
(1)法拉第第一定律法拉第的研究表明，在电解过程中，阴极上还原物质析出的量与所通过的电流强度和通电时间成正比。
当我们讨论的是金属的电沉积时，用公式可以表示为：M=KQ=KIt式中M一析出金属的质量；K—比例常数；Q—通过的电量；I—电流强度；t—通电时间。
关于静电场中的高斯定律2011-06-23 10:12提问者：spdww|来自手机知道|浏览次数：466次书上关于高斯定律有这么两个补充：①高斯定律中的场强 E 是由全部电荷产生的。
②通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。
这两点我也是同意的，但是为什么只计算高斯面内的电荷就可以得到整个电荷体系在高斯面上的场强？我来帮他解答满意回答2011-06-23 10:21有两点不能混淆1.已知高斯面内电荷的代数和只能计算出通过闭合曲面的电通量2.原则上已知电荷分布和边界条件能计算出全空间的电场分布而要利用高斯定律计算场强只有在系统具有较高对称性的情况下才能实现第三节磁场高斯定理与安培环路定理一、磁场的"高斯定理"1.磁通量：仿照第一章中引入电通量的办法，规定通过一个曲面S的磁感应通量（简称磁通量）为:，θ为磁感应强度B与面元dS的法线矢量n之间的夹角，dS=ndS为面元矢量。
根据上式，在MKSA单位制中磁感应通量的单位是特斯拉·米2，也称作韦伯。
磁感应通量也可理解为磁感应线的数目。
磁感应强度B就是通过单位垂直面积磁感应线数目，即磁感应线的数密度。
交点法线元法坐标计算
3、交点法、线元法坐标计算坐标计算是根据图纸中“直线及曲线转角一览表”提供的数据计算道路中桩坐标，然后和图纸提供的“逐桩坐标表”比对，如果一样则说明输入平曲线参数输入正确，可以计算边桩坐标和其他结构物坐标了；如果中桩坐标不一样，一般是平曲线参数输入有误，需要重新检查输入，另一种结果是图纸有错，这种情况少见，但不代表没有。
“直线及曲线转角一览表”和“逐桩坐标表”见附件1、附件2。
线元法是以路线的起点坐标、方位角、起终点桩号等节点元素来计算出要求的坐标；交点法是以路线的交点要素和路线的主要要素来求得坐标。
①交点法交点：路线的转折点，路线改变方向是相邻两直线的延长线相交的点。
用JD表示，有些图纸上用IP表示。
看下图：交点是针对曲线的（包含圆曲线和缓和曲线），一段曲线就有一个交点。
交点参数有：坐标（X,Y）、交点桩号、转角值、圆曲线半径R、缓和曲线长度。
教学提供软件（轻松测量、双心软件、测量工具）交点法曲线要素输入说明：1、QD起点坐标：起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。
2、JD交点曲线要素：（1）交点桩号（2）交点坐标（X,Y）（3）曲线半径R（4）第一缓和曲线长度LS1,若为0,输入0,不能为空。
（5）第二缓和曲线长度LS2,若为0,输入0,不能为空。
3、ZD终点坐标：终点坐标也必须在直线段上，或填写后一交点的坐标。
检核数据是否输入正确的方法：软件生成的圆曲线要素中切线长、外距、交点里程：注意校正起点里程、等与设计图纸是否一致。
如果上述数据和图纸不一样，请认真检查有错误的交点处的数据输入是否正确，如果输入没有错误，请考虑是否包含不完整缓和曲线，使用公式A2=R*Ls检查是否包含不完整缓和曲线。
如果包含不完整缓和曲线，那就需要用线元法也叫积木法计算了。
有的设计院给出的直曲表是整条设计线路的直曲表的一部分，以其中某个交点作为起始点的话，起始里程有时候需要校正，当然，并不是每个图纸给出的起点里程都需要校正，大多数图纸的起点里程已经被设计院校正过，我们输入平曲线的时候需要验证一下。
电磁场与电磁波公式总结
dl r dr ，面积元： 长 度 元 ： dl rd dl r sin d 2 d r sin drdd
2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 2 2 x r cos r x y y y r sin , arctan x zz zz （2）直角坐标系与球坐标系的关系
B、磁介质中安培环路定理： 积分形式： l H d l I
微分形式： H J
C、磁性媒质的本构方程： B 0 r H H ( H
B
0
M , 其中 M 为磁化强度矢量) 。
恒定磁场是一种漩涡场，因此一般不能用一个标量函数的梯度来描述。 3、磁介质的磁化
dS r dl dl z rddz dl r dr 长度元： dl rd ，面积元 dS dl r dl z drdz ，体积元： d rdrddz dl dz dS dl dl rdrdz z z z
（3）球坐标系
在线性、各向同性介质中，本构方程为： D 0 E P E 0 r E 4、电介质的极化 （1）极化介质体积内的极化体电荷密度为： p P ( P 极化强度矢量) 。 （2）介质表面的极化面电荷密度为： pS P n ( n 为表面的单位法向量矢量) 5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即
2
2
。
此外，恒定电场的焦耳损耗功率密度为 p E ，储能密度为 e 第四章 恒定磁场
1 2 E 。 2
1、磁场的特性由磁感应强度 B 和磁场强度 H 来描述，真空中磁感应强度的计算公式为： （真空磁导率： 0 4 10
第3章有限变形讲解
第3章有限变形§ 3.1有限变形这时说的变形，除连续性条件外，没有其余任何条件。
小变形：小位移，小转动，小应变，1 ( 、 ■ 'ij ^2(Ui ，j —Uj,i 丿1有限变形：大位移，大转动，大应变 对于一个微小六面体：小变形下变为一个平行六面体有限变形下仍变为一个平行六面体这一条件不变变形几何学方面来研究变形 四个问题： 1) 记录2) 什么办法来描述 3) 怎么度量4) 有没有办法将变形分解§ 3.2物体的构形和坐标系物体：连续介质，变形前用 K 0代表，变形后物体用 K t 代表K 0 :物体，物质点的集合，被始构形(material configuration)；K t :变形后的物体，现时构形(spatial configuration)，P :物质点p :空间点，物质点在空间所占的位置。
初始坐标系 O-X ]X 口X 皿k t现时构形现时坐标系0 _治乂2乂3构形：每一瞬时与物质点对应的空间点的集合。
t =0瞬时，初始构形K oK o :初始构形，X点的坐标（X K）K t :现时构形，（瞬时t的构形），x点的坐标（XQ全部采用直角坐标系§ 3.3描写物体运动和变形的方法1 . Lagrange描述法用物质坐标X k作自变量（描述物体的运动和变形）x =x （X ,t）兀=兀以"）研究物质点在不同时刻所对应的空间点（着眼点：跟踪物质点运动状况）2. Euler描述法用空间坐标X k作自变量（描述物体的运动和变形）X 二X （X,t） X K二X K（X k,t）研究空间点X处对不同时刻流径这一空间的物质点（着眼点：跟踪在一个空间点上，不同时刻对应的物质点）（前者跟踪同一个人，不同晚上睡不同的床位，后者跟踪同一张床，不同晚上由不同的人去睡）X w位移点：Uu=d，x-X （其中d不随时间而变，X也与t无关）速度和加速度：分两种表述方法1) Lagrange 法u _ 次(X「t)2）Euler法：（研究流体的流动等）v二v(x k,t)——流场d / 丄、cv （x k ,t ）eV 臥一 dt 从山十瓦专物质导数=局部导数+迁移导数§3.4变形梯度有限变形：记录（构形）L，度量（本节研究）E物体的有限变形的研究，离不开一点的领域，或取一个线元。
电磁学的复习法宝公式篇 镜像法
B=0
JC
=
V
t
微分形式的麦克斯韦方程组给出了空间某点场量之间
及场量与场源之间的关系。
导电材料的物态方程（本构关系）
JC=N eeeE
→ 导体的电导率 =eNee
JC =E
电介质的物态方程 D=r0E 其中： r 称为相对介电常数
磁介质的物态方程 B=0rH
电场法向分量的边界条件（电位移矢量D的边界条件）D1n=D2n 电场切向分量的边界条件（电场强度E的边界条件） E1t = E2t
拉普拉斯方程
Jc =E E = 0
J =0
2 = 0
恒定磁场基本方程
Hdl l
=
S Jc dS
B=H H = J c
S BdS = 0
B =0
矢量泊松方程 2A=Jc
矢量拉普拉斯方程
2A=0
场
内容
场方程
位函数 的依据
位与场的关 系
微分方程
正弦电磁场
（存在时间因子 e j t ）
lH d l= S (J C jD )d S
lE d l= jSB d S
SD dS=VVdV
SBdS=0
注意：利用积分形式的麦克斯韦方程可直接求解具有对称 性的场。
麦克斯韦方程组的微分形式
积分形式:
微分形式:
H=m
恒
m(无
源）
H=0
0
H=J
m =
H dl
p
2m =0
n H1H2
=Jl 0
定 磁矢 B=0
磁位
场 A(有
源或
B= H
B=A 2A=J
详解用线元法计算公路中线坐标
ｌ＝２４０－２２３．７１＝１６．２８５（ｍ） Ｌｓ＝２７１．８８１－２２３．７１５＝４８．１６６（ｍ） "ＡＢ＝１／７５－ １／５０＝ － ０．００６ ６６６ ６６６ ６６７ Ｒｉ、Ｖｉ 数值直接代入公式，计算过程如表 ２ 所示。
&Ｒ１＝ Ｒ５＝ ０．１１８ ４６３ ４４２５ $$Ｒ２ ＝ Ｒ４ ＝ ０ ．２３９ ３１４ ３３５ ２ 其中：#$Ｒ３ ＝ ０ ．２８４ ４４４ ４４４ ４ $Ｖ１ ＝ １ － Ｖ５ ＝ ０． ０４６ ９１０ ０７７ ０ $$Ｖ２ ＝ １ － Ｖ４ ＝ ０．２３０ ７６５ ３４４ ９ %Ｖ３＝ ０． ５
#ｉ＝#Ａ ＋（!ｉ ＋
!Ａ） （Ｚｉ － ＺＡ）
９０ !
（４）
公式（１）、（４）说明：一段缓和曲线上若已知
起点、终点的里程及曲率，并已知起点的切线坐
标方位角，便可求得该段缓和曲线上任一里程处
的切线方位角，用公式求得的终点处的切线方位
角就可以作为下一线元的起点数据，从而达到继
续往前推算的目的。
４ 用 Ｇａｕｓｓ－ Ｌｅｇｅｎｄｒ ｅ 公式计算曲线中桩 坐标
左偏时 !Ａ，!Ｂ 取负。
"$$ｄ "
＝１ Ｒｉ
ｄｌ
＝!ｉ
ｄｌ
! 在图 ２ 中有：# $$"ｉ＝
Ｚｉ !ｉ ｄｌ
（２）
% ＺＡ
将 式 （１） 代 入 式 （２） 得 ：
"ｉ ＝（!ｉ ＋
!Ａ） （Ｚｉ－ ＺＡ）
９０ !
（３）
若已知回旋曲线起点 Ａ 切线坐标方位角 #Ａ，
则里程为 Ｚｉ 点切线坐标方位角为#ｉ＝#Ａ＋"ｉ，即：
ＬＩ Ｊｕｎ
（Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｓｅｎｉｏｒ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｓｃｈｏｏｌ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０５２０，Ｃｈｉｎａ）
物理电磁学基本概念与公式速记
物理电磁学基本概念与公式速记物理学是自然科学的一个重要分支，而电磁学是物理学中的一个重要领域。
在电磁学中，有许多基本概念和公式需要我们掌握和理解。
本文将介绍一些物理电磁学的基本概念和公式，并提供一些速记技巧，以帮助我们更好地记忆和应用这些内容。
1. 电荷和电场电磁学的基础概念之一是电荷和电场。
电荷是物质固有的属性，可以为正电荷或负电荷。
而电场则是由电荷所产生的一种物理场，用来描述电荷之间的相互作用。
电场的单位是伏特/米（V/m），表示在一个电场中每米处受到的电力。
2. 库仑定律库仑定律描述了两个点电荷之间的电力相互作用力。
它的公式为：F = k * (|q1*q2| / r^2)，其中F表示电力的大小，q1和q2分别表示两个电荷的大小，r表示两个电荷之间的距离。
3. 电场强度电场强度E表示单位正电荷所受到的电力，它的公式为：E = F / q。
根据库仑定律和电场强度的定义，可以得到电场强度与电荷之间的关系：E = k * (q / r^2)。
4. 电位差和电势能电荷在电场中具有电势能。
电位差ΔV表示沿电场线的单位正电荷移动所做的功，它的公式为：ΔV = W / q。
电势能U表示单位正电荷在某个点上的电势能，它的公式为：U = Q * V，其中Q表示电荷的大小，V表示电势差。
5. 电流和电阻电流I表示在单位时间内通过导线横截面的电荷量，它的公式为：I = Q / t，其中Q表示通过导线的电荷量，t表示时间。
电阻R表示导线阻碍电流流动的程度，它的公式为：R = ρ * (L / A)，其中ρ表示导线的电阻率，L表示导线的长度，A表示导线的横截面积。
6. 欧姆定律欧姆定律是描述导体中电流和电压之间关系的定律，它的公式为：U = I * R。
根据欧姆定律，电流和电阻的大小可以通过电压来确定。
7. 磁场和磁感应强度磁场是由电流所产生的一种物理场，用来描述磁力的作用。
磁感应强度B表示单位正电荷在磁场中所受到的磁力，它的公式为：F = q * v * B，其中F表示磁力的大小，q表示电荷的大小，v表示运动的速度。
圆柱坐标系的线元推导
圆柱坐标系的线元推导在物理学和数学中，圆柱坐标系是一种常用的坐标系，它可以用来描述三维空间中的点的位置。
与直角坐标系和球坐标系相比，圆柱坐标系具有其独特的优点，特别适用于某些问题的求解。
本文将从基本定义入手，推导圆柱坐标系下的线元表达式。
基本定义圆柱坐标系下，我们用三个变量来描述空间中的点。
第一个变量是r，表示点到z轴的距离，也即点在xy平面上的投影与原点之间的直线距离。
第二个变量是$\\theta$，表示点到x轴的逆时针方向的夹角。
第三个变量是z，表示点在z轴上的高度。
坐标变换要在圆柱坐标系下描述点的位置，我们需要将其与直角坐标系进行转换。
在直角坐标系下，一个点的位置可以由(x,y,z)表示。
为了推导圆柱坐标系的线元，我们先来看一下如何相互转换。
从直角坐标系到圆柱坐标系的转换可以通过以下公式完成：$$ x = r\\cos(\\theta) $$$$ y = r\\sin(\\theta) $$z=z而从圆柱坐标系到直角坐标系的转换可以通过以下公式完成：$$ r = \\sqrt{x^2 + y^2} $$$$ \\theta = \\arctan\\left(\\frac{y}{x}\\right) $$z=z线元推导线元是微积分中的一个重要概念，它描述了曲线上无限小长度的变化。
在圆柱坐标系中，我们来推导一个描述曲线上线元的表达式。
考虑某条曲线在圆柱坐标系下的参数方程：x=x(t)y=y(t)z=z(t)其中t是参数。
我们想要计算曲线上某点处线元的长度，即$\\Delta s$。
为此，我们将曲线上的两个点用参数方程表示：(x,y,z)=(x(t),y(t),z(t))$$ (x+\\Delta x, y+\\Delta y, z+\\Delta z) = (x(t+\\Delta t), y(t+\\Delta t),z(t+\\Delta t)) $$两点间的距离可以表示为：$$ \\Delta s = \\sqrt{{\\Delta x}^2 + {\\Delta y}^2 + {\\Delta z}^2} $$对上式进行泰勒展开，我们得到：$$ \\Delta s \\approx \\sqrt{{\\Delta x}^2 + {\\Delta y}^2 + {\\Delta z}^2} = \\sqrt{(x'(t)\\Delta t)^2 + (y'(t)\\Delta t)^2 + (z'(t)\\Delta t)^2} $$ 在圆柱坐标系中，我们可以得到：$$ x'(t) = \\frac{dx}{dt} = \\frac{dr}{dt}\\cos(\\theta) -r\\sin(\\theta)\\frac{d\\theta}{dt} $$$$ y'(t) = \\frac{dy}{dt} = \\frac{dr}{dt}\\sin(\\theta) +r\\cos(\\theta)\\frac{d\\theta}{dt} $$$$ z'(t) = \\frac{dz}{dt} = \\frac{dz}{dt} $$将上述结果代入到线元的表达式中，可得：$$ \\Delta s \\approx \\sqrt{(\\frac{dr}{dt}\\cos(\\theta) -r\\sin(\\theta)\\frac{d\\theta}{dt})^2 + (\\frac{dr}{dt}\\sin(\\theta) +r\\cos(\\theta)\\frac{d\\theta}{dt})^2 + (\\frac{dz}{dt})^2}\\Delta t $$化简上式，我们可以得到圆柱坐标系下线元的表达式：$$ dS = \\sqrt{dr^2 + r^2d\\theta^2 + dz^2} $$结论通过以上推导，我们得到了圆柱坐标系下线元的表达式$dS = \\sqrt{dr^2 +r^2d\\theta^2 + dz^2}$。
线元积分万能曲线公式
数据库程序XYSJKK=1:goto1：K=2:goto2：K=3:goto3：K=4:goto4:(K代表不同的库，左线、右线、辅路等)Lbl1↵IF S<(线元终点里程)：then(线元起点切线方位角)→A:(起点里程)→O:(起点X值)→U:(起点Y值)→V:(起点半径)→P:(终点半径)→R:(终点-起点的长度)→L:RETURE:IFEND↵(此段IF只是线元：ZZ-ZH,ZH-HY,HY-YH,YH-HZ,HZ-ZZ其中的一段)IF S<(线元终点里程)：then(线元起点切线方位角)→A:(起点里程)→O:(起点X值)→U:(起点Y值)→V:(起点半径)→P:(终点半径)→R:(终点-起点的长度)→L:RETURE:IFEND↵(此段IF只是线元：ZZ-ZH,ZH-HY,HY-YH,YH-HZ,HZ-ZZ其中的一段)……(此段Lbl只是线元：左线、右线、辅路等其中的一项)Lbl2↵IF S<(线元终点里程)：then(线元起点切线方位角)→A:(起点里程)→O:(起点X值)→U:(起点Y值)→V:(起点半径)→P:(终点半径)→R:(终点-起点的长度)→L:RETURE:IFEND↵(此段IF只是线元：ZZ-ZH,ZH-HY,HY-YH,YH-HZ,HZ-ZZ其中的一段)IF S<(线元终点里程)：then(线元起点切线方位角)→A:(起点里程)→O:(起点X值)→U:(起点Y值)→V:(起点半径)→P:(终点半径)→R:(终点-起点的长度)→L:RETURE:IFEND↵(此段IF只是线元：ZZ-ZH,ZH-HY,HY-YH,YH-HZ,HZ-ZZ其中的一段)……(此段Lbl只是线元：左线、右线、辅路等其中的一项)加入限定条件、不让其超出计算范围：IF S>(范围终点里程)：then”CCLCDK”◢IFEND↵断链数据的处理，例如：原数据YK1+138.280=DK1+150IF S<150：then”DL”◢STOP:RETUREN:IFEND↵IF S≥150：then”DLHDK”◢IFEND↵IF S<(线元终点里程)：then(线元起点切线方位角)→A:(起点里程)→O:(起点X值)→U:(起点Y值)→V:(起点半径)→P:(终点半径)→R:(终点-起点的长度)→L:RETURE:IFEND↵主程序XYZHU“1.SZ==>NE”:”2.NE==>SZ”:”1OR2”?Q:”XYSJK”?K↵Lbl3:”DKI=”?S(里程):PROG”XYSJK”↵Lbl0：Q=1:GOTO4：Q=2GOTO2↵Lbl1：”Z=”？Z（偏桩距）:PROG”XYZS”↵FIX4：cls↵“X=”LOCATE3,1,N◢‘’Y=”LOCATE3,2,E◢“Z=”F DMS◢Goto3↵Lbl2:”N=”?→B:”E=”?→C:PROG”XYFS”↵◢“X=”S◢‘’Y=”Z◢Goto3↵坐标正算程序XYZS0.5（1÷R-1÷P）÷L→D:S-O→X↵U+∫（COS（A+(X÷P+DX²)×180÷π），O,X）→N↵U+∫（SIN（A+(X÷P+DX²)×180÷π），O,X）→E↵A+(X÷P+DX²)×180÷π→F↵N+Z×COS（F+90）→N：E+Z×SIN（F+90）→N↵坐标反算程序XYFSLbl1:0→Z:PROG”XYSJK”:PROG”XYZS”↵POL(N-B+10^(-46),E-C+10^(-46)):I×SIN(F-90-J)→W:S+W→S↵ABS(W)>0.0001==>GOTO1↵(C-E)÷SIN(F+90)→Z↵。
圆柱坐标系线元表达式
圆柱坐标系线元表达式圆柱坐标系是一种常见的三维空间坐标系，用于描述物体在某一平面上的位置。
它由径向距离、极角和高度三个参数组成。
在数学和物理学中，我们经常需要求解圆柱坐标系下的曲线长度、曲线面积等问题，因此对于圆柱坐标系中线元的表达式有着重要的意义。
1. 圆柱坐标系简介圆柱坐标系由径向距离（r）、极角（θ）和高度（z）三个参数组成。
其中，径向距离表示点在原点到点的距离，极角表示点在极轴上的位置，高度表示点在平行于极轴的平面上的位置。
它们与直角坐标系中的x、y、z三个参数有以下转换关系：$$ x = r \\cdot \\cos(\\theta) $$$$ y = r \\cdot \\sin(\\theta) $$z=z2. 圆柱坐标系线元的表达式在圆柱坐标系中，线元（或称为微元）是指线的一个小段。
我们可以通过微积分的方法，求解线元的长度、面积等物理量。
下面介绍圆柱坐标系中不同类型线元的表达式。
2.1 弧线元在圆柱坐标系中，弧线元是指由极角和径向距离变化所确定的一段弧线。
如果我们将其分成很多小段，每个小段的长度可以近似为线段长度。
那么，弧线元的长度可以表示为：$$ ds = \\sqrt{dr^2 + r^2 \\, d\\theta^2 + dz^2} $$这个表达式表示了圆柱坐标系中弧线元的长度。
2.2 直线元圆柱坐标系中的直线元是指与z轴平行的线段。
对于直线元，我们只需要考虑径向距离和高度的变化，不需要考虑极角的变化。
因此，直线元的长度可以表示为：$$ ds = \\sqrt{dr^2 + dz^2} $$这个表达式表示了圆柱坐标系中直线元的长度。
2.3 圆面元圆柱坐标系中的圆面元是指由极角和半径变化所确定的一个圆形曲面上的面积。
圆面元的面积可以表示为：$$ dA = r \\, dr \\, d\\theta $$这个表达式表示了圆柱坐标系中圆面元的面积。
3. 应用举例现在我们来看一些具体的应用举例，使用上述线元的表达式来求解一些物理问题。