【高中数学课件】数列(1)

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北师大版高中数学选择性必修2第一章1.1数列的概念课件PPT

北师大版高中数学教材选择性必修第二册
第一章数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念；（2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类，理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通过视察，推导，归纳抽象出数列的概念；（2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素具有互异性，不能有相同的元素出现。
情情境境导导入入新课讲授讲练巩固课堂小结课后作业
2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律．（4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
情境导入新课讲授讲练巩固课堂小结课后作业
情境导入新课讲授讲练巩固课堂小结课后作业
➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
情境导入新课讲授讲练巩固课堂小结课后作业
情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
情境导入新课讲授讲练巩固课堂小结课后作业
情境导入新课讲授讲练巩固课堂小结课后作业
大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......

高中数学第二章第1节《数列的概念》课件新人教A版必修5

3.写出下列数列的一个通项公式. （1）2，4 ，6 ，8 ，...
3 15 35 63 (2) 1, 3， 5，7 ， 9 ，...
2 4 8 16 (3)9，99，999，9999，...
(4) 3， 3， 1， 52， 1 33， ...
（5）0，1，0，1，0，1，…
本节课学习的主要内容有： 1、数列的有关概念 2、数列的通项公式；
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
1 , 例如，数列
1 , 1,1 ,1 , 2 345
思考：
思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10；数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？
思考2：数列中的数是否可以重复？如：数列－1，1，－1，1，···。
例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
本节课的能力要求是：会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式
P38 1,3,5
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，，有ຫໍສະໝຸດ 选的择孩在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
3.形如a,aa,aaa,aaaa, …,(a∈N*)等数列的通项
可统一写成
an
a(10n 9
1)
;
4.形如a，b，a，b，a，b，…的摆动数列可归
纳为一公式: ab( 1 )n `1(ab )

数列的概念(第一课时)课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册

的哪些相关内容?
函数值
=
自变量
项
n
an =
序号
问题1:你能求出这个函数的解析式吗?
数列通项公式
如果数列的第n项与序号n之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这
个公式就叫做这个数列的通项公式.
探究新知

, , , , ⋯

项
序号
1 2 3 4

=

, , , , , … .
解析 (3)数列的项有的是分数,有的是整数,可将各项统一成分数再观察:

, , , , , ⋯ .所以,它的一个通项公式为

=

.

(4)可看作＋,可看作＋,可看作＋,可看作＋,
人教A版同步教材名师课件
数列的概念
---第一课时
学习目标
学习目标
核心素养
了解数列的概念
掌握数列的几种表示方法
能由数列的递推关系写出数列的通项公式
数学抽象
数学运算
数学运算
学习目标
学习目标:
1.理解数列的概念.
2.掌握数列的通项公式及应用.
3.理解数列是一种特殊的函数,理解数列与函数的关系 .
4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
=
, 为偶数, ∈ ∗ .
法二: =
即 =
+ + − + −

−
+
.

=
+ − + −

方法归纳
1.常见数列的通项公式归纳
(1)数列, , , , …的一个通项公式为＝;

人教版高中数学必修52.2等差数列(一)课件

(注：判断一个数列是等差数列的第2种方法，可称之为通项公式法)
an a1 (n 1)d
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。
【课堂小结】
§
探要点·究所然情境导学
第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算.这样举行奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？这个数列叫什么数列呢？本节我们就来一起研究这个问题.
思考1 下面我们来看这样的一些数列： (1)0,5,10,15,20. (2)48,53,58,63. (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360. 以上四个数列有什么共同的特征？
1. 通过本节学习，第一要理解与掌握等差数列的定义；
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用；（方程思想）. 3.理解等差数列的初步证明(归纳、叠加法）；
4.等差数列与一次函数的关系（数列与函数的关系）。
谢谢观看
探究点二等差中项
如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，试用x，y表示A.
例2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列.
跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项.
例3 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通
当堂测·查疑缺
1.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d 为( )

人教版高中数学选择性必修第二册4.1.1数列的概念与简单表示【课件】

（2）之间的顺序能否交换？
答: (1) = ， = ，… ， =
（2）中的 i 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即 = 是
排在第1位的数， …… = 是排在第17位的数，它们之间不能交换位置.
所以，① 是具有确定顺序的一列数.
例如：数列-1，1，-1，1，-1，1，…
⑤递推公式法（下一节学习）
合作探究
数列的分类
分类
标准
按项
名称
含数列
递增数列
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
常数列
各项相等的数列
摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
集合中的元素可以是数字，也可以
是其他形式
数列中的数是有顺序的。如1，2，3
与2，3，1表示不同的数列
集合中的元素具有无序性，
如{1，2，3}={2，3，1}
同一个数在一个数列中可以重复出
集合中的元素具有互异性，
现，如1，1，1，…
如1，1，1，…组成的集合只能写为{1}
新知讲解
数列与函数
由于数列{ }中的每一项和它的序号n有下面的对应关系：
数列{ }是从正整数集∗ （或它的有限子集{1，2，…，n }）到实数集R的函数
其自变量是序号 n，对应的函数值是数列的第n项，记为 = ()
另一方面，对于函数 y=f(x) , 如果 f(n) ( ∈ ∗ ) 有意义，
那么
1 ， 2 ， … ，， …
构成了一个数列 { f(n) }
（3）各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），常用符号表示，第2

北师大版高二数学上册必修5第一章数列第一课数列的概念课件(共21张PPT)

明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

人教B版高中数学选择性必修第三册精品课件复习课第1课时数列

式
1-q
1-q
(1)通项公式的推广:an= amqn-m (n,m∈N+).
(2)若 s+t=p+q=2k(s,t,p,q,k∈N+),则 asat= apaq =2 .
等比数列
的常用性
质
(3)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则
{λan},
1

2
,{
},{a
nbn},

式
上述关系式为这个数列的一个通项公式
如果已知数列的首项(或前几项),且数列的相邻两项或两项
数列的递推公
以上的关系都可以用一个公式来表示,则称这个公式为数
式
列的递推关系(也称为递推公式或递归公式)
一般地,给定数列{an},称Sn= a1+a2+a3+…+an 为数列{an}
的前n项和.由数列的前n项和为Sn,求其通项公式
设等差数列{an}的公差为d,其前n项和
n(a 1 +a n )
n(n-1)
2
2
Sn=
或 Sn=na1+
d
(1)通项公式的推广:an= am+(n-m)d (n,m∈N+).
(2)若数列{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N+),则
ak+al=am+an.
(3)若数列{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差
【例 3】已知数列{an}满足
解:在
1
1 +1
an+1= an+
两边分别乘以
3
2
n

高中数学选择性必修二(人教版)《4.1 数列的概念第一课时数列的概念与简单表示法》课件

()
(2)数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列．
()
(3)数列的项可以相等．
()
(4)数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列．
()
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．所有正奇数的立方按从小到大的顺序组成数列，其前3项为______．
答案：1,27,125
知识点二数列的分类与通项公式
[对点练清]
[多选]下面四个结论中正确的是
()
A．数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集
{1,2,3，…，n})上的函数
B．数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点
C．数列的项数是无限的
D．数列的通项公式是唯一的解析：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C错；数列的通
项公式可能不唯一，比如数列1,0，－1，0,1,0，－1,0，…的通项公
(1)从图(2)开始观察每个图案从上往下的小正方形个数有什么规律？提示：按照1,3,5,7，…，1的顺序分布． (2)按照此图规律，f(6)为多少？提示：f(1)＝1＝2×1×0＋1， f(2)＝1＋3＋1＝2×2×1＋1， f(3)＝1＋3＋5＋3＋1＝2×3×2＋1， f(4)＝1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝2×4×3＋1，故f(n)＝2n(n－1)＋1. 当n＝6时，f(6)＝2×6×5＋1＝61.
题型一数列的概念及分类 [学透用活]
(1) 数列的定义中要把握两个关键词： “ 一定顺序 ” 与 “ 一列数”．也就是说，构成数列的元素是数，并且这些数是按照“一定顺序” 排列着的，即确定的数在确定的位置上．
(2)数列的项与它的项数是两个不同的概念：项是指出现在这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即 an＝f(n)；而项数是指这个数列共有多少项．

人教版高中数学选择性必修2第四章《数列》PPT课件

三、等差、等比数列的性质及应用
1.等差、等比数列的性质主要涉及数列的单调性、最值及其前n项和的性质，利用性质求数列中某一项等.试题充分体现“小”“巧”“活” 的特点，题型多以选择题和填空题的形式出现，难度为中低档. 2.借助等差、等比数列的性质及应用，提升逻辑推理、数学运算等核心素养.
例3 (1)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn
2 由SS奇偶＋∶SS偶奇＝＝6114∶0，9，解得 S 奇＝288，S 偶＝352.
因此 d＝S偶－8 S奇＝684＝8，aa98＝SS偶奇＝191.
(2)在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列的前 13项和为
A.13
√B.26
C.52
D.156
解析 3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24， ∴6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4，
(2)求 f 12，并说明 f 12<2.
解由(1)知f(x)＝x＋2x2＋…＋nxn，
所以 f 12＝12＋2×212＋3×213＋…＋n×21n，
①
1 2
f
12＝212＋2×213＋3×214＋…＋(n－1)21n＋n×2n1＋1，
②
由①－②得12 f 12＝12＋212＋…＋21n－n×2n1＋1＝1－21n－2nn＋1，
与奇数项和之比为 11∶9，则公差 d，aa98的值分别是
A.8，190
B.9，190
C.9，191
√D.8，191
解析设S奇＝a1＋a3＋…＋a15，S偶＝a2＋a4＋…＋a16，则有S偶－S奇＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a16－a15)＝8d，

【高中数学】第1课时数列的概念及通项公式课件高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

上升(下降)趋势，即数列递增(减).
典例精析
题型二：归纳通项公式
例2
写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
1 1
1
(1)1，－，，－；
2 3
4
解
1
9
(2) ，2，，8；
2
2
(1)这个数列的前4项的绝对值都是 (2)数列的项，有的是分数，
序号的倒数，并且奇数项为正，
偶数项为负，
跟踪练习
2.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,…中,x的值是(
A.19
B.20
C.21观察数列可得规律
1+1=2,1+2=3,2+3=5,…,8+13=x=21,13+21=34,
∴x=21,故选C.
跟踪练习
3.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式为(
解
(3) 各项加1后，
(4)2,0,2,0.
(4) 这个数列的前4项构成一个摆动数列，
变为10,100,1 000,10 000，…，
奇数项是2，偶数项是0，所以，
此数列的通项公式为10n，可得原数列
它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.
的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.
典例精析
(2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项.
新知探索
数列的分类
[提出问题]
问题：观察上面4个例子
中对应的数列，它们的项数分
别是多少？这些数列中从第2
项起每一项与它前一项的大小
关系又是怎样的？
提示：数列1中有6项，数

人教A版高中数学选择性必修24.1.1数列的概念课件

.

(2)这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为
= (−1)+1 +1.
(−1) 或(−1)+1 常常用来表示正负相间的变化规律.
概念1：
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一
个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，
（1）
（）
， 4 ，9 ，
（）
， 25 ，
（）
， 49 ；
1
1
1
1
1
（2）， 2 ，
（）
， 2 ， 2 ，（）
， 2；
9
7
13
3
（3）1 ， 2 ，
（
1
（4） 2
1
，，
（
6
）
， 2 ， 5 ，（
）
， 7；
1
1
）
，，，
（
20
30
）.
【详解】
（1）中依次填写1 、16 、 36 ，通项公式为 an n2 ；
这里，中的反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的
确定位置，即1 = 5是排在第1位的数，2 = 10是排在第2位的
数……15 = 240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置.所以，②是
具有确定顺序的一列数.
1
实例3：− 的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列
9
n2
4
25
16
（2）由 an＝（﹣1）n+1 （n2 +1）可得：a1 ＝2，a2 ＝﹣5，a3 ＝10，a4 ＝﹣17，a5 ＝26．

高中数学第四章数列1第1课时数列的概念与简单表示法课件新人教A版选择性必修2

若数列{an}满足an＝2n，则数列{an}是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列【解析】选A.an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n>0，所以an＋1>an，即{an}是递增数列．
D．摆动数列
【补偿训练】已知下列数列：
(1)0，0，0，0，0，0；
(2)0，－1，2，－3，4，－5，…；
2．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式． (2)讨论数列{an}的单调性，并证明你的结论．【解析】(1)因为f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，所以有2log2an－2－log2an＝－2n，即an－a1n ＝－2n，所以an2 ＋2nan－1＝0，解得an＝－n± n2＋1 .
【解析】由数列中项的多少可知(1)是有穷数列，(2)(3)(4)(5)是无穷数列，根据数列单调性的定义知(3)是递增数列，(4)是递减数列，(1)是常数列，(2)(5)是摆动数列．答案：(1) (2)(3)(4)(5) (3) (4) (1) (2)(5)
探究点二用观察法求数列的通项公式
A．1，13 ，312 ，313 ，…
B．sin
π 13
，sin
2π 13
，sin
3π 13
，sin
4π 13
，…
C．－1，－12 ，－13 ，－14 ，…
D．1，2，3，4，…，30
【思维导引】(1)根据数列的定义去判断． (2)根据无穷数列和递增数列的定义逐一判断四个选项，即可得正确答案．
【解析】(1)选C.A中的{1，2，3，5，7}表示集合而不是数列，故A错，B中的两个数列是不同的两个数列，因为1，0，－1，－2这四个数的顺序不一样，故B错误，数列0，2，4，6，8，…，可记为{2(n－1)}，而不是{2n}，故D错．

苏教版高中数学选择性必修第一册数列课件1

4.an 与 Sn 的关系已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 an＝SS1n，－nS＝ n－11，，n≥2.
教材拓展
求数列的最大(小)项，一般可以利用数列的单调性，即用aann≥ ≥aann－＋11，(n≥2，n∈N*)或aann≤ ≤aann－＋11，(n≥2，n∈N*)求解，也可以转化为函数的最值问题或利用数形结合思想求解．
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
3
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
1，1 ，1 ，1 ， 234
高一（4）班每次考试的名次由小到大排成的一列数： 1，2，3，4，35 -1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数： 1， 1，1， 1 无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
4
定义：按一定顺序排列着的一列数称为 (数列具有有序性)
问1：数列 3 1，2 ，3 ，… ，35 改为 3 , 2 ，1 ，… ，35 请问：是不是同一数列？
问2: 数列 4 -1，1，-1，1…… 改为： 1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？
5
新知讲解:
数
反思感悟用作差法判断数列的单调性关键是判断符号，为此，一般要对差式进行通分，因式分解等变形；若用作商法则要特别注意分母的符号．
►规律方法根据形如 an＋1＝pan＋q 的递推关系式求通项公式时，一般先构造公比为 p 的等比数列{an＋x}，即将原递推关系式化为 an＋1＋x＝p(an＋x)的形式，再求出数列{an＋x}的通项公式，最后求{an}的通项公式．

高中数学第1章数列111数列的概念课件北师大版必修5

第7页
3．是否所有的数列都有通项公式？若有，通项公式是否唯一？
答：①不是，如π的不足近似值组成的数列 1，1.4，1.41， 1.414，……就没有通项公式．
②若一个数列有通项公式，也不一定唯一，如数列：－1，1，－1，1，……的通项公式可以写成 an＝(－1)n，也可以写成 an＝(－ 1)n＋2，也可以写成 an＝－ 1（1n为（偶n为数奇）.数），
(5)将数列各项写为93，939，9399，….
第17页
【解析】所给五个数列的通项公式分别为 (1)an＝2n2－n 1； (2)an＝n22； (3)an＝1＋（2－1）n； (4)an＝－ 3n 1n（（nn＝＝22kk－）1，）其，中k∈N*
第18页
由于 1＝2－1，3＝2＋1，所以数列的通项公式可合写成 an ＝(－1)n·2＋（n－1）n；
第24页
【解析】 (1)an＝n(n＋1)＝600＝24×25，所以 n＝24. (2)①a4＝3×42－28×4＝－64， a6＝3×62－28×6＝－60. ②由 3n2－28n＝－49，解得 n＝7 或 n＝37(舍)．所以－49 是该数列的第 7 项；由 3n2－28n＝68 解得 n＝－2 或 n＝334，均不合题意，所以 68 不是该数列的项．
B．9
C．6
D．20
答案 C
第32页
3．数列 2， 5，2 2， 11，…，则 2 5是该数列的( )
A．第 6 项
B．第 7 项
C．第 10 项
D．第 11 项
答案 B
第33页
4．数列{n2＋n}中的项不能是( )
A．56
B．72
C．60
D．132
答案 C
第34页

湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件第1章数列 1.2.3 第1课时等差数列的前n项和

学建模求解数列应用题.
3.注意事项:注意等差数列前n项和两个公式的选择应用,数学建模求解数
列应用题应明确是求和还是求通项公式.
学以致用·随堂检测促达标
1.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则其公差d=( C )
A.1
B.
5
3
C.2
D.3
解析因为等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,
31 + 3 = 6,
1 = 0,
所以
解得
故选 C.
1 + 2 = 4,
= 2,
1 2 3 4 5 6
2.已知等差数列{an}满足a1=1,am=99,d=2,则其前m项和Sm等于( D )
A.2 300
B.2 400
C.2 600
D.2 500
解析由am=a1+(m-1)d,得99=1+(m-1)×2,解得m=50,所以
因为绵的总数为996斤,所以8a1+
8×7
2
×17=996,解得a1=65.
所以第7个儿子分到的绵是a7=65+17×6=167斤.故选A.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)数列前n项和的概念;
(2)等差数列前 n
( 1 + )
项和公式:Sn=
与
2
(-1)
Sn=na1+
d.
2
2.方法归纳:倒序相加法推导求和公式,方程(组)求解等差数列的基本量,数
2·3-1 , ≥ 2.
探究点三等差数列的前n项和在实际问题中的应用
【例3】某研究所计划建设n个实验室,从第1到第n实验室的建设费用依次

高中数学必修第四章数列-课件第1课时等差数列前n项和公式的推导及简单应用

【题型探究】
题型一等差数列前 n 项和的基本运算——师生共研例 1 在等差数列{an}中， (1)已知 a1＝56，an＝－32，Sn＝－5，求 n 和 d； (2)已知 a1＝4，S8＝172，求 a8 和 d. (3)已知 d＝2，an＝11，Sn＝35，求 a1 和 n.
解：(1)由题意得，Sn＝na1＋ 2 an＝n56－ 2 32＝－5，解得 n＝15. 又 a15＝56＋(15－1)d＝－32，∴d＝－16.∴n＝15，d＝－16. (2)由已知得 S8＝8a12＋a8＝84＋2 a8＝172，解得 a8＝39，又∵a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5，∴a8＝39，d＝5.
跟踪训练 2 (1)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S4＝8，S8＝20，
2．若 S 奇表示奇数项的和，S 偶表示偶数项的和，公差为 d， ①当项数为偶数 2n 时，S 偶－S 奇＝___n_d____，SS奇偶＝___a_an＋_n1___；
②当项数为奇数 2n－1 时，S 奇－S 偶＝_____a_n______， SS奇偶＝____n_－_n_1_____，S2n－1＝_(_2_n_－__1_)_an.
例 2 (1)等差数列前 3 项的和为 30，前 6 项的和为 100，
则它的前 9 项的和为( )
A．130
B．170
C．210
D．260
解析：利用等差数列的性质：S3，S6－S3，S9－S6 成等差数列，所以 S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即 30＋(S9－100)＝2(100－30)，解得 S9＝210. 答案：C
解析：Sn－Sn－4＝an－3＋an－2＋an－1＋an＝80， S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40. 两式相加得 4(a1＋an)＝120，∴a1＋an＝30，又 Sn＝na12＋an＝15n＝210，∴n＝14. 答案：14

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例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1) 、1,-3,5,-7;
an(1)n1(2n1)
(2)、222 1,323 1,424 1,525 1;an
n(n2) n1
(3)、1, 1,1, 1.
1223 3445
an
(1)n n(n 1)
(4)、2, 5,2 2, 11 . an 3n1
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6.数列的表示方法(以函数的观点看) (1)解析法：通项公式和递推关系
(2)列表法：相当自变量省略，只列出数值。
(3)图像法：一群孤立的点 7.数列的分类
(1)按项数分：有穷数列，无穷数列，
(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。
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第一张 5
是数列n项的，数第列可简 {an}记 . 为
如数列 2可以记 1n作
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4．通项公式:an 与 n 之间的函数关系式通项公式即相应的函数解析式an=f(n).
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的； ②不是每一个数列都能写出它的通项公式。
5、{an }与an之间的区别
{an}是表示 a1,a2,数 a3,.列 a .n., , 而 an仅表{示 an}的数n第项列 .
例与练习
a 例1.根据下面数列｛ n｝的通项公式，写出它的前5项：
(1)annn 1;(2)an(1)nn
解：(1)1,2,3,4,5; (2) -1, 2 , -3 , 4 , -5 23456
a 练习1：根据下面数列｛
第7，10项：
n｝的通项公式，写出它的
(1)an(1n)n1;(2)an2n3
【高中数学课件】数列（1）
3.1 数列 1、定义：按一定次序排列的一列数
2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项
数列（1）中项与序号的对应关系
项
4 56 78 9
序号 1 2 3 4 5 6
数列（2）中项与序号的对应关系
项
1 ½ 1/3 1/4 1/5 … …
序号 1 2 3 4 5 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
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练习2：
1、已知9是数列3 3，3 9，3 15，3 21，中的一项，则它是第 _1_2_2__项.
2、数列0.9, 0.99, 0.999, 0.9999,的一个通
项公式为 a_n__1__11_0n__. _
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五、小结： 1．数列的有关概念 2．观察法求数列的通项公式
n
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2、数列的实质：从函数的观点看，数列可以
看作是一个定义域为自然数集 N（或它的有限
子集{1，2，…，n}）的函数f(n)，当自变量从
小到大依次取值时对应的一列函数值,
即 f(1),f(2),f(3),…f(n)…,通常用an代替f(n)。
3、数列的一:般 a1,a形 2,a3式 ,,an,.其中 an