常用逻辑用语同步练习(教师版)

常用逻辑用语同步训练

一、基础知识：

知识点一：命题

1. 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.

（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.

（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理

等都是真命题

（3）命题“”的真假判定方式：

①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。如：一定推出.

②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.

2. 逻辑联结词：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.

（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.

（2）复合命题的构成形式：

①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.

（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：

非

真真假真真

真假假真假

假真真真假

假假真假假

①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；

②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。

③“非p”与p的真假相反.

注意：

（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”. （2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：

“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.

（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。

典型例题

例1．判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。 （1）矩形难道不是平行四边形吗？（不是）

（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（不是） （3）若2a+4>0,则a>-2. （是） （4）5>x （不是）

（5）平行四边形的两组对边分别平行。（是） 例2、下列命题是真命题的为（ A ）

A ．若y

x 11=,则y x = B ．若21x =,则1x = C ．若y x =,则y x =

D ．若y x <,则 22y x =

例3、已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的 （ D ）

A ．()p q ⌝∨

B ．p q ∧

C ．()()p q ⌝∧⌝

D ．()()p q ⌝∨⌝

例4、若p 是真命题，q 是假命题，则（ D ）

（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题

知识点二：四种命题

1. 四种命题的形式：

用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p 和

q 分别表示p 和q 的否定，则四种命题的形式为：

原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若

p 则

q ； 逆否命题：若

q 则

p. 2. 四种命题的关系：

①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.

②逆命题

否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.

除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.

典型例题

例5．写出“若2=x 或3=x ，则0652

=+-x x ”的逆命题、否命题、逆否命题及

命题的否定，并判其真假。

解: 逆命题：若0652

=+-x x ，则2=x 或3=x ，是真命题； 否命题：若2≠x 且3≠x ，则0652

≠+-x x ，是真命题； 逆否命题：若0652

≠+-x x ，则2≠x 且3≠x ，是真命题。 命题的否定：若2=x 或3=x ，则0652

≠+-x x ，是假命题。 例6. 写出命题“已知是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真

假。

解析： 逆命题：已知是实数，若a=0或b=0, 则ab=0, 真命题； 否命题：已知是实数，若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0，真命题； 逆否命题：已知是实数，若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0，真命题。

知识点三：充分条件与必要条件：

1. 定义：

对于“若p 则q ”形式的命题： ①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p

q ，但q

p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件；

③若既有p q ，又有q

p ，记作p

q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）.

2. 理解认知：

（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，

再用结论 推条件，最后进行判断.

（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”. “必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语. 3. 判断命题充要条件的三种方法

（1）定义法：

（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原

命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用

与

；

与

；

与

的等价关系，对于