4流体流动基本原理
流体力学课件 第3章流体运动的基本原理
u u (x, y,z, t )
17
二、流场描述
1、迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹曲线。
例： 烟火、火箭、流星、子弹等轨迹线。。。。。
（1）拉格朗日法迹线方程
x x（a，b，c，t） y y（a，b，c，t）
z z（a，b，c，t）
消去参数t并给定（a，b，c）即得相应质点的迹线方 程。
说明：
*（a,b,c）=const, t为变数，可得某个指定质点在任意时刻
所处的位臵，上式即迹线方程； *（a,b,c）为变数,对应时刻 t可以得出某一瞬间不同质点 在空间的分布情况。
3、拉格朗日法的速度与加速度方程
（ 1） 流速方 程
x ux ； t y uy ； t z uz t 均为（a，b，c，t）的函数。
第三章 流体运动的基本原理
静止只是流体的一种特殊的存在形态，运动 或流动是流体更为普遍的存在形态，也更能反映 流体的本质特征。 本章主要讨论流体的运动特征（速度、加速 度等）和流体运动的描述方法，流体连续性方程、 动量守恒及能量守恒方程是研究流体运动的基础。
1
第一节、流体运动的描述方法
一、拉格朗日法（lj）
18
（2）欧拉法迹线方程 若质点P在时间dt内从A点运
Z
A
B
动到B点，则质点移动速度为：
u dr dt
O
Y
得迹线方程:
dx dy dz dt ux uy uz
2、流线
表示某一瞬时流体各点流动 趋势的曲线，其上任一点的切线 方向与该点流速方向重合。即同 一时刻不同质点的速度方向线。
根据行列式的性质，有：
22
流线微分方程
dx dy dz u x u y uz
第一章流体流动
第一章流体流动液体和气体统称为流体。
流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很小。
流体流动的原理及其流动规律主要应用于这几个方面：1、流体的输送；2、压强、流速和流量的测量；3、为强化设备提供适宜的流动条件。
在研究流体流动时，常将流体视为由无数分子集团所组成的连续介质。
第一节流体静力学基本方程式1-1-1 流体的密度单位体积流体具有的质量称为流体的密度，其表达式为：对于一定质量的理想气体：某状态下理想气体的密度可按下式进行计算：空气平均分子量的计算：M＝32×0.21+28×0.78＋40×0.01＝28.9629 （g/mol）1-1-2 流体的静压强法定单位制中，压强的单位是Pa，称为帕斯卡。
1atm 1.033kgf/cm2760mmHg 10.33mH2O 1.0133bar 1.0133×105 Pa工程上常将1kgf/cm2近似作为1个大气压，称为1工程大气压。
1at1kgf/cm2735.6mmHg10mH2O 0.9807bar9.807×105 PaP（表）＝P（绝）－P（大）P（真）＝P（大）－P（绝）＝－P（表）1-1-3 流体静力学基本方程式描述静止流体内部压力（压强）变化规律的数学表达式称为流体静力学基本方程式。
对于不可压缩流体，常数；静止、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强相等（连通器）。
压强差的大小可用一定高度的液体柱表示（必需标注为何种液体）。
1-1-4 流体静力学基本方程式的应用一、压强与压强差的测量以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器统称为液柱压差计，可用来测量流体的压强或压强差。
1、U型管压差计2、倾斜液柱压差计（斜管压差计）3、微差压差计二、液位的测量三、液封高度的计算第二节流体在管内流动反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
化工原理(华理)-流体流动- [考研大题]
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2、B阀关小，u↓，上游压力↑ 所以h1↑, h2↑
hf = ∆p l u2 = h1 − h2 = λ ρg d 2g Q u ↓⇒（h1 − h2 ) ↓
判断： 已知管道有阻塞 ①判断上游、下游？ ②判断阻塞位置？ 管道发生异常，应在P1 和P2之间。 管道阻塞，阻力增大， 上 游 P ↑ ,下 游 P ↓ 所以，流体流动从P1→P2
Pa + 65334.6 = Pa + ( 1.5 + 0.02 uB = 3.85 m / s
（1）阀门部分开，PB压力变化
35 + 1.5 1000 2 )× uB 0.1 2
ρ 2 u + ρΣh f1−2 2 2
p B '＝ Pa ＋13600 × 9 .81 × 0 . 4－1000 × 9 .81 × 1 .4＝ Pa ＋ 39632 . 4
判断：
ζ1 ↑ , qV__,qV1__, qV2__,qV3__ 阀门1关小，支管流量↓，总流量↓
平行管路h f 相等，h f 1 = h f 2 = h f 3 h f 1 ↑⇒ h f 2 = λ l u2 , h f 2 ↑⇒ u 2 ↑∴ qv 2 ↑ d 2
2
3
结论 ： 支路中 局部 阻 力 系数 ↑， 如 阀门 关 小 该 支 管内 流量↓， 总 管 流 量 ↓， 其余 支 路流 量 ↑， 阀门 上游 压力 ↑， 下 游压 力 ↓。 这个规 律具 有 普 遍性 。
流体在均匀直管内作定态流动，平均速度沿流程保持 定值，并不因内摩擦而减速
实际流体
He + z1 g +
流体流动知识点总结归纳
流体流动知识点总结归纳流体力学是研究流体流动规律的一门学科，其研究对象涉及液体和气体的流动，包括流体的性质、流体流动的运动规律、流体的控制以及流体力学在工程和科学领域的应用等方面。
在这篇文章中，我们将对流体流动的一些基本知识点进行总结归纳，以便读者对这一领域有一个清晰的了解。
一、流体的性质1. 流体的定义流体是指那些易于变形，并且没有固定形状的物质。
流体包括液体和气体两种状态，其共同特点是具有流动性。
2. 流体的密度和压力流体的密度是指流体单位体积的质量，常用符号ρ表示。
流体的压力是指单位面积上受到的力的大小，它与流体的密度和流体所在深度有关。
3. 流体的黏性流体的黏性是指流体内部分子之间的相互作用力，黏性越大，流体的内部抵抗力越大，流动越不容易。
黏性会对流体的流动性能产生影响，需要在实际工程中进行考虑。
二、流体流动的基本原理1. 流体的叠加原理流体的叠加原理是指当多个流体同时流动时，它们的速度矢量叠加，得到合成的速度矢量。
这个原理在实际工程中有很多应用，例如飞机的空气动力学设计和水流的流体力学研究等。
2. 流体的连续性方程流体的连续性方程是描述流体在运动过程中质量守恒的基本方程，它表明流体在流动过程中质量的变化等于流入流出的质量之差。
3. 流体的动量方程流体的动量方程描述了流体在运动过程中动量守恒的基本原理，它表明流体在受到外力作用后所产生的加速度与外力的大小和方向有关。
4. 流体的能量方程流体的能量方程描述了流体在运动过程中能量守恒的基本原理，它表明流体在流动过程中所受到的压力和速度的变化与能量的转化和损失相关。
三、流体的流动类型1. 定常流动和非定常流动定常流动是指流体在任意一点上的流速和流量随时间不变的流动状态，而非定常流动则是指流体在不同时间点上的流速和流量随时间有变化的流动状态。
2. 层流流动和湍流流动层流流动是指流体在管道内流动时，各层流体之间的相互滑动，流态变化连续，流线互不交叉。
流体力学基础流体的性质与流体力学原理
流体力学基础流体的性质与流体力学原理流体力学基础——流体的性质与流体力学原理流体力学是研究流体运动和流体力学基本原理的学科，广泛应用于航空、航海、能源、化工等领域。
本文将介绍流体的性质以及流体力学的基本原理。
一、流体的性质流体指的是气体和液体，在力学中被视为连续介质。
流体具有以下几个主要的性质：1. 可流动性：与固体不同，流体具有较低的粘性和内聚力，因此可以流动。
流体的流动性使其在工程领域中应用广泛，并且流体力学正是研究流体流动的力学学科。
2. 不可压性：对于液体来说，密度变化相对较小，一般可视为不可压缩的。
而对于气体来说，变化较大的压力会引起密度变化，所以流体力学中对气体流动的研究需要考虑密度的变化。
3. 流体静力学压力：流体静力学压力是由于流体自身重力或外力作用下的压力差异引起的。
流体中的每一点都承受来自其周围流体的压力。
4. 流体动力学压力：流体动力学压力是由于流体的动力作用引起的压力差异。
当流体以较高速度通过管道或物体时，流体动力学压力扮演着重要的角色。
二、流体力学原理流体力学原理是研究流体运动的基本规律，它由庞加莱提出的运动方程、贝努利定律、连续方程等组成。
以下将分别介绍这几个基本原理：1. 流体运动方程：流体运动方程描述了流体在空间中运动的规律。
流体运动方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程指出质量在流体中不会凭空消失或产生；动量守恒方程描述了流体运动中受到的作用力和压力的关系；能量守恒方程则研究了流体在流动过程中的能量转化。
2. 贝努利定律：贝努利定律是流体力学中最为著名的定律之一。
它说明了在无粘度和定常状态下，流体在不同位置的速度、压力和高度之间存在着一种平衡关系。
贝努利定律在飞行器设计和管道流动等领域中有广泛的应用。
3. 材料导数：材料导数是流体力学中用来描述物质随时间变化的速率的重要概念。
对于流体来说，由于其非刚性的特性，物质随时间的变化需要通过材料导数来描述，它包括时间导数和空间导数。
第4章-流体流动守恒原理-讲义1-守恒方程
工 程 流 体 力 学 ENGINEERING FLUID MECHANICS
4 流体流动的守恒原理
(2) 动量矩守恒方程
Sichuan University
d(r v)m 控制面净输出 控制体内总动 M M + 的动量矩流量 量矩的变化率 dt 系统
一般形式的动量矩守恒方程：
M (r v) ( v n)dA
CS
d (r v) dV dt CV
平均速度表示的动量方程：
d F v q v q vx dV 2 x m2 1 x m1 x dt CV d F v q v q v y dV y 2 y m2 1 y m1 d t CV d Fz v2 z qm 2 v1z qm1 vz dV dt CV
工 程 流 体 力 学 ENGINEERING FLUID MECHANICS
4 流体流动的守恒原理
4.2 质量守恒方程
(1) 控制面上的法向速度及质量流量
法向速度： vn | v | cos v n
>0, 即 / 2, 流体输出控制面 v n =0, 即 / 2, 流体平行控制面 <0, 即 / 2, 流体输入控制面
v ( v n)dA
CS
d dt
dmv 输出控制体 输入控制体 控制体内的 F + F 的动量流量 的动量流量 动量变化率 dt 系统
一般形式的动量守恒方程： F v ( v n)dA
化工原理流体流动总结
化工原理流体流动总结1. 引言流体流动是化工过程中一个非常重要的基本行为，对于化工工程师来说，了解流体的流动规律和特性是非常关键的。
本文将对化工原理中流体流动的一些基本原理进行总结和概述。
2. 流体的基本性质在研究流体流动之前，我们首先需要了解流体的基本性质。
流体是一种物质状态，具有两个基本特征：能够流动和没有固定形状。
流体可以分为液体和气体两种，液体的分子之间存在着较强的分子间吸引力，而气体的分子间距离较大，分子间作用力相对较弱。
3. 流动的基本原理流动涉及到流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本原理。
3.1 流量和流速流量是指单位时间内流体通过某一横截面的体积或质量的多少，通常用符号Q表示。
流速是指单位时间内流体通过一个给定横截面的速度，通常用符号v表示。
流量和流速之间的关系可以用以下公式表示：Q = Av其中，A表示横截面积。
3.2 流体的连续性方程流体的连续性方程是质量守恒的基本原理，它表明流体在任意给定的流管截面上，流入该截面的质量等于流出该截面的质量。
连续性方程可以用以下公式表示：ρ1A1v1 = ρ2A2v2其中，ρ是流体的密度，A是截面积，v是流速。
3.3 流体的动量方程流体的动量方程描述了流体内部压力、速度和力的关系。
动量方程可以用以下公式表示：Δp + ρgΔh + 1/2ρv1^2 - 1/2ρv2^2 = ∑F其中，Δp是压力变化，ρ是流体的密度，g是重力加速度，Δh是高度变化，v1和v2是流体在不同位置的速度，∑F表示所有外力的合力。
3.4 流体的能量方程流体的能量方程描述了流体内部压力、速度和能量的关系。
能量方程可以用以下公式表示：Δp + ρgΔh + 1/2ρv1^2 + P1 - 1/2ρv2^2 - P2 = ∑H其中，P是流体单位体积的压力，Δp是压力变化，ρ是流体的密度，g是重力加速度，Δh是高度变化，v1和v2是流体在不同位置的速度，∑H表示所有外力对流体做的工作。
化工原理第一章流体流动知识点总结
第一章流体流动一、流体静力学：压强，密度，静力学方程二、流体基本方程：流速流量，连续性方程，伯努利方程三、流体流动现象：牛顿粘性定律，雷诺数，速度分布四、摩擦阻力损失：直管，局部，总阻力，当量直径五、流量的测定：测速管，孔板流量计，文丘里流量计六、离心泵：概述，特性曲线，气蚀现象和安装高度8■绝对压力：以绝对真空为基准测得的压力。
■表压/真空度 ：以大气压为基准测得的压力。
表 压 = 绝对压力 － 大气压力真空度 = 大气压力 － 绝对压力1.1流体静力学1.流体压力/压强表示方法绝对压力绝对压力绝对真空表压真空度1p 2p 大气压标准大气压：1atm = 1.013×105Pa =760mmHg =10.33m H 2O112.流体的密度Vm =ρ①单组分密度),(T p f =ρ■液体：密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。
■气体：当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。
②混合物的密度■ 混合气体：各组分在混合前后质量不变，则有nn 2111m φρφρφρρ+++= RTpM m m=ρnn 2211m y M y M y M M +++= ■混合液体：假设各组分在混合前后体积不变，则有nmn12121w w w ρρρρ=+++①表达式—重力场中对液柱进行受力分析：液柱处于静止时，上述三力的合力为零:■下端面所受总压力 A p P 22=方向向上■上端面所受总压力 A p P 11=方向向下■液柱的重力)(21z z gA G -=ρ方向向下p 0p 2p 1z 1z 2G3.流体静力学基本方程式g z p g z p 2211+=+ρρ能量形式)(2112z z g p p -+=ρ压力形式②讨论：■适用范围：适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体；■物理意义：在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持不变。
化工原理第一章_流体流动
非标准状态下气体的密度： 混合气体的密度，可用平均摩尔质量Mm代替M。 式中yi ---各组分的摩尔分数（体积分数或压强分数）
比体积
• 单位质量流体的体积称为流体的比体积，用v表示， 单位：m3/kg
• v=V/m=1/ρ
5 流体的压强及其特性
垂直作用于单位面积上的表面力称为流体的静压强,简 称压强。流体的压强具有点特性。工程上习惯上将压强 称之为压力。
R
a
b
0
2. 倒置 U 型管压差计
用于测量液体的压差，指示剂密度 0 小于被测液体密度 ， U 型管内位于同 一水平面上的 a、b 两点在相连通的同一 静止流体内，两点处静压强相等
p1 p2 R 0 g
由指示液高度差 R 计算压差
若 >>0
p1 p2 Rg
0
a
b
R
p1 p2
3. 微差压差计
p1 p2 R 01 02 g
对一定的压差 p，R 值的大小与 所用的指示剂密度有关，密度差越小， R 值就越大，读数精度也越高。
p1 p2
02
a
b
01
4. 液封高度
液封在化工生产中被广泛应用：通过液封装置的液柱高度 ， 控制器内压力不变或者防止气体泄漏。
为了控制器内气体压力不超过给定的数值，常常使用安全液 封装置（或称水封装置），其目的是确保设备的安全，若气体压 力超过给定值，气体则从液封装置排出。
传递定律（巴斯葛原理）：当液面上方有变化时，必 将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。
液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。
静力学基本方程式的应用
1.普通 U 型管压差计
U 型管内位于同一水平面上 的 a、b 两点在相连通的同一静 止流体内，两点处静压强相等
化工原理之一 流体流动
第一章: 流体流动流体流动是化工厂中最基本的现象。
在化工厂内，不论是待加工的原料或是已制成的产品，常以液态或气态存在。
各种工艺生产过程中，往往需要将液体或气体输送至设备内进行物理处理或化学反应，这就涉及到选用什么型式、多大功率的输送机械，如何确定管道直径及如何控制物料的流量、压强、温度等参数以保证操作或反应能正常进行，这些问题都与流体流动密切相关。
流体是液体和气体的统称。
流体具有流动性，其形状随容器的形状而变化。
液体有一定的液面，气体则否。
液体几乎不具压缩性，受热时体积膨胀的不显著，所以一般将液体视为不可压缩的流体。
与此相反，气体的压缩民很强，受热时体积膨胀很大，所以气体是可压缩的流体。
如果在操作过程中，气体的温度和压强改变很小，气体也可近似地按不可压缩流体来处理。
流体是由大量的不断作不规则运动的分子组成，各个分子之以及分子内部的原子之间均保留着一定的空隙，所以流体内部是不连续而存在空隙的，要从单个分子运动出发来研究整个流体平衡或运动的规律，是很困难而不现实。
所以在流体力学中，不研究个别分子的运动，只研究由大量分子组成的分子集团，设想整个流体由无数个分子集团组成，每个分子集团称为“质点”。
质点的大小与它所处的空间在、相比是微不足道的，但比分子自由程要大得多。
这样可以设想在流体的内部各个质点相互紧挨着，它们之间没有任何空隙而成为连续体。
用这种处理方法就可以不研究分子间的相互作用以及复杂的分子运动，主要研究流体的宏观运动规律，而把流体模化为连续介质，但不是所有情况都是如此的，高真空度下的气体就不能视为连续介质了。
液体和气体统称为流体。
流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很小；无固定形状，随容器的状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。
化工生产的原料及产品大多数是流体。
在化工生产中，有以下几个主要方面经常要应用流体流动的基本原理及其流动规律：(1) 管内适宜流速、管径及输送设备的选定；(2) 压强、流速和流量的测量；(3) 传热、传质等过程中适宜的流动条件的确定及设备的强化。
流体运动的基本概念和规律精选全文
3.气体的连续性定理是( )在空气流动过程中的应 用:
A.能量守衡定律 B.牛顿第一定律 C.质量守衡定律 D.牛顿第二定律 答案：C
4.流体在管道中以稳定的速度流动时,如果管道由粗变细,则流 体的流速() A.增大 B.减小 C.保持不变 D.可能增大,也可能减小
答案：A
2.2.2 伯努利方程
流场
A
非定常流动
B
定常流动
C
流场:流体流动所占据的空间。
非定常流动：流体流经空间各点的速度、压力、温 度、密度等随时间变化而变化。
定常流动：流体流经空间各点的速度、压力、 温度、密度等不随时间变化。
流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。 流体在空间各点的速度分布不变。 “定常流动”并不仅限于“理想流体”。
qV Av
A - 截面面积 v - 流速
质量流量：单位时间内流过截面的流体质量。
qm Av -流体密度
2.2 流体流动的基本规律
•2.2.1 连续方程 -质量守恒 •2.2.2 伯努利方程-能量守恒
2.2.1 连续方程
•连续方程是质量守恒定律在流体定常流中的应用。
qm Av
举例
分析步骤： 1.选流管分析； 2.对1、2、3截面情况 3.应用公式
流管
• 在流场中取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点的流线形成的 管型曲面称为流管。
因为通过曲线上各点流体微团的速度都与通 过该点的流线相切，所以只有流管截面上有 流体流过，而不会有流体通过管壁流进或流 出。
流管内流体的质量是守恒的。
流量
流量：可以分为质量流量和体积流量。
体积流量：单位时间内流过截面的流体体积。
v2
p0
常数
流体流动
流体流动规律是本课程的重要基础，因为： ①流体的输送 需要研究流体的流动规律以 便进行管路的设计、输送机械的选择及所 需功率的计算。 ②压强、流速及流量的测 量 为了了解和控制生产过程，需要对管路 或设备内的压强、流量及流速等一系列的 参数进行测量，而测量仪表的操作原理多 以流体的静止或流动规律为依据。 ③为强 化设备提供适宜的流动条件 化工生产中的 传热、传质过程都是在流体流动的情况下 进行的。
qm Au w u A A
由于气体的体积与温度、压力有关， 当温度、压力变化时，气体的体积流量 及流速亦随之改变，但其质量流量及质 量流速是不变的。
3.管道直径的估算：以d表示管道的内径
qv qv qv ∵ u 2 2 A 4d 0.785d
qv ∴ d 0.785u
上式仅适用于重力场中静止的不可压缩流体。 但对于气体，若压强变化不大，密度可近似取平均 值而视为常数，则上式亦适用。
静止流体内部静压强仅与垂直位置有关，而与水 平位置无关。水越深压强越大，天空越高气压越低。
p= p0＋ρgh
①当p0 一定，任一点压力p∝ρ、h，∴在 同一液体内，同一水平面上的各点压力相等， 为等压面。等压面：静止的，连续的同种流 体内处于同一水平面上的各点压强处处相等。
1
m
i 1
n
wi
i
0.2 0.3 0.5 0.001236 700 760 900
m 809kg / m
3
（2）忽略混合时的体积效应，
m 700 0.2 760 0.3 900 0.5 m 818kg / m 3 V 1
三 、流体静力学基本方程式
测量气体时， ∵
0 0
流体物理学的基本原理
流体物理学的基本原理流体物理学是研究流体运动的科学，流体的定义是具有一定黏度的物质，比如水、气体等。
流体的基本特性是能够适应容器的形状，没有一定的形状和体积。
了解流体的基本原理对于我们生活和工作中的许多问题都具有重要的指导价值。
一、流体的产生和变形流体通常是由固体和气体转化过来的，在这个过程中，分子之间的相互作用被减小，从而产生了流动的特性。
在流体的运动过程中，分子之间距离很近，它们的运动速度不同，相互碰撞，从而产生了流动。
在流体运动过程中，介质的形状和大小起着关键的作用，因为它们会对流体的流动造成重大的影响。
比如一个小管子可以使流体聚集在一起，形成压力，而一个大的水箱也能够承受大流量的水。
流体变形的特点是随着时间的推移会发生变化，因此在进行流体力学研究时需要考虑变形时间的因素。
这个过程可以用黏度来描述，黏度的大小可以反映介质的扭曲能力，也能够表示介质抵抗流体运动的程度。
二、流体方程式的基本原理理解流体方程式是研究流体力学的基础。
流体方程式的基本原理是质量守恒原则、动量守恒原则、能量守恒原则。
1、质量守恒原则质量守恒原则是流体运动的基本规律，指的是在流体运动过程中，质量总是不变的。
这个原则可以用质量方程来表示：∂ρ/∂t + div(ρv) = 0其中，ρ是流体密度，v是流体运动的速度矢量，div表示向量的散度。
2、动量守恒原则动量守恒原则是指在流体运动过程中，流体受到的外力等于流体所产生的动量的变化率，表示为动量方程：ρ (d/dt)v = - gradp + f其中，p是流体压力，f是流体受到的外力。
3、能量守恒原则能量守恒原则是指热量的产生和流失不会改变系统的总能量，表示为能量方程：∂T/∂t + v·gradT = αΔT + q其中，T是流体温度，α是热扩散系数，q是能量分配量。
三、流体力学的应用流体力学在我们的生活中有着广泛的应用，涉及到许多领域，比如气象、环境保护、航空、宇航、农业、制造业等。
流体力学基本原理
流体力学基本原理流体力学是研究流体运动规律和流体力学特性的科学领域。
它涉及到众多的概念和原理，这些基本原理给我们提供了了解流体力学现象的基础，以及解决与流体有关的问题的工具。
在本文中，我们将简要介绍流体力学的基本原理。
1. 连续方程连续方程是描述流体运动过程中质量守恒的一个基本原理。
它表明在一个控制体内，流体通过的质量流率与质量的变化率成正比。
这个原理是由质量守恒定律导出的，可以用数学形式表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，∂ρ/∂t是密度的变化率，v是流体的速度矢量，∇·(ρv)是速度矢量的散度。
这个方程的解可以揭示流体的质量分布和运动规律。
2. 动量方程动量方程是描述流体运动过程中动量守恒的一个基本原理。
它表明控制体内的动量变化率等于作用在控制体上的合外力。
它可以用数学形式表示为：ρ(Dv/Dt) = ∇·σ + ρg其中，ρ是流体的密度，Dv/Dt是速度变化率，∇·σ是应力张量的散度，g是重力加速度。
这个方程的解可以揭示流体的速度分布和运动规律。
3. 能量方程能量方程是描述流体运动过程中能量守恒的一个基本原理。
它表明控制体内的能量变化率等于作用在控制体上的热力功和各种能量转化的总和。
它可以用数学形式表示为：ρ(De/Dt) = -∇·q + σ·∇v + ρv·g其中，ρ是流体的密度，De/Dt是能量变化率，∇·q是热通量的散度，σ是应力张量，v是速度矢量，g是重力加速度。
这个方程的解可以揭示流体的能量分布和能量转化规律。
4. 流体静力学流体静力学是研究静止流体的力学特性的分支领域。
它基于牛顿第二定律，通过平衡方程研究流体静态的力学平衡情况。
其中包括了静压力和浮力的计算。
流体静力学的基本原理是静力学定律和平衡方程。
5. 流体的流动类型在流体力学中，流体的流动可以分为层流和紊流两种类型。
流体力学第4章流体流动基本原理
mCV qm2 qm1 0 t
28
对稳态流动系统，流体及流动参数均与 时间无关，即
mCV / t 0
因此，质量守恒方程简化为
qm1 qm2
或 1v1 A1 2v2 A2
即稳态流动，输入与输出的质量必然相等。
29
对不可压缩流体的稳态流动，ρ=const，则
v1 A v2 A2 1
CV
vmax
2
R v1R 0
2 2
34
故有
vmax=2v1
例题：一储气罐，罐中空气经管道向外界排出，
已知管道出口处气流密度和压强为均匀分布，而 速度呈抛物线规律分布：
r v vmax (1 2 ) r0
已知排气管r0=0.025m，当储气罐 中p0=0.14MPa，T0=277.8K，测得 管道出口处气流vmax=32m/s，储气 罐和管道的总容积0.32m3。
24
③ 控制体内的质量变化率
对于控制体内密度为ρ的任意微元体积dV，其质 量为ρdV。将ρdV在整个控制体CV积分可得控制体内 的瞬时总质量，再对时间求导得:
控制体内的 质量变化率 =
t
dV
CV
ρ dv
25
④ 质量守恒方程
将上述各式集合在一起即可得到控制体系
统的质量守恒方程：
输出控制体 的质量流量 输入控制体 — 的质量流量
4.2.1 控制体系统的质量守恒方程
根据质量守恒原理，对于质量为m的系统，其质 量守恒方程为
dm ( )系统 0 dt
由输运公式，以控制体为研究对象时质量守恒方程 可表述为
19
输出控制体 的质量流量
—
输入控制体 的质量流量
流体力学和传热学
流体力学和传热学《流体力学和传热学》第一章流体力学1.1 流体介质流体（Fluid）是指可用来描述物质在物理状态机制上发生变形，具有形状改变能力的物质类型。
它们包括液体（Liquid）和气体（Gas），可以根据它们的性质将它们分为静力学流体（ statically fluids）和动力学流体（dynamic fluids）。
1.2 流体流动流体力学研究的基础内容是流体流动，它是物质在物理空间内的连续改变，由于流体分布的不均匀性，会产生流动。
它是由于重力、压力差、粘度和其他因素引起的。
1.3 流体力学基本原理流体力学研究的基本原理，可以归纳为三大要素：物理定律、力学方程和保守定律。
物理定律指的是物理现象的基本准则，如流体的流动、密度、压力、速度、温度等，他们是流体力学研究的基本研究对象。
力学方程涉及的是流体的动力学特性，如流体内的力平衡方程、温度方程以及动量守恒方程等，是探索流体流动的机理的基础。
保守定律指的是流体受到外力的作用时，它的总动量、能量、动量和质量的变化，可从它们的定义和物理定律可以推出。
第二章传热学2.1 传热学的定义传热学（Thermodynamics）是研究物质在物理系统中的能量交换及其特性的学科，它是动力学、能源学以及工程热力学的一部分。
它涉及物体的物理特性、热质的传递机理及传热学定律。
2.2 传热学的基本原理传热学的基本原理，一般可以概括为三大要素：物理特性、热质传递机理和传热学定律。
物理特性是指传热学中有关物质的特性，如密度、温度和物性参数等，而热质传递机理是指它的传热原理，如热对流、热传导及热辐射等。
最后的传热学定律，根据物理原理推出了物体内部的热能的变化，也就是“物体内的热能不会凭空灰飞烟灭，只能够从一处转移到另外一处”这一定律。
6-4流体的连续性原理
流体粒子的流速随时间而变化的流动称为非定
常流动；与之对应，流体粒子经过空间确定点的流 动速度不随时间变化的流动称为定常流动。
2.流线 为了研究方便，我们沿流体粒 子的运动轨迹画出一些曲线（如图
6.4-1 所示），称为流线。流线可以 形象地描述流体的速度分布情况， 流速大的地方，流线密；流速小的 地方，流线疏。
图 6.4-1 流线
四、连续性方程
1.连续性原理 理想流体做定常流动时，流速跟管子的横截面积 成反比，即横截面积大（管子粗）的地方流速小；横 截面积小（管子细）的地方流速大，这就是流体的连 续性原理。
2.流量 Q = Sv 说明：公式中 S 表示管子的横截面积，v 表示流 体的流速，Q 称为流体的流量，其单位是立方米每秒， 符号为 m3/s。 3.连续性方程 Q1 = Q2 或 Q = Sv = 恒量
)2
v1
=π
(
d2 2
)2
v2
v2
d12 d22
v1
202 102
25
cm
/ s=100
cm
/
s=1
m
/
s
S2
π(
d2 2
)2
3.14 (10102 2
)2
m2
7.85 103
m2
Q S2v2 7.85103 m3 s
练习
1.流线是为了形象地描述流体的流动而 假想 的 线，实际上并不存在。液体流动时，流速大的地方， 流线 密 ；流速小的地方，流气体和液体都具有连续性和流动性，统称为流体。
2.性质
（1）可压缩性
液体和气体都可以被压缩，这种性质称为可压缩 性。
（2）黏性 流体的流动是分层进行的，各层流速不同，流体
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t0 t
t0 t
t 时刻的 系统边界
I
t+Δt 时刻的 系统边界
II III
固定的 控制体
t 时刻的流 线
16
于是，对于控制体所包括的流体系统，其质量变化 率可表述为：
(dm/dt)系统=
输出控制体 的质量流量
— 输入控制体 的质量流量
+
控制体内的 质量变化率
控制体净输出 的质量流量
t 时刻的 系统边界
t 时刻的 系统边界
固定的 控制体
t 时刻 的流线
12
起始时刻t，系统的边界与控制体表面相重合， 系统所占据的空间与控制体空间相重合。
在经过Δt的时间后，系统的边界移动到一个新的 位置，所占据的空间变为区域II和区域III，但控制 体空间是固定不动的，仍然是区域I和区域II。
t 时刻的 系统边界
t+Δt 时刻的 系统边界
+
控制体内的 质量变化率
=0
控制体净输出的质量流量
20
① 质量流量
→n
在流场中取一任意控制 体。设在微元面积dA上， 流体密度ρ，流体速度矢 量与微元面外法线单位矢 量n的夹→角为θ。
ρ
θ
→v
dA
任意时刻t 的流线
微元面上流体的法向速度为：
vcosθ=( v·n →) →
流体流过dA单位面积的质量
t 0
t
15
引入t+Δt时刻区域I的质量。于是上式得
(dm / dt)系统
lim mII |tt mIII |tt mI |t mII |t mI |tt mI |tt
t 0
t
lim (mII mI ) |tt (mII mI ) |t
t 0
t
(lim mIII |tt lim mI |tt )
主要 特征 对应方法体质点集合
流场空间
形状、位置变化 位置、体积、形状确定
力的作用
力的作用
能量交换
能量交换
无质量交换
质量交换
质量
质量随时间
不变
变化
拉格朗日方法
欧拉方法
9
由于有关物质运动的基本原理都是针对具有确 定质量的系统而言的，所以，以控制体为研究对象 时就存在这样一个问题：
4 流体流动基本原理
主要内 容
系统与控制体
输运公式
质量守恒方程
动量守恒方程
能量守恒方程 动量矩守恒方程
1
流体流动过程必然遵循物质运动的基本原理: 质量守恒、动量守恒、能量守恒等。
本章采用控制体分析方法，建立流体流动系统 质量守恒、动量守恒、动量矩守恒和能量守恒的积 分方程，分析研究流体运动的宏观行为。
3
1
2
3
上图示为一流道，t1时刻在位置1选取一个系 统（虚线），在t2时刻这个系统运动到了位置2，t3 时刻在位置3。在运动中系统的形状和位置都发生 了变化，但其所包含的流体质点却不变。
由于系统始终包含相同的流体质点，所以 系统是与拉格朗日方法相联系的概念。
4
系统以外的物质称为外界。 系统与外界的分界面称为边界。 系统可通过边界与外界发生力的作用
能量交换
不发生质量交换。
质量不变是系统的特点。
1
2
3
5
以系统为对象研究流体运动，就必须随时对系 统进行跟踪识别其边界，这在实际流动过程中显然 是很困难的。
工程上所关心的问题也不在于跟踪质量确定的 流体的运动，而在于确定的设备空间中流体的流动 行为。
所以在工程流体力学中，更多的是采用以控制 体为对象而不是以系统为对象的研究方法。
“系统” ？ “控制体” 输运公式
10
4.1.2 雷诺输运公式
关键问题是将
(dm/dt)系统
系统
(dmv/dt) (dE/dt)系统
转换成与控制体相关的表达式。
11
下面以(dm/dt)系统为例进行推导。图中阴影部 分为固定于流场中的控制体，将控制体所包括的 流体区域即所要观察的系统，称为控制体系统。
t 时刻的 系统边界
t+Δt 时刻的 系统边界
I II III
t 时刻的流线
固定的 控制体
14
t 时刻的
根据导数的定义， 系统边界
t+Δt 时刻的 系统边界
系统的质量变化率为
I II III
t 时刻的流线
(dm / dt)系统
固定的 控制体
lim m |tt m |t
t 0
t
lim mII |tt mIII |tt mI |t mII |t
4.1 概述
在研究流体运动的宏观行为时，既可在流场中选 定部分流体即系统为对象，也可以选择确定的流场 空间即控制体为对象。
2
4.1.1 系统与控制体
流体力学中既有区别又有联系的一对重要概念。
（1）系统
——是一团流体质点的集合，在运动中系统的形 状和位置可以不断变化，而它所包含的流体质点却 始终不变。
I II III
固定的 控制体
t 时刻的流线
13
于是，在起始时刻t，系统的质量m|t将等于该时刻 区域I和区域II的流体质量之和，即：
m |t mI |t mII |t
在t+Δt时刻，系统的质量m|t+Δt则等于该时刻区域II和 区域III的质量之和，即
m |tt mII |tt mIII |tt
控制体净输出的能量流量
上述三式即为雷诺输运公式。
18
4.2 质量守恒积分方程——连续性方程
4.2.1 控制体系统的质量守恒方程
根据质量守恒原理，对于质量为m的系统，其质量 守恒方程为
dm ( dt )系统 0
由输运公式，以控制体为研究对象时质量守恒方程 可表述为
19
输出控制体 输入控制体 的质量流量 — 的质量流量
6
（2）控制体
——根据需要选择的具有确定位置和体积形状 的流场空间。它是与欧拉方法相联系的概念。
控制体的表面称为控制面。在控制面上不仅可以 有力的作用和能量交换，而且还可以有质量的交换。
7
图中，实线即为控制体。一般来说，控制体的 体积形状不变，但控制体内流体的质量是随时间而 变化的。
8
定义 特性 与外界 关系
I
t+Δt 时刻的 系统边界
II III
固定的 控制体
t 时刻的流 线
17
同理可表述动量mv、能量E：
(dmv/dt)系统=
输出控制体 的动量流量
—
输入控制体 的动量流量
+
控制体内的 动量变化率
控制体净输出的动量流量
(dE/dt)系统=
输出控制体 的能量流量
—
输入控制体 的能量流量
+
控制体内的 能量变化率
21
ρvcosθ=ρ( v→·n→ )
称为质量通量，其单位为kg/（m2s）。 于是通过微元面积dA的质量流量可表示为：
ρ( v·→ n →)dA
→n θ →v
ρ dA
22
② 控制体净输出的质量流量
质量流量 ρ( v→·有n→正)d负A 之ρ分( 。v·n )dA>0 ；