基于压电智能材料的振动控制梁

基于压电智能材料的振动控制梁M. Kerbouaa,⇑, A. Megnounifa, M. Benguediabb, K.H. Benrahoub, F. Kaoulala 摘要传统上，沥青梁的振动阻尼固有阻尼性能。

在这项研究中，智能材料是用来控制和减少这样的光束的振动。

研究的重点基于无源压电振动并联控制技术。

首先，采用有限元法，以确定最佳的设计和位置的压电换能器。

基于从一个简单的欧拉-伯努利梁评估的结果，高达42%的弯曲振动减少，获得通过使用智能光束。

被动压电式虚拟仪器的分析研究悬臂梁的振动控制进行分流。

复合材料梁的运动方程（与压电片粘结悬臂梁）利用哈密顿原理和Galerkin方法已衍生。

1.简介近十年来，结构振动控制领域的研究已经进行了许多研究。

文献[1,2]，我们可以找到一个在这个领域做了一些工作有趣的概述，特别是在大小和形状优化。

2002、穆克吉和乔希[ 3 ]提出了一种优化基于之间的全球位移残差最小的压电结构的方法在静态和动态情况下，他希望和当前的结构配置。

伊尔斯切科等人[ 4 ]进行了动态板形控制分析，对组合梁式结构计算压电致动器的空间分布，以确定一个结构位移场。

然后，利用基于能量优化的静态形状控制方法复合板，太阳一通[ 5 ]提出了一种方法来找到，在一个给定的误差，最佳的控制电压，可驱动一个结构接近所要求的形状。

Nguyen和通[ 6 ]也提出SED一静态用例设计方法。

用多准则优化方法研究板形控制。

后来，多诺索和西格蒙德[ 7 ]认为在控制优化设计问题主动阻尼的文本，更确切地说是控制结构在静、动载荷作用下的挠度。

压电陶瓷的最佳厚度或宽度最小化悬臂梁的挠度计算。

文献[ 8 ]和[ 8 ]，多诺索Bellido扩展相同的分析方法对矩形板。

同时，张等。

[ 9 ]计算，在一个动态的研究Dy，产生最大的可控性和可观测性的智能结构模式的最佳位置和压电致动器的尺寸。

在这项工作中，压电智能结构模型特点是利用有限元软件建立。

章和冯[ 10 ]还研究了压电致动器的最佳位置的情况下的不确定性。

最近，安塞姆[ 11 ]提出的优化基于正应力解析表达式的混合式能量清除。

在结构振动控制中，智能材料是一种比较有趣的技术，是一种基于压电并联阻尼的结构，其中的一种是基于压电并联阻尼的结构，其中一种是基于压电并联阻尼的。

通过连接优化之间的压电阻抗电元件，其粘结或镶嵌在结构，一个明显的阻尼效果已被观察到，当结构振动固有频率附近。

这些技术要求不反馈传感器，只需几个简单的电子元件。

其中一些是纯被动控制方法，摆脱了电源的稳定性问题在1979 [ 13 ]中提出了初步的并联阻尼技术。

在这项研究中，他尝试了两种感应分流和主动反馈控制来抑制结构的动态响应。

伊斯为今后的并联阻尼技术研究奠定了基础。

1988、他和石井[ 14 ]，实验证明该电阻阻尼的可行性。

从电子lectromechanical结构之间的耦合效应和粘贴压电元件，黑古德和至上了电阻和电感并联阻尼电路的行为[ 15 ]。

由于交流电压葛出现在压电元件上，压电元件的端子之间的一个电阻可以通过焦耳热耗散电能。

他们证明了阻尼的增加D 在第一，然后下降如果电阻单调增加[ 15 ]。

的最大阻尼值，然后确定由机电耦合效应。

Lesieutre等人。

采用多压电气元件和电阻建立压电分流阻尼电路。

他们获得的宽带控制能力[16,17]。

Tanimoto等。

应用电阻并联电路阻尼复合板每个控制模式的最佳电阻值[ 18 ]。

此外，并联电路可以设计为一个自适应的跟踪结构振动频率的变化[ 19]。

2.复合梁的能量平衡推导了组合梁的运动方程，在此基础上进行了一些假设：在这项工作中，我们只处理欧拉-伯努利梁模型，忽略了剪切变形和变形的影响旋转惯性。

这是一个被广泛接受的工程梁模型，并有很好的近似精确的光束模型，即使，使用这种类型的模型为一个适度的短束可以导致由于剪切效应不准确的弯曲响应。

下面是对复合梁运动方程的推导过程中的一些假设：悬臂欧拉-伯努利梁的选择，所以只考虑弯曲变形、剪切变形和转动惯量被忽视。

梁是线性的，均匀的和各向同性材料的弹性。

的密度和弹性模量被认为是恒定的。

PZT的完美结合。

PZT补丁不改变悬臂梁结构动力学。

压电陶瓷几何尺寸是均匀的，其应力和应变的线性沿厚度方向分布。

电场是均匀分布的压电陶瓷的表面，即E(x,t)=E(t)。

基于第三个假设，复合梁可以近似由一个均匀的光束。

梁和压电陶瓷的欧拉-伯努利模型separately.fig–建模。

1给出用于符号电子束X–zplane由于弯曲变形。

从欧拉-伯努利梁纯弯曲理论，如果我们考虑变形ONX–zplane，中性轴位移可以表示为：从变形，不同的能量（动能和势能）可以表示如下，沿X轴的光束能量；对组合梁ISUP + UB总势能。

如果，为简单起见，只考虑应力弯曲引起的应力，根据轴向力不认为“utotal能被简化为：在DWR提出虚拟工作，用虚功因电动位移发生通过PZT electrodesdwp和虚拟工作由于外力DWF因此；利用Galerkin方法公式（16）是第四阶，两个变量的偏微分方程（PDE）描述的组合梁的分布参数模型。

要解决这个方程的线性，必须将变量分离，并转换成常微分方程（常微分方程）。

与模态分离的方法，在横向位移的主要模式可能被表示为[ 22 ]；3.压电并联振动控制在状态空间形式的电流方程源于压电电荷；4.第一部分：验证4.1.一个悬臂梁振动被动欧拉–伯努利固体考虑一个被动的lengthlb示图梁的挠度。

2。

光束的密度、弹性和面积的二次矩杨氏模量的定义asqb；EB andib Mð分别。

T；RÞ，SðT；RÞ和ðT；RÞ表示弯矩、剪力、外分布力单位长度在r和时间t，分别。

梁的横向振动微分方程为：在无线网络ðRÞ容许函数满足被动梁的几何边界条件，齐ðTÞ是随时间变化的广义坐标。

用拉格朗日的运动方程一些数学操作，我们得到的解决方案的形式:以Laplace变换公式（34）将输入和输出关系的系统动力学在频域传递函数：假设模态法在一个例子中的应用见表1给出的三个实体单元的共振频率因此，截止频率为79.539赫兹。

图3–5表示我们提出的模型和验证模型的比较（假设模态法）。

从这些数字来看，本系统的零点接近有效的零点评价模型。

两者之间的误差可以忽略不计。

所提出的模型的性能，从不同的测量点得到的不同的系统模型，沿梁被批准。

5.第二部分：应用5.1.振动控制仿真（PZT放置在L / 2）第一个例子是治疗用压电参数在沥青梁；梁；利用MATLAB ，状态空间方程的解给出了一个力矢量F P¼10 2111½复合梁的冲击响应（相当于相等的点力施加在EAC的抗结H模式）和XM L = 4点¼从根源上测量的振动。

即C1ðRÞ¼罪ðrpxm = LÞ¼罪ðRP = 4Þ；R¼1；2；3；所示图。

2。

只有三的频率成分的振动被认为是（n = 3）与左右的阻尼系数，一¼0:2和C¼10 7。

该系统的特征值问题的解给出的三个特征值知识水平（30900；49500；2516500），其中，复合梁的固有频率ðK¼X2Þ约28，112，和252 Hz。

对并联电路中电感的目标与模式计算得到的最优值使用这个公式，电感值为目标的三阶固有频率arel1¼395h，L2¼24:64handl3¼4:846h，分别。

图2 6andtable的横向位移的脉冲响应并联电路的开/关系与parallelr–lpiezoelectri振动复合梁。

然而，最好的分流模式的结果似乎是ATL第一400hwhile两其他在其理论价值UES图7和表2显示了梁振动的频率响应图1。

可以看到，第一的振幅和第三种模式已由约21和31分贝，分别减少伊利在并联电路接通。

然而，并联电路对第二模式没有影响，由于压电片放在梁即ðX1 X2 = 2þÞ¼L = 2¼0:25中间（M），节点的位置这第二个模式（与hingedhinged边界条件）5.2. 振动分流控制仿真（PZT放置在L / 4）表明PZT位置的影响与模式的节点位置，我们研究同样的例子，但不同的PZT 的位置。

那是在X1 0:095ðMÞ；X2¼0:155ðMÞ，和ðX1 X2 = 2þÞ¼L = 4¼0:125 M T 他在振动测量仍然是ATL / 4从起源。

图8和表4显示了无压电分流控制梁的脉冲响应。

与压电片放置这些位置，我们可以看到，它不仅可以控制第一第三种模式，而且第二种模式由于PZT补丁不在任何模式的节点位置。

在短时间内振动幅度接近于零。

图9和表3显示了梁振动的频率响应。

第一、第二、第三种模式的振动振幅分别降低了约15、24和28分贝，但控制效果明显在第一和第三种模式的效率是6和3分贝低于那些在前面的例子中得到的。

我们可以得出这样的结论：压电片的位置是控制一个特定的振动的一个重要参数理性模式。

人们可以注意到，振动控制的效率似乎高模态频率更好虽然这取决于PZT的位置。

此外，在固体模型中的振动的固有频率是高于在沥青。

不同的退出所有的振动模式，对沥青的杨氏模量值连续梁低于实心梁。

7. 控制频率失配敏感性试验分流控制具有窄带特性，对并联电路的频率与固有频率之间的频率失配相当敏感。

当T他并联电路被调谐，控制将被忽略。

图14-12是每个模式的敏感性测试的结果。

（一）部分的数据结果时，并联电路进行适当调整，部分（b）和（c）的结果是什么并联电路是坏的，导致控制效率下降。

从这些数据中，我们可以看到，在更高频率的频率调谐的并联控制是更敏感。

用于控制高频振动的电感值需要更好的精度。

如果要控制结构有其固有频率不断变化，这在现实中是完全可能的，是最为理想的控制频率的并联电路的自然轨道频率的结构，以防止频率失配的问题。

这就要求结构的激励频率的实时估计。

谐振分流提供良好的阻尼性能，但已知的是在传感器电容结构的共振频率的变化高度敏感，适应法的基础上计算并联的速度和电流的相对相位。

因为它是可能的，得到周围的直接计算相，一个非常简单的适应规则得到。

一个骗局收敛性分析进行了多模谐振分流，这可能表明，稳定是保证在一定的范围内。

在结构谐振频率和换能器电容的人工变化的存在下，保持最佳的性能。

该技术很容易实现，需要额外的计算或电子技术，适用于实际应用。