部编版人教初中数学九年级上册《24.1.2 垂直于弦的直径 导学案》最新精品优秀导学单

前言：

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（最新精品导学案）

24.1.2垂直于弦的直径

1．理解圆的对称性．

2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质．

3．能运用垂径定理计算和证明实际问题．

阅读教材第81至83页内容，并完成下列问题．

知识探究

1．圆是________对称图形，任何一条________________都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为________．

2．垂径定理：垂直于弦的直径________弦，并且________弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经过圆心O且与圆交于A、B两点；②AB⊥CD交CD 于E；那么可以推出：

③________；④________；⑤________.

3．推论：________弦(________)的直径垂直于弦，并且________弦所对的两条弧．

自学反馈

1．如图，弦AB垂直于直径CD于E，写出图中所有的弧________________________________________________；优弧有：________________________________；劣弧有：________________________________；最长的弦是：________；相等的线段有：

____________________；相等的弧有：________________________________；此图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？________________．2．在⊙O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，则弦AB的长为________．

3．在⊙O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心O到AB的距离为________．

圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个．4．⊙O的半径OA＝5 cm，弦AB＝8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为________．

已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂直是常用的辅助线．5．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为________米．

圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个．

6．⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦的长是________，最长弦的长为________．

过点P最短弦即为与OP垂直的弦，最长弦即为直径．

活动1小组讨论

例1AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE＝9，BE＝1，求CD的长．

解：6.

常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形．例2⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为3．最大值为5．

当OM与AB垂直时，OM最小(为什么)；当M在A(或B)处时，OM 最大．