2005年高考理科数学全国卷二试题及答案

2005年高考理科数学全国卷Ⅱ试题及答案 （黑龙江 吉林 广西 内蒙古 新疆）

第I 卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式

)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=

如果事件A 、Ｂ相互独立，那么 其中R 表示球的半径

)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么

33

4R V π=

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径

()(1)k K n k

n n P k C P P -=-

一、选择题

（１）函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是

（A ）

4π （B ）2

π

（C ）π （D ）2π （２）正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，

正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是

（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形

（３）函数1(0)y x =

≤的反函数是

（A ）1)y x =≥-（B ）1)y x =≥-

（C ）0)y x =≥（D ）0)y x =≥ （４）已知函数tan y x ω=在(,)22

ππ

-

内是减函数，则

（A ）０＜ω≤１（B ）－１≤ω＜０（C ）ω≥１（D ）ω≤－１

（５）设a 、b 、c 、d R ∈，若

a bi

c di

++为实数，则 （A ）0bc ad +≠（B ）0bc ad -≠ （C ）0bc ad -=（D ）0bc ad +=

（６）已知双曲线22

163

x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为

（A （B （C ）65（D ）56

（７）锐角三角形的内角A 、B 满足1

tan tan sin 2A B A

-

=，则有

（A ）sin 2cos 0A B -=（B ）sin 2cos 0A B += （C ）sin 2sin 0A B -=（D ）sin 2sin 0A B +=

（８）已知点A ，(0,0)B ，C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，

那么有BC CE λ=，其中λ等于 （A ）２（B ）

12（C ）－３（D ）－13

（９）已知集合{}

2

3280M x x x =--≤，{

}

2

60N x x x =-->，则M

N 为

（A ）{

42x x -≤<-或}37x <≤（B ）{

42x x -<≤-或}37x ≤< （C ）{

2x x ≤-或}3x > （D ）{

2x x <-或}3x ≥

（10）点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，

且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为

（A ）（-2，4）（B ）（-30，25）（C ）（10，-5）（D ）（5，-10） （11）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则

（A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a （12）将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

（A ）3（B ）2+3（C ）4+3

（D ）3

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上

（13）圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为_____________． （14）设a 为第四象限的角，若

sin 313

sin 5

a a =，则tan 2a =_____________． （15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数

共有_____________个．

（16）下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．

④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）

设函数11

()2

x x f x +--=

，求使()f x ≥x 取值范围．

（18） （本小题满分12分）

已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列．又21n

n b a =

，1,2,3,n =…．

（Ⅰ）证明{}n b 为等比数列；

（Ⅱ）如果无穷等比数列{}n b 各项的和1

3

S =

，求数列{}n a 的首项1a 和公差d ． （注：无穷数列各项的和即当n →∞时数列前项和的极限）

（19）（本小题满分12分）

甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．令ξ为