第五讲 虚拟变量模型

第七讲 经典单方程计量经济学模型：专门问题

虚拟变量模型

学习目标：

教学基本内容

虚拟变量

许多经济变量是可以定量度量，例如：商品需求量、价格、收入、产量等； 但有一些影响经济变量的因素是无法定量度量。 例如：职业、性别对收入的影响， 战争、自然灾害对

GDP 勺影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等。

定性变量：把职业、性别这样无法定量度量的变量称为定性变量。 定量变量：把价格、 收入、 销售额这样可以可以定量度量的变量称为定量变 量。

为了能够在模型中能够反映这些因素的影响， 型的功能，需要将它们“量化”。 这种“量化” 来完成的。 根据这些因素的属性类型， 构造只取 称为虚拟变量（ dummy variables ） ，记为 D 。

例如：反映性别的虚拟变量 D

1;男

0;女

1; 本科学历

反映文化程度的虚拟变量 D

0;1非;本本科科学学历历

一般地，基础类型和肯定类型取值为 1；比较类型和否定类型取值为 0。

二、 虚拟变量的设置原则

设置原则：

每一定性变量（qualitative variable ）所需的虚拟变量个数要比该定性变量的状 态类别数（categories 少1。即如果有m 种状态，只在模型中引入m-1个虚拟变量。

例如，冷饮的销售量会受到季节变化的影响。季节定性变量有春、夏、秋、 冬 4 种状态，只需要设置 3 个虚拟变量：

1. 2. 3. 4.

了解什么是虚拟变量以及什么是虚拟变量模型； 理解虚拟变量的设置原则； 掌握虚拟变量模型的两种基本引入方式（加法方式和乘法方式） 能够自行设计虚拟变量模型，并能够解释其中蕴含的经济意义； 提高模型的精度， 拓展回归模 通常是通过引入“虚拟变量”

0”或“1”的人工变量， 通常

虚拟变量只作为解释变量。

错误设置：

虚拟变量模型

1. 概念 虚拟变量模型：同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模

型，也称方差分析(analysis-of varianee: ANOVA )模型。

2. 例子

一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：

Y

i 0 1X

i

2D

i

i

D

1;;

男

女

其中：Y i 为企业职工的薪金；X i 为工龄；D i =1，代表男性，D i =0,代表女性。

虚拟变量的引入方式

虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。

1. 加法方式 —考察截距的变化 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了

加法方式, 虚拟变量以相加的形式引入模型。

Y

i 0 1X i 2D

i i

D

1;;

男

女

为了进行进一步的分析,深刻理解这种引入方法的内涵,假定 们将该模型化为：

男职工的平均薪金：

E(Y i | X i ,D i 1) ( 0

2

)

1X

i

女职工的平均薪金：

E(Y i | X i ,D i 0)

0 1X i

D 1

1;春季

0;其他

D 2

1;夏季 0;其他

D 3

1;秋季 0;其他

D 1;春季 D1

0; 其他

D 2

1;夏季 0;其他

D 3

1;秋季 0;其他

D 1; 冬季 D4

0;其他

如果设置第 4 个虚变量， 题。

则出现 虚拟变量陷井”(Dummy Variable Trap )问 四、 即模型中将

E( i )=0,我

假定2>0,则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。这意味着，男女职 工平均薪金对工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差

可以通过对2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平 是否有显著差异。

如图1所示对比图：

经济意义：男女职工平均薪金对工龄的变化率是一样的， 但两者的平均薪金

水平却不一样，相差2,这也是生活中比价常见的现象，一般男性的基本工资要 高于女性，符合经济现实。

思考题：

将上例中的性别换成教育水平，教育水平考虑三个层次：高中以下、高中、 大学及其以上。如何建立虚拟变量模型？

高中以下的平均薪金:

2。

Y i

0 i X

i

1：高中

Dl

0：其他

2D

1

D 2

3D 2 u

i

1；大学及以上 0：其他

E(Y i |X i ,D i 高中的平均薪金：

O,D 2

0)

i X

i

E(Y i |X i ,D i 大学及以上的平均薪金:

1,D 2

0)

2

)

i X

i

图2 不同教育程度人员薪金水平示意图

2.乘法方式 ——考察斜率的变化

在许多情况下，我们需要考察斜率的变化，此时可以通过乘法的方式引入虚 拟变量来测度。

例1:根据消费理论，收入决定消费，即消费水平C 主要取决于收入水平X 0 但是，在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往发生变化。这种消费倾向的 变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。

消费模型建立如下:

C t 0 1X

t 2D

t X

t u

t

同样，我们把该函数分解来进行分析，可化为: 正常年份：

图3

经济意义：无论是在正常年份还是反常年份人们首先必须解决衣食住行等 温饱问题，这

是基本的生活开支。但是到了有战争、自然灾害、金融危机等反常 年份，人们的消费倾向就会下降。

例2:中国农村居民的边际消费倾向会与城镇居民的边际消费倾向不同？ 这种消费倾向的

差异可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。

设：D .

1

侬村居民

i

0;城镇居民

消费模型建立如下:

C i 0

1X

i

2D i X i U

i

农村居民：

E(C i |X i ,D i 1)

( 1

2

)X i

城镇居民：

设:

D t

1;农村居民 0;城镇居民

E(C t |X t ,D t

反常年份：

1)

( 1

2

)X t

E(C t |X t ,D t 如图3所示对比图：

0)

0 1X

t