反比例函数第一节课件

2
练一练
1
20 x
1、函数 y
一、三 的图象在第________象限,
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、 函数
y
30
二、四 x 的图象在第________象限,
增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 y

一 ,当x>0时,图象在第____象限,
当k>0时,两支双曲线分位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 当k>0时, 在每个象限内y随x的增大而减小； 当k<0时,在每个象限内y随x的增大而增大。
随堂练习
“试金石”
y 2 x 2 x 和y 2 x ? 为什么 ? 的图象 ,
下图给出了反比例函数 你知道哪一个是 y
做一做：
作反比例函数
y=
-4
x
的图像
y
6 5 4
y=
- 4
x
3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6
x
反比例函数的 图象和性质
１、这几个函数图象有什么共同点？ ２、函数图象分别位于哪几个象限？ ３、y随x的变化有怎样的变化？
反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线;
再见!
反比例函数的图像
反比例函数 的图像是由两支曲线组成的，这样的 曲线叫做双曲线。 当 K>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内， 当 K<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
y = x k
结束寄语
1
学习是件很愉快的事,但又 是一件很困难的事.困难是 虎又是羊,看你是虎还是羊. 你是绵羊它是虎, 你是老虎 它是羊.
x 减小 y随x 的增大而_________.
练一练
3
k x
函数y=kx-k 与 y D: 象可能是
y
o x
k
0 在同一直角坐标系中的
图
y
o x
y
o x
y
o x
(A)
(B)
(C)
(D)
回顾本节：
作反比例函数的图像
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的 一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点； 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点， 这样方便连线。 连线必须是光滑的曲线。 图像越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。
6 5 4 3
3 4
4 3
-1 -
3
-2 -4 - 6 6 4
1
描点：以表中相对应的值作为点的
坐标，在直角坐标系内描出相应的点
. .
y
1
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，
即可得到函数 y =
2
4 的图像。 x
-5
. ..
-4 -3 -2
1 -1 0 -1 -2
...
2 3 4 5 6
x
. .
-3
-4 -5
（C）双曲线
3、y
3 x
（B）双曲线在第三象限的一支 （D）双曲线在第一象限的一支 的图象在第 二、四象限。
4、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( B )
( A) y 3 x
(B) y 2
1
(C ) y
k x
(D ) y
3 x
x
性质： k y 反比例函数
x
（k为常数，k≠0)的图象是双曲线
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的 增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的 增大而增大。
2、长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象 大致可表示为（ D ） （A）直线
-6
议一议：
你认为作反比例函数图像时应该注意 哪些问题？ 与同伴进行交流。
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的 一对一对的值，这样既可简化计算，又便于描点； 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描出一些点， 这样方便连线。 连线必须是平滑的曲线。
图像越来越靠近坐标轴，但与坐标轴不相交。
解析法 列表法 图像法
数进行认识上的整合.
例
题
y= 4 x
作反比例函数 列表
的图像 连线
问：还记得作函数图像的一般步骤吗？
描点
1.列表 x
y= 4
-4 -3 -2 -1 -2 3
-1 x
4 3
2 3
1 2 3 4
4 2
4 3
-2
-4
-6
6
1
x
y= 4 x
-4 -3 -2 -1 - 3
4
2
2 3
1 2 2
复习提问
1. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ k （k ≠0，k是常数） y =
x
自变量x的取值范围是什么？ x≠0 ，y≠0 函数y的取值范围是什么？ 2. 下列函数中哪些是反比例函数？ 1 -1 ④y = 2x ① y = 3x-1 ② y = 2x2 ③ y = 3 x
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
1 ⑦ y = 3x ⑧ y =
3
2x+3
设问：
1. 我们已研究过正比例函数，一次函 数的图像，那反比例函数的图像是否像前面 所学的函数一样是直线呢？ 2. 图像会与坐标轴相交吗，为什么？
（不相交，x≠0 ，y≠0）
1.进一步熟悉作函数图像的步骤，会作反比例 函数的图像。
2.体会函数的三种表示方法的相互转化，对函
x
（k为常数，k≠0)的图象是双曲线
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的 增大而减小。 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的 增大而增大。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
测一测
y=
5 二、四 1.函数 y = x 的图像在第_____象限，函数 5 的图象在第 一、三 象限。 x 1 1 2. 双曲线 y = 3x 经过点（-3，___） 9 m-2 3.函数 y = x 的图像在二、四象限，则m的 取值范围是 ____ . m<2 1 4.对于函数 y = 2x ，这部分图像在第 一、三 ________象限.
的图象吗
y
y 2 x
y
o
x
o
x
反馈练习：
2m
会自编类似 问题吗？
1、已知反比例函数y 的函数图象位于第一、三象限， x ② ① 则m的取值范围是 m<2 。 如： 若函数 y
(3 m 1) x
是反比例函数，且图象位于第一、三 象限，则m的值为 m=2 。
m 5
2
性质： k y 反比例函数