(新课标)高考数学 三轮必考热点集中营(08)(教师版)

2.【2011 新课标全国文，4】椭圆

22

1168

x y +=的离心率为( ) A ．

13 B ．1

2

C ．33

D ．22

【答案】D

【解析】本题考查椭圆离心率的概念．直接求222c e a =

==,故选D ．也可以用公式22

2812

11.162b e e a =-=-=∴=故选D ．

3.【2010⋅新课标全国理,15】过点A(4,1)的圆C 与直线x-y=0相切于点B （2,1），则圆C

的方程为 . 【答案】2

2

(3)2x y -+=

【解析】命题意图：本题主要考查利用题意条件求解圆的方程，通常借助待定系数法求解.设圆的方程为2

2

2

()()x a y b r -+-=， 则2

2

2

2

2

2

1

(4)(1),(2)(1),1,2

b a b r a b r a --+-=-+-==-- 解得3,0,2a b r ===

，故所求圆的方程为22(3)2x y -+=.

4.【2010⋅新课标全国文,5】中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过（4,2），

则它的离心率为( )

（A 6 （B 5

（C ）62 （D ）52

【答案】D 【解析】

焦点在x 轴上的双曲线，,b

y x a

∴=±

又经过点（4,2），222

11524,,1.242

b b

c a b e a a a a +∴=⨯∴=∴===+=

6.【2012⋅新课标全国】设12,F F 是椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点，P 是直线

32a

x =

上一点，21,F PF ∆是底角为30︒的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A 、12 B 、23 C 、34 D 、45

【答案】D

【解析】由题意可得21233,222,34,24PF F F a c c a c e ⎛⎫

=∴-=∴=∴=

⎪⎝⎭

考点定位：本题考查椭圆的离心率，意在考查考生的数形结合思想.

【命题意图猜想】

1.通过2010年和2011年的新课标的高考试题来看，直线与圆的位置关系在2010年文理各一道，而在2011,2012年均没有考查，试题难度较低，文科题目难度更低.虽然2012年小题没有涉及到，但是在解答题20中，有关圆的知识进行的了考查.可能两方面的原因:一是隔年考查的特征，二是在选修的第二道目中也常对直线和圆的位置关系进行考查.由此来看，在2013年高考题中很有可能考查这个知识点，以考查概念与计算为主.关于曲线的离心率是一个热点，连续三年考题的文理均有设计，且易以双曲线为背景考查，以一道小题的形式出现，试题难度中低档. 2012年高考试题以椭圆为背景，结合三角形的特征进行考查，试题难度较低.预测2013年高考试题应该有所改变，一是可能增加难度，考查曲线的离心率的范围，二是可能考查曲线的其他的几何性质，并与向量相结合是一个方向.

2.从近几年的高考试题来看，直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系等是高考的

热点，三种题型都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直线与圆的位置关系，弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合等思想．预测2013年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点，考查学生的运算能力和逻辑推理能力．

3.从近几年的高考试题来看，双曲线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏低，主要考查双曲线的定义及几何性质，考查基本运算能力及等价转化思想．预测2013年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点，重点考查学生的运算能力、逻辑推理能力． 【最新考纲解读】 1.圆与方程

(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． (2)能根据所给定直线、圆的方程，判断直线与圆

的位置关系；能根据所给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系． (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 2．圆锥曲线

(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．

(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质． (4)了解圆锥曲线的简单应用． (5)理解数形结合的思想．

【回归课本整合】1.直线与圆位置关系

直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，判定方法有两种： ⑴代数法：直线：A x +B y +C=0，圆：x 2

+y 2

+D x +E y +F=0，联立得方程组

2200Ax By C x y Dx Ey F ++=⎧⎨++++=⎩−−−→消元一元二次方程24b ac =-−−−→判别式

△000>⇔⎧⎪=⇔⎨⎪<⇔⎩

△相交，

△相切，△相离.

（2）几何法：直线:A x +B y +C=0，圆：(x -a )2

+(y -b )2

=r 2

，圆心（a ，b ）到直线的距离为

d=22A B +，则d r d r d r >⇔⎧⎪=⇔⎨⎪<⇔⎩

相离，

相切，相交.

注意：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷. 2.椭圆的离心率：c e a =

，范围：01e <<，由21b

e a

=-可知：e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁.注意：离心率是一个刻画椭圆扁平程度的量，它是焦距和长轴长的比，与坐

标系的选取无关. 3.双曲线的离心率：c

e a

=，范围：1e >， e 越接近1，双曲线的开口越窄；e 越大，双曲线的开口就越开阔.