7.5波的叠加原理和波的干涉

则干涉减弱,合振幅为零,质点处于静止状态 注意：两列波相遇叠加的区域为 0 x1 x 所以 k 的取值与x1 的值有关
7.5 波的叠加原理和波的干涉
例2
两相干波源S1和S 2相距 4 ( 为波长), S1 的相位比S 2 的相位超前 2 ，在 S1、 S 2的连线 S1外侧各点(例如 P 点)两简谐波引起的简 上， 谐振动的相位差是[ C ]
y2 A cos[ t
2x1

)
]
2 ( x x1 )

(3) 两列波在 P点的相位差为
2 (t ) 1 (t ) 2 2 2 x1 x x1 ( x x1 )


7.5 波的叠加原理和波的干涉
根据干涉加强和减弱的条件有 (a ) 当
2 2 x1 x 2k
s1 s2
r1
r2
* P
7.5 波的叠加原理和波的干涉
y P y1P y2 P A cos(t )
t an A1 sin(1 A1 cos(1 2 π r1 2 π r1

) A2 sin( 2 ) A2 cos( 2
2 π r2 2 π r1
合振幅最大
7.5 波的叠加原理和波的干涉
例1 P208例7.5.1 如图7.5.3所示,由位于坐标原点O 的波源 S1 和位于坐标为 x 处的波源 S 2 发出的相向 而行的两列相干波,其振幅都是 A ,圆频率为 , 波长为 ,假设波源的初相都是零. 试求： (1) 两波源的振动表达式； (2) 两列简谐波的表达式； (3) 在两波源连线上因干涉加强振幅 最大和干涉减弱振幅最小的点的位置.
A， 0；
解:
1 B，2 ；
； C，
2x1
3 D， . 2
设两简谐波的波方程为
y1 A1 cos( t 01

)
7.5 波的叠加原理和波的干涉
则两波在 P 点引起的相位差为
01 02 2 ( x1 x 2 )
y2 A2 cos( t 02
7.5 波的叠加原理和波的干涉
3 干涉加强和干涉减弱的条件
波源振动
y10 A10 cos(t 1 ) y20 A20 cos(t 2 )
r1
点P 的两个分振动
y1P A1 cos( t 1 2 π )
y2P
r2 A2 cos( t 2 2 π )
7.5 波的叠加原理和波的干涉
相位差的一般公式 2 1 2 π 特殊情况:
r2 r1

如果 2 1,即波源S1、S2同初相位 则
2π

r1 r2
2π


r1 r2 称为波程差(波走过的路程之差)
加强 2kπ 2π 2π r1 r2 (2k 1) π 减弱
4I 、 4I 0；B， A， 4I 0； D ， 4I 0、 0、 0、 0. 0； C，
0
7.5 波的叠加原理和波的干涉
解:
波的强度为
1 2 2 I A v 2
3 4
S1
S2
I A
在S1外侧
2


3 2 2 4

2 2
2
x1 x 2

7.5 波的叠加原理和波的干涉
所以,振动加强,合振幅
A1 2 A
I1 4I 0

I1 A12 2 4 I0 A
在S 2 外侧
3 ' 2 4

2
所以,振动减弱 所以,应该选
A2 0
I2 0
D
k 0,1,2,3......

可得
1 x1 ( x k ) 2
则干涉加强,合振幅为 2 A
7.5 波的叠加原理和波的干涉
(b ) 当
2 2 x1 x

(2k 1)
k 0,1,2,3......
可得
1 1 x1 x (2k 1) 2 4
7.5 波的叠加原理和波的干涉
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件,则有
干涉的波程差条件 当 r1 r2 k 时(半波长偶数倍)
Amax A1 A2 振动加强 记住 当 r r (2k 1) 时(半波长奇数倍) 1 2 2 合振幅最小 Amin A1 A2 振动减弱 记住
7.5 波的叠加原理和波的干涉
解:
(1) 由题意
1 0
所以
2 0
S1
P

Байду номын сангаас
S2
y10 A cost
x1
y 20 A cost
x
(2) 在两波源间任取一点 P ,它距S1 为 x1 则距 S 2 为 x x1 两列简谐波的表达式为
7.5 波的叠加原理和波的干涉
y1 A cos(t
7.5 波的叠加原理和波的干涉 一 波的叠加原理
波传播的独立性:多列波在某区域相遇后 再分开,各自都能保持原来的特性(频率、波长、 振幅、振动方向和传播方向)不变,互不干扰 波的叠加性:在相遇区域,质点的振动为各 列波单独存在时在该点引起的振动的合成.该 相遇点的合位移等于各列波单独存在时在该 点引起的位移的矢量和

) )


A
2 A12 A2 2 A1 A2 cos
2 1 2π
r2 r1

定值
7.5 波的叠加原理和波的干涉
讨论
A A1 A2 2 A1 A2 cos
2 2
相位差 决定了合振幅的大小.
干涉的相位差条件 当 2kπ时k 0,1,2,3... 合振幅最大 Amax A1 A2 当 2k 1π 合振幅最小 Amin A1 A2 振动减弱 振动加强
7.5 波的叠加原理和波的干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
二 波的干涉
频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时,使某些地方 振动始终加强,而使另 一些地方振动始终减 弱的现象,称为波的干 涉现象.
7.5 波的叠加原理和波的干涉
1 干涉条件
波频率相同,振动方向相同,相位差恒定 满足干涉条件的波称相干波. 2 干涉现象 某些点振动始终加强,另一些点振动始终 减弱或完全抵消. 例 水波干涉 光波干涉
2x2
)

2

2

(

4

)
所以,应该选 C
7.5 波的叠加原理和波的干涉
例3
S1 和 S 2 是两个波长均为 的两个相干波源, 相距3 4 , S1 的相比S 2 超前 2 .若两波单独 传播时,在过S1 和S 2 的直线上各点的强度相同, 不随时间变化,且两波的强度都是 I 0,则在 S1、 S2 连线上S1 外侧和S 2 外侧各点合成波的强度分 别是[ D ]