如何在小学数学计算教学中教好学生的算理与算法

如何在小学数学计算教学中教好学生的算理与算法

作者：张富梅

来源：《新教育时代·学生版》2017年第08期

摘要：算理就是计算过程中的道理，解决为什么这样算的问题；算法也就是计算的法则，是解决如何算得方便、准确的问题，二者是相辅相成、不可分割的。算理为算法提供了理论依据，而算法又使算理可操作化。教师在日常教学中可以从多个方面进行努力，在实际教学中科学处理算理与算法的关系，做到算理与算法兼顾。

关键词：计算理解算理算法

在计算教学中（特别是加、减、乘、除法的第一节课计算教学）由于平时的教学中算理与算法的关系处理不当，使得教学效率低下，学生计算正确率也较低。如何正确处理算理与算法的关系，课堂上保证新算法的练习时间和练习量，改变计算教学的模式，给予理解算理的空间，这些都值得我们去探究。

计算是小学阶段重要的学习内容，具有较强的思维内涵。因此，计算课教学不只关注运算技能的形成，更要关注运算能力的培养。运算能力不是建立在“记忆”层次上算得又对又快的操作能力，而是基于“理解”层面的灵活选择运算途径的思维能力。这种能力的形成需要以运算对象、运算法则、运算规律的理解、掌握和运用为基础。简言之，既要明算理，又要清算法。

一、算理与算法的含义

何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。如计算124+45时，就是根据数的组成进行演算的：124是由1个百、2个十和4个一组成的，45是由4个十与5个一组成的，所以先把4个一与5个一相加9个一，再把2个十与4个十相加得6个十，最后把1个百、6个十和9个一合并得169，这就是算理。

何为算法？算法，即计算的方法，如：当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。

二、课堂教学中动手操作、理解算理

有效的动手探索能让我们的教学事半功倍，让学生的思维得到发展。小孩子是很需要在操作中发展动作思维并从而升华出形象思维与逻辑思维的。在教学中重视操作，通过学生亲自操作，获得直接的经验，才能让学生在此基础上进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则。例如，在第一节课教学除法竖式时，当揭示完本节课的课题时，我问学生：42÷2竖式的规范写法到底是怎样的呢？我们还是借助小棒分一分。小组分完小棒后，我便请了一位小组长到展示仪上边说边分小棒：先分的什么？（整捆的）写竖式时，要先从什么位开始算起呢？（先从十位算起）再分的什么？（单个的，即再算个位的）通过此环节使学生明确：被除数十位上的4表示4个十，4个十除以2商是2个十，所以要在商的十位上写2，与被除数的十位对齐。竖式中，用除数2去乘商的2个十，积是4个十，写在42十位的下面，4减4得0，表示十位上的数已经分完了；个位上的2落下来继续除，2除以2得1，在商的个位上写1，再用除数2去乘商1，积是2，写在落下来的2下面。2减2得0，在余数的位置上写0，表示个位上的数也分完了，结果等于21。同理教学42÷3竖式的规范写法，通过动手操作，学生明白：“十位上有余数应该和下一位上的数合起来再除”的道理。这样把操作活动与知识教学紧密联系起来，帮助学生把抽象的数学思维外显为直观的活动。教师的不断追问与引导，能及时帮助学生沟通具体感知和抽象叙述之间的联系。逐步把学生的思维引向深入，实现对算理的意义建构，进而理解算法。

三、数学教学中“算理”与“算法”要融会贯通

1.引导研究，理解算理例如教学13×2

首先引导学生思考：你打算怎么计算13×2？使学生明白13是由1个十和3个一组成的，可以把13×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10 是多少，再算2个3是多少，最后把两次算的得数合并起来，写成的算式是：10×2=20，3×2=6， 20+6=26。实际上这是口算的方法，口算的过程体现了两位数乘一位数的算理。

2.应用算理，进行创造。如果都像上面的例子这样，分三步思考算理进行计算，不但思维强度大，而且计算的速度很慢。为了提高计算速度，就必须寻找计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。

计算后，再引导学生对竖式计算过程进行观察反思：这些乘法的竖式计算都是怎么算的？分几个步骤？从而归纳出两位数乘一位数的计算法则。

3.观察比较，归纳方法。当学生比较熟练地继续竖式计算后，再引导学生对竖式计算过程进行观察反思：这些乘法的竖式计算都是怎么算的？分几个步骤？从而归纳出两位数乘一位数的计算法则：先用一位乘数乘两位数的个位数，积的末尾写在个位上，再用一位乘数乘两位的十位数，积的末尾写在十位上。这时的计算就不再思考每一步的计算道理，只要按照这样的操作步骤进行演算就能得到计算的结果，计算的速度大大加快。

四、改变计算教学的模式，给予理解算理的空间

算理教学需借助直观，引导学生经历自主探索、充分感悟的过程，但要把握好算法提炼的时机和教学的“度”，为算法形成与巩固提供必要的练习保证。

算法形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点。

总之，在教学中应鼓励学生去自主探究，在小组内集体讨论，取他人之长，补已之短。计算教学应该有两个重点——“深刻理解算理，扎实掌握算法”，在教学中，我们只有把算理与算法之间的联结、过渡好，为学生搭起理解的台阶，学生才能充分体验由算理直观化到算法抽象性之间的过渡，理解、把握算法。计算教学中理解算理与掌握算法不可偏颇，“重算理、轻算法”和“重算法、轻算理”都不可取。正确地处理好他们之间的关系，才能有效的提高课堂教学效率。

参考文献

[1]朱向明数学思维活动经验及教学策略[J].新课程研究（基础教育版），2014，（11）。

[2]路文.关于构建高效课堂教学模式的思考[J].吕梁教育学院学报，2011（2）：33-34.