线性代数问题的计算机应用

毕业论文

题目线性代数问题的计算机

求解方法的研究

专业信息与计算科学

班级

学生

学号

指导教师

二〇一〇年五月三十日

摘要

与中学数学相比，高等数学的内容多,抽象性和理论性较强,一些学生进入大学后很不适应.而数学软件具有形象性、直观性、互动性和时效性,它可以帮助学生很好的理解内容,并能够尽快的学以致用. MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,本文首先对MATLAB等计算机软件的国内外现状进行了简单的介绍,然后以MATLAB为例对计算机在线性代数教学和学习过程中的应用进行了研究.最后,阐述了利用计算机解决实际生活中的一个经济学问题,并给出了几点建议.经过本文的讲述,同学们既可以提高自己的动手能力和对数学软件的使用能力,又可以在以后的数学学习中,轻松快捷的掌握复杂的计算,提高自己对学习的积极性.

关键词：线性代数；矩阵；MA TLAB

Abstract

Compared with middle school math, Higher Mathematics has more abstract and theoretical characteristics, many students can’t adapt to it. As mathematical software has the characteristics of visualization, ocular demonstration, bidirectional operation and effectiveness, it is helpful for students to understand and use what they learn. MATLAB has been the most popular software in science and engineering calculation. In this paper, at first, as the computer software MATLAB situation at home and abroad is introduced simply ,and taking MATLAB for example in higher mathematics is researched. At last, the use of computers is described to solve a economic problem in actual life, and some advices are proposed. After this paper's introduction, students can not only improve their skill and ability to use mathematical software, but also raise their enthusiasm so that learning is quick and easy.

Keywords:Linear Algebra；Matrix；Matlab

目录

摘要.....................................................................................................I ABSTRACT........................................................................................II 1引言 (1)

2 常见数学软件介绍 (3)

2.1 MAPLE (3)

2.2 MATHEMATICA (3)

2.3 MATHCAD (3)

2.4 MATLAB (4)

3数学软件在线性代数中的应用 (6)

3.1 计算机求解矩阵方程 (6)

3.2 矩阵的基本分析 (7)

3.3 矩阵的基本变换 (12)

3.4 矩阵分解 (13)

3.4.1LU分解 (13)

3.4.2QR分解 (14)

3.4.3三角-三角分解 (15)

4 实际生活中的线性代数 (17)

4.1 线性代数对经济学的应用 (17)

4.2 小结 (19)

结论 (20)

参考文献 (21)

致谢 (22)

1.引言

线性代数是一门应用性很强,而且理论非常抽象的数学学科,它主要讨论了矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换的理论.在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术等无不以线性代数为基础.但是在线性代数中,大部分的计算太过繁琐.例如当把方程的阶次提高到了三元以上时,不但要求较高的抽象思维能力,而且也要求用十分繁琐的计算步骤才能解决问题,这使得大多数的工科学生对线性代数感到乏味枯燥[1].

线性代数的计算机应用在国外也有很多的应用，例如Wassily Leontief教授把美国经济用500个变量的500个线性方程组描述,而后又把系统简化为42个变量的42个线性方程.经过几个月的编程,并利用当时的计算机运行了56个小时才求出其解[2].

又如，1992年至1997年,美国国家科学基金会资助的ATLAST(Augment the Teaching of Linear Algbra using Software Tools)计划重点强调在线性代数教学中应该利用新的计算方法技术.比如MATLAB语言在国外大学工学院中,特别是在数值运算用得最频繁的电子信息学科中MATLAB已成为每个学生必备的工具,它大大提高了课堂教学、解题作业和分析研究的效率[3].

线性代数的教学不能离开计算机是美国工科教育界的共识.国外的线性代数教材大多与其他数学分支联系或应用到其他领域,如:近似积分与微分,微分方程组,经济管理学等,可以使得学生充分掌握线性代数的实际应用.

另外,由于国外教育采用“放羊”式方法,学生们从小就养成了自己独立思考,运用各种可以利用的学习工具来辅助学习的习惯,所以计算机成为了他们学习的有力武器,运用计算机解决数学问题对他们来说便显得得心应手.

由于MATLAB可以帮助使用者摆脱繁重的计算过程,所以在美国大学中，MATLAB已广泛应用到线性代数中去,成为许多大学生和研究生使用的重要工具.在国外的高校中,熟练掌握MATLAB已成为大学及以上学历必须掌握的基本技能.大多数国外学校对数学的研究主要是运用计算机解决问题,真正动手演算很少,所以即使中国学生在理论知识上比外国学生强,但对于实际应用和动手能力却远远不如外国学生.

然而当前我国在线性代数教学与学习中面临着许多问题:

(1)教材内容老化

课程教学与应用脱节,数学应该是来源于实际生活的,根据理论和基础计算,再应用并解决现实问题.但现在的数学教学却只讲授课本理论,导致学生无法将理论与实际生活相结合；

(2)课程内容抽象,定理和概念繁多,学生难以对课本内容形成充分的整体认识；

(3)课堂教学手段单一,与现代化技术结合得不好.在大学线性代数学习中,大多