初中数学常见思想方法及其渗透原则

初中数学常见思想方法及其渗透原则中图分类号：g62 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2011）05-0054-01

数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，就带有了一般意义和相对稳定的特征。数学思想方法是对数学规律理性认识，学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法，应该是数学课程的一个重要目的，因此在教学中把基本数学思想方法作为重要的数学知识来传授，是提高学生分析问题、解决问题能力的重要途径。

一、初中数学常见数学思想和方法

1、字母代数思想和方法。字母代数思想，是初中学生最先接触到的数学思想，也是初中代数以致整个数学中最重要最基础的数学思想。初中数学中，用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理和演算，都是以符号形式(包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号)来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言。

2、化归转换思想和方法。化归，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。人们在研究运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们

把这种有规定的解决方法和程序的问题，叫做规范问题，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。例如：对于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论，因此，求解整式方程的问题是规范问题，而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化。

3、方程函数思想和方法。方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想，在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题，常常只须寻找等量关系，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式,就能很好地得到解决。例如：某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。

4、分解组合思想和方法。当面临的数学问题不能以统一的形式解决时，可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解，这种思想就是分解组合思想，其方法称为分类讨论法。分解组合，是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等，,运用分解组合的思想方法去处理，可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析，从而获得合理有

效的解题途径。例如：等腰三角形两边长分别是4和5，求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论：①若4为底，则5为腰，三边长分别为4，5，5，可以构成三角形，此时周长为14：②若5为底，则4为腰，三边长分别为5，4，4，可以构成三角形，此时周长为13。

5、数形结合思想和方法。数形结合思想是指将数量与图形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。“数缺形时少直觉,形少数时难入微”这充分说明数形结合思想在数学研究和应用中的重要性。数形结合，可以使抽象复杂的数量关系通过图形直观地表现出来，也可以使图形的性质，通过数量的计算、分析，达到更加完整、严密、准确。在我们学习代数《函数及其图形》、几何《解直角三角形》的应用中，尤其要善于应用数形结合思想去研究解决问题。

6、统计的思想和方法。统计学是一门与数据打交道的学问，研究如何收集、整理、计算和分析数据，然后从中找出一些规律用统计思想统计知识解决现实生活中涉及有关数据的问题。

7、整体的思想和方法。整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构中深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实际上又相互紧密联系着的量作为整体思想方法。

二、数学思想与方法渗透的基本原则

1、循序渐进，螺旋上升的原则

学生对数学思想和方法的领会和掌握具有一个“从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级”的认识过程。在教学中，学生对某一思想方法首先是产生感性的认识，再经过多次反复，在比较丰富的感性认识的基础上，然后逐渐概括上升成理性认识，最后在应用中，对形成的数学思想和方法进行验证和发展，进一步加深理性认识，因而只有反复渗透，才能螺旋上升。数学思想和方法的教学与表层知识教学一样，只有成为系统，建立起自己的结构，才能充分发挥它的整体效益，每一思想方法，每一学习阶段都有其系统。

2、问题解决，突出深化的原则

在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想和方法是处理这些问题的精灵，这些问题的解决过程，无一不是数学思想和方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想和方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想和方法教学行之有效的普遍途径。数学思想和方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化，通过问题解决，构造数学模型，提供数学想象，伴以实际操作，鼓励发散思维，诱发创造动机，不断在做数学、用数学的过程中引导学生学习知识，掌握方法，形成思想。

3、尊重差异，分层教学的原则

学生的个体差异表现在认知方式、思维策略的不同，认知水平和学习能力的差异，人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这一新数学教育理念，要

求教师要及时了解并尊重学生的个体差异，对不同的学生提出不同的要求。对成绩拔尖的学生，大都是数学思想和方法理解和掌握得比较好，教师应为他们提供丰富多彩的学习素材，激发学生的学习潜能，对数学学习薄弱的学生，切勿操之过急，要注意培养他们的学习兴趣和良好的学习习惯。

参考文献：

[1]郑毓信，肖柏荣，熊萍．数学思维与数学方法论．成都：四川教育出版社，2001.

[2]江兴代．初中数学思想方法教学初探［j］．中学数学教学．1994（5）.

[3]汪云芬．数学思想方法在数学教育中的地位［j］．承德民族职业技术学院学报，2003（4）.