初中数学常见思想方法及其渗透原则
初中数学教学中数学思想和方法的渗透
初中数学教学中数学思想和方法的渗透数学是一门抽象的学科，其思想和方法的渗透是数学教学中的重要内容。
尤其在初中阶段，数学思想和方法的渗透更是至关重要的。
本文将从数学思想和方法的内涵、渗透的必要性和途径以及教师在渗透中的作用等方面进行探讨。
一、数学思想和方法的内涵数学思想是数学概念、原理和定理的总称，是指导数学实践的理论依据。
数学方法是人们基于数学思想，对问题进行分析和解决的行为规范与程序。
数学思想和方法的内涵包括：逻辑思维能力、抽象思维能力、建模能力、推理能力、解决问题的策略和方法等。
这些都是数学思想和方法在数学教学中的渗透对象。
1. 提高学生的数学素养数学思想和方法的渗透是培养学生数学素养的有效途径。
通过渗透，可以使学生在学习的过程中逐渐形成正确的数学思维方式和解题方法，提高他们的数学素养。
数学思想和方法的渗透可以培养学生的数学能力，如逻辑思维能力、抽象思维能力、数学建模能力等。
这些能力对学生日后的学习和工作具有重要的指导意义。
3. 培养学生的创新精神数学思想和方法的渗透有利于培养学生的创新精神。
通过渗透，可以使学生在解决问题时灵活运用数学知识和方法，提高其创新能力和解决实际问题的能力。
1. 知识点的讲解在教学中，教师可以通过对知识点的讲解来渗透数学思想和方法。
教师要注重从知识的内涵和逻辑关系上进行讲解，让学生了解知识背后的思想和方法。
2. 例题的分析3. 问题的引导四、教师在数学思想和方法的渗透中的作用1. 设计教学内容教师要根据教学大纲和学生的实际情况，设计符合学生认知规律和发展规律的教学内容，注重在教学中渗透数学思想和方法。
2. 注重教学方法教师要灵活运用各种教学方法，如讲解、演示、引导、讨论等，使学生在学习的过程中形成正确的数学思维方式和解题方法。
教师要引导学生主动学习，培养学生的学习兴趣和学习动力，使他们在学习过程中不断提高数学思想和方法的运用能力。
4. 着重训练数学思想和方法的渗透是数学教学中的一项重要任务。
初中数学思想方法的归纳与渗透
初中数学思想方法的归纳与渗透初中数学思想方法的归纳与渗透在课堂教学中，系统地引导学生认识数学的思想与方法，是中学数学教育的一项重要任务，有利于学生深刻地理解数学的本质与精髓，有利于学生更好地理解和掌握数学内容，实现学习的迁移。
因此，加强数学思想、方法的教学，不仅关系到人的数学素养的培养和提高，而且直接关系到人的素质的培养和提高。
渗透初中数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的内容。
如字母表示数的思想，数形结合的思想、函数思想、统计思想、分类思想（包括等价转化思想与化归思想）、等量思想、不等量思想等大量数学思想。
数学方法有理论形成的方法、观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法；解决具体数学问题的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、坐标法、变换法等。
数学知识、思想、方法、技能密不可分，相互联系，相互依存，协同发展，只要在课堂教学法中认真把握，把它们融于一体、就能使学生在学习过程中潜移默化，不知不觉地获得这些思想方法。
下面是自己在教学中的一些做法和体会。
一、钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法。
新教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是教师怎样设计数学情景？学生应形成怎样的数学思想和方法，教材只做了简短的同类运算也具有这样的性质，实现数——式的转化，也是由特殊到一般，由具体到抽象的关系。
三、点滴孕伏，不断再现，逐渐强化。
数学思想、方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，点点滴滴地孕伏，断断续续的再现，若隐若明的引导，日积月累的强化，使学生达到掌握的程度。
例如学习因式分解时可给下列题组：（1）－11x＋24（2）－11＋24（3）－11（x＋y）＋24（4）（＋2x）2－11（+2x）+24（5）（+2x－3）（+2x－8）+36（6）（x－1）（x－2）（x＋3）（x＋4）－36由（1）题过渡到（2）（3）（4）渗透了换元的思想，（5）（6）渗透了化归思想。
初中数学教学中如何渗透数学思想和方法
方法 有 ：待定 系数 法 、消 元法 、降次 法 、配方 法 、换元 法 、图 象法 等 。在教 学 中 ，要 认 真把 握好 “ 了解 ” 、 “ 理解”、 “ 会
张蓝 图就相 当于 数学思 想 。如何在 初 中数学教 学中 渗透 数学思 想和 方法？本 文 就此提 出几 点粗浅 做法 。 关键词 ：初 中数学 数学思 想 数学 方法
一
了解 《 大 纲 》要求 ．把握教 学 方法 １ 、明确基本 要求 ，渗透 “ 层次 ”教学 。
、
《 数 学 大纲 》对 初 中数学 中渗透 的数 学思 想 、方法 划 分为 三个 层 次 ， 即 “ 了解” 、 “ 理解 ” 和 “ 会应 用 ” 。在教 学 中 ， 要求学生 “ 了解 ”数 学 思 想 有 ：数 形 结合 的 思想 、分 类 的思 想 、化 归 的思想 、类 比的思 想 和 函数 的思想 等 。这 里需 要说 明 的是 ，有些 数学 思 想在 教 学大 纲 中并 没有 明确 提 出来 ， 比如 ： 化归 思 想是 渗透 在 学 习新 知识 和运 用新 知识 解 决 问题 的过 程 中 的 ，方 程 （组 ）的解 法 中 ，就 贯 穿 了 由 “ 一 般化 ” 向 “ 特 殊
方 法渗 透 的各 种 因素 ，对这 些 知识 从思 想 方法 的角度 作 认真 分 析 ，按 照 初 中三个 年级 不 同 的年龄 特征 、知 识 掌握 的程 度 、认 知 能力 、理解 能力 和 可接受 性 能力 由浅 人 深 ，由易 到难 分层 次 地 贯彻 数 学思 想 、方法 的教 学。如 在教 学 同底数 幂 的乘 法时 ，
谈初中数学思想方法的概念种类及渗透策略
谈初中数学思想方法的概念种类及渗透策略初中数学思想方法是指学生在学习数学过程中所采用的思维方式和方法论。
它对于学生的数学学习具有重要的指导作用。
初中数学思想方法包括何种概念、概念的种类以及渗透策略。
一、初中数学思想方法的概念种类：1.抽象思维：通过将具体问题抽象化，提炼问题的本质，从而解决一类问题的思维方式。
2.推理思维：基于已有的前提，通过逻辑推理得出其中一种结论的思维方式。
3.综合思维：将不同领域的知识和技能进行整合，运用多方面的思维方式解决问题的能力。
4.归纳思维：从具体的事实或现象中总结、提炼出普遍性规律的思维方式。
5.演绎思维：根据已知的规律或条件，通过逐步推导得出结论的思维方式。
6.直观思维：基于感知、直接观察、想象的方式进行思维的过程。
7.发散思维：从一个问题或观点出发，产生一系列新的想法和解决方案的思维方式。
8.形象思维：通过形象的图像、图表等来进行思维和解决问题的方式。
9.抽象思维：通过对具体事物进行归纳、提炼，把握事物普遍性规律的思维方式。
10.反应思维：对于新的情境或问题，迅速做出反应并作出正确判断的思维方式。
二、初中数学思想方法的渗透策略：1.着重培养抽象思维能力：可以通过数学建模、问题解决等方式，引导学生将具体事物抽象化，培养学生的抽象思维能力。
2.注重培养综合思维能力：结合不同的知识点和技能，培养学生综合运用数学知识和技能解决问题的能力。
3.强调发散思维的培养：通过启发式问题解决、拓展性问题等方式，培养学生的发散思维，提高他们的创新意识和解决问题的能力。
4.强化形象思维的训练：利用具体形象的图像、图表等来讲解数学概念和理论，帮助学生形象化地理解和掌握数学知识。
5.注重培养逻辑推理能力：通过数学证明、推理过程的演绎等方式，培养学生的逻辑推理能力，加强学生的数学思维训练。
6.加强实际应用的训练：通过实际问题的分析和解决，培养学生将数学知识应用到实际生活中的能力。
7.培养问题意识和批判思维：引导学生提出问题、质疑问题，并培养他们对问题的分析和解决能力。
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径1. 引导学生提出问题：通过提问的方式，激发学生的思考和求解问题的能力。
教师可以在课堂上提出一些有趣的问题，引导学生猜想、推理和证明，让学生主动思考并积极参与到解决问题的过程中。
2. 提供具体的问题背景：将数学与生活实际联系起来，引起学生的兴趣。
教师可以通过讲解一些生活中的例子，让学生理解数学的应用，激发他们对数学思想的认识和兴趣。
3. 培养学生的数学思维：鼓励学生提出不同的解题思路，并进行探究。
教师可以通过提出一些开放性问题，引导学生探索不同的解题路径，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
4. 引导学生进行数学推理和证明：数学是一门严谨的学科，教师可以通过引导学生进行数学推理和证明，培养他们的逻辑思维和严谨性。
教师可以提出一些需要证明的问题，引导学生使用数学方法进行证明，让学生体验到数学思想的严密性和美感。
5. 创设情境和游戏化教学：通过创设情境和游戏化的方式，激发学生对数学思想的兴趣和热爱。
教师可以设计一些有趣的数学题目，让学生在解题中体验到数学思想的乐趣，从而激发他们对数学的兴趣。
在实施这些策略和途径时，教师要注意以下几点：1. 关注学生的思维过程：关注学生的思维过程和解题思路，及时给予鼓励和指导。
不仅注重结果，还要注重过程，培养学生的解题能力和思维能力。
2. 尊重学生的个性和差异：学生的数学理解能力和学习方式各不相同，教师要尊重学生的个性和差异，灵活调整教学方法和策略，帮助每个学生发展自己的数学思维。
3. 创设良好的学习氛围：营造积极向上的学习氛围，激发学生对数学的兴趣和热情。
教师要给予学生积极的反馈和肯定，鼓励学生的探索和创新。
渗透数学思想方法是一种有效的数学教学策略，通过引导学生思考和解决问题，创设情境和游戏化教学等途径，可以培养学生的数学思维和解题能力，提高他们对数学学科的理解和认识。
教师在教学中要灵活运用这些策略和途径，根据学生的实际情况进行指导和激励，帮助他们更好地理解和掌握数学思想。
浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透
分类讨 论思想是 指在解决一个 问题时 ，无法用 同一种方法去解 决 ，而需要一个标准将 问题划分成 几个 能用不 同形式 去解 决 的小 问题 ，将 这些 小 问 题一 加以解决 ， 从而使问题得到解 决 ， 这就是分类 讨 论思想。 分类讨论解题 的实质 ， 是将整体 问题化为 部分问题来解决 ， 以增加题设条件 ， 分类讨论 的要做 到不重复 、 不遗漏 。 分类讨论思想是根据数学对象 的本质属性 的相 同点和不同点 ，将数学对象 区分为不 同种类 的数学 思想。对数 学内容进行分类 ， 可以降低学 习难度 ， 增 强学习的针对性 。 因此 ， 在 教学 中应启发学生按不 同 的情况 去对 同一对象进行能够分类 ，帮助他们掌握 好分类 的方法原则 ， 形 成分类 的思想 。常见 问题有 ： １ ． 题 目条件 中含 有变量时必须根据变量 的不 同值进 行讨论 。 ２ 题 目条件 中的已知常量 ， 要注意分情况讨 论。 ３ 对 开放性问题 ， 结论不唯一时 ， 要通 过讨论 ， 才 能保证 问题 的严谨性 。 在平常教学 中， 我们要通过分类讨论 ， 既能使问 题得到解决 ，又能使学生学会多角度 、多方面去分 析、 解决问题 ， 从而培养全面考虑问题的能力 。
学 科建 设思 想 方 法 的 渗 透
■ 宋 卫 华
目前初 中阶段 ， 主要数学思想方法有 ： 数形结合 的思想 、 分类讨论的思想 、 整体思想 、 化归的思 想 、 转 化思想 、 归纳思想 、 类 比的思想 、 函数 的思 想 、 辩证思 想、 方程与函数的思想方法等。 数学思想方法是从数 学 内容 中提炼 出来 的，教学 中我们要根据不 同的教 学 内容渗透不 同的方法 。教师要掌握重点 ，突破难 点， 更要有意识地运用数学 思想方法组织教学 。 如果 我们在教学 的过程挖掘解题过程 中体现的数学思想 方法 ， 那么学生得 到的将远远大 于解题本身 。 下面笔 者从三种思想方法 的渗透浅谈一下个人的见解。
初中阶段应渗透的主要数学思想方法
初中阶段应渗透的主要数学思想方法在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：1.分类讨论的思想方法分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。
分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。
2.类比的思想方法类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。
3.数形结合的思想方法数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
4.化归的思想方法所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。
5.方程与函数的思想方法运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。
用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函数思想方法。
6.整体的思想方法整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
三、数学思想方法渗透教学的途径1.在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。
表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。
而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。
因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。
初中数学教学中渗透数学思想和方法探讨
初中数学教学中渗透数学思想和方法探讨在初中数学教学中，渗透数学思想和方法对学生的数学学习起到了关键的作用。
数学思想和方法是数学学科的核心，是学生学习数学的前提和基础。
作为中学数学教学的一个难点，如何渗透数学思想和方法，提高学生解题能力和应用能力是一个不断探索和研究的问题。
一、数学思想的渗透数学思想是指基于数学的方法、观念和理论等方面的总称。
在初中数学教学中，要提高学生的数学思想，需要在教学中有意识地渗透数学思想。
具体来说，可以从以下几个方面入手：递推思想是数学中的一种重要思想，它包括递推公式的构造、递推过程的应用、递归算法的实现等。
在初中数学教学中，递推思想的渗透可以通过一些具体问题的讲解来实现，如斐波那契数列、等差数列、等比数列等。
同时，教师可以通过这些问题的延伸、推广和拓展，让学生进一步认识递推思想的重要性和实用价值。
归纳思想是数学中的一种重要思想，它包括归纳法的运用、归纳推理的过程等。
在初中数学教学中，要强化学生的归纳思想，可以通过精选一些归纳法证明题目，快速、有效地培养学生的归纳思维，提高学生的数学思想素养。
证明思想是数学教学中的重要内容之一，它是基于数学定义、定理和公理等知识进行逻辑推理和推广的思想。
在初中数学教学中，要提高学生的证明思想，可以通过具体的题目和实例，引导学生进行证明过程的构建和思考，激发学生的数学探究兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
1、启发式探究方法的渗透启发式探究方法是一种重要的数学教学方法，它是基于问题探究和研讨的学习模式，可以引导学生进行纵向和横向的数学思考和探究。
在初中数学教学中，通过启发式探究方法的引导和指导，可以让学生主动地进行问题探究和研究，有效地激发学生的数学热情和探究兴趣，提高学生的数学应用能力。
2、计算机辅助教学方法的渗透计算机辅助教学方法是一种新型的教学方法，它可以通过多媒体课件、电子白板、计算机软件等手段，对数学教学进行辅助和支持。
在初中数学教学中，通过计算机辅助教学的方式，可以让学生更加快捷、直观地掌握数学知识和方法，提高学生的数学应用能力和计算能力。
初中数学教学中数学思想和方法的渗透
初中数学教学中数学思想和方法的渗透数学思想和方法的渗透是初中数学教学的重要内容，它是培养学生数学素质和创新思维的关键。
下面我将从数学思想和方法的定义、渗透的目的和具体渗透策略三个方面展开，详细介绍初中数学教学中数学思想和方法的渗透。
一、数学思想和方法的定义数学思想是指在数学学习和解决问题过程中形成的数学思维方式和思维习惯，它包括抽象思维、逻辑思维、空间思维等。
数学方法是指解决数学问题的一套规则、原则和方法体系，它包括数学推理、数学建模、数学运算等。
二、渗透的目的数学思想和方法的渗透在于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，促进学生的数学素养的全面提高。
具体来说，渗透的目的主要有以下几点：1. 培养学生的逻辑思维能力。
数学思想和方法的渗透能够让学生形成逻辑推理的习惯，培养他们进行严密的论证和推导的能力。
2. 培养学生的抽象思维能力。
数学思想和方法的渗透能够让学生认识到数学中的抽象概念和符号，培养他们从具体到抽象思考问题的能力。
3. 培养学生的问题解决能力。
数学思想和方法的渗透能够让学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的问题分析和解决问题的能力。
4. 培养学生的创新思维能力。
数学思想和方法的渗透能够激发学生的创新意识和创造力，培养他们的数学发现和发明的能力。
数学思想和方法的渗透是初中数学教学中的重要内容，它能够培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为学生的数学素质和创新思维的发展打下良好基础。
教师在教学中应注重培养学生的逻辑思维、抽象思维、问题解决能力和创新思维，采取相应的渗透策略，激发学生对数学的兴趣和热爱。
只有这样，才能真正实现数学教育的目标，培养出更多优秀的数学人才。
初中数学教学中数学思想和方法的渗透
初中数学教学中数学思想和方法的渗透
数学思想和方法的渗透是初中数学教学的重要内容之一。
它是指在教学过程中，通过
运用数学的思想和方法来解决问题，培养学生的数学思维能力和创新意识。
一、数学思想的渗透
1. 抽象思维：数学是一门抽象的科学，是通过抽象与理论推理来揭示客观规律的。
在教学中，可以通过引入抽象概念和运算符号，让学生从具体问题中抽象出一般规律和概念，培养学生的抽象思维能力。
在初中代数教学中，可以通过引入字母代表未知数的概念，让学生通过字母表示法解
决实际问题。
通过这种抽象思考方式，学生能够理解并运用方程、不等式、函数等概念，
提高解决实际问题的能力。
2. 推理思维：数学是一门推理的科学，要求学生能够通过逻辑推理和证明来解决问题。
在教学中，可以通过提出问题，引导学生发现问题背后的规律，并通过逻辑推理进行
证明，培养学生的推理思维能力。
在初中几何教学中，可以通过引入几何证明的方法，让学生从观察图形性质的实际问
题中，发现并证明几何定理和性质。
通过这种推理方式，学生能够理解并运用几何定理，
提高解决几何问题的能力。
2. 探究方法：数学是一门可以通过探究和发现来得到结论的科学，要求学生能够主
动思考、积极探索和发现数学规律。
在教学中，可以通过提出开放性问题和列举不同情况，让学生自主探究和发现数学规律，培养学生的探究能力。
在初中比例与相似性教学中，可以通过引导学生探究相似三角形的性质和比例的特点，让学生通过自主探究和发现来理解相似三角形和比例的概念。
通过这种探索方式，学生不
仅能够掌握相似三角形和比例的知识，还能够培养实际问题的分析和解决能力。
【初中数学】谈初中数学思想方法的概念种类及渗透策略
【初中数学】谈初中数学思想方法的概念种类及渗透策略【初中数学】谈初中数学思想方法的概念、种类及渗透策略数学问题的解决是以数学思想和数学方法为指导的。
数学思想和方法是数学学习的灵魂和本质。
在初中数学教学中渗透数学思想和方法，引导学生发现、分析和解决学习过程中的问题，培养学生学习和应用数学的意识和能力。
数学思维方法是从数学内容中提炼出数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。
初中数学思想方法是培养和提高学生素质的重要内容，贯穿于整个初中教学之中。
【关键词】：初中数学思想方法，概念，种类，渗透一、什么是数学思维方法所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
数学思维是将现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识和思维活动中的结果，是处理数学问题的基本观点，是对数学基本知识和基本方法本质的概括，以及数学创造性发展的指导方针。
数学思想比一般的数学概念具有更高的抽象概括水平。
后者比前者更具体、更丰富，前者比后者更本质、更深刻。
数学方法是指人们为了达到某种目的，在手段、方式和行为中所包含的可操作的规则或模式。
数学思想和数学方法既统一又不同。
例如，在初中代数中，“消去法”用于解多元方程；采用降阶法求解高阶方程；用“替代法”求解双二次方程。
这里的“消除”、“减少”和“替换”是具体的数学方法，但它们不是数学概念。
这三种方法共同体现了“转化”的数学思想，即将复杂问题转化为简单问题的思想。
“数学方法”一词不能用作第二个词。
例如，“匹配法”不能称为数学思想，其本质是同一变形，体现了“变换”的数学思想。
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初中数学常见思想方法及其渗透原则中图分类号：g62 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2011）05-0054-01
数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，就带有了一般意义和相对稳定的特征。
数学思想方法是对数学规律理性认识，学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法，应该是数学课程的一个重要目的，因此在教学中把基本数学思想方法作为重要的数学知识来传授，是提高学生分析问题、解决问题能力的重要途径。
一、初中数学常见数学思想和方法
1、字母代数思想和方法。
字母代数思想，是初中学生最先接触到的数学思想，也是初中代数以致整个数学中最重要最基础的数学思想。
初中数学中，用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理和演算，都是以符号形式(包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号)来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言。
2、化归转换思想和方法。
化归，即转化与归结的意思。
把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。
人们在研究运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。
人们
把这种有规定的解决方法和程序的问题，叫做规范问题，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。
例如：对于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论，因此，求解整式方程的问题是规范问题，而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化。
3、方程函数思想和方法。
方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想，在解决一般数学问题中具有重大的意义。
在初中数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。
对一个较为复杂的问题，常常只须寻找等量关系，列出一个或几个方程（方程组）或函数关系式,就能很好地得到解决。
例如：某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元。
在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏，求每盏灯的进价。
4、分解组合思想和方法。
当面临的数学问题不能以统一的形式解决时，可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。
然后通过组合各局部的解而得到原问题的解，这种思想就是分解组合思想，其方法称为分类讨论法。
分解组合，是重要的数学思想之一。
对于复杂的计算题、证明题等，,运用分解组合的思想方法去处理，可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析，从而获得合理有
效的解题途径。
例如：等腰三角形两边长分别是4和5，求这个等腰三角形的周长。
解决本题首先分类讨论：①若4为底，则5为腰，三边长分别为4，5，5，可以构成三角形，此时周长为14：②若5为底，则4为腰，三边长分别为5，4，4，可以构成三角形，此时周长为13。
5、数形结合思想和方法。
数形结合思想是指将数量与图形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
“数缺形时少直觉,形少数时难入微”这充分说明数形结合思想在数学研究和应用中的重要性。
数形结合，可以使抽象复杂的数量关系通过图形直观地表现出来，也可以使图形的性质，通过数量的计算、分析，达到更加完整、严密、准确。
在我们学习代数《函数及其图形》、几何《解直角三角形》的应用中，尤其要善于应用数形结合思想去研究解决问题。
6、统计的思想和方法。
统计学是一门与数据打交道的学问，研究如何收集、整理、计算和分析数据，然后从中找出一些规律用统计思想统计知识解决现实生活中涉及有关数据的问题。
7、整体的思想和方法。
整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构中深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实际上又相互紧密联系着的量作为整体思想方法。
二、数学思想与方法渗透的基本原则
1、循序渐进，螺旋上升的原则
学生对数学思想和方法的领会和掌握具有一个“从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级”的认识过程。
在教学中，学生对某一思想方法首先是产生感性的认识，再经过多次反复，在比较丰富的感性认识的基础上，然后逐渐概括上升成理性认识，最后在应用中，对形成的数学思想和方法进行验证和发展，进一步加深理性认识，因而只有反复渗透，才能螺旋上升。
数学思想和方法的教学与表层知识教学一样，只有成为系统，建立起自己的结构，才能充分发挥它的整体效益，每一思想方法，每一学习阶段都有其系统。
2、问题解决，突出深化的原则
在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想和方法是处理这些问题的精灵，这些问题的解决过程，无一不是数学思想和方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想和方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想和方法教学行之有效的普遍途径。
数学思想和方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化，通过问题解决，构造数学模型，提供数学想象，伴以实际操作，鼓励发散思维，诱发创造动机，不断在做数学、用数学的过程中引导学生学习知识，掌握方法，形成思想。
3、尊重差异，分层教学的原则
学生的个体差异表现在认知方式、思维策略的不同，认知水平和学习能力的差异，人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
这一新数学教育理念，要
求教师要及时了解并尊重学生的个体差异，对不同的学生提出不同的要求。
对成绩拔尖的学生，大都是数学思想和方法理解和掌握得比较好，教师应为他们提供丰富多彩的学习素材，激发学生的学习潜能，对数学学习薄弱的学生，切勿操之过急，要注意培养他们的学习兴趣和良好的学习习惯。
参考文献：
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