导数大题第一、二问解题方法

导数大题一、二问专练

一、求单调性解题步骤

：（1）求函数()f x 的定义域

（2）求函数的导函数

()f x ，并化简；（3）令()0f x ，求出所有的根，并检查根是否在定义域内。

（注意此处是否引出讨论）．．．．．．．．．．．．（讨论：1）讨论的对象，即讨论哪个字母参数

2）讨论的引发，即为何讨论

3）讨论的范围，即讨论中要做到“不重不漏”

）（4）列表：注意定义域的划分、

()f x 正负号的确定

（5）根据列表情况作出答案二、导数难点：

难点一：如何讨论：

（1）判断()0f x 是否有根（可通过判别式的正负来确定）

，如果无法确定，引发讨论；（2）求完根后，比较

()0f x 两根的大小，如果无法确定，引发讨论。（3在填表时确定()f x 的正负或解不等式

()0f x 过程中，引发讨论。难点二、()f x 正负的确定

(1) 当()f x 或()f x 式中未确定部分是一次或二次函数时，画函数图象草图来确定正负号；

（2）()f x 为其他函数时，由

()0f x 的解集来确定()f x 的正负。（3）若()0f x 无根或重根，不必列表，直接判断导函数的正负即可。

题型一：讨论()0f x 是否有根型

（1）若导数是二次函数，需判断判别式的正负

（2）若导数是一次函数y kx b ，需判断k 的正负

1、设函数3()

3(0)f x x ax b a . （Ⅰ）若曲线

()y f x 在点(2,(2))f 处与直线8y 相切，求,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点

2．（08文）已知函数

32()3(0)f x x ax bx c b ，且()()2g x f x 是奇函数．（Ⅰ）求a ，c 的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间

(18) （本小题共13分）已知函数

x a x x f ln )(2(R a )．（练习）（Ⅰ）若2a ，求证：)(x f 在(1,)上是增函数；

（2）求()f x 的单调区间；

18.设函数0)(2a b x ax

x f 。

（1）若函数)(x f 在1x 处取得极值2，求b a,的值；

（2）求函数()f x 的单调区间

（3）若函数)(x f 在区间1,1内单调递增，求b 的取值范围

3（2010东城一摸试卷）已知函数1

()ln f x a x x ，a R

（Ⅰ）若曲线

()y f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y 垂直，求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；

4．（本小题满分

13分）已知函数2()ln f x a x x ，a R .（Ⅰ）若曲线

()y f x 在点(1,(1))P f 处的切线垂直于直线2y x ，求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间(0, e]上的最小值.

5.（安徽）已知函数2

()(2ln ),(0)f x x a x a x ，求()f x 的单调性.

6.已知函数()

(1)e (0)x a f x x x ，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当2a 时，求曲线()y

f x 在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积；（II ）求函数()f x 的单调区间

题型二：比较两根大小讨论型

1、设函数R b

a b ax x a x x f 、其中,4)1(3)(23

（基础）（Ⅰ）若函数

)(x f 在3x 处取得极小值是21

，求b a 、的值; （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间;

18. （本小题满分13分）设函数c x b

ax x f 232)(，其图像过点（0,1）.（基础）

（1）当方程01)

('x x f 的两个根分别为是21，1时,求f(x)的解析式；（2）当0,32

b a 时，求函数f(x)的极大值与极小值.

2.（天津）已知函数22()

(23)(),x f x x ax a a e x R 其中a R (中等) （1）

当0a 时，求曲线()(1,(1))y f x f 在点处的切线的斜率；（2）求函数()f x 的单调区间与极值。

18.(2011北京理) 已知函数k x

e k x x

f 2)()

(.（偏难）(1)求)(x f 的单调区间；

(2)若对0(x ，)，都有e x f 1

)(，求k 的取值范围。

18. （本小题共13分）已知函数

()ln f x x a x ，1(), (R).a g x a x （Ⅰ）若1a ，求函数()f x 的极值；

（Ⅱ）设函数()

()()h x f x g x ，求函数()h x 的单调区间；综合题（讨论包含一、二两种情况）

18. (本小题共14分）已知函数

221()()ln 2f x ax x x ax x .()a R . （I ）当0a 时，求曲线()y f x 在(e,(e))f 处的切线方程（e 2.718...）；（II ）求函数()f x 的单调区间

题型三：确定导数正负讨论型

1．设函数()

(0)kx f x xe k （Ⅰ）求曲线

()y f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；

2.已知函数32ln )

(ax x a x f （0a ）. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间;

题型四：基础无讨论题（必会题）

1（东城·文）(无讨论)

已知函数ln ()

()x a f x a x R ，⑴若曲线()y f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y 平行，求a 的值；⑵求函数()f x 的单调区间和极值；

2.（本小题共14分）已知函数21()

,(0)2a f x x a x ．(无讨论)（Ⅰ）当1x 时函数()y

f x 取得极小值，求a 的值；（Ⅱ）求函数()y f x 的单调区间．

18.（本小题满分

14分）设函数()e x f x ，其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）求函数()()e g x f x x 的单调区间；(无讨论)