上海市杨浦区复旦附中2019-2020学年高一下学期期中考试数试题 含答案

A=
3
；（2） Smax
=
3 16
.
20.（1） S1
=
1 2
， S2
=
2 3
， S3
=
3 4
；（2） Sn
=
n （ n N n +1
）；
（3） Tn
=
1 2
(1 2
+
(n
(−1)n+1 +1)(n +
) 2)
.
21.（1）证明略；（2） an
=
n−
1 2
+
1 2n
， bn
=
−n +
1 2
+
1 2n
n是奇数 n是偶数
，求数列
{cn
}
的前
n
项和
S
n
的通项公式，并求数列{
1 Sn
}
的最
大值、最小值，并指出分别是第几项.
3
上海市复旦附中 2019-2020 学年高一第二学期期中考试
数学试卷参考答案
一. 填空题
1
1.
2
5. 16
2− 2
9.
2
1
2.
2 3
6.
2
10. 4、5 或 32
5
3.
6 1
7.
；
（3）当 n 为偶数时， Sn
=
−n 2
+1−
1 2n
，当 n 为奇数时， Sn
=
n 2
+1−
Hale Waihona Puke Baidu
1 2n
；{ 1 } 的最大值 Sn
为第 1 项，最大值为 1，最小值为第 2 项，最小值为 −4 .
4
上海市复旦附中 2019-2020 学年高一第二学期期中考试
数学试卷
一. 填空题 1. 一个面积为 1 的扇形，所对弧长也为 1，则该扇形的圆心角是
2020.05 弧度
2. 计算 sin 40sin100 − sin 50sin10 =
3. 函数 y = sin x ， x [ , ] 的反函数记为 g(x) ，则 g(1) =
20. 设数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，且 (Sn −1)2 = anSn （ n N ），设 bn = (−1)n+1(n +1)2 anan+1 （ n N ），数列{bn} 的前 n 项和 Tn . （1）求 S1 、 S2 、 S3 的值； （2）利用“归纳—猜想—证明”求出 Sn 的通项公式； （3）求数列{Tn} 的通项公式.
f (x) 值域为
12. T1 是一个边长为 1 的正三角形，T2 是将该正三角形沿三边中点连线等分成四份后去掉中 间一份的正三角形后所形成的图形，依次类推 Tn+1 是对 Tn 中所含有的所有正三角形都去掉中 间一份（如图），记 Sn 为Tn 的面积， Qn = S1 + S2 + + Sn ，则 Qn =
2
2
4. 在△ ABC 中，若 a = 3 ， b = 1 ， A = 60 ，则 B =
5. 已知等比数列{an} 中， a2 = 4 ， a6 = 8 ，则 a10 =
6. 已知等差数列{an} ，若 a1 + a5 + a9 = 4 ，则 sin(a2 + a8 ) =
7.
已知数列{an} 满足以下关系： a1
2n −1 11. [−1,1]
4.
6 5
8.
6 12. 3(1− ( 3)n )
4
二. 选择题 13. A
14. D
15. B
16. A
三. 解答题
17.（1） 11 ；（2） .
10
4
18.（1）[k + , k + 5 ]（ k Z ）；（2）最大值为 3 ，最小值为 1.
3
6
2
19.（1）
（1）求 cos2 − sin2 + sin cos 的值；
（2）求 2 + 的值.
18. 已知函数 f (x) = sin x( 3 cos x + sin x) . （1）求 y = f (x) 的单调减区间； （2）当[ , ] 时，求 f (x) 的最大值和最小值.
63
2
19. △ ABC 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 b + c = 1，且 (a + c)(a − c) = b(b − c) . （1）求角 A 的大小； （2）求三角形面积 S ABC 的最大值.
A. f (1) f (−1) f (0)
B. f (0) f (1) f (−1)
C. f (−1) f (0) f (1)
D. f (1) f (0) f (−1)
三. 解答题
17. 已知 cos( + ) = 2 5 ， tan = 1 ，且 、 (0, ) .
5
7
2
10.
正整数列{an} 满足 a1
= a ，且对于 n N 有 an+1
=
3an +
an 2
1
则 a 的所有可能取值为
an是奇数 an是偶数 ，若 a6 = 1，
11. 定义在 R 上的奇函数 y = f (x) 满足 f (tan x) = sin(2x) 对任意 x (0, ) 成立，则 2
21. 已知数列{an} 和{bn} 满足 a1 = 1， b1 = 0 ， 4an+1 = 3an − bn + 4 ， 4bn+1 = 3bn − an − 4 .
（1）证明：{an + bn} 是等比数列，{an − bn}是等差数列；
（2）求{an} 和{bn} 的通项公式；
（3）令 cn = abnn
{an
}
首项为
2，公差为
2，其前
n
项和记为
S
n
，则数列{
1 Sn
}
前
n
项和为（
）
2n A.
n +1
n B.
n +1
1 C.
n(n +1)
n D.
2(n +1)
16. 已知函数 f (x) = Asin(x + ) （其中 A 、 、 均为正的常数）的最小正周期为 ， 2
当 x = 时，函数 f (x) 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） 3
二. 选择题
1
13. 在△ ABC 中，“ sin A 2 ”是“ A 3 ”的（
2
4
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
）条件 D. 既非充分又非必要
14. 以下哪个不是 lim 2 − 5qn 可能的取值（ ） n→ 2qn +1
A. 2
B. −1
C. − 5 2
D. −7
15.
若等差数列
= 1， an+1
=
an 2an +
1
，则
an
=
8. 把函数 y = 3sin(x + 4 ) −1的图像向右平移 （ 0 ）个单位，使得点 ( ,−1) 成为
3
2
图像的一个对称中心，则 的最小值是
9. 函数 f (x) = 2 + sin x + cos x （ x R ）的最小值为 3 − sin 2x