一元二次方程直接开平方法的解法

即x1=-1，x2=1
讨论
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）
的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未 知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式， 然后用平方根的概念求解
试一试：
已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，
则m、n必须满足的条件是（ B ）
A.n=0
B.m、n异号
C.n是m的整数倍 D.m、n同号
典型例题
例1解下列方程 （1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
解（1）移向，得x2=1.21 ∵x是1.21的平方根
练一练
2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0
练一练
3、解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2
练一练
4一个球的表面积是100cm2， 求这个球的半径。 （球的表面积s=4R2，其中R是 球半径）
∵ x就是2的平方根
∴x= 2
2 2 即此一元二次方程的根为： x1=
，x2=
概括总结
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？请举例说明
练一练 1、下列解方程的过程中，正确的是（D ）
(A)x2=-2,解方程，得x=± 2
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x1= ;74x2=
1 4
(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
初中数学九年级上册 （苏科版）
一元二次方程的解法 直接开平方法 （第1课时）
灌南县田家炳中学 薛美云
知识回顾
1.什么叫做平方根?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= a
即x= a 或x= a
如：9的平方根是__±___3_ 2.平方根有哪些性质？
4 25
的平方根是____52__
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的；
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
尝试
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
解（1）∵x是4的平方根 ∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2
（2）移向，得x2=2
即x1=3，x2=-1
例2解下列方程： 典型例题
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再
两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后
两边都除以-2即可。 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
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归纳总结
1、用直接开平方法解一元二 次方程的一般步骤； 2、任意一个一元二次方程都 可以用直接开平方法解吗？
整体，就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1= 2
即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2
典型例题
例2解下列方程：
⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同 第1小题一样地解；
解：（2）移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
∴x1=
5 4
，x2=
7 4
典型例题
例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1= (x 2)2
即 2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
∴x=±1.1
即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移向，得4x2=1 两边都除以4，得x2=
1
∵x是
1 4
的平方根
4
∴x= 1
2
即x1=
1 2
，x2=
1 2
典型例题
例2解下列方程：
⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个