最新中职数学基础模块8.4.4《直线与圆的位置关系》
直线与圆的位置关系说课 ppt课件
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信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
充分
巧妙 合理
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突破 局限
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信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》 教学反思
贵在得法 教无定法
教学有法
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请多指导 谢谢
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重 点 理解直线和圆的位置关系。
难点
直线与圆的位置关系的判定。
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教材 分析
学情 分析
教法 学法
教学 过程
教学 反思
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2
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1
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信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
教学对象：
中职一年级学生
已经初步了解了直线与圆的位置关系 有合作交流学习的能力
学习数学缺乏自信心 抽象思维能力和逻辑思维能力稍弱
引导学生分组导论，得出判断直线与 圆的位置关系的两种方法：
几何法
求出d与r，比较大小从而
判断直线与圆的位置关系。
代数法
联立方程组求解，从方程组的解的个
数判断直线与圆的位置关系。
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信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
根据讨论结果，在蓝墨云班课中以小组为单 位进行评价：
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信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
课堂小结 在线练习 引导探究 软件演示 情境导入
开始
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信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
利用蓝墨云班课APP在线练习
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信息化教学设计 《直线与圆的位置关系》
课堂小结 在线练习 引导探究 软件演示 情境导入
中职数学基础模块8.4直线与圆的位置关系教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）日太原市教研科研中心研制教师行为学生行为设计意图☆补充设计☆引入「提问学生回答，教师点评. 复习本节相关1 •点到直线的距离公式是？知识，为学习新知2.怎样利用直线的方程来判断两条直师生共同回顾. 识做准备.线的位置关系？3.直线和圆的位置关系有哪几种？每学生回答，教师点评.种关系中直线冋圆的交点个数各是多少？新课；师：如果直线i和圆0有公:由解方程的思例1判断直线l: y=x+2和圆0: 共点，由于公共点冋时在直线1想来解决直线与圆x +y =2的位置关系. 和圆0上，所以公共点的坐标一的位置关系，体现解将直线和圆的方程联立，得定是这两个方程的公共解；反之，了代数与几何的统y=x+2 ①如果这两个方程有公共解，那么-一-2 2x +y =2 ②以公共解为坐标的点必是1和圆直线与圆的交将①式代入②式，整理得0的公共点. 点坐标就是它们联2x +2x+1=0, 立的方程组的解.解得x=- 1. 教师引导学生共同解答.将x=- -1代入①式得y = 1.所以直线1和圆0有且只有一个公共点(—1, 1)，即直线l和圆0相切.探究如果圆的半径为r,圆心到直线的距离教师利用投影显示直线与圆通过圆心到直为d: 的三种位置关系，学生结合图形线的距离与半径的(1) 当1 d>r时，直线与圆有几个交思考、讨论. 关系来研究直线与点？直线与圆的位置关系是怎样的？圆的位置关系，在(2)当1 d=r时，直线与圆有几个交探究过程中，要注点？直线与圆的位置关系是怎样的？意数形结合.(3)当1 dvr时，直线与圆有几个交点？直线与圆的位置关系是怎样的？例2已知直线l: x+y+C=0和圆M :2 2(x—1) +(y+1) =4，问C为何值时，直线1与圆M相交、相切、相离？解显然，圆M的圆心为M( 1, —1), 结合探究所得结论，引导学半径r = 2. 圆心M到直线1的距离d为生解答.11+(—1)+CI |C|d= -\h2+12—罷师：例2中，圆心坐标是什么？半径呢？圆心到直线1的距讲解时要注意结合图形.当d > r时，即罕〉2, C>2逅或C v寸2离是多少？直线与圆有什么位置—2p2时，直线1和圆M相离；关系？当d = r时，即导=2, C= 2込或C =—2也时，直线1和圆M相切；注意解绝对值不等式容易发第2页(总页)太原市教研科研中心研制课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1 •直线与圆的位置关系的代数解法（解方程组）.2•直线与圆的位置关系的几何解法（比较d与r的关系）作业设计教材P100习题第1〜3题.教材P100习题第7, 8题（选做）教学后记。
【优质课件】人教版中职数学基础模块下册8.4直线与圆的位置关系3优秀课件.ppt
分析：方法一，判
断直线L与圆的位置关 系，就是看由它们的方 程组成的方程有无实数
解；方法二，可以
依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断 直线与圆的位置关系。
yL B
C● 0
A x
图1
解法一：由直线L与圆的方程，得
(2) 直线3x+y-5=0,圆x2+y2-10y=0 学生动手操作，做完后让小组派代表上黑板展示，
并讲解，教师给予相应的评价。
三、练习检测
问题7、 判断圆x2+y2=1与下列直线的位置关系 1、直线 x=1 2、直线 y=2 3、直线 y=x+1
•
四、课堂小结
（学生活动）鼓励学生进行课堂小结： （教师活动）鼓励学生发言，并做点评
Ax+By+C=0(A、B不同时为0) 问题2 、 圆的方程
圆的标准方程、圆心坐标和半径： 圆的一般方程、圆心坐标和半径： 问题3 、 点到直线的距离
点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0(A、B 不同时为0)的距离：
2、新知探究
问题4、观察直线和圆的动态变化，你能发现直线和圆的 哪些位置关系？ （1）线静圆动
＝
10
=
10 =
2.5 ＜
5
x2 3x 2 0
x x 所以，直线L与圆相交，有两个公共点．
由1
2 ，解得
x1 x2 =2
，
y1
＝１．
y2
把 =2代入方程①，得 ＝０； 把 ＝１代入方程①，得 ＝３．
合作交流 大胆展示
问题6、判断下列各直线与圆的位置关系： （1）直线x-y+3=0,圆(x-1)2+(y-1)2=9
中职数学基础模块8.4.4《直线与圆的位置关系》
有零个公共点, 直线与圆相离 有一个公共点, 直线与圆相切 有两个公共点, 直线与圆相交
（1）书面作业： P 75 练习 8.4.4 1、2题。 （2）实践调查： 寻找圆与直线的关系在生活中 的应用。
再 见
思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一 个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？
思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一 个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？
直线与圆的位置关系的判定
思考1:在平面几何中，直线与圆的 位置关系有几种？
有三种位置关系 相交、相切、相离
思考2:如何根据直线与圆的公共点 个数判断直线与圆的位置关系？
2、判断直线 3x y 6 0和圆 2 2 x 2 y 3 4 的位置关系。
3、判断直2 x y 2x 4 y 4 0 的位置关系。
例2、设直线 m x y 2 0 和圆 x 2 y 2 1 相切，
直线和圆的位置关系的判断方法
几何方法
确定圆的圆心坐标和半径r
代数方法
确定直线和圆公共点的个数
当△＞0时，直线与圆有两个公共点 当△=0时，直线与圆有一个公共点 当△＜0时，直线与圆没有公共点
计算圆心到直线的距离 d
判断 d 与圆半径 r 的大小关系 由公共点的个数来判断
d r, 直线与圆相离 d r, 直线与圆相切 d r, 直线与圆相交
两个公共点
一个公共点
没有公共点
思考3:在平面几何中，怎样根据圆心到直线 的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆 的位置关系？
d d d r
r
r
d <r
d =r
d >r
中职直线与圆的位置关系课件
弦心距与半径的关系
弦心距是指从圆心到弦的垂直距离，其长度等于半径的平 方减去半弦长的平方。
若已知弦长l、半径r和弦心距d，则可利用以下公式求解圆 心到直线的距离：d=√(r^2-l^2/4)。
CHAPTER 04
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和(xa)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组，消去y
得到关于x的二次方程，由韦达定理可知 x1+x2=-b/k，从而得到交点的横坐标之和 ，进一步求出弦长。利用弦长和半径求出扇
形的弧长，进而求出扇形的面积。
求角度问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径求出圆心角的角度。
分类
根据直线与圆心之间的距离和圆的半 径之间的关系，可以将直线与圆的位 置关系分为相离、相切、相交和内含 四种。
判定方法
判断直线与圆的位置关系，可以通过比较直线与圆心之间的距离和圆的半径来实 现。
如果直线与圆心之间的距离小于圆的半径，则直线与圆相交；如果直线与圆心之 间的距离等于圆的半径，则直线与圆相切；如果直线与圆心之间的距离大于圆的 半径，则直线与圆相离；如果直线与圆心重合，则直线与圆内含。
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组， 消去y得到关于x的二次方程，由韦达定 理可知x1+x2=-b/k，从而得到交点的 横坐标之和，进一步求出弦长。
求面积问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径 求出扇形的弧长，进而求出扇形的面积。
详细描述
【人教版】中职数学(基础模块)下册：8.4《直线与圆的位置关系》教案
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系[备考方向要明了]考什么怎么考1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1.直线与圆的位置关系的判断、两圆位置关系的判断是高考的常考内容，主要以选择题或填空题形式考查，难度较为简单，如2012年重庆T3，陕西T4等．2.由直线与圆的方程求弦长或求参数是高考热点之一，多以选择题或填空题形式考查，如2012年天津T8等.[归纳·知识整合]1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.方法位置关系几何法代数法相交d<r Δ>0相切d＝r Δ＝0相离d>r Δ<0[探究] 1.在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：应首先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，则切线不存在．2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).[探究] 2.若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程．[自测·牛刀小试]1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：选A法一：圆心(0,1)到直线的距离d＝|m|m2＋1<1< 5.法二：直线mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，又因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆C是相交的．2．(2012·山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1，之和为5，而1<17<5，所以两圆相交．3．已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A a＝2，则直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，反之，则有a＝±2.因此p是q的充分不必要条件．4．已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是( )A ．x －2y ＋1＝0B ．2x －y －1＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x －y －3＝0解析：选D 法一：圆心O (0,0)，C (3，－3)的中点P ⎝⎛⎭⎫32，－32在直线l 上，故可排除A 、B 、C.法二：两圆方程相减得，6x －6y －18＝0，即x －y －3＝0.5．(2012·重庆高考)设A ，B 为直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1的两个交点，则|AB |＝( ) A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：选D 因为直线y ＝x 过圆x 2＋y 2＝1的圆心 (0,0)，所以所得弦长|AB |＝2.直线与圆、圆与圆的位置关系[例1] (1)(2012·安徽高考)若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) (2)(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．[自主解答] (1)因为直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，所以圆心到直线的距离d ＝|a －0＋1|2≤r ＝2，可得|a ＋1|≤2，即a ∈[－3,1]．(2)圆C 方程可化为(x －4)2＋y 2＝1，圆心坐标为(4,0)，半径为1，由题意，直线y ＝kx －2上至少存在一点(x 0，kx 0－2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，因为两个圆有公共点，故(x －4)2＋(kx －2)2≤2，整理得(k 2＋1)x 2－(8＋4k )x ＋16≤0，此不等式有解的条件是Δ＝(8＋4k )2－64(k 2＋1)≥0，解之得0≤k ≤43，故最大值为43.[答案] (1)C (2)43——————————————————— 判断直线与圆、圆与圆的位置关系的常用方法(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用代数法．(2)判断两圆的位置关系，可根据圆心距与两圆半径的和与差的绝对值之间的关系求解．1．直线l ：y －1＝k (x －1)和圆x 2＋y 2－2y －3＝0的位置关系是________． 解析：将x 2＋y 2－2y －3＝0化为x 2＋(y －1)2＝4.由于直线l 过定点(1,1)，且由于12＋(1－1)2＝1<4，即直线过圆内一点，从而直线l 与圆相交．答案：相交2．设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆D ．圆解析：选A 设圆心C (x ，y )，则题意得(x －0)2＋(y －3)2＝y ＋1(y >0)，化简得x 2＝8y－8.有关圆的弦长问题[例2] (1)(2012·北京高考)直线y ＝x 被圆x 2＋(y －2)2＝4截得的弦长为________． (2)(2013·济南模拟)已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．[自主解答] (1)法一：几何法：圆心到直线的距离为d ＝|0－2|2＝2，圆的半径r ＝2，所以弦长为l ＝2×r 2－d 2＝24－2＝2 2.法二：代数法：联立直线和圆的方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x 2＋(y －2)2＝4，消去y 可得x 2－2x ＝0，所以直线和圆的两个交点坐标分别为(2,2)，(0,0)，弦长为2(2－0)2＝2 2.(2)由题意，设所求的直线方程为x ＋y ＋m ＝0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知⎝⎛⎭⎪⎫|a －1|22＋2＝(a －1)2，解得a ＝3或a ＝－1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以a ＝3，故圆心坐标为(3,0)．因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m ＝0，即m ＝－3，故所求的直线方程为x ＋y －3＝0.[答案] (1)22 (2)x ＋y －3＝0 ———————————————————求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则⎝⎛⎭⎫l 22＝r 2－d 2； (2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB |＝21k ＋·|x 1－x 2|＝221212(1)[()4]k x x x x ＋＋－.3．若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( ) A ．－1或3 B ．1或3 C ．－2或6D ．0或4解析：选D 圆心(a,0)到直线x －y ＝2的距离d ＝|a －2|2，则(2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a －2|22＝22， 所以a ＝0或a ＝4.4．已知圆C 的圆心与抛物线y 2＝4x 的焦点关于直线y ＝x 对称，直线4x －3y －2＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．解析：设所求圆的半径是R ，依题意得，抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是(1,0)，则圆C 的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x －3y －2＝0的距离d ＝|4×0－3×1－2|42＋(－3)2＝1，则R 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫|AB |22，因此圆C 的方程是x 2＋(y －1)2＝10.答案：x 2＋(y －1)2＝10圆的切线问题[例3] 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P( x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．[自主解答](1)将圆C配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为x＋y－a＝0，由|－1＋2－a|2＝2，得|a－1|＝2，即a＝－1或a＝3.故直线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)由于|PC|2＝|PM|2＋|CM|2＝|PM|2＋r2，∴|PM|2＝|PC|2－r2.又∵|PM|＝|PO|，∴|PC|2－r2＝|PO|2，∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2.∴2x－4y＋3＝0即为所求的方程．若将本例(1)中“不过原点”的条件去掉，求直线l的方程．解：将圆C配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得y＝(2±6)x；当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得x ＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上可知，直线l的方程为(2＋6)x－y＝0或(2－6)x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.———————————————————求过一点的圆的切线方程的方法(1)若该点在圆上，由切点和圆心连线的斜率可确定切线的斜率，进而写出切线方程；若切线的斜率不存在，则可直接写出切线方程x＝x0.(2)若该点在圆外，则过该点的切线将有两条．若用设斜率的方法求解时只求出一条，则还有一条过该点且斜率不存在的切线．5．已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4. (1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值．解：(1)圆心C (1,2)，半径为r ＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x ＝3. 由圆心C (1,2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切． 当直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)， 即kx －y ＋1－3k ＝0. 由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝34.故方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0.故过M 点的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0. (2)由题意有|a －2＋4|a 2＋1＝2，解得a ＝0或a ＝43.2种方法——解决直线与圆位置关系的两种方法直线和圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合．(1)从思路来看，代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．(2)从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算．3个注意点——直线与圆相切、相交的三个注意点 (1)涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与切线垂直；(2)当直线与圆相交时，半弦、弦心距、半径所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意把它与点到直线的距离公式结合起来使用；(3)判断直线与圆相切，特别是过圆外一点求圆的切线时，应有两条．在解题中，若只求得一条，则说明另一条的斜率不存在，这一点经常忽视，应注意检验、防止出错.创新交汇——直线与圆的综合应用问题1．直线与圆的综合应用问题是高考中一类重要问题，常常以解答题的形式出现，并且常常是将直线与圆和函数、三角、向量、数列及圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数、最值、圆的方程等问题．2．对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系；其次要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合、化归与转化、待定系数及分类讨论等思想方法．[典例] (2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．[解] (1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设圆C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3.则圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9.消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0. 从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12.①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.②由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.[名师点评]1．本题有以下创新点(1)考查形式的创新，将轨迹问题、向量问题和圆的问题融为一体来考查．(2)考查内容的创新，本题摒弃以往考查直线和圆的位置关系的方式，而是借助于参数考查直线与圆的位置关系，同时也考查了转化与化归思想．2．解决直线和圆的综合问题要注意以下几点(1)求点的轨迹，先确定点的轨迹的曲线类型，再利用条件求得相关参数；(2)存在性问题的求解，即先假设存在，再由条件求解并检验．[变式训练]1．已知直线2ax＋by＝1(其中a，b是实数)与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB是直角三角形，则点P(a，b)与点M(0,1)之间的距离的最大值为()A.2＋1B．2C. 2D.2－1解析：选A直线2ax＋by＝1(其中a，b是实数)与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，则依题意可知，△AOB是等腰直角三角形，坐标原点O到直线2ax＋by＝1的距离d＝12a2＋b2＝22，即2a2＋b2＝2，∴a2＝2－b22(－2≤b≤2)，则|PM|＝a2＋(b－1)2＝b22－2b＋2＝2|b－2|2，∴当b＝－2时，|PM|max＝2×|－2－2|2＝2＋1.2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c ＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即|c|122＋(－5)2<1，解得－13<c<13.一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．圆(x －1)2＋(y ＋3)2＝1的切线方程中有一个是( ) A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0D ．y ＝0解析：选C 圆心为(1，－3)，半径为1，故x ＝0与圆相切．2．已知直线l ：y ＝k (x －1)－3与圆x 2＋y 2＝1相切，则直线l 的倾斜角为( ) A.π6 B.π2 C.2π3D.56π 解析：选D 由题意知，|k ＋3|k 2＋1＝1，得k ＝－33， 故直线l 的倾斜角为56π.3．(2012·陕西高考)已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能解析：选A 把点(3,0)代入圆的方程的左侧得32＋0－4×3＝－3<0，故点(3,0)在圆的内部，所以过点(3,0)的直线l 与圆C 相交．4．过点(1,1)的直线与圆(x －2)2＋(y －3)2＝9相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( ) A ．2 3 B ．4 C ．2 5D ．5解析：选B 由圆的几何性质可知，当点(1,1)为弦AB 的中点时，|AB |的值最小，此时|AB |＝2r 2－d 2＝29－5＝4.5．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0解析：选A 两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P (1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x ＋y －2＝0.6．直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M ，N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于( )A ．－7B ．－14C ．7D ．14解析：选A 设OM ，ON 的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于|c |a 2＋b2＝1，cos θ＝13，cos 2θ＝2cos 2 θ－1＝2×⎝⎛⎭⎫132－1＝－79，OM ·ON ＝3×3cos 2θ＝－7.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．设直线x －my －1＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，则实数m 的值是________．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1，即|1－2m －1|1＋m2＝1，解得m ＝±33.答案：±338．(2012·江西高考)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．解析：∵点P 在直线x ＋y －22＝0上，∴可设点P (x 0，－x 0＋22)，且其中一个切点为M .∵两条切线的夹角为60°，∴∠OPM ＝30°.故在Rt △OPM 中，有OP ＝2OM ＝2.由两点间的距离公式得OP ＝x 20＋(－x 0＋22)2＝2，解得x 0＝ 2.故点P 的坐标是(2，2)．答案：(2，2)9．(2012·天津高考)设m ，n ∈R ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆x 2＋y 2＝4相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则△AOB 面积的最小值为________．解析：由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为3，即1m 2＋n 2＝3，所以m 2＋n 2＝13≥2|mn |，所以|mn |≤16，又A ⎝⎛⎭⎫1m ，0，B ⎝⎛⎭⎫0，1n ，所以△AOB 的面积为12|mn |≥3，最小值为3.答案：3三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．求过点P (4，－1)且与圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0切于点M (1,2)的圆的方程． 解：设所求圆的圆心为A (m ，n )，半径为r ，则A ，M ，C 三点共线，且有|MA |＝|AP |＝r ，因为圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0的圆心为C (－1,3)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n －2m －1＝2－31＋1，(m －1)2＋(n －2)2＝(m －4)2＋(n ＋1)2＝r ，解得m ＝3，n ＝1，r ＝5，所以所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝5.11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B .(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．解：(1)圆的方程可写成(x －6)2＋y 2＝4，所以圆心为Q (6,0)．过P (0,2)且斜率为k 的直线方程为y ＝kx ＋2，代入圆的方程得x 2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0，整理得(1＋k 2)x 2＋4(k －3)x ＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A 、B 等价于Δ＝[4(k －3)]2－4×36(1＋k 2)＝42(－8k 2－6k )>0，解得－34<k <0，即k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－34，0. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则OA ＋OB ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)， 由方程①得x 1＋x 2＝－4(k －3)1＋k 2.②又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4.③因P (0,2)、Q (6,0)，PQ ＝(6，－2)，所以OA ＋OB 与PQ 共线等价于－2(x 1＋x 2)＝6(y 1＋y 2)，将②③代入上式，解得k ＝－34. 而由(1)知k ∈⎝⎛⎭⎫－34，0，故没有符合题意的常数k . 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O .(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线y＝x垂直，知O，C两点的斜率k OC＝ba＝－1，故b＝－a，则|OC|＝22，即a2＋b2＝22，可解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝－2，b＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a＝2，b＝－2，结合点C(a，b)位于第二象限知⎩⎪⎨⎪⎧a＝－2，b＝2.故圆C的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则⎩⎪⎨⎪⎧(m－4)2＋n2＝42，m2＋n2≠0，(m＋2)2＋(n－2)2＝8，解得⎩⎨⎧m＝45，n＝125.故圆C上存在异于原点的点Q⎝⎛⎭⎫45，125符合题意．1．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝() A．4B．4 2C．8 D．8 2解析：选C依题意，可设圆心坐标为(a，a)，半径为r，其中r＝a>0，因此圆方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圆过点(4,1)得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|＝2×102－4×17＝8.2．(2012·天津高考)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()A．[1－3，1＋ 3 ]B．(－∞，1－ 3 ]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋2 2 ]D ．(－∞，2－2 2 ]∪[2＋22，＋∞) 解析：选D 由题意可得|m ＋n |(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝1，化简得mn ＝m ＋n ＋1≤(m ＋n )24，解得m ＋n ≤2－22或m ＋n ≥2＋2 2.3．已知⊙O 的方程是x 2＋y 2－2＝0，⊙O ′的方程是x 2＋y 2－8x ＋10＝0，由动点P 向⊙O 与⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是________．解析：⊙O 的圆心为(0,0)，半径为2，⊙O ′的圆心为(4,0)，半径为6，设点P 为(x ，y )，由已知条件和圆切线性质得x 2＋y 2－2＝(x －4)2＋y 2－6，化简得x ＝32.答案：x ＝324．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：依题意，设l 的方程为y ＝x ＋b ，① x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，② 联立①②消去y 得2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝b 2＋4b －42，③∵以AB 为直径的圆过原点， ∴OA ⊥OB ，即x 1 x 2＋y 1y 2＝0，而y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2， ∴2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝0，由③得b 2＋4b －4－b (b ＋1)＋b 2＝0， 即b 2＋3b －4＝0， ∴b ＝1或b ＝－4.∴满足条件的直线l存在，其方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.。
人教版中职数学(基础模块)下册8.4《直线与圆的位置关系》ppt课件3
⊿=
解法二：圆 x2y22y40可化为 x2(y1)2 5，其
圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5 ，点C（0，1）到直
线L的距离
| 3016| 5 d＝ 32 12 ＝ 10
25 10
==
2.5 ＜
5
x23x20
x x 所以，直线L与圆相交，有两个公共点．
由1
2 ，解得
2019/10/3
请各位评委老师多多指导！
课件策划：王升平 课件制作：王升平
2019/10/3
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yL B
C● 0
A x
图1
解法一：由直线L与圆的方程，得
{ 3xy60
①
x2y22y40
②
x23x20
消去y ，得
(3)241210
因为
⊿=
解法一：由直线L与圆的方程，得
{ 3xy60
①
x2y22y40
②
x23x20
消去y ，得
(3)241210
必做题：课本P75练习8.4.4第1题
判断下列各直线与圆的位置关系：
五
1、直线 x+y=2 圆x2+y2=2；
、
2、直线 y=-1 圆（x-4）2+y2=4；
布
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的位置关系》课件 (一)
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的位置关系》课件 (一)人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的位置关系》课件是中职数学的一部分，属于数学中的几何学范畴。
本文将从以下几点进行介绍：一、教材简介《直线与圆的位置关系》课程属于数学中的几何学范畴，是中职数学基础模块的其中一个内容。
教材中主要介绍了直线与圆的位置关系，包括切线、割线、割圆等的定义、性质和求解相关问题。
二、教学内容1. 直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种情况：相离、相切、相交。
2. 切线与割线：切线是指与圆只有一个交点的直线，割线是指与圆有两个交点的直线。
3. 切线的性质：切线与半径垂直，切点在半径的延长线上，外切圆上的切线平行。
4. 割线的性质：割线与切线交点处角相等，割线与割线交点处角相等，割线与圆心连线平分割线交点与圆心的连线所对的圆心角。
5. 割线的长度计算：公式为KB×KD=KC×KA，其中KB为割线，KD和KC分别为割线两个交点到圆心的距离，KA为半径。
三、教学意义中职数学基础模块下册《直线与圆的位置关系》课件的教学内容旨在让学生通过理论结合实际问题的解决，掌握圆和直线之间的位置关系与几何学基础概念，培养学生抽象思维、逻辑思维、解决实际问题的能力。
四、教学方法1. 归纳法：运用一定的数据和事实，通过抽象思考和总结，从而推导出准则和定理等。
2. 演绎法：通过前提条件，运用逻辑推理，得出结论的方法。
3. 实践法：将所学的知识实际运用到具体问题中，进行解决，从而提高对知识点的理解和掌握。
五、教学建议1. 激发学生学习兴趣，加强互动与沟通，促进学生的自我发展和自我实现。
2. 培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，加强实践操作和应用性教学。
3. 利用多媒体技术加强课件编制和教学实施，提高教学效果和趣味性。
总之，人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的位置关系》课件作为中职数学的教学内容之一，其内容准确且实用，旨在推动学生全面发展，同时，教学方法的多样化和建议的可操作性也为中职数学的教学探索提供了很好的思路，对提升中职数学教育教学质量起到了积极推动作用。
【人教版】中职数学基础模块下册：8.4《直线与圆的位置关系》课件(1)
◆根据d与r的大小关系
◆要判断位置关系
例题讲解
例1 判断直线3x-4y+5=0与圆X2+y2=5的位 置关系？
方法总结：
用几何方法判断直线与圆的位置关系的解题步骤
第一步：根据圆的方程确定该圆的半径和圆心坐标 第二步：根据点到直线的距离公式，求出圆心到直 线的距离d 第三步：比较d与r的大小关系
直线与圆的位置关系
（第一课时）
江苏省金湖中等专业学校崔 维东
复习旧知
1、直线的一般式方程？
Ax+By+C=0（A、B不全为0）
2、圆的标准方程?
标准方程：
圆心：(a，b)， 半径为r
(r>0)
3、点到直线的距离公式?
情景引入
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
强
化 注意点：
练
含有绝对值的方程，去绝对值时，应
习
注意有两解
请同学们谈一谈： 本节课你有哪些收获 ？
知识梳
理 直线与圆的位置关系
位置关系
示意图像
相交 相切 相离
y
l3 l2
d
r
0C
l1 x
感谢各位老师！
祝： 身体健康 万事如意
第四步：下结论
运 判断直线x+y-1=0与圆x2+y2=4的位置关系
用？
知 解：由圆方程x2+y2=4可知，r=2，圆心坐标为（0,0）
识
圆心（0,0）到直线x+y-1=0的距离为：
强
化
练
习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人教版中职数学(基础模块)下册8.4《直线与圆的位置关系》ppt课件2
即 kx y (1 k) 0．
圆x2 y2 2x 2y 1 0 的标准方程为
(x 1)2 ( y 1)2 1
所以圆心C(1，1) ，半径r=1． 圆心到切线的距离为
k 1 (1 k)
d
2，
k2 (1)2
2019/7/31
最新中小学教学课件
15
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
16
解 ⑴ 由方程 (x 1)2 ( y 1)2 9知， 圆C的半径r 3，圆心为 C(1，1)． 圆心C到直线 x y 3 0的距离为
d 113 3 2， 12 12 2
由于d r，故直线ｌ与圆相交．
典型例题：
例1 判断下列各直线与圆的位置关系： ⑴ 直线 x y 3 0 , 圆 (x 1)2 ( y 1)2 9； ⑵ 直线3x y 5 0 , 圆 x2 y2 10y 0．
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
高教版中职数学(基础模块)下册8.4《直线与圆的位置关系》
280 65
典型例题：
例3 过点 P(1, 1) 作圆 的切线，试求切线方程． x2 y 2 2 x 2 y 1 0 解 设所求切线的斜率为k ，则切线方程为
y 1 k ( x 1)，
即
kx y (1 k ) 0．
运 已知直线x +5y +c = 0和圆x2 + y2 =25相切，求c的值？ 用 知 识 强 注意点： 化 含有绝对值的方程，去绝对值时，应 练 注意有两解 习
请同学们谈一谈： 本节课你有哪些收获？
直线与圆的位置关系
位置关 系 相交 相切
d
示意图像
y
r 0
x
相离
因为d<r 所以直线x+y-1=0与圆x2+y2=4相交。
已知直线l：x-y+5=0与圆C： （X+1）2+y2=m的相切，求m的值？
思考：
挑战 自我
1、由题意直线与圆相切，可以得到d与r存在怎样的大小关 系？ 2、圆方程中的m与圆半径r是什么关系？ 3、求圆的半径根据什么求解？ 4、你能说出该圆的圆心坐标吗？怎样表示圆心到直线l的距离？
圆 x2 y2 2x 2 y 1 0 的标准方程为
( x 1)2 ( y 1)2 1
所以圆心C(1，1) ，半径r=1． 圆心到切线的距离为
d k 1 (1 k ) k (1)
2 2
2 k 1
2
，
由于圆心到切线的距离与半径相等，
所以
2 k 1
2
1，
解得
k 3．
y 1 3( x 1)，
直线与圆的位置关系教学设计
《数学》基础模块下册8.4.4《直线与圆的位置关系》教学设计教材分析：从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。
在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。
学生分析：对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相交。
从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。
本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。
教学目标：(一)知识目标1．理解直线与圆的位置关系．2．掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法.(二)能力目标1．通过两种方法的判断直线与圆位置关系，进一步培养学生用解析法解决问题的能力．2．通过两种方法的比较，进一步培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决问题的能力．(三)情感目标通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，使学生在学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点：直线与圆的位置关系的理解和掌握．教学难点：直线与圆的位置关系的判定．设计思想：根据《中职数学教学大纲》的要求，在课堂教学中，必须以学生为主体，为中心进行教学，教师在教学中起主导作用。
丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中教学课程追求的理念。
学生的数学学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受。
本节课主要是如何判断直线与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。
因此，本设计主要采用的教学方法是引导发现法，结合本课的教学内容与学生实际，整体思路是：创设情境→自主探究→合作交流→得出结论→理解应用→提高能力。
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1、圆的标准方程是_(x_-_a_)2_+_(_y_-b_)_2_=_r2_，圆心 坐标是_(_a_,_b_) ,半径是_r_;圆心在坐标原点的 圆的标准方程是_x_2_+_y_2=_r_2_。 2、圆的一般方程是_x_2+_y_2_+D_x_+_E_y_+F_=_0_
有零个公共点,直线与圆相离 有一个公共点,直线与圆相切 有两个公共点,直线与圆相交
（1）书面作业： P 75 练习 8.4.4 1、2题。 （2）实践调查： 寻找圆与直线的关系在生活中
的应用。
再 见
则O到已知直线的距离
y
m0(1)02
d
2
m2(1)2
m21
由已知得 d=r , 即
2 1 m2 1
解得 m= 3
(0,2)
x O
1、已知直线x+5y+c=0圆x2+y2=25 相切求c的值。
2、当k为何值时直线x-y+k=0与圆 （x-1）2+（y-1）2=9相切？
直线和圆的位置关系的判断方法
3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相__离__; 直线a与⊙O的公共点个数是_零___。
例1、已知直线 3x4y50与圆 x2 y2 1 ，
判断它们的位置关系。
解：已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离为
30405
y
d
Hale Waihona Puke 1r（__其_中_D_2_+_E_2-_4F_>_0_）_,圆心坐标是（_-_D2_，__-_E2_）,
D2 E2 4F
半径是_____2____。 3、题1中的圆心到直线Ax+By+C=0的距离
Aa+Bb+C
为_d__=___A_2 __B_2___.
1、太阳升起的视频
想想:
思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一 个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？
d
d
d
r
r
r
d<r
d=r
d>r
1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__; 直线a与⊙O的公共点个数是两__个__.
2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相__切__; 直线a与⊙O的公共点个数是_一__个_.
几何方法
代数方法
确定圆的圆心坐标和半径r
确定直线和圆公共点的个数
计算圆心到直线的距离d
当△＞0时，直线与圆有两个公共点 当△=0时，直线与圆有一个公共点 当△＜0时，直线与圆没有公共点
判断 d与圆半径r的大小关系
d r,直线与圆相离 d r,直线与圆相切 d r,直线与圆相交
由公共点的个数来判断
3242
p
所以，此直线与圆相切
o
x
1、判断直线 l: yx2和圆
x2 y2 2 的位置关系。
2、判断直线3xy60和圆
x22y324的位置关系。
3、判断直线l ： 3x4y250 和圆 x2y22x4y40的位置关系。
例2、设直线 m xy20和圆 x2 y2 1相切， 求实数m的值。
解：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1,
思考：
把海平面看作一条直线，太阳看作一 个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？
直线与圆的位置关系的判定
思考1:在平面几何中，直线与圆的 位置关系有几种？
有三种位置关系
相交、相切、相离
思考2:如何根据直线与圆的公共点 个数判断直线与圆的位置关系？
两个公共点 一个公共点 没有公共点
思考3:在平面几何中，怎样根据圆心到直线 的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆 的位置关系？