信号与系统标准答案B

长沙理工大学试题标准答案 B 卷

课程名称：信号与系统 专业、班级：027101-05

任课教师：曾喆昭 教研室主任： 一、简答题（共20分，每小题5分）

1．答：)1()1()(t f t f t y ---=代表的系统是线性，时变性，非因果，稳定，有记忆的系统。

2．答：不正确。关于这一说法，可以举许多反例，如信号t t f =)(是非周期信号，但其能量是无限的。

3．答：==)(*)()(t h t f t y f )2()1()()1()2(-------t e t e t t εε。

4．答： ()ωj F 频谱只含有奇次谱波，即,0ω± ,30ω± ,50ω±…… 。将)(t f 通过截止频率πω2=c ILPF s rad 的/后，凡高于π2的频率都会被滤掉，即

πω20≤n ，从而有4≤n ，且为奇数，因而只能有31和=n ，即输出只有基波

2

0π

ω=

s rad / 和3次谐波πω2

3

30=

s rad /的频率成份。 二、填空题（共25分，每空5分） 1．∑∞

-∞

=-=

k k t t )()(sin πδδ； 2．)0(x ； 3．2

1

； 4．)(t ε；

5．)]}([)]([{*)(41

sin )(0002

ωωωωωπω+--⇔

j F j F j F j

t t f 。 三、分析题（10分）

解：()()πωδπ

πωn n Sa j F n n -⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫

⎝⎛=∑∞-∞

=121142)( ()[]

()πωδππ

n n Sa n

n --+⎪⎭

⎫

⎝

⎛=∑∞

-∞

=124。 四、计算题（共45分，每题15分）

1．解：由图知，)()()()()(212t Sa t t h t h t h πππδ-=-=

⎩⎨

⎧<<+-<<-+=Λτ

τ

ττ

τt t t t t 0,0

,)(2设

由时域微分性质易知：

)2

(

)(222ωτ

ττSa t ⇔Λ，（参考例3.5－2）

令πτ2=，有：)(4)(222πωππSa t ⇔Λ

由对称性有：)(2)(2)(44422ωπωππππ

πΛ=-Λ⇔t Sa 由线性性质得：

)(2

1

)(42

ωπππΛ⇔

t Sa 所以有：)(2

1

)]([)(4ωπωπΛ-==t h FT j H ，如下图所示：

②由上图可知，该系统具有高通滤波作用。只要)(1t h 是一个因果子系统，则)(t h 代表的也是一个果系统，因而可以物理实现。

③[

]

)(*)()()()(*)()(*)()(2

2

t Sa t f t f t Sa t t f t h t f t y ππππππδ-=-==

而)(21

)

()(*)(42

ωπ

ωππΛ⇔j F t Sa t f

所以有：)()(2

1

)(*)(42

ωωπππΛ⇔j F t Sa t f 又因为)]([)(t f FT j F =ω

∑

∞

=----+-+=1])12([])12([{1

21

2)(n n n n j πωδπωδωπδ

所以：

)(}])12([])12([{1212)({)()(41

4ωπωδπωδωπδωωππΛ----+-+=Λ∑

∞

=n n n n j j F

())]()([222πωπδπωπδωδπ--++=j

即())]()([)()(2124ωωδπωδωωδπωωπ--++=Λj j F t je je j F IFT t Sa t f t j t j πππωωπππππsin 221212)]()(21[)(*)(42+=-+=Λ=∴-

从而得：)(*)()()(2

t Sa t f t f t y πππ-=

t t n n n ππ

ππ

sin 2])12sin[(1

2122

1----+=

∑

∞

=

t t n n n ππsin ])12sin[(1

21

21---=∑

∞

=。

2．解：（1）由系统的零极点分布可写出系统函数为：

)

52)(4()

2()21)(21)(4()2()(2+++-=++-++-=

s s s k j s j s s s k s H s

又 t t x cos )(=是周期为π的周期信号，其傅立叶级数的直流分量为：

⎰⎰⎰---

=

=

=

=

22

22

22

02

cos 1

|cos |1

)(1

π

ππ

ππ

π

π

π

π

π

tdt dt t dt t x a

由题意知：

25,20

22

)0(5

0-=∴-⨯

=

=k k

j H a π

π

1]R e [,)

52)(4()

2(25)(2

->+++-=

∴s s s s s H s

(2) 输入信号只有直流分量，即1)(=t x ，所以输出为：

525450

|)()0(1)(0.=⨯==⨯==s s H j H t y 3．解：1

2)12(2)(-+=z z z H ；

)

(sin 3j )(cos )](sin j )(cos 3[2)e (H 2T 2T 2T 2T T

j ΩΩΩΩΩ++= 五、附加题（20分）

解：（1）)(t f 的波形如下图所示：

（2）由作图法可知，

)1(2)(2)(2)(2)(3

1'2

12

1---+--=t t g t g t t f δδ

由傅立叶变换的微分性质可得)(t f 的频谱为：