加速度合成定理.ppt

vr
ve
s in
v
s in
arn
1 R
v2
sin 2
将加速度矢量式投影到 法线上得，
aa sin ae cos arn
aa
1
sin
[a cos
v2 R sin 2
]
actg
v2
R sin3
当 90 时，aa 0 说明假设的 aa 的指向恰是其真 实指向。
§８-4牵连运动为转动时点的加速度合成定理
• 3、熟练掌握速度合成定理和牵连运动为 平动时的加速度合成定理及其应用。
思考题
• 课后习题8-4、8-5、8-10
度ω2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所 示。如ω1=5rad/s, ω2=3rad/s。
求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。
已知：1 5rad s ,2 3rad s , R 50mm,求：a1, a2。
解：1 动点： 圆盘上点1，动系：框架CAD 绝对运动：未知 相对运动：圆周运动（O点） 牵连运动：定轴转动（AB轴） 2 速度（略） 3 加速度 大小 aa ae ar aC
中一个为定系，另一个即为动系。 • 但工程上一般以固定在地面上的坐标系为定系，
相对于定系运动着的坐标系为动系。 • 2、动点和牵连点 • 动点为研究的对象，牵连点是动点在动系上的
重合点，随动点的相对运动而变，是动系上的 点，不同瞬时，有不同的牵连点。
• 3、三种运动的关系 • 动点相对于定系的运动为绝对运动； • 动点相对于动系的运动为相对运动； • 动系相对于定系的运动为牵连运动。
科氏加速度大小为 aC 2evr sin 90 1500 mm s2 ,
各方向如图，于是得
aa ae2 ac2 R 12 22 1953mm s2 arc tan aC 5012
ar
第二章总结
• 一、主要内容 • 基本概念 • 1、定系和动系 • 若存在两个有相对运动的坐标系，则可指定其
3 加速度 aa aet aen ar
大小 r02 ? lB2D ? 方向 √ √ √ √
沿y轴投影
aa sin 30 aet cos 30 aen sin 30
aet
aa
aen sin cos 30
30
302r(l r)
3l
BD
aet BD
302r(l r)
3l 2
例8-2 凸轮在水平面上向
O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离
OO1=l。 求摇杆O1B在下图所示位置时的角加速度。
已知：OA 常数,OA r,OO1 l,OA水平,求：1
解：1 动点：滑块A，动系：O1B杆 绝对运动：圆周运动
相对运动：直线运动（O1B）
牵连运动：定轴转动（O1轴）
2 速度
大小
va ve vr
适当选择投影轴，使该方向未知量只出 现一个）
例8-1 如图所示平面机构中，曲柄OA=r,以匀 角速度ωO 转动。套筒A沿BC杆滑动。
已知：BC=DE，且BD=CE=l。OAC 30 求：图示位置时（BD与铅直方向成60度）， 杆BD的角速度和角加速度。
已知：OA 0 常数,OA r, BC DE, BD CE l, 求：BD, BD
第八章 点的合成运动
§８-３牵连运动为平移时点的加速度合成定理
aa ae ar
当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对 加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度 的矢量和。
解题步骤
• 1、恰当选择动点及动系 • 2、分析三种运动 • 3、画加速度矢量图 • 4、解加速度矢量图（通常采取投影法，
求：vAB , aAB
1 动点（AB杆上），动系 :凸轮O
绝对运动 :直线运动（AB） 相对运动 :曲线运动（凸轮外边缘） 牵连运动 :定轴转动（O轴）
2 速度
va ve vr
大小 ? l ?
方向 √ √ √
已知：0 常数,O, A, B共线,OA l, A A, CAO ,
求：vAB , aAB
方向 ? R22 R12 0
√√ √ √
已知：1 5rad s ,2 3rad s , R 50mm,求：a1, a2。
点1的牵连加速度与相对加速度在同一直
线上，于是得 aa ae ar 1700 mm s2
点２的牵连加速度 ae 0 , 相对加速度大小为 ar R12 1250 mm s2 ,
右运动，凸轮半径为R，
图示瞬时的速度和加速
度分别为 v和 a。
求：杆AB在图示位置时
的加速度。
• 解：选取A为动点，凸轮为 动系（牵连运动为平动）， 由加速度合成定理可得
aa ae ar ae art arn
• 加速度矢量图如图所示，在
式中 ae
a，a
t r
大小未知，
arn
vr2 R
• 相对速度可由速度合成定理求出，
2rl
l2
r2
例8-5 如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度 ω绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运
动，且O、A、B 共线。凸轮上与点A接触的点为A`，
图示瞬时凸轮上点A`曲率半径为ρA ，点A`的法线与
OA夹角为θ，OA=l。
求：该瞬时AB的速度及加速度。
已知： 常数,O, A, B共线,OA l, A A, CAO ,
A
?
21vr
方向 √ √ √ √ √
已知：OA 常数,OA r,OO1 l,OA水平,求：1
沿 x轴投影
aax aet aC
aet aC aax 21vr 2r cos
1
aet O1 A
1 l2 r2
2 2r3l
l2
r2
3 2
rl l2 r2 2 l2 r2
va ve tan l tan
vr ve cos l cos
3 加速度 aa ae art arn aC
大 ? 2l ? vr2 A 21vr
方向 √ √ √ √ √
沿 轴投影
aa cos ae cos arn aC
aa
2l1
l源自文库
A cos3
2
cos2
例8-6 圆盘半径R=50mm，以匀角速度ω1绕 水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速
解：1 动点：滑块A，动系：BC杆
绝对运动：圆周运动（O点） 相对运动：直线运动（BC） 牵连运动：平动
2 速度
大小 方向
va ve vr
r 0 ? ?
√ √√
vr ve va r0
BD
ve BD
r0
l
已知：OA 0 常数,OA r, BC DE, BD CE l, 求：BD, BD
• 本章的主要任务是建立这三种运动之间的定量 关系，从而用来解决工程实际某些运动分析问 题。
• 定理 • 1、速度合成定理 • 2、加速度合成定理
• 二、基本要求
• 1、掌握运动合成与分解的基本概念和方 法，准确理解本章阐述的若干概念。
• 2、明确动点和动系的选择原则，能在具 体问题中恰当选择动点和动系，并正确 的分析三种运动。
r ? ?
方向 √ √ √
已知：OA 常数,OA r,OO1 l,OA水平,求：1
ve va sin vr va cos
r 2
l2 r2
rl
l2 r2
1
ve O1 A
ve l2 r2
r 2
l2 r2
3 加速度
aan aet aen ar ac
大小 2r
?
2 1
O1
aa ae ar aC
点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加 速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科 氏加速度的矢量和。
其中科氏加速度 aC 2e vr 大小 aC 2evr sin
方向垂直与e和vr，
指向按右手法则确定。
例8-4 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一 端A与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固 定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆