数字电路知识点总结(精华版)
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数字电路知识点总结(精华版)
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数字电路知识点汇总（东南大学）
第1章数字逻辑概论
一、进位计数制
1.十进制与二进制数的转换
2.二进制数与十进制数的转换
3.二进制数与16进制数的转换
二、基本逻辑门电路
第2章逻辑代数
表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式
1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=
⋅1Ａ
Ａ+1＝1与0
⋅A
0=
A⋅＝0
A
A+＝1与A
2）与普通代数相运算规律
a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+Ａ
A⋅
⋅
=
A
B
B
b.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）
⋅
A⋅
B
⋅
⋅
=
(C
)
C
(
)
A
B
c.分配律：)
⋅＝+
A⋅
B
(C
A⋅
⋅B
A C
+
A+
=
+）
B
⋅
)
(C
)()
C
A
B
A
3）逻辑函数的特殊规律
a.同一律：Ａ+Ａ+Ａ
b.摩根定律：B
B
A+
=
A
⋅
A
+，B
B
A⋅
=
b.关于否定的性质Ａ＝A
二、逻辑函数的基本规则
代入规则
在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C
⋅
+
A⊕
⊕
⋅
B
A
C
B
可令Ｌ＝C
B⊕
则上式变成L
⋅＝C
+
A
A⋅
L
⊕
⊕
=
L
A⊕
B
A
三、逻辑函数的：——公式化简法
公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：
利用Ａ+1
A=
⋅
B
⋅,将二项合并为一项，合并时可消去
=
+A
=
A或A
B
A
一个变量
例如：Ｌ＝B
+
B
A=
(
C
+)
=
A
C
A
C
B
B
C
A
2）吸收法
利用公式A
A⋅可以是⋅
+，消去多余的积项，根据代入规则B
A
B
A=
任何一个复杂的逻辑式
例如化简函数Ｌ＝E
AB+
+
D
A
B
解：先用摩根定理展开：AB＝B
A+再用吸收法
Ｌ＝E
+
AB+
A
D
B
＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +
3）消去法
利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++
＝)()(BC B A E B B A +++
＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++
4)配项法
利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。 例如：化简函数Ｌ＝B A C B C B B A +++ 解：Ｌ＝B A C B C B B A +++
＝)()(C C B A C B A A C B B A ++++⋅+⋅ ＝C B A BC A C B A C B A C B B A ++++⋅+⋅ ＝)()()(BC A C B A C B A C B C B A B A +++⋅++⋅
＝)()1()1(B B C A A C B C B A +++++⋅ ＝C A C B B A ++⋅ 2.应用举例
将下列函数化简成最简的与－或表达式 1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ 2) L=AC C B B A ++ 3) L=ABCD C B C A AB +++ 解：1）Ｌ＝A D DCE BD B A +++ ＝DCE A B D B A +++)( =DCE A B D B A ++ =DCE B A D B A ++ =DCE AB B A D B A +++))(( =DCE D B A ++ =D B A + 2) L=AC C B B A ++ =AC C B C C B A +++)( =AC C B C B A C B A +++ =)1()1(A C B B AC +++ =C B AC +
3) L=ABCD C B C A AB +++
=ABCD A A C B C A AB ++++)( =ABCD C B A C AB C A AB ++++