第12章_____平面直角坐标系小结

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初中数学平面直角坐标系知识总结

初中数学平面直角坐标系知识总结平面直角坐标系是数学中最常用的工具之一，它为我们分析平面上的点与图形提供了便利。

在初中数学中，我们需要掌握平面直角坐标系的基本概念、坐标的表示方法、两点间的距离和斜率等知识。

接下来，我将对这些内容进行详细的总结。

一、基本概念平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成，水平的一条称为 x 轴，竖直的一条称为 y 轴。

两个轴的交点被称为坐标原点 O，x 轴正方向与 y 轴正方向分别为正方向。

根据这样的定义，我们可以确定平面上任意一点的坐标。

二、坐标的表示方法在平面直角坐标系中，我们用一个有序数对 (x,y) 来表示一个点的坐标，其中 x 表示点在 x 轴上的位置，y 表示点在 y 轴上的位置。

x 和 y 的值可以是正数、负数或零，代表点相对原点的位置关系。

三、两点间的距离在平面直角坐标系中，我们可以利用勾股定理计算两点间的距离。

设两点分别为 A(x₁,y₁) 和 B(x₂,y₂)，那么点 A 到点 B 的距离可以表示为d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。

其中，d 表示两点间的距离。

四、斜率斜率是直线的一个重要特征，可以帮助我们分析直线的倾斜程度和方向。

斜率的计算公式为 k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。

其中，k 表示斜率，(x₁,y₁) 和 (x₂,y₂) 分别是直线上两个点的坐标。

五、坐标系与图形平面直角坐标系可以帮助我们更好地理解和分析平面上的图形。

例如，点的坐标可以帮助我们确定图形的位置，两点间的距离可以帮助我们比较不同图形的大小，斜率可以帮助我们判断直线的倾斜程度等等。

六、例题为了更好地理解平面直角坐标系的知识，我们可以通过解题来巩固学习成果。

例题1：在平面直角坐标系内，点 A 的坐标为 (2,3)，点 B 的坐标为 (5,-1)，求点 A 到点 B 的距离。

解：根据两点间的距离公式，可以得到点 A 到点 B 的距离d=√[(5-2)²+(-1-3)²]=√[3²+(-4)²]=√[9+16]=√25=5。

初中数学平面直角坐标知识点总结

初中数学平面直角坐标知识点总结平面直角坐标系是平面中最常见的坐标系，也是我们研究平面几何问题的重要工具。

下面是初中数学平面直角坐标系的知识点总结：1.平面直角坐标系的建立在平面上取一条水平线作为x轴，取一条垂直线作为y轴，它们交于一点O，O点称为原点。

这样就建立了平面直角坐标系。

x轴和y轴的正方向可以任意选取。

2.平面直角坐标系的象限平面直角坐标系将平面分成四个象限。

第一象限是x轴和y轴都为正数的象限，第二象限是x轴为负数，y轴为正数的象限，第三象限是x轴和y轴都为负数的象限，第四象限是x轴为正数，y轴为负数的象限。

3.平面上点的坐标在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标表示。

坐标的表示形式为(x,y)，其中x表示点在x轴上的投影长度，y表示点在y轴上的投影长度。

4.平面上点的对称性对称轴是过点O的直线，对于平面上任意一点P，若P关于对称轴对称得到的点为P'，则有P'的坐标是(-x,y)或者(x,-y)。

5.平面上的距离平面上两点的距离可以通过勾股定理计算。

设点A坐标为(x1,y1)，点B坐标为(x2,y2)，则AB的距离为√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

6.平面上的中点平面上两点的中点坐标为两点横纵坐标的平均值。

设点A坐标为(x1,y1)，点B坐标为(x2,y2)，中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

7.平面上直线的方程平面上的直线可以用一般式方程表示，形如Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。

这里的A和B分别是直线在x轴和y轴上的斜率，C是直线与y轴的交点（当x=0时，方程化简后获得）。

8.平面上直线的斜率直线的斜率可以用两点坐标表示，设点A坐标为(x1,y1)，点B坐标为(x2,y2)，直线的斜率为(k=(y2-y1)/(x2-x1))。

斜率表示了直线在x轴上的变动与y轴上的变动的比例关系。

9.平面上两条直线的关系两条直线可能有以下几种关系：-平行：两条直线的斜率相等，但截距不一定相等。

《平面直角坐标系》章末总结

《平面直角坐标系》章末总结一、知识整合本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标（均为整数）的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容．知识结构如下：正确理解和使用概念，是学好数学的前提，试一试你对本章的基本概念掌握了没有。

1、像“9排7号”，“第一列第5行”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中有两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“号数”，我们把这种________的两个数a和b组成的数对，叫做__________，记为___________。

2、指出下列各点所处的象限或坐标轴。

点A（3，－3）在__________；点B（－3，－1）在__________；点C（0，－5）在___________；点D（3，0）在__________；点E（0，0）在__________；3、建立平面直角坐标系时，通常以_______为x轴，以_______为y轴，建立平面直角坐标系。

4、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤如下：（1）建立________，选择一个__________为原点，确立x轴、y轴的_________方向；（2）根据具体问题确定适当的________，在坐标轴上标出_________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的________和各个地点的名称。

5、在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向下（或向上）平移m个单位长度，可以得到对应点P1（_____，______）或P1（_____，______）；将点P（a，b）向左（或向右）平移n 个单位长度，可以得到对应点P2（_____，______）或P2（_____，______）；6、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的___坐标都_______（或________）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的___坐标都______（或________）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度。

初一数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳(K12教育文档)

初一数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初一数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初一数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳(word版可编辑修改)的全部内容。

初一数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳初一数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳一、目标与要求1解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。

2培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

3掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，判定图形的移动过程.4发展学生的形象思维能力,和数形结合的意识。

坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。

二、重点掌握坐标变化与图形平移的关系；有序数对及平面内确定点的方法。

三、难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题；利用有序数对表示平面内的点。

四、知识框架五、知识点、概念总结1有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）其中a表示横轴，b表示纵轴。

2平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做轴或纵轴，X轴或轴统称为坐标轴,它们的公共原点称为直角坐标系的原点。

3横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。

知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。

注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。

平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。

2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。

在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。

注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。

横、纵坐标的位置不能颠倒。

②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

知识点三：点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．2.数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。

完整版)平面直角坐标系知识点总结

完整版)平面直角坐标系知识点总结二、知识要点梳理知识点一：有序数对有序数对是由有顺序的两个数a与b组成的，记作(a，b)。

它通常用来表示物体的位置，其中，a与b的顺序不能随意交换，因为(a，b)与(b，a)的顺序不同，含义也不同。

知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。

其中，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法。

要想表示一个点的具体位置，需要用它的坐标来表示。

点的坐标由横坐标和纵坐标组成，记作A(a,b)，其中横坐标a 表示点到y轴的距离，纵坐标b表示点到x轴的距离。

知识点三：点坐标的特征1.四个象限内点坐标的特征平面直角坐标系将平面分成四个象限，分别为第一、二、三、四象限，按逆时针顺序排列。

这四个象限的点的坐标符号分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）。

2.数轴上点坐标的特征x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)。

3.象限的角平分线上点坐标的特征象限的角平分线上的点的坐标通常是两个相同的数，如(1,1)、(-2,-2)等。

点的平移指的是在平面内将一个点沿着某个方向移动一定的距离后得到的新点。

设原点为O，点P的坐标为(x,y)，平移向量为(a,b)，则点P'的坐标为(x+a,y+b)。

其中，向量(a,b)表示从原点O到点P'的位移向量。

2）图形的平移：图形的平移指的是将整个图形沿着某个方向移动一定的距离后得到的新图形。

设原图形的每个顶点的坐标为(x,y)，平移向量为(a,b)，则新图形的每个顶点的坐标为(x+a,y+b)。

可以看出，图形的平移实际上就是将图形中的每个点都进行相同的平移操作。

要点诠释：在平移操作中，向量的概念是非常重要的。

初中数学八年级第12章平面直角坐标系

第12章平面直角坐标系12.1平面上点的坐标第一课时平面上点的坐标（—）教学内容本节主要学习平面上的点的坐标，如横轴、纵轴、原点、坐标、象限等，能从坐标中写出点的坐标。

反之，能根据坐标标出坐标系中的点。

教学目标1.知识与技能理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征。

2.过程与方法经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台。

3.情感、态度与价值观认识直角坐标系的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣。

重、难点与关键1.重点：认识直角坐标系，感受有序实数对的应用。

2.难点：对有序实数对的理解。

3.关键：通过实例例子，认识有序实数对的特征，充分体回有序实数对在实际中的应用。

教学准备1.教师准备：投影仪，投影片，补充引入资料。

2.学生准备：收集一些现实中有关有序实数对的图片。

教学过程—、创设情境，导入新知1.回顾交流。

教师提问：什么叫做数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？学生思考后回答：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴上的点同实数建立了——对应的关系。

教师引伸：实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标。

（一维坐标）2．问题提出。

提问：请同学们观看屏幕投影片，你发现了什么？投影显示有关有序实数对的情境（1）情境1.我们都去电影院看电影的经历。

大家知道，影剧院对观众的所有座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在剧院中的位置，这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”。

学生活动：通过观察，发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对。

（2）情境2.请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试：（1，4），（2，3），（5，4），（2，2），（5，7）。

教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：确定一个位置需要两个数据，体会约定的重要性。

二、建立表象，数形结合我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，这样就组成平面直角坐标系。

平面直角坐标系的知识点归纳总结

平面直角坐标系的知识点归纳总结1.平面直角坐标系的定义:平面内画两条____________________________的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴为_______，习惯上取向___为正方向；竖直的数轴为______，取向_____为正方向；它们的公共原点O 为直角坐标系的。

两坐标轴把平面分成_____________，坐标轴上的点不属于____________。

注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。

2.点的坐标：坐标平面内的点可以用一对表示，这个叫坐标。

表示方法为(a ,b)。

a 是点对应轴上的数值，表示点的坐标；b 是点对应轴上的数值，表示点的坐标。

点(a ,b)与点（b ，a ）表示同一个点时，a b ；当a b 时，点(a ,b)与点（b ，a ）表示不同的点。

3.坐标系内点的坐标特点:小结：（1）点P （y x ,）所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；（2）点P （y x ,）所在的数轴横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；练1、下列说法正确的是（）A 平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B 、坐标原点不属于任何象限。

C.x 轴上点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D 、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。

练2、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（）（5）若，则点P （）在第二或第三象限（）（6）若，则点P （）在轴或第一、三象限（）练3、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b, －a)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限练4、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限练5、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不正确练6、若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点,则这一点一定在( ）A第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上C平行于X轴的直线上 D平行于Y轴的直线上练7、点P(3a-9，a+1)在第二象限，则a的取值范围为___________．练8、如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为__________；4、平面直角坐标系中的距离（1）点到坐标轴的距离点P（ba,）到横轴的距离= ，点P（ba,）到纵轴的距离= ，注：1、点到横轴的距离等于（）坐标的（），点到纵轴的距离等于（）坐标的（）；2（2）若P（a，b），Q（a，n），则PQ=（），PQ）；若P（a，b），Q（m，b），则PQ=（），PQ的中点坐标为（）；横坐标相等的点在同一条平行于（）的直线上，垂直方向两点间的距离等于（）；纵坐标相等的点在同一条平行于（）的直线上，水平方向两点间的距离等于（）。

八年级上册数12章知识点

八年级上册数12章知识点在八年级上册数学中，第12章是“平面直角坐标系与函数”的内容。

该章节涉及的知识点包括：平面直角坐标系的建立、坐标系中点的坐标、平面直角坐标系的应用、函数的基本概念、函数的图象、函数的性质、函数的表示方法等。

下面我们将逐一介绍这些知识点。

1. 平面直角坐标系的建立平面直角坐标系是通过相互垂直的两条数轴来建立的。

其中，x轴称为横坐标轴，y轴称为纵坐标轴。

两条轴的交点称为坐标原点，用O表示。

每个点在坐标系中都有唯一确定的坐标表示。

例如，点A在x轴上的坐标为3，在y轴上的坐标为4，则A的坐标表示为（3，4）。

2. 坐标系中点的坐标当点在坐标系中的x坐标和y坐标都相同时，该点位于坐标系中心，我们称其为中心点。

例如，在以原点为中心的坐标系中，中心点的坐标为(0,0)。

当中心点不在原点时，其坐标为相应轴中点的坐标。

3. 平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在数学中有广泛的应用。

它可以被用于描述物体在空间中的位置和运动状态，并可以通过坐标系中函数的图象来描述各种关联关系。

4. 函数的基本概念函数是指若干个变量之间的一种关系。

在数学中，我们通常用字母表示函数，并用一个括号内表示自变量的值。

例如，函数f(x)表示自变量为x时的函数值。

函数可以用表格、图形或公式等方式表示。

在函数中，自变量和函数值之间的关系可以用函数图象很好地表示出来。

5. 函数的图象函数图象可以帮助我们理解函数的性质。

例如，对于一元二次函数，其图象为一条抛物线。

通过观察函数图象，我们可以知道该函数的零点、顶点、开口方向等特征。

6. 函数的性质函数的性质描述了函数的特性，其中比较重要的有：奇偶性、单调性、周期性等。

奇偶性表示函数的图象是否呈现对称的现象。

单调性表示函数的变化方向。

周期性表示函数的特定区间内是否重复。

7. 函数的表示方法函数可以用不同的方式表示。

比如，可以使用解析式、图形和表格等方式来表示函数。

在解析式中，函数通常使用通用公式表示。

平面直角坐标系知识点归纳

平面直角坐标系知识点归纳平面直角坐标系的知识点同学们归纳过吗?如果还没有，请来小编这里瞧瞧。

下面是由小编为大家整理的“平面直角坐标系知识点归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。

平面直角坐标系知识点归纳一、基本概念1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。

2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0第二象限：x0第三象限：x0，y纵坐标轴上的点：(0，y)4、距离问题：点(x，y)距x轴的距离为y的绝对值距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A(x1，0)点B(x2，0)，则AB距离为x1-x2的绝对值点A(0，y1)点B(0，y2)，则AB距离为y1-y2的绝对值5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出1)a=b或者2)a=-b6、角平分线问题若点(x，y)在一、三象限角平分线上，则x=y若点(x，y)在二、四象限角平分线上，则x=-y7、平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)二、平面直角坐标特点1、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

2、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数4、特殊位置点的特殊坐标：5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系(K12教育文档)

初中数学知识点总结：平面直角坐标系(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学知识点总结：平面直角坐标系(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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初中数学知识点总结：平面直角坐标系来源：德智教育｜作者:未知｜本文已影响3085 人知识点总结一、平面直角坐标系1。

平面直角坐标系：（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系,通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。

（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示．说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。

2。

点的坐标：对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对（a,b）叫做P的坐标。

3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。

常见考法(1）由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置；（2)求某些特殊点的坐标.误区提醒(1）求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反,还容易忽略坐标符号;（2）思考问题不周，容易出现漏解。

(如点P到x轴的距离为1,这里点P的纵坐标应当是，而不是1)。

初中数学平面直角坐标系知识点总结

初中数学平面直角坐标系知识点总结
嘿，小伙伴们！今天咱来唠唠初中数学平面直角坐标系那些事儿！
你看啊，平面直角坐标系就像是一个超级大的棋盘。

咱把它想象成一个神秘的世界，而坐标轴就是这个世界的规则。

比如说，x 轴就像一条笔直的大路，y 轴像另一条与之垂直的小路。

这两条路交织在一起，就构成了这个神秘世界的框架。

咱先来说说坐标吧！坐标就像是每个点在这个神秘世界里的独特标签。

比如（3，4），这就像是告诉我们在这条大路上走 3 步，小路上走 4 步，
就能找到这个点啦。

像不像在玩寻宝游戏？“哇，我找到啦！”
那原点呢，原点可是这个世界的中心呀！它就像你玩游戏时的出生地，一切都从它开始。

“嘿，原点原点，你可太重要啦！”
还有象限呢！这四个象限就像是四个不同的区域，每个区域都有自己的特点。

第一象限里的点都可积极啦，正数满满；第三象限呢，就有点小消极，全是负数。

“哎呀呀，第一象限和第三象限差别咋这么大呢！”
在平面直角坐标系里，我们还能画各种图形呢！像直线呀，曲线呀，都可以通过坐标找到它们的位置。

就好像你拿着画笔，在这个大棋盘上尽情挥洒。

“哈哈，我要画出最酷的图形！”
你想想，如果没有平面直角坐标系，那好多数学问题该多乱呀！它可真是帮了我们大忙呢！所以呀，一定要好好掌握它哦！
我的观点就是，平面直角坐标系是初中数学里超级重要的一部分，它让我们能更清楚地看到数学世界的各种奇妙之处，一定要把它学好、学透呀！。

七年级数学平面直角坐标系复习知识点总结

平面直角坐标系是数学中的一种常用工具，用于描述平面上的点和图形的位置。

学习平面直角坐标系是数学学习的基础，下面是七年级数学平面直角坐标系的复习知识点总结。

一、直角坐标系的构建1.直角坐标系由x轴和y轴组成。

x轴是水平方向的直线，y轴是垂直方向的直线，它们相交于原点O，原点用坐标(0，0)表示。

2.x轴向右为正方向，向左为负方向，y轴向上为正方向，向下为负方向。

3.横坐标x表示一个点在x轴方向上的位置，纵坐标y表示一个点在y轴方向上的位置。

二、点的坐标1.一个点在直角坐标系中的位置可以用它的横坐标和纵坐标表示。

2.如果一个点在x轴上，它的纵坐标为0，例如点A(2,0)。

3.如果一个点在y轴上，它的横坐标为0，例如点B(0,3)。

4.原点O的坐标是(0,0)。

三、坐标轴上的点1.在直角坐标系上，横坐标为正的点在x轴的右侧，横坐标为负的点在x轴的左侧。

2.在直角坐标系上，纵坐标为正的点在y轴的上方，纵坐标为负的点在y轴的下方。

3.横坐标和纵坐标都是正的点在第一象限，横坐标为负、纵坐标为正的点在第二象限，横坐标和纵坐标都是负的点在第三象限，横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限。

四、点的对称1.如果一个点关于x轴对称，那么它的纵坐标取负数，横坐标不变，例如点A(2,3)关于x轴对称的点是A'(2,-3)。

2.如果一个点关于y轴对称，那么它的横坐标取负数，纵坐标不变，例如点B(4,5)关于y轴对称的点是B'(-4,5)。

3.如果一个点关于原点对称，那么它的横纵坐标都取负数，例如点C(3,-2)关于原点对称的点是C'(-3,2)。

五、直线的斜率和方程1.通过两个点可以确定一条直线的倾斜程度，这个倾斜程度叫做直线的斜率。

2.直线的斜率可以用公式m=(y2-y1)/(x2-x1)来计算，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点的坐标。

3.与x轴平行的直线的斜率为0，与y轴平行的直线的斜率为无穷大。

初一下平面直角坐标系知识点总结

初一下平面直角坐标系知识点总结平面直角坐标系知识点归纳1、有序数对：用有顺序的两个数a 与b 组成有序数时，记作(a，b) ，表示一个物体的位置。

我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)2、平面直角坐标系的定义:在平面内画两条原点重合且互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴为横轴（x 轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为纵轴（y 轴），取向上为正方向；它们的公共原点O 为直角坐标系的原点。

两坐标轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。

3. 点的坐标：可用有序数对(a ,b) 表示平面内任一点P 的坐标。

a 表示横坐标，b 表示纵坐标。

4. 各象限内点的坐标符号特点: 第一象限正正, 第二象限正负, 第三象限负负, 第四象限正负。

5. 坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标都为0, 纵轴上的点横坐标都为0。

6. 对称点：在平面直角坐标系中，点关于x 轴的对称点的坐标横坐标不变，纵坐标变我相反数；关于y 轴的对称点的坐标纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于原点的对称点的坐标横纵坐标都变为相反数。

7. 特殊点的坐标：平行于x 轴的直线上的点纵坐标都相同，平行于y 轴的直线上的点横坐标都相同。

8. 点到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值；9. 在第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标都相等；在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数；10. 坐标的应用：利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系, 即选择适当点作为原点, 确定x 轴、y 轴的正方向；(注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺, 在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点, 写出坐标名称。

11. 坐标的平移：一个图形在平面直角坐标系中进行平移, 其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为:左、右平移纵坐标不变, 横坐标要变, 变化规律是右加左减, 上下平移横坐标不变, 纵坐标要变, 变化规律是上加下减。

沪科版八年级数学(上)期中考试基础知识总结

第十二章平面直角坐标系小结一、平面内点的坐标特征1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。

）2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。

）3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b二、对称点的坐标特征点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）；关于y轴的对称点是（－a ，b）；关于原点的对称点是（－a ，－b）三、点到坐标轴的距离点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。

五、点的平移坐标变化规律坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x －a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。

（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。

简记为“右加左减，上加下减”）第十三章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。